期中复习卷（第16-17章）2025-2026学年沪科版数学八年级下册

2025-2026学年数学八年级下册沪科版期中复习卷（第16-17章） 一、选择题 1．（2025八下·遵义期中）若，则等于（　　） A．1 B．5 C． D． 2．（2025八下·荔湾期中）把的根号外的适当变形后移入根号内，得（　　） A． B． C． D． 3．（2025八下·湛江期中）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．（2025八下·诸暨期中）已知实数m、n满足，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D．3或 5．（2025八下·南湖期中）已知某三角形的两边长恰是一元二次方程的两根，则该三角形第三边长可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2025八下·萧山期中）已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中.以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解 D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或-1 7．（2025八下·龙港期中）关于的方程的两个实数根分别为，，且，则的值为（　　） A．2或3 B．3或 C．或2 D．或 8．（2025八下·龙港期中）为了促进消费，某国产品牌汽车在2025年初进行了连续两次降价，每辆车售价由原来的35万元降到了22.4万元，设平均每次降价率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．（2025八下·柯桥期中）定义新运算：m*n＝m2﹣2m﹣3n，例如：3*4＝32﹣2×3﹣3×4＝﹣9，若关于x的一元二次方程x*a＝3，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．（2025八下·慈溪期中）如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为26m2的矩形花圃ABCD，为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF，设AD的长为xm，根据题意可得方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2025八下·宁海期中）已知|2024-a|+=a，则a-20242=　 　. 12．（2025八下·惠城期中）若成立，则x的取值范围是　 　． 13．（2025八下·黄埔期中）最简二次根式能与合并，则　 　． 14．（2025八下·嵊州期中）已知是一元二次方程的一个实数根，求的值为　 　． 15．（2025八下·浙江期中）如果一元二次方程x(x-8)=4(x-8)的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长，那么这个等腰三角形的周长为　 　. 16．（2025八下·瑞安期中）已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0 的两个实数根，则m的值为　 　. 17．（2025八下·浙江期中）定义新运算：，例如：．若方程有两个相等的实数根，则的值为　 　． 18．（2025八下·杭州期中）若α，β是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则代数式2α2+6α+2β+5的值为　 　. 19．（2025八下·南湖期中）某款羽绒服原售价为元，由于换季，连续两次降价处理，现按元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为　 　． 20．（2025八下·南湖期中）如图所示，某市世纪广场有一块长方形绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2，如图，设道略的宽为xm，则可列方程为　 　. 三、解答题 21．（2023八下·宜春期中）先化简，再求值：+（x-2）2-6，其中，x=+1． 22．（2025八下·钱塘期中）解方程： （1）（配方法） （2）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法） 23．（2024八下·六安期中） 关于x的方程． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根为1，求m的值． 24．（2025八下·宁海期中） 已知关于x的方程 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长. 25．（2025八下·萧山期中）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 的两个根是 ，，则方程 是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于 x 的方程（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值； （3）若关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，令，试求t的最大值． 26．（2025八下·诸暨期中）某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，此时每天可获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴，则， ， 故选：D． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件的综合应用，式子中有两个二次根式，需分别让两个被开方数满足非负条件，即且，联立求解确定x的值，再代入原式求出y的值，最后计算。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：D． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和二次根式的化简，首先需确定的取值范围，再根据符号规则将根号外的式子移入根号内。由二次根式有意义的条件可知，被开方数，因此，即，由此可得；将负数移入根号时，需先将其化为（因为负数的平方开根号后需保留符号），再根据二次根式的乘法法则，原式可化为，化简后得到。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A ． 【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设（，）， ∵平方数非负，、的和也非负， ∴原方程可化为 ． 展开式子得，即 ． 因式分解得 ， 解得或 ． 又∵， ∴舍去， 故， 答案选B ． 【分析】 令，可将原方程转化为关于的一元二次方程并求解，再根据的非负性确定其值即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 解得：， 则三角形的两边长分别为：2，8， 设第三边为x，则由三角形的三边关系定理得：， 即， 只有8符合题意， 故选：C． 【分析】先利用因式分解法解方程可得两边分别为2和8，再根据三角形的三边关系定理可第三边的长度介于6和10之间． 6．【答案】D 【解析】【解答】解： 设方程甲的判别式为，乙的判别式为 若甲有两个不相等的实数解，则 即4a2<4b2 此时 则乙没有实数解 故A不符合题意； 若甲有两个相等的实数解，则 即4a2=4b2 此时 则乙也有两个相等的实数解 故B不符合题意； 若x=1是甲的解，代入方程甲得 2a+2b=0 将x=1代入方程乙，可得 2b+2a=0 所以x=1也是乙的解 故C不符合题意； 将x=n分别代入甲，乙方程， 得 ①-②得： ∵a≠b 两边同时约去a-b ∴n2-2n+1=0 （n-1）2=0 ∴n=1 故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】 由方程甲有两个不相等的实数解可知于4a2-4b2＜0，根据判别式的意义可对A进行判断； 由方程甲有两个相等的实数解可知于4a2-4b2=0，根据判别式的意义可对B进行判断； 若x=1是方程甲的解，则可得出a=-b，根据判别式的意义可对C进行判断； 若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，则，解方程组求得n=1，可对D进行判断. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：，即， ∵，是的两个实数根，∴，， ∵，∴， ∴，即， 解得：或， 故选：C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系、因式分解法解方程以及完全平方公式的应用。 根据韦达定理：，；再利用完全平方公式将已知条件转化为关于n的方程；用因式分解法解这个方程，最终求出n的值。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意可列出方程：， 故选：D。 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是理解题意中"连续两次降价"的含义，正确建立方程模型。通过设定降价百分率变量，建立对应的二次方程即可求解。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得， ， . 故答案为：C. 【分析】由题意可得，根据方程有两个不相等的实数根可得，进而解得. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵栅栏的总长度为21m，AD的长为xm， ∴CD的长为m. 根据题意得：. 故答案为：B. 【分析】根据栅栏的总长度及AD的长，可得出CD的长为m，结合矩形花圃ABCD的面积为26m2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解. 11．【答案】2025 【解析】【解答】解： ∴， ∴， ∴原式为： 解得：， ∴ 故答案为：2025. 【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵成立， ∴， 解得， 故答案为：． 【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式组，解不等式组即可求出答案. 13．【答案】2 【解析】【解答】解：， ∵最简二次根式能与合并， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 根据同类二次根式的定义：被开方数相同且都开二次方的根式，列方程得到，计算即可求解． 14．【答案】 【解析】【解答】解：由题意得：，即， ∴； 故答案为：2031． 【分析】由一元二次方程根的定义，将x=a代入原方程可得a2+2a=2，然后将待求式子含字母的项提取公因式3后整体代入计算可得答案. 15．【答案】20 【解析】【解答】解：由题意得： x(x-8)=4(x-8)， 移项合并得：(x－4)(x-8)=0， 解得： ，。 ∵方程的两个根恰好是一个等腰三角形的两条边长， ∴有两种情况： ①边长为8、8、4，此时满足三角形三边关系，这个三角形的周长为：8+8+4=20； ②边长为4、4、8，此时4+4=8，无法构成三角形，可舍去。 故答案为：20. 【分析】解方程得 ，；根据题意和等腰三角形的性质可得两种情况：①边长为8、8、4；②边长为4、4、8；分别讨论三角形的存在性并计算周长即可. 16．【答案】9 【解析】【解答】解：当2为腰长时，将x=2代入x2-6x+m=0， 得：22-6×2+m=0， 解得：m=8， 当m=8时，原方程为x2-6x+8-0， 解得：x1=2，x2=4， ∵2+2=4， ∴2，2，4不能组成三角形， ∴m=8舍去； 当2为底边长时，关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根， ∴∆=(-6)2-4×1×m=0， 解得：m=9， 当m=9时，原方程为x2-6x+9=0， 解得：x1=x2=3， ∵2，3，3能组成三角形， ∴m=9符合题意， ∴m的值为9. 故答案为：9. 【分析】分2为腰长及2为底边长两种情况，求出m的值. 17．【答案】 【解析】【解答】解：根据运算法则，由得：， ， ∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】 先由新运算的定义化方程为关于x的一元二次方程，再依据一元二次方程根的判别式列关于m的一元一次方程并求解即可，另注意一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．也考查了实数运算和理解能力． 18．【答案】4051 【解析】【解答】解：根据题意得： ∵α， β是方程 的两个实数根， 故答案为： 4051. 【分析】根据α，β是方程 的两个实数根，得出 ， 据此求解即可. 19．【答案】 【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为， 根据题意得：， 解得： (不符合题意，舍去)， ∴每次降价的百分率为． 故答案为：． 【分析】平均增长（减小）率常列方程，其中分别代表起始数据、终止数据和平均增长（减小）率，注意求平均增长率时括号内用“+”号，反之用“-”号． 20．【答案】 【解析】【解答】解：根据题意得： 故答案为： 【分析】 设道略的宽为xm， 根据“ 绿地长18m，宽15m，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为224m2 ”列一元二次方程即可. 21．【答案】解：∵x= +1＞0， ∴原式= +x2-4x+4-2x =4x+x2-4x+4-2x =x2-2x+4 =(x-1)2+3 =5+3 =8. 故答案为(x-1)2+3；8. 【解析】【分析】先将原式化简得到(x-1)2+3，再代入x的值即可求解。 22．【答案】（1）（1）解：整理得， 配方得，即， 开方得， 所以=1，=； （2）（2）解：因式分解得（x-2）（x+1）=0， x-2=0或x+1=0， 所以=2，=-1． 【解析】【分析】（1）通过配方法将方程转化为完全平方形式，得到，再通过直接开平方法求解； （2）采用因式分解法对方程进行求解。 （1）解：整理得， 配方得，即， 开方得， 所以=1，=； （2）解：因式分解得（x-2）（x+1）=0， x-2=0或x+1=0， 所以=2，=-1． 23．【答案】（1）证明：， ∵， ∴， ∵在实数范围内，m无论取何值，都有，即． ∴关于x的方程恒有两个不相等的实数根． （2）解：将代入方程， 可得， 解得． 【解析】【分析】根据方程恒有两个不相等的实数根，即，得到，即在实数范围内，m无论取何值，都有，即，即可得到答案； （2）将代入方程得到，求解即可得到答案. 24．【答案】（1）证明：∵x2-(2k+1)x+4(k-)=0 ∴=[-(2k+1)]2-4×4(k-) =4k2-12k+9 =(2k-3)2 ≥0. ∴无论k取何值，此方程总有实数根； （2）解：把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，得 1-(2k+1)+4(k-)=0， 解得k=1. 则方程为： ∴ 与k的值为1，方程的另一根为2； （3）解：x2-(2k+1)x+4(k-)=0 整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0， ∴x1=2，x2=2k-1 ①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c， ∵b，c恰是这个方程的两根，则2=2k-1， 解得 k=，则三角形的三边长分别为2，2，4， ∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去； ②当a=4为等腰△ABC的腰， ∵b，c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k= 则三角形三边长分别为2，4，4， 此时三角形的周长为2+4+4=10. ∴△ABC的周长为10. 【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式并证明其非负即可； （2）根据方程根的定义把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，据此求出k的值，即可得到原方程为，进而解此方程即可求解； （3）根据原方程得到x1=2，x2=2k-1，进而分两种情况讨论，①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，②当a=4为等腰△ABC的腰，分别列出方程即可求解. 25．【答案】（1）解：，， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、，∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4． 【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程，再根据“邻根方程”的概念对根进行判断即可； （2）同（1）求出方程的两个根，再根据“邻根方程”的概念列关于m的方程并求解即可； （3）先利用根与系数的关系结合“邻根方程”的概念可得，再由已知可得，再利用偶次方的非负性求出其最大值即可. （1）解：， ， ， ∵， 不符合邻根方程的定义， ∴不是邻根方程； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵关于x的方程是邻根方程， ∴， ∴， 故或； （3）解：∵关于 x 的方程（a、b 是常数，）是“邻根方程”，设两个根分别为、， ∴， 由根与系数的关系：， ∴， ∴， ∴， ∴当时，； 答：t的最大值为4． 26．【答案】（1）解：（元） 答：此时每天可获利元. （2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 每个模型盈利不少于25元， ， ， ， 答：每个模型应降价元． 【解析】【分析】 （1）由题意知，每个模型降价4元则第天可多售出28个，则每个利润为36元，再分别相乘即可； （2）设每个模型应降价元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个，利用“总利润每个的销售利润日销售量”列出方程并求解，再对根进行适当取舍即可． （1）解：（元） 答：此时每天可获利元． （2）解：设应降价x元，则每个模型可盈利元，平均每天可售出个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 每个模型盈利不少于25元， ， ， ， 答：每个模型应降价元． 学科网（北京）股份有限公司 $