浙江省宁波余姚泗门镇中学2025--2026学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷

2025学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷 一.选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.若√x一3在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.-3 B.0 C.2 D.5 2.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x-1=0 B.3+2=7 C.x2-2x-3=0 D.x+y=6 3.求一组数据方差的算式为： 2=×[6-+8-+8-+6-+7-] 由算式提供的信息，下列说法 借误的是( ) A.n的值是5 B.该组数据的平均数是7 C.该组数据的众数是6 D.若该组数据加入两个数7,7，则这组新数据的方差变小 4.把方程x2-6x-1=0转化成(x+m)2=n的形式，则m+n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每 甲 人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如 乙 丙 入 下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的 平均数 205 217 208 217 同学参加比赛，应选择() 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共 六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽 共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为() A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x60+x)=864 D.2[x+(x+60)]=864 7.体育老师统计了八（1)班和八(2)班学生的1min跳绳次数，并绘 lmin跳绳次数 200 190 190- T194 制成如下的箱线图.下列说法正确的是() 180 170 172.5 A.八(1)班1min跳绳次数更集中 160 165 152 150 155 B.1min跳绳次数最小值出现在八(2)班 140 136 130 120 1班 2班 C.两个班级lmin跳绳次数的中位数相等 D.八(2)班1min跳绳次数整体比八(1)班好 8.若关于x的方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是() A.a≤2 B.a<2 c.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 9.数据7,9,11,13,15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分 组是() A.{7,9}与{11,13,15} B.{7,11与{9,13,15} C.{7,15}与9,11,13} D.{11,15)与(7,9,13} 10.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过 当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧凡里得的《几何 原本》中，形如x2+x=(a>0,b>0)的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边 作Rt△ABC,再在斜边.上截取BD=受，则AD的长就是所求方程的正根，若关于x的一元 二次方程x2+2mx=64,按照图1，构造图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°连接CD,若 4c如3则m的值为（马 SAACD (图1) (图2) A.8 B.6 C.4 D.2 二。填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.当二次根式√-5取最小值时，一 12.一组数据3,2,6,7,4,6的下四分位数是 13某公司对A,B两个型号的人工智能产品的语 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各 项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占 70 90 80 20%、分析能力占50%、学习能力占30%来计算 75 80 '90 两个型号的人工智能产品的综合能力得分.下表 是A,B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 (填“或绍》 型号人工智能产品. 14.若关于x的一元二次方程(a+3)x2-4x+a2-9=0有一个根为0，则a的值为 15.若(3x+2y-19)2+2x+y-11=0,则Vx+的值是 16.设m满足不等式m≤40，且关于x的一元二次方程(x-2)24(a-m)2=2mx+a2-2am有 两个整数根，则符合条件的整数m的个数为 三.解答题（第17一21题各8分，第22、23题各10分，24题12分，共72分） 17.计算①)√-3)2-2x√⑧ w网+5-得 18.解方程： (1)x2+2x=0 (2)x2-4x-5=0 19已知x=5+V2,y=V3-2,求下列代数式的值：()xy+y:2)产+兰 20.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及 抽取的成绩统计图 航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动 D组 A组 A组：90≤x≤100 随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛.竞赛 20% 24% B组：80≤x<90 结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低 C组 C组：70≤x<80 B组 26% D组：60≤x<70 于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并 30% (x表示成绩) 进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81， 81,80,80,80 根据以上信息，解答下列问题： (1)B组15个成绩的平均数为分； (2)本次被抽取的所有成绩的个数为 本次被抽取的所有成绩的中位数为分： (3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛， 请估计本次竞赛的获奖人数， 21.某超市购进甲、乙两种商品，2023年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成 本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降2巧元，乙种商品2025年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2025年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件求最少购进多 少件甲种商品 22.设X,x2是关于x的方程（允-1）(x-2)=m2的两根。 (1)当x=-1时，求x2及m的值. (2)求证：(x-1)(x2-1)≤0. 23.甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN,甲打算利用围墙和木栏围一块 长方形养鸡场ABCD,已知木栏总长为46米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门 不消耗木栏，设AB长为x米. 图1 图2 (1)如图1，当AD≤MN时， ①AD= 米（用含x的代数式表示）： ②若围成的养鸡场面积为160平方米，求AB的长， (2)如图2，当AD>MN时，直接写出养鸡场可达到的最大面积 24.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通 过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式b2-4ac一定为完全平方数.现规定F(a,b,c)= 4c-b为该“快乐方程”的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其 4a “快乐数”F(1,-3,-4)=4X1X-4)-(-3)2=-25,若有另一个“快乐方程”p2+gr+r 4X1 =0(p≠0)的“快乐数”F(p,g,r),且满足rP(a,b,c)=cF(p,g,r),则称F(a, b,c)与F(p,g,r)互为“开心数”. (1)“快乐方程”x2-4x-12=0的“快乐数”为 (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且1<m<6)是 “快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于x的一元二次方程x2-mx+m+1=0与x2-(n+2)x+2n=0(m、n均为整数)都是 “快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出的值是」