2025-2026学年沪科版数学八年级下册期末模拟试题检测二

八年级下学期数学检测题二 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是 【】 A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，与 的和等于. 的是 【】 A. B. C. D. 3. 对于二项方程 当n为偶数时，已知方程有两个不相等的实数根，那么下列不等式成立的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. ab≥0 B. ab≤0 C. ab>0 D. ab<0 4.我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价后，由每盒60元下调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为 ⋯⋯⋯【】 A. 60(1-x)+60(1-x)²=52 B. 60(1-2x) =52 C. D. 5. 下列四组数中，是勾股数的是 【】 A. 2.5、6、6.5 B. C. D. 5、12、13 6. 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A.直角三角形两个锐角互余 B.三角形的稳定性 C.勾股定理 D.勾股定理的逆定理 7. 如图,在平行四边形ABCD 中,AE平分∠BAD交BC于点E,∠D=56°,则∠AEC等于【 】 A. 62° B. 94° C. 108° D. 118° 8.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】 A. 6 B. 16 C. D. 9.小殷同学一周的体温监测结果如下表所示.分析表中的数据，众数、中位数、平均数分别为【】 星 期 一 二 三 四 五 六 日 体温/℃ 36.7 36.6 36.0 36.4 36.2 36.6 36.3 A. 36.6,36.4,36.4 B. 36.0,36.4,36.7 C. 36.0,36.3,36.4 D. 36.6,36.3,36.7 10.某社区举办了奥林匹克知识竞赛活动，此次竞赛共有10题，七名参赛者在此次竞赛活动中答对的题数分别为7、10、9、9、10、8、10.关于这组数据，下列结论中正确的是⋯⋯⋯⋯【】 A.方差是7 B.众数是9 C.平均数是8.5 D.中位数是9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.若 则(a-1)(b+1)= . 12.如图，已知圆柱底面的周长为24dm，圆柱高为5dm，在圆柱的侧面上，过点A和点 C 嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为 dm. 13.生物工作者为了估计一片山林中喜鹊的数量，设计了如下方案：先捕捉40只喜鹊，给它们做上标记后放回山林，一段时间后，再从中随机捕捉200只，其中有标记的喜鹊有4只，请你帮助工作人员，估计这片山林中喜鹊的数量为 只 M 14.如图,∠MEN=90°,矩形ABCD 的顶点 B,C分别是∠MEN 两边上的动点,已知BC=6,CD=3,请完成下列问题: (1)若点 F 是 BC 的中点,那么 EF = ; (2)点 D，点 E 两点之间距离的最大值是 . 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15. (1)计算: (2)解方程: 16.某船从港口A 出发沿南偏东32°方向航行15海里到达B岛，然后沿某方向航行20海里到达C岛，最后沿某个方向航行了25海里回到港口A，判断此时△ABC 的形状，该船从B岛出发到 C 是沿哪个方向航行的，请说明理由. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知矩形的长为a，宽为b，且 求矩形的周长. 学科网（北京）股份有限公司 18.已知关于x的一元二次方程 如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个一元二次方程为波浪方程.判断方程 是否为波浪方程，并说明理由. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 1℃ 剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值.为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在 20dm²以上.如图，这是小悦同学的参赛作品(单位：dm). (1)通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准； (2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少?(彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据： 20. 某学校团委举行了以“热血青春逐梦想，挺膺担当筑韶华”为主题的建国知识竞赛活动.为了了解七、八年级学生对建国知识的掌握情况，现从七年级和八年级参加比赛的学生中各随机抽取20名同学的成绩(百分制)进行分析(单位：分，成绩得分用x表示，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀).将学生的比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.95≤x≤100,B.90≤x<95,C.85≤x<90,D.80≤x<85. 下面给出了部分信息: 七年级被抽取的20名学生的竞赛成绩分别是:100,97,97,96,94,94,94,92,91,90,90,89.88,88,87,85,83,82,82,81; 八年级被抽取的20名学生的竞赛成绩在B等级中的数据分别是：90，91，92，93，93，94； 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 90 90 a 20% 八年级 90 b 96 (1)请填空:a= ,b= ,m= ; (2)根据以上数据，你认为这次竞赛中该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好?请说明理由(一条理由即可)； (3)若该校七年级有1500人、八年级有1600人参加了这次竞赛活动，请估计七年级、八年级学生参加此次竞赛成绩为优秀的共有多少人? 六、(本题满分12分) 21.综合与实践 某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中 进行了不同探究活动.如图1，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两直角边分别与ON、OM 交于点 D 和点 B. (1)活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论：∠OBC+∠ODC= . (2)活动2:如图2,连结BD,若BD平分∠OBC,那么DB平分∠ODC吗?请直接写出你的结论，不需写理由. (3)活动3:如图3,若 DE 平分∠ODC,BF 平分∠MBC，他们发现 DE 与 BF 具有特殊位置关系.请判断 DE 与 BF 有怎样的位置关系并证明你的结论. 七、(本题满分12分) 22. 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y. ①直接写出y关于x的函数关系式； ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元? 八、(本题满分14分) 23. 如图1，正方形ABCD中，E为对角线上一点. (1)连接DE,BE.求证:BE=DE; (2)如图2,F是DE延长线上一点,FB⊥BE,FE交AB 于点 G. ①求证:BF=FG; ②当BE=BF时,求证: 答案 1~5 CCDCD 6~10 DDDAD 11. 6 12. 26 13. 2000 14. (1)3 15. (1)原式 移项得 因式分解得((x-3)(x-3-2)=0,(x-3)(x-5)=0,∴x₁=3;x₂=5. 16.解：该船从 B 岛出发到 C 是沿西偏南32°方向航行的.理由： 由题意得:AB=15海里,BC=20海里,AC=25海里, 为直角三角形. 且∠ABC=90°,由题意得∠BAD=32°,∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-32°=58°.∴∠CBD=90°-58°=32°.故该船从 B 岛出发到 C 是沿西偏南32°方向航行的. 17.解：∵矩形的长为a，宽为b且 ∴矩形的周长 18.解:(1)是波浪方程. ∵a=2,b=-1,c=-4, ∴3a+2b+c=6+(-2)+(-4)=0.故此方程为波浪方程. 19.解:(1)由题意可知, ∴小悦的作品符合参赛标准. (2)由题意可得， 需要彩条的长度约为 19.6dm. 20.解：(1)七年级20名学生的比赛成绩中，94出现的次数最多，故众数a=94；B等级的百分比 把八年级20名学生的比赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是93、93，故中位数 (2)八年级的成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但八年级的中位数、众数均和优秀率高于七年级，所以八年级的成绩更好. (3)1500×20%+1600×30%=780(名). 21.解:(1)∵OM⊥ON,∠C为直角,∴∠BOD=∠C=90°.根据四边形内角和等于360°得:∠OBC+∠ODC+∠BOD+∠C=360°,∴∠OBC+∠ODC=180°. (2)DB平分∠ODC,理由如下:∵BD平分∠OBC,∴∠ODB=∠CDB. ∵OM⊥ON,∠C为直角,∴∠ODB+∠OBD=90°,∠CDB+∠CBD=90°. ∴∠OBD=∠CBD.∴DB平分∠ODC. (3)DE 与BF 的位置关系是:DE⊥BF,证明如下:由(1)可知:∠OBC+∠ODC=180°,又∵∠OBC+∠MBC=180°,∴∠ODC=∠MBC. ∵DE 平分∠ODC,BF平分∠MBC, ∴∠CDE=∠CBF.∵∠C为直角, ∴∠CDE+∠CED=90°.∴∠CBF+∠CED=90°.又∵∠CED=∠BEG, ∴∠CBF+∠BEG=90°.∴∠BGE=90°,即DE⊥BF. 22. (1)解：设该品牌头盔销量的月增长率为a，依题意可得： 解得： (不合题意，舍去). (2)解:①y=600-10(x-40)=600-10x+400=1000-10x. ②依题意,得:(x-30)(1000-10x)=10000,整理,得: 解得： ∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元. 23. (1)证明:∵AC是正方形ABCD的对角线,∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°.∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE(SAS).∴BE=DE. (2)①证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴∠GAD=90°.∴∠AGD+∠ADG=90°, 由(1)知,△ABE≌△ADE,∴∠ADG=∠EBG.∴∠AGD+∠EBG=90°.∵FB⊥BE, ∴∠EBF=90°.∴∠FBG+∠EBG=90°.∴∠AGD=∠FBG.∵∠AGD=∠FGB, ∴∠FBG=∠FGB.∴FG=FB. ②证明:∵FB⊥BE,∴∠FBE=90°,在Rt△EBF中,BE=BF, 由(1)知,BE=DE,由①知,FG=BF,∴FG=BF=BE=DE. 学科网（北京）股份有限公司 $