第二十八章 锐角三角函数 达标测试卷-2025-2026学年九年级下册数学单元测试（人教版2012）

08N=2oN=2 OD=ON+ND=BD=20D=3. 20.解：(1)点B的坐标为（4,2)，四边形 OABC是矩形， ∴.OA=BC=2,OC=AB=4. 将y=2代人y冬得2= 解得x=合∴M台2小 将x=4代人y=, x 得=年∴N4,皇) (2):点M(台2)在直线y=-2x十 3上， .2=- 号×号+3解得=4， “反比例函数的解析式为y= (3)·点M、N在反比例函数y=4的图 象上， ∴.M(2,2),N(4,1), .S四边形BMON=S矩形OABC一S△AOM一SACON =4×2-号×2×2-2×4X1=4, Sw=号OP·w=4,OP=4, ∴.点P的坐标为(4,0)或(-4,0). 第二十几章达标测试善 -、1.A2.D3.A4.D5.C6.A7.C 8.C9.B10.A 11.A点拨：如答图1，过点C作CD⊥BA,交 BA的延长线于点D,∴.∠CAD=180° ∠BAC=60°，.CD=AC·sin60°=3√3米， ∴Sac=2AB·CD=7×8X3E= 12√3（平方米）. 答图1 12.D =、13.3014.2515.6m216.27 17.6 18.(50十50√3)点拨：由题意，得∠BAD= 45°，∠CAD=60°，AD=50m.在 Rt△ABD中，BD=AD·tan45°=50× 1=50(m),在Rt△ACD中，CD=AD· tan60°=50×√/3=50√5(m),∴.BC= BD+CD=(50+50√/3)m. 三、19.(1)-1(2)3√5 20.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°， .∠B=30°， sina=a,sinB=6, C C ∴a=c·sinA=8Xsin60°=8×号=45. 6=c·simB=8Xsin30”=8X号=4. 21.解：过C作CE⊥AB于E. 在Rt△ADB中，BD=45m,∠ADB= 60°，.AB=45√3m. 在Rt△ACE中，CE=45m,∠ACE= 30',tan/ACE- ∴.AE=15√3m. .CD=AB-AE=45√3-15√3=30√3(m). 故建筑物CD的高度为30√3m. 22.解：过P作PQ⊥AB于Q. 在Rt△APQ中， AP=80海里，∠APQ=30°， .∴.AQ=40海里，PQ=40√3海里. 在Rt△BPQ中， PQ=40√3海里，∠BPQ=45°， ∴.BP=40√6海里. 故此时轮船所在的B处与灯塔P的距离 为40√6海里. 23.解：此车没有超速. 理由如下：如答图2，过C作CH⊥MN, .∠CBN=60°，BC=200米， CH=C,sin60=200×号-1005（米）. BH=BC·cos60°=100米. .∠CAN=45°， ∴.AH=CH=100√3米， ∴.AB=100√/3-100≈73（米）. 60千米时=9米秒. 73=14.6(米/秒)， 又“14.6米/秒<米/秒， ∴.此车没有超速 60 答图2 24.解：(1)设CD与AB之间的距离为x米， 则在Rt△BCF和Rt△ADE中， 器=an87, =tan67°， ..BF=CF tan37° 3x米，AE=DE tan67 5 12x米. 又.AB=62米，CD=20米， “青+8r+20=62,解得x=24. 故CD与AB之间的距离为24米. (2)在Rt△BCF和Rt△ADE中， BC=_CF nS26米， sin37≈40米，AD=DE .∴.AD+DC+CB-AB=26+20+40- 62=24(米). 故他沿折线A→D→C→B到达超市比直 接横穿马路多走24米. 第二十九章达标测试卷 -、1.D2.B3.C4.B5.A6.B7.B 8.A9.B10.D11.A 12.B点拨：由俯视图可得：碟子 共有3摞，由几何体的主视图 和左视图，可得每摞碟子的个 ③ 数如答图1所示 答图1 故这张桌子上碟子的个数为3十4十5= 12(个)，故选B. 二、13.平行投影中心投影14.远 15.8π点拨：这个几何体为圆锥，圆锥的母 线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几 何体的侧面展开图的面积=？×4x× 4=8元. 16.24点拨：该几何体的主视图以及左视图都 是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确 定这个几何体是一个长方体，依题意可求 出该几何体的体积为3×2×4=24(cm3). 17.1948点拨：大长方体每层9个小正方 体，总共4层，则总共需要36个小正方 体，则36一17=19（个），表面积为48. 18.136π点拨：大圆柱的体积为π×42×8= 128π，小圆柱的体积为π×2×2=8π，所 以该几何体的体积为128π十8π=136π.九年级数学·下册（人教版） 第二十八章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,则sinA的值是() A号 B号 c哥 n 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是() AA-号 B.tanM=司 D.tanB=√3 3.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为 45°，则船与观测者之间的水平距离BC为( ) A.100米 B.100√2米 C.50米 D.502米 100米 父 第2题图 第3题图 第6题图 第7题图 4.在R△ABC中，∠C=90,sinA=),则tanA的值是() A号 B C.3 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是() A.sinA=sinB B.tanA=tanB C.sinA=cosB D.cosA=cosB 6.如图，某游乐场一滑梯的高为h,滑梯的坡角为α，那么滑梯长1为( A、6 sina B C五 D.h·sina tana coSa 7.如图，在河对岸边有一棵树C,在河岸边一点A测得∠CAP为30°，沿河岸前行100米到点 B,测得∠CBP为45°，则河的宽度为( ) A.200米 B.100√3米 C.50(3+1)米 D.50(√3-1)米 8.下列不等式成立的是() A.tan45°<sin60°<cos45 B.sin60°<cos45°<tan45° C.cos45°<sin60°<tan459 D.tan45°<cos45°<sin60° 9.如图，从立杆CE的顶端拉一根绳子，固定于A处，现测得绳子上一个结点D到地面的距 离DB为1.5米，若AB=2米，BC=6米，则立杆EC的高为( A.5米 B.6米 C.7米 D.8米 10.如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上，则sinB的 值为() A. B.①0 C.26 5 5 5 D. 2 -t-+-+-+-+- A45 B L-1-1-1-1-1-1-B) 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪.已知AB=8米， AC=6米，∠A=120°，则这块三角形草坪的面积为( A.12√3平方米 点器平方米 C.24√3平方米 D.48平方米 12.如图所示，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积 为() A. 2 cm2 B.√3cm2 C.√2cm2 cm2 二、填空题（每小题3分，共18分） 13.已知等腰梯形两底的差为√3，腰长为1，则这个梯形的一个锐角的度数为 度 14.在△ABC中，已知AB=2AC=4,∠A=60,Sam= 15.将一块三角形菜地记为△ABC,量得∠B=30°，AB=6m,BC=4m,则△ABC的面积 是 16.如图，在△ABC巾，∠C=90,AB=8,cosA=子则BC的长是 B AD B 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图是引拉线固定电线杆的示意图，CD LAB,CD=3√3m,∠CAD=∠CBD=60°，则拉 线AC的长是 m. 18.如图，用热气球的探测器测一栋楼的高度，从热气球上的点A测得该楼顶部点C的仰角 为60°，测得底部点B的俯角为45°，点A与楼BC的水平距离AD=50m,则这栋楼的高 度为m(结果保留根号). 三、解答题（共46分） 19.(6分)计算： (1)2sin30°-4tan45°·cos60°； (2)0.25×(-c0s60)2-(√5-1)0+√27. 20.(6分)在△ABC中，∠C=90°，c=8,∠A=60°，解这个直角三角形. 21.(8分)两建筑物AB和CD的水平距离为45m,从A点测得C点的俯角为30°，测得D点 的俯角为60°，求建筑物CD的高度。 30°74 60° Cr 777777777777 D B 第21题图 22.(8分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处， 它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处.求此时轮船 所在的B处与灯塔P的距离. 北 60 459 第22题图 23.(8分)“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时， 为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了5秒.已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请 说明理由.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73） 45 第23题图 24.(10分)如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点 分别表示车站和超市，CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米， A、B相距62米，∠A=67°，∠B=37°. (1)求CD与AB之间的距离； (2)某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B,求他沿折线A→D→C→B到达 超市比直接横穿马路多走多少米？ (参考数搭：sin67r景.os67高am7号.sin37号cos37ran37r星) B 37 F 马路 67 第24题图