第二十八章 锐角三角函数 单元练习 2025--2026学年人教版九年级数学下册  

第二十八章 锐角三角函数 同步练习 一、选择题 1．已知 ，则锐角的度数等于（ ） A． B． C． D．或 2．在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 3．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，则的正弦值是（　　） A．1 B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，，则的值是(　　) A． B．2 C． D． 7．如图，放风筝的人与风筝的水平距离是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角，则放出的线的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在中，，点D和点E分别是边和上的点，，，，，则的长为（　　） A．4.8 B．4.5 C．4 D．3.2 9．如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（　　） A．米 B．米 C．米 D．0.95米 10．图1是一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，在坡角为的山坡上栽树，每相邻两棵树之间的水平距离为4米，那么这两棵树在坡面上的距离为（　　） A． B． C． D． 12．某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则锐角　 　. 14．　 　． 15．在中，，，则的值为　 　． 16．如图，在高出海平面的悬崖顶处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水平距离是　 　．(，，结果保留整数) 17．如图，湖中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，它在B处测得小岛A在北偏东方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛A在北偏东方向上，则小岛A到航线的距离为　 　 三、解答题 18．计算： 19．计算 20．如图，在中，，，；求的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2．解这个直角三角形． 22．如图，一架遥控无人机在点处测得某高楼顶点的仰角为，同时测得其底部点的俯角为，点与点的距离为60米，求这栋楼高的长． 23．美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方．如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在处观察到河对岸处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走100米到达处，观察到处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌到河岸的距离．（精准到0.1米，） 24．桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图①，是古代汉族农用工具．桔槔始见于《墨子·备城门》，作“颉皋”，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图②是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，，点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶B上升的距离．（结果保留两位小数．参考数据：，，，，，） 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B A C B A D A D 11 12 A A 13．60° 14． 15． 16．173 17．​​​​​​​ 18．解： 19．解： ． 20．解：如图所示，过点C作于D， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． ​​​​​​​ 21．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2， ∴AB＝＝4， ∵tanA＝， ∴∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°． 22．解：由已知条件得：， ， 在中， ， ∴（米）. 答：这栋高楼的高为米. 23．解：过点作于点，如图所示： ∴△ACP和△BCP都是直角三角形，∠PCB=90°. 由题意可得：，，米， 在Rt△BCP中，∠，设米， ∴BC=PC=x米， ∴AC=AB+BC=100+x，(米) 在中，∠PAB=30°， ∵， ∴， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， ∴（米）， 答：广告牌到河岸的距离约为米． 24．解：过O点作，再过和B点分别作，，如图∶ ∵米， ∴米，米 又∵ ∴，， 而，， 在和中， ， ∴ 答：水桶B上升的距离约为米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $