7.2相遇问题（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

7.2相遇问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．打字员王阿姨和李阿姨合打一份4800个字的稿件，王阿姨每分钟打45个字，李阿姨每分钟打48个字，两人合打（ ）分钟后还有150个字没打. A．93 B．96 C．50 D．48 2．李华每天的午睡时间是40分钟，张东每天的午睡时间是45分钟．已知这一周李华和张东这一周的午睡时间总共为9天，午睡时间总共为390分钟，则张东的有（ ）天进行了午睡． A．3 B．4 C．5 D．6 3．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ） A．65×4+4x=480 B．4x=480﹣65×4 C．65+x=480÷4 D．65+4x=480 4．哥哥一共养了21只鸽子，其中灰鸽是白鸽只数的 ，白鸽和灰鸽各有多少只？正确的是（ ） A．白鸽17只，灰鸽4只 B．白鸽18只，灰鸽3只 C．白鸽15只，灰鸽6只 D．白鸽16只，灰鸽5只 5．国华超市运来进口水果和国产水果一共735箱，其中进口水果的箱数是国产水果的 ，进口水果和国产水果各运来多少箱？正确的解答是（ ） A．进口水果200箱，国产水果500箱 B．进口水果120箱，国产水果450箱 C．进口水果210箱，国产水果525箱 D．进口水果185箱，国产水果400箱 6．甲乙两地间的公路长336千米，两辆汽车从两地同时相对开出，经过3.5小时在途中相遇。已知甲地开出的汽车每小时行52千米，乙地开出的汽车每小时行（    ）。 A．48千米 B．44千米 C．42千米 D．38千米 二、填空题 7．小王与小李两人同时骑车从两地相对而行，小王每小时行10千米，小李每小时行12千米，两人在距离中点6千米的地方相遇，那么两地之间距离是( )千米，他们走了( )小时后相遇。 8．甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行驶2.5时相遇。 2.5×60表示( ) 2.5×55表示( ) （60＋55）×2.5表示( ) 9．李叔叔和王叔叔从相距1050米的两地同时出发，相向而行，经过7分相遇。李叔叔每分钟走70米，王叔叔的速度是每分( )米。 10．教室里有若干名学生，走了10名女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9名男生后，女生是男生人数的5倍。那么最初有( )名女生。 11．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。 12．A、B两地相距330千米，客车从A地开出，每小时行驶72千米，货车从B地开出，每小时行驶60千米。两车同时开出相向而行，( )时后相遇。 三、判断题 13．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：1800÷50=36（小时） 1800÷40=45（小时） 45＋36=81（小时）    ( ) 14．甲、乙两地相距945千米，快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，慢车每小时行45千米，经过7小时两车相遇，快车每小时行多少千米？ 列式是：945÷7=135（千米） 135－45=90（千米）    ( ) 15．A、B两地之间相距1800千米，甲、乙两辆卡车从两地同时相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，经过几小时两车相遇？ 列式是：50＋40=90（千米） 1800÷90=20（时） 答：经过20小时两车相遇.    ( ) 16．甲、乙两个修路队合修一条路，甲队每天修18米，乙队每天修15米，两队合修24天修完，这条路全长多少米？ 列式是：18－15=3（米） 3×24=72（米）    ( ) 四、解答题 17．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 18．甲、乙两车同时从A城开往B城。7小时后，甲车超过乙车42千米，甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？ 19．根据下图列方程 1. 2. x元       x元     x元    65元                245元 20．笑笑和妈妈想在六一儿童节前，为希望小学的小朋友编60个笔筒。妈妈平均每时编3个，笑笑平均每时编2个。编好60个笔筒，一共需要多长时间？ 21．小刚和小强两人同时从家里出发，相向而行。 两人经过几分钟相遇？在图中用“”标出相遇时的大致位置。相遇时，小强走了多少米？ 《7.2相遇问题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D B C B 1．C 【详解】（4800-150）÷（45+48）=50（分钟） 故答案为C. 2．D 【分析】根据题意可知，此题应用方程解答，设张东有x天进行了午睡，则李华有(9-x)天进行了午睡，用张东每天睡的时间×张东睡的天数+李华每天睡的时间×李华睡的天数=两人午睡的总时间，据此列方程解答. 【详解】解：设张东有x天进行了午睡，则李华有(9-x)天进行了午睡， 45x+40(9-x)=390 45x+360-40x=390 5x+360=390 5x+360-360=390-360 5x=30 x=6 故答案为D. 3．D 【分析】首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间=两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可． 【详解】（1）解：设货车每小时行x千米 则65×4+4x=480 260+4x=480 260+4x﹣260=480﹣260 4x=220 4x÷4=220÷4 x=55 答：货车每小时行55千米． （2）解：设货车每小时行x千米 则4x=480﹣65×4 4x=480﹣260 4x=220 4x÷4=220÷4 x=55 答：货车每小时行55千米． （3）解：设货车每小时行x千米 则65+x=480÷4   65+x=120 65+x﹣65=120﹣65 x=55 答：货车每小时行55千米．不正确的方程是：65+4x=480．故选D． 4．B 【分析】根据题意，解答含有两个未知数的应用题，通常用方程解答比较简便，设其中一个量为x，另一个量用含x的式子表示，然后根据题中的数量关系列方程解答. 【详解】解：设白鸽有x只，那么灰鸽有x只，则 x+x=21 x=21 x÷=21÷ x=18 灰鸽：18×=3（只） 故答案为B. 5．C 【分析】根据题意可知，此题列方程解答比较简便，先设国产水果运来x箱，用含未知数x的式子表示出进口水果的箱数，然后依据数量关系：国产水果的箱数+进口水果的箱数=735，据此列方程解答. 【详解】解：设国产水果运来x箱，那么进口水果的箱数是x箱，则 x+x=735 x=735 x÷=735÷ x=525 进口水果：525×=210（箱） 故答案为C. 6．B 【分析】根据题意可知，设乙地开出的汽车每小时行x千米，用（甲地开出的汽车速度＋乙地开出的汽车速度）×相遇时间＝甲、乙两地之间的公路长度，据此列方程解答。 【详解】解：设乙地开出的汽车每小时行x千米， （52＋x）×3.5＝336 （52＋x）＝336÷3.5 52＋x＝96 x＝96－52 x＝44 故答案为：B。 【点睛】本题考查相遇问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 7． 132 6 【分析】根据题意，小李比小王行驶的速度快，小李的路程－小王的路程＝两人的路程差，因为两人在距离中点6千米相遇，所以路程相差两个6千米，根据速度×时间＝路程，设两人x小时后相遇，列方程为：12x－10x＝2×6，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度和×相遇时间＝路程和求出两地的距离。 【详解】解：设两人x小时后相遇。 12x－10x＝2×6 2x＝2×6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （12＋10）×6 ＝22×6 ＝132（千米） 两地相距132千米；6小时后相遇。 【点睛】根据方程的实际应用，利用两人行驶的时间相同，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 8． 甲车行驶的路程 乙车行驶的路程 表示两车一共行驶的路程 【详解】此题可根据速度、时间与路程之间的联系来解答。 9．80 【分析】根据题意可知，李叔叔的速度×相遇时间＋王叔叔的速度×相遇时间＝路程和，据此设王叔叔的速度是每分钟x米，列方程为70×7＋7x＝1050，然后解出方程即可。 【详解】解：设王叔叔的速度是每分钟x米。 70×7＋7x＝1050 490＋7x＝1050 490＋7x－490＝1050－490 7x＝560 7x÷7＝560÷7 x＝80 王叔叔的速度是每分钟80米。 【点睛】本题是行程中的相遇问题，速度和×相遇时间＝总路程，掌握此数量关系是解决此类问题的关键。 10．15 【分析】假设教室里面有女生x名，走了10名女生，女生还剩（x－10）名，这时男生是女生人数的2倍，男生人数用x来表示[2（x－10）]名，又走了9名男生，女生是男生人数的5倍，这时数量关系式为：（男生的最初人数－9）×5＝女生走了10人的人数。 【详解】解：设教室最初有女生x人，男生有[2×（x－10）]人。 [2×（x－10）－9]×5＝x－10 [2x－20－9]×5＝x－10 [2x－29]×5＝x－10 10x－145＝x－10 10x－x＝145－10 9x＝135 x＝15 则女生最初有15名。 11．180x 【分析】本题中相向而行，可以利用相遇问题进行解答。相遇问题：路程＝速度和×相遇时间，据此列出方程求解即可。 【详解】（千米） 货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距(180x)千米。 【点睛】 12．2.5 【分析】已知A、B两地相距330千米．一辆客车每小时行驶72千米，一辆货车每小时行60千米，根据相遇问题中：路程和＝速度和×相遇时间，设x小时后两车相遇，据此列方程为（72＋60）x＝330，然后解方程进行解答即可。 【详解】解：设x小时后两车相遇。 （72＋60）x＝330 132x＝330 132x÷132＝330÷132 x＝330÷132 x＝2.5 2.5小时后相遇。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，可列方程解决问题。 13．错误   【详解】1800÷（50+40）=20（小时） 故答案为错误. 14．正确   【详解】945÷7-45=90（千米） 故答案为错误. 15．正确   【详解】50＋40=90（千米） 1800÷90=20（时） 故答案为正确. 16．错误   【详解】（18+15）×24 =33×24 =792（米） 故答案为错误. 17．20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 18．72千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为未知数，从而表示出乙车的路程。根据“甲车路程－乙车路程＝42千米”列出方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 78×7－7x＝42 （78－x）×7＝42 （78－x）×7÷7＝42÷7 78－x＝6 x＝78－6 x＝72 答：乙车每小时行72千米。 19．0.5＋x＝2.5   3x＋65＝245   【详解】略 20．12时 【分析】根据题意可得出等量关系：妈妈每时编笔筒的数量×编的时间＋笑笑每时编笔筒的数量×编的时间＝笑笑和妈妈一共编笔筒的总数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一共需要时。 3＋2＝60 5＝60 5÷5＝60÷5 ＝12 答：一共需要12时。 21．5.5分钟；192.5米；图见详解 【分析】设两人经过x分钟相遇，小刚行驶的路程＝小刚行驶的速度×相遇的时间＝25x，小强行驶的路程＝小强行驶的速度×相遇的时间＝35x。则根据数量关系式小刚行驶的路程＋小强行驶的路程＝总路程列出方程。总路程是三段的路程和为330千米，求出方程的解。再用小强的速度×相遇的时间得出小强走的千米数。 【详解】 解：设两人经过x分钟相遇。 35x＋25x＝152＋48＋130 60x＝330 60x÷60＝330÷60 x＝5.5 35×5.5＝192.5（米） 答：两人经过5.5分钟相遇，相遇时，小强走了192.5米。 学科网（北京）股份有限公司 $