7.2相遇问题（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

7.2相遇问题（同步练习） 一、填空题 1．甲乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知货车的速度是客车的，则客车的速度是每小时( )千米。 2．甲车每小时行68千米，乙车每小时行92千米．如果两车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米，那么A、B两地相距( )千米． 3．苹果重x千克，西瓜的重量是苹果的4倍，那么4x表示( )，x+4x表示( )． 二、判断题 4．甲、乙两地相距945千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，快车每小时行多少千米？ 列式是：945÷7=135（千米） 135－45=90（千米）    ( ) 5．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：50＋40=90（千米） 1800÷90=20（时） 答：经过20小时两车相遇.    ( ) 6．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？ 列式是：18－15=3（米） 3×24=72（米）    ( ) 三、选择题 7．小兔子采蘑菇，晴天每天能采36只，雨天每天只能采24只，它一连几天共采了288只蘑菇，平均每天采32只，这些天中有（ ）天是雨天． A．3 B．6 C．4 D．5 8．甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米，小明步行每小时行10千米，二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是 （  ） A．112÷（25－10） B．112÷（25＋10） C．112÷25－112÷10 D．112÷10－112÷25 9．哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ） A．白鸽17只，灰鸽4只 B．白鸽18只，灰鸽3只 C．白鸽15只，灰鸽6只 D．白鸽16只，灰鸽5只 10．甲、乙轮船分别从相距411km的A、B两港口同时出发，相向而行，甲轮船每时行驶73km，乙轮船每时行驶64km。如果两船x时后相遇，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． 四、计算题 11．根据图意，列出方程并解答。 五、解答题 12．上海和武汉相距1075千米，货轮每时行17千米，客轮每时行26千米，同时分别从上海和武汉相对开出． (1)几小时后相遇？ (2)相遇时，各行驶多少千米？ 13．小丽每分跑200m，小刚每分跑240m。环湖公路一周的长度是6600m，两人同时从同一地点出发反方向跑步。 （1）几分后两人相遇？ （2）估计两人在何处相遇，在图中标出来。 小丽         小刚 14． 甲、乙两地相距440km,一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出, 4时相遇,已知客车每时行56km,货车每时行多少千米? 15． 截至2010年广州亚运会开幕，广州形成了235.7千米长的地铁线网，线路总长比之前的地铁线路长度的2倍少64.3千米．之前广州地铁的长度是多少千米？ 16． 快慢两辆汽车同时从甲、乙两地相向开出，已知快车每小时行驶80千米，经过5小时两车在距离中点20千米处相遇，慢车每小时行多少千米？ 17． 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行60千米，乙车每时行48千米，两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 18．端午节假期，小青乘火车回家，到车站后，爸爸骑车接她。爸爸以80米/分的速度去火车站，小青以20米/分的速度从火车站同时出发，已知小青家与火车站的距离为1200米。 （1）估计他们在何处相遇，在图中标出来。 （2）他们几分钟后相遇？（用方程解答）相遇点离家多少米？ 1．45 【分析】我们可设客车速度为x千米，则货车的速度为x千米。由题意可知，客车、货车共同行驶的路程是全程的（1－），根据速度和×相遇时间＝ 总路程这个等量关系式列出方 8．B 【分析】相遇问题的数量关系：路程÷速度和＝相遇时间，根据这个数量关系列式即可。 【详解】根据相遇问题的数量关系列式： 112÷（25＋10） ＝112÷35 ＝3.2（小时） 故答案为：B 9．B 【分析】根据题意，解答含有两个未知数的应用题，通常用方程解答比较简便，设其中一个量为x，另一个量用含x的式子表示，然后根据题中的数量关系列方程解答. 【详解】解：设白鸽有x只，那么灰鸽有x只，则 x+x=21 x=21 x÷=21÷ x=18 灰鸽：18×=3（只） 故答案为B. 10．A 【分析】甲轮船行驶的路程＋乙轮船行驶的路程＝A、B两港口之间的距离，据此列方程。 【详解】如果两船x时后相遇，列方程为： 故选择：A 【点睛】此题考查了相遇问题，分别表示出两轮船行驶的路程是解题关键。 11．4时 【分析】甲、乙两车x时后相遇，甲车速度是40千米/时，x时行驶40x千米；乙车速度是45千米/时，x时行驶45x千米，甲行驶的距离＋乙行驶的距离＝甲、乙两地的距离，列方程：40x＋45x＝340，解方程，即可解答。 【详解】40x＋45x＝340 解：85x＝340 x＝340÷85 x＝4 12．25小时   425千米；650千米． 【详解】（1）1075÷（17＋26） =1075÷43 =25（小时） 故25小时后相遇． （2）货轮：17×25=425（千米） 客轮：26×25=650（千米） 故相遇时货轮行驶425千米，客轮行驶650千米． 13．（1）15分 （2）见详解 【分析】（1）把两人每分钟跑的路程相加，求出速度和，再用一周的长度除以速度和即可求出相遇需要的时间。 （2）根据分数的意义，用小丽相遇时跑的路程除以环湖公路的长度，求出小丽跑的路程占全程的几分之几，进而求出小刚跑的路程占全程的几分之几，据此标出二人相遇时的位置。 【详解】（1）6600÷（240＋200） ＝6600÷440 ＝15（分） 答：15分后两人相遇。 （2）相遇时，小丽跑了环湖公路的： 200×15÷6600 ＝3000÷6600 ＝ 小刚跑了环湖公路的： 1－＝ 据此标出二人相遇时的位置如下：     小丽         小刚 【点睛】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。 14．54km 【分析】本题要求货车每时行多少千米,就要设货车每时行xkm．根据等量关系式:速度和×时间=路程,列出方程(56+x)×4=440,然后求解即可． 【详解】设货车每时行xkm． (56+x)×4=440 56+x=440÷4 x=110-56 x=54 答:货车每时行54km． 15．解：设广州地铁的长度是x千米．    2x－64.3＝235.7             2x＝235.7＋64.3              x＝150 答：之前广州地铁地长度是150千米． 16．72千米 【分析】经过5小时在距离中点20千米处相遇，说明两车相遇时的路程差是2个20千米，根据路程差÷相遇时间＝速度差，求出快车和慢车的速度差，然后用快车的速度减去速度差，就可以求出慢车平均每小时行多少千米。 【详解】80－20×2÷5 ＝80－8 ＝72（千米） 答：慢车平均每小时行72千米。 【点睛】解答本题关键是灵活利用路程差、速度差和相遇时间三个量之间的关系解决问题，也可借助等量关系式列方程解答。 17．540千米 【分析】 两车在离中点30千米处相遇，甲车超过中点30千米，乙车没有到中点30千米，则甲车的路程比乙车的路程多行驶60千米。甲车行驶的路程＝甲车的速度×相遇的时间，乙车行驶的路程＝乙车的速度×相遇的时间。设经过x小时两车相遇，则数量关系式为：甲车的速度×相遇的时间－乙车的速度×相遇的时间＝60。再根据等式的性质2解方程得出相遇的时间，则A、B两地间的距离＝甲、乙速度和×相遇时间。 【详解】 解：设经过x小时两车相遇。 60x－48x＝30×2 12x＝60 x＝60÷12 x＝5 （60＋48）×5 ＝108×5 ＝540（千米） 答：A、B两地间的距离是540千米。 18．（1）见详解 （2）960米 【分析】（1）由于爸爸的速度快，小青的速度比较慢，而且爸爸比小青的速度快得多，所以在过中点，离火车站近点的地方相遇，标注合理即可。 （2）可以设他们x分钟相遇，小青每分钟走的路程×相遇时间＋爸爸每分钟走的路程×时间＝1200，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可，再用爸爸每分钟走的路程×时间即可求出相遇点离家多少米。。 【详解】（1）如下图所示： （2）解：设他们x分钟后相遇。 80x＋20x＝1200 100x＝1200 100x÷100＝1200÷100 x＝12 12×80＝960（米） 答：相遇点离家960米。 【点睛】本题主要考查列方程解一个未知数的题目以及相遇问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 $