精品解析：辽宁省鞍山市千山区2025-2026学年七年级下学期阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案． 【详解】解：A和C中与的两边不是互为反向延长线，不是对顶角； D中与没有公共顶点，不是对顶角； 根据对顶角的定义可得符合条件的只有B选项． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与真理，根据对顶角的定义，平行线的性质，平方根的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故选项不符合题意； C、在同一平面内，如果，，那么，故选项不符合题意； D、负数没有平方根，说法正确，故选项不符合题意； 故选：D． 3. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：只有选项A中的和是同位角． 故选：A． 4. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间； A．，不在与之间，故A错误； B．，不在与之间，故B错误； C．，在与之间，故C正确； D．，不在与之间，故D错误． 故选：C． 5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故嘉嘉和琪琪的方法都正确． 6. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的意义，得到∠AOC=90°，从而可得∠1与∠2互余，进而即可求解． 【详解】∵， ∴∠AOC=90°， ∴∠1+∠2=180°-90°=90°， ∵， ∴∠2=90°-30°=60°． 故选C． 【点睛】本题主要考查垂直的定义，平角的定义，以及余角的定义，掌握余角的定义，是解题的关键． 7. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定． 【详解】解：设点P到直线的距离为l． ∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短， ∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1； ②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1． 综合①②l≤1，即l不大于1． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”． 8. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，关键是根据题意得出．由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 【详解】解：，即，， ， 由平移可得， ， 故选：B． 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知：，再根据平行线的性质求出和，从而求出． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：过点作，如图所示： ， ， 则， ，， ， 则． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 【答案】##160度 【解析】 【分析】根据对顶角的性质以及角度的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 12. 下列命题： ①只有正数有算术平方根； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若，则与的关系是平行； ⑤当直线不相交时，我们说直线互相平行． 其中是假命题的是_____（填序号）． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，平行公理，垂直的性质，平行线的定义逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：①的算术平方根是，不是正数，因此①是假命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此②是假命题； ③在三维空间中，若点在已知直线上，则过该点与已知直线垂直的直线有无数条，因此③是假命题； ④在同一平面内，若，则，命题未指明在同一平面内，因此④是假命题； ⑤在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，命题未指明在同一平面内，因此⑤是假命题． 13. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 【答案】同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查的是命题的概念，命题写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，即条件，“那么”后面解的部分是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补， 故答案为：同旁内角互补． 14. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，算术平方根，再进行实数的混合运算即可； （2）根据平方根计算即可得出的值，解出的值即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：移项得， 方程两边同除以2得， 开平方得， 解得：或． 17. 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，，． （1）判断DE与BC的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，得到，则，，由，，即可证明； （2）由（1）的结论得到，则，再由同旁内角的性质得到的度数即可． 【小问1详解】 ，， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 由（1）知： 由（1）知, 且互为同旁内角， ， 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定式关键． 18. 如图，四边形中，点、分别在、上，，，为延长线上一点，且，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：(已知)， ( )， ( )， (已知)， (平角的定义)， ( )， ( )， ( )， ．( ) 【答案】垂直的定义； 同位角相等，两直线平行； 同角的补角相等； 内错角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两直线平行； 两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】联系上下文，根据垂直的定义及平行线的性质与判定，判断对应的推导依据即可． 【详解】证明：，(已知)， (垂直的定义)， (同位角相等，两直线平行)， (已知)， (平角的定义)， (同角的补角相等)， (内错角相等，两直线平行)， (平行于同一直线的两直线平行)， ．(两直线平行，同位角相等)， 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是 ． （3）请直接写出三角形的面积 ． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的对应点为点可知平移方式是向右移动8个单位长度，向上移动2个单位长度，从而找出点的位置，从而画出三角形； （2）根据平移的性质回答即可； （3）运用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如下图，为所作图形； 【小问2详解】 解：连接与， 根据平移的性质可知：这两条线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：的面积为． 20. 已知，，，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先用证明得到，等量代换可知，从而证明，则，从而证明． 【详解】证明：， ； ； 又， ， ； ， 又， ． 21. 某学校有一块长、宽分别为和的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为且面积为的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】计算出篮球场的长宽，再和比较即可． 【详解】解：该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场， 理由如下： 设长方形标准篮球场的长为，则宽为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ， 即长方形标准篮球场的长为，宽为， ， 该学校不能用这块长方形空地建造符合要求的篮球场． 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究： （1）按照此规律，计算： ； （2）计算：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据式子的规律，即可求解； （2）根据规律表示出每项，再计算乘法，即可求解． 【小问1详解】 解：∵; ∴; ∴; 【小问2详解】 解： 23. 某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样．在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据不同同学的方法提示，运用平行线的性质分别推理即可； （2）过点作，依次求出即可得解； （3）过点作，过点作延长交于点，则，由于，得到，由可得． 【小问1详解】 解：选择明明同学， 在点处作， ， ， ， ， ， ， 即； 选择欣欣同学， 过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：过点作， ， ，， 平分， ， ， ， 即的度数为； 【小问3详解】 解：过点作，过点作，反向延长得射线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 平分， ， ， ， ， ， ， 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中阶段性教学成果评估 七年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 在同一平面内，如果，，那么 D. 负数没有平方根 3. 下列图形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 6. 如图，已知垂足为，经过点，如果，则等于（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 8. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 12. 下列命题： ①只有正数有算术平方根； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若，则与的关系是平行； ⑤当直线不相交时，我们说直线互相平行． 其中是假命题的是_____（填序号）． 13. 命题“同旁内角互补，两条直线平行”的题设是______ 14. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 15. 比较大小：_____． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算与解方程： （1）． （2）． 17. 如图，在中，点D，E分别在AB，AC上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，，． （1）判断DE与BC的位置关系，并证明； （2）若，求的度数． 18. 如图，四边形中，点、分别在、上，，，为延长线上一点，且，试说明． 请将下面证明过程补充完整． 证明：(已知)， ( )， ( )， (已知)， (平角的定义)， ( )， ( )， ( )， ．( ) 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为点． （1）请在图中画出三角形； （2）连接与，则这两条线段的关系是 ． （3）请直接写出三角形的面积 ． 20. 已知，，，，试说明：． 21. 某学校有一块长、宽分别为和的长方形空地，计划沿边建造一个长宽之比为且面积为的长方形标准篮球场，请判断该学校能否用这块长方形空地建造符合要求的篮球场？并说明理由． 22. 数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究： （1）按照此规律，计算： ； （2）计算：； 23. 某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样．在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题． 为此，老师给出如下问题：如图①，，，交于点交于点．请判断与有怎样的数量关系． 如图②，明明同学通过在点处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点，点在直线上，连接，若，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $