精品解析：广东深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷

广东省深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AC＝1，BC＝，AB＝2 B. AC：BC：AB＝3：4：5 C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 4. 有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 6. 如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 若三边a，b，c比例为，则这个三角形为直角三角形 B. 角的平分线上的点到角的两边距离相等 C. “若，则”此命题是真命题 D. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于 9. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 12. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 14. 直角三角形的一个内角是，它所对的边长是3，则直角三角形的斜边长是_______． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的长为_______． 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式组，并求出其所有整数解的和． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的． （1）请在图中找出旋转中心O； （2）以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出； （3）连接，求的长度． 20. 如图，在中，，，平分． （1）若，，则_________； （2）计算：若，求的度数； （3）猜想：、、的关系_________． 21. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，G为中点，求的长． 22. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 23. 【问题与探究】已知和都是等腰直角三角形，． 【问题初探】（1）如图1：连接，，则线段与数量关系是__________；请证明这个结论． 【问题再探】（2）若将绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在边上时，如图2所示，求证：； 【灵活运用】（3）若（2）的条件不变，当，时，求线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的点，连接，将绕点顺时针旋转至，．连接，直线交轴于点． （1）如图，当 时，求点坐标； （2）证明：； （3）如图，若，，，判断的形状并说明理由． 25. 我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”______；“整点”为______； （2）若不等式组的“长度”，求a的取值范围； （3）若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市北师大版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是中心对称图形，故本选项符合题意； D．不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是不等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、，，则不成立，不符合题意，选项错误； 、∵，∴，符合题意，选项正确； 、，若，则；若，则，即不一定成立，选项错误； 、，，，则不成立，不符合题意，选项错误． 故选：． 3. 满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AC＝1，BC＝，AB＝2 B. AC：BC：AB＝3：4：5 C. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可． 【详解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4， ∴12+（）2＝22， ∴AC＝1，BC＝，AB＝2满足△ABC是直角三角形； B、∵32+42＝25，52＝25， ∴32+42＝52， ∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝×180°＝90°， ∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形； D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝×180°＝75°， ∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法. 4. 有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合，你觉得它可能是（　　） A. 三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，据此求解即可． 【详解】圆它绕着中心旋转，不论旋转多少度，所得到的图形与原图形完全重合， 故选：D． 5. 现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位置是（ ）． A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条高所在直线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质定理解答即可． 【详解】解：的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等． 故选：C． 6. 如图，绕点O顺时针旋转到的位置，已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识． 首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出． 【详解】解：∵ 绕点O顺时针旋转 到 的位置， ∴， 而， ∴． 故选：D． 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式的解集，分别求出不等式①②的值，得到不等式组的解集，再将其解集表示在数轴上即可． 【详解】解： ，解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 将解集在数轴上表示如下图： ， 故选：C． 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 若三边a，b，c比例为，则这个三角形为直角三角形 B. 角的平分线上的点到角的两边距离相等 C. “若，则”此命题是真命题 D. 用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、角平分线的性质、真假命题的判定、反证法的假设等知识，根据相关知识逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：A、设三边为、、，验证是否满足勾股定理：不满足，故A错误，不符合题意； B、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，故B正确，符合题意； C、举反例：若，，则成立，但，命题不成立，是假命题，故C错误，不符合题意； D、反证法应假设结论的反面，即“底角不小于”（包含等于和大于），而选项仅假设等于，不完整，故D错误，不符合题意， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 10. 如图，是等边三角形，点P在内，，将绕点A逆时针旋转得到，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质推出，根据旋转的性质得出，推出，求出，得出是等边三角形，即可求出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转得到 ∴， ∴， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， 过点Q作于点E，如图，则， 由勾股定理得， ∴的面积= 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出是等边三角形，注意“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于60°． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，在中，，D为的中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴，， ∴． 【点睛】注意掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理． 12. 如图，直线与直线（、为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先利用直线的解析式确定A点坐标，然后结合函数特征写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象得，当时，直线在直线的下方， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 13. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 14. 直角三角形的一个内角是，它所对的边长是3，则直角三角形的斜边长是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 运用直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半计算． 【详解】∵直角三角形的一个内角为，它所对的边长为3， ∴这个直角三角形的斜边长， 故答案为：6． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据是的垂直平分线，可得，进而得到即可求解． 【详解】解：∵，，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，若平移距离为7，则阴影部分面积为________． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，掌握全等形的面积相等是解题的关键． 根据平移的性质分别求出、，根据题意求出，根据全等三角形的性质、梯形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质知，，， ， ∵平移， ， ， 故答案为：56． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解不等式组，并求出其所有整数解的和． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求出一元一次不等式的解集，再根据找不等式组的解集的规律可得原不等式组的解集为，进而可得原不等式组的所有整数解为、、，再进行相加即可，熟练掌握一元一次不等式的解法及找不等式组的解集的规律是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式组的所有整数解为：、、， ． 18. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线． （2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B 【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）． （2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． ∴∠CAD=53°—37°=16°． 19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的． （1）请在图中找出旋转中心O； （2）以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出； （3）连接，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得和成中心对称，则点O即为线段与线段的交点，据此作图即可； （2）根据旋转方式和网格的特点作图即可； （3）根据网格的特点和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点O即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，由网格的特点和勾股定理可得． 20. 如图，在中，，，平分． （1）若，，则_________； （2）计算：若，求的度数； （3）猜想：、、的关系_________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出，再利用角平分线定义得，接着由得，根据三角形内角和得到，然后利用进行计算； （2）由三角形内角和定理得，再根据角平分线定义得，接着利用互余得到，所以，然后整理得出，将其代入计算即可． （3）同（2）得出，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：猜想：． ∵， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 21. 如图，在锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确添加适当的辅助线是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用等角的余角相等可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用等角对等边即可解答； （2）如图：过点E作，垂足为F，利用等腰三角形的三线合一性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质可得，最后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：图：过点E作，垂足为F， ∴， ∵， ∴， ∵G为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为8． 22. 随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元． （1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？ （2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】（1）A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元 （2）购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式组，是解题的关键． （1）设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元，根据购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A型汽车每辆的进价是x万元，B型汽车每辆的进价是y万元， 根据题意得：， 解得：， 答：A型汽车每辆的进价是20万元，B型汽车每辆的进价是30万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为2，3，4， ∴共有3种购买方案， 方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车8辆，所需费用为（万元）； 方案2：购进A型汽车3辆，B型汽车7辆，所需费用为（万元）； 方案3：购进A型汽车4辆，B型汽车6辆，所需费用为（万元）， ∵， ∴当购进A型汽车4辆，B型汽车6辆时，成本最低，最低成本为260万元． 23. 【问题与探究】已知和都是等腰直角三角形，． 【问题初探】（1）如图1：连接，，则线段与数量关系是__________；请证明这个结论． 【问题再探】（2）若将绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在边上时，如图2所示，求证：； 【灵活运用】（3）若（2）的条件不变，当，时，求线段的长． 【答案】（1），见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的旋转，勾股定理等知识点，构造直角三角形是解决问题的关键． （1）通过代换得对应角相等，再根据等腰直角三角形的性质得对应边相等，利用“”即可证明； （2）连接，根据等腰直角三角形的性质，利用“”证明，得对应角相等，对应边相等，从而可证，再根据勾股定理，结合线段相等进行代换，即可证明结论成立； （3）代入上一问得到，即可求解． 【详解】（1）， 证明：∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：连接， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 即， ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； （3）解：∵，， ∴（舍负）． 24. 在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的点，连接，将绕点顺时针旋转至，．连接，直线交轴于点． （1）如图，当 时，求点坐标； （2）证明：； （3）如图，若，，，判断的形状并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）为等边三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（）由，则，证明，所以，故有，从而求出点即可； （）同（）理可证，则有，由，故有，所以，，然后通过等腰三角形的判定方法即可求证； （）过作，交轴于点，得，则，，，由勾股定理得，，又，，则，，然后证明，最后通过全等三角形的性质等腰三角形的判定方法即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴坐标为， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：为等边三角形，理由如下， 过作，交轴于点，则， ∵， ∴， ∴，， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（）可知， ∴为等边三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 25. 我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”______；“整点”为______； （2）若不等式组的“长度”，求a的取值范围； （3）若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组的整数解，正确理解“长度”与“整点”的定义，并分类讨论是解题关键． （1）先解不等式组，求出不等式组的解集，根据及“整点”的定义即可得答案； （2）先整理不等式得出，分和两种情况，根据及列不等式完成不等式的解集即可得答案； （3）分情况，根据得出值，得出不等式组，用表示不等式组的解集，根据恰有4个“整点”列不等式组求出解集即可得答案． 【小问1详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴，整点为， 故答案为：；，； 【小问2详解】 解： 解不等式得：， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 当时，即时，， ∵，，， ∴， 解得，, ∴ 当时，方程组解为：， 满足题意， 综上所述：的取值范围． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，不等式的解集为， ∴，不符合， 当时，不等式的解集为， ∵， ∴， 解得：， 当时，不等式的解集为， ∴， 解得：， 当，不等式的解集为， ∴， 解得：，当时，，不符合， 当或，方程组无解， 综上所述：， ∴为， 解不等式组得：， ∵关于y的不等式组恰有4个“整点”， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $