专题 12 方程的解与解方程（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

专题 12 方程的解与解方程（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版 目录 · 考点一 方程的解的意义及判断方法--------------------------------------------1 · 考点二 等式的性质（解方程的核心依据）-----------------------------------3 · 考点三 一步计算方程的解法（基础）-----------------------------------------5 · 考点四 两步及多步计算方程的解法（核心）--------------------------------8 · 考点五 解方程的易错辨析与纠错-----------------------------------------------10考点六 检验方程的解（小升初必考点）--------------------------------------13参考答案------------------------------------------------------------------------------16 考点一 方程的解的意义及判断方法 知识点梳理 方程的解是衔接“方程的意义”与“解方程”的关键知识点，小升初重点考查方程的解的定义理解、判断一个数是否为方程的解，核心是掌握“代入检验”的方法，区分“方程的解”与“解方程”的概念（易混淆）。 核心定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（注意：方程的解是“一个具体的数值”，而非一个过程） 关键区分：“方程的解”和“解方程”是两个不同的概念——① 方程的解：是一个“数值”，是解方程的结果；② 解方程：是一个“过程”，是求出方程的解的操作步骤。 判断方法（代入检验法，小升初必掌握）：将给出的数代入方程的未知数中，分别计算方程左右两边的结果，若左右两边数值相等，则这个数是方程的解；若不相等，则不是。 常见示例：方程 ，当 时，左边 ，右边 ，左右相等，所以 是方程 的解；当 时，左边 右边 ，所以 不是该方程的解。 易错提醒：混淆“方程的解”与“解方程”（如认为“解方程就是方程的解”）；代入检验时，计算失误（如漏乘、符号出错）；忽略“方程的解必须使方程左右两边同时相等”，只计算一边就判断。 典型例题 1. 填空题：使方程左右两边相等的（___），叫做方程的解；求方程的解的过程，叫做（___）。 1. 判断下列各数是否为对应方程的解，是的打”√“，不是的打”ד，并写出检验过程。 0. 是方程 的解吗？（___）检验： 0. 是方程 的解吗？（___）检验： 0. 是方程 的解吗？（___）检验： 1. 选择题：下列说法正确的是（ ）。 A. 方程的解是一个过程 B. 解方程是一个数值 C. 是方程 的解 D. 方程 没有解 基础练习 1. 填空： 0. 方程 的解是（___）； 0. 若 是方程 的解，则 （___）。 1. 检验下列各数是否为对应方程的解。 0. 对应方程： 0. 对应方程： 1. 选择题： 0. 下列哪个数是方程 的解？（ ） A. B. C. D. 0. 关于方程的解，说法错误的是（ ）。 A. 一个方程可能只有一个解 B. 方程的解必须使方程左右两边相等 C. 所有方程都有解 D. 可能是方程的解 考点二 等式的性质（解方程的核心依据） 知识点梳理 等式的性质是解方程的根本依据，小升初重点考查等式的两条核心性质，要求能理解性质的含义，并能运用性质判断等式的变化是否成立，为后续解方程奠定基础（易错点集中在性质 2 的符号变化）。 等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（核心：同时、同一个数，加减不变） 示例：若 ，则 、；若 ，两边同时减 4，得 ，即 。 等式的性质 2：等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。（核心：同时、同一个数、不为 0，乘除不变） 示例：若 ，则 、（、 不为 0）；若 ，两边同时除以 4，得 ，即 ；注意：0 不能做除数，所以等式两边不能同时除以 0。 易错提醒：运用性质 1 时，只给等式一边加、减同一个数（如 ，只给左边减 5，右边不变）；运用性质 2 时，除以的数为 0，或只给一边乘、除同一个数；混淆“同时加/减”与“同时乘/除”的适用场景。 典型例题 1. 根据等式的性质，在括号里填上合适的运算符号和数。 0. 若 ，则 （___）（___） 0. 若 ，则 （___）（___） 0. 若 ，则 （___）（___） 0. 若 ，则 （___）（___） 1. 判断下列等式的变化是否正确，正确的打”√“，错误的打”ד，并说明理由。 0. 若 ，则 （×）理由：______________________________ 0. 若 ，则 （×）理由：______________________________ 0. 若 ，则 （√）理由：______________________________ 0. 若 ，则 （×）理由：______________________________ 1. 运用等式的性质，说明方程 如何转化为 （步骤清晰）。 基础练习 1. 填空： 0. 等式两边同时（___）同一个数（0 除外），左右两边仍然相等； 0. 若 ，根据等式的性质 2，两边同时（___），得 （___）。 1. 根据等式的性质填空，使等式仍然成立。 0. （___） 0. （___） 0. （___） 0. （___） 1. 判断： 0. 等式两边同时加一个数，左右两边仍然相等。（ ） 0. 等式两边同时除以同一个数，左右两边仍然相等。（ ） 0. 若 ，则 ，根据等式的性质，两边同时减 3，得 。（ ） 考点三 一步计算方程的解法（基础） 知识点梳理 一步计算方程是解方程的基础，小升初重点考查”“、”“、”“（、 为已知数，）三种类型，核心是运用等式的性质，将方程转化为”“的形式，步骤简洁、格式规范。 核心解题原则：利用等式的性质，消去方程左边的已知数，使未知数 单独在等式左边，步骤为“写解→运用性质转化→得出解→检验（可选，小升初建议养成检验习惯）”。 三种类型解法详解： ① 类型 1：（如 、），运用等式的性质 1，两边同时减 或加 ，转化为 。 示例：解方程 解：；解方程 解：。 ② 类型 2：（如 、），运用等式的性质 2，两边同时除以 ，转化为 。 示例：解方程 解：；解方程 解：。 ③ 类型 3：（如 、），运用等式的性质 2，两边同时乘 ，转化为 。 示例：解方程 解：；解方程 解：。 易错提醒：解方程时忘记写“解”字（小升初扣分点）；运用性质时，左右两边操作不一致（如 ，左边减 5，右边加 5）；计算失误（如 算成 6）； 类型，误将两边除以 。 典型例题 1. 解方程（要求写出完整步骤，养成检验习惯）。 0. 0. 0. 0. 1. 填空题： 0. 解方程 时，两边同时（___），得 （___）； 0. 解方程 时，两边同时（___），得 （___）。 1. 选择题：解方程 ，正确的步骤是（ ）。 A. B. C. D. 基础练习 1. 解方程（写出完整步骤）。 0. 0. 0. 0. 1. 填空： 0. 若 ，则 （___）（___）； 0. 若 ，则 （___）（___）。 1. 判断下列解方程的步骤是否正确，错误的改正。 0. 解方程 解：（ ） 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 改正：解： 考点四 两步及多步计算方程的解法（核心） 知识点梳理 两步及多步计算方程是小升初解方程的核心考点，重点考查”“、”“、”“三种类型，核心是“先化简、再转化”，运用等式的性质逐步消去已知数，最终求出 的值，格式规范、步骤清晰。 核心解题思路：先将方程中能化简的部分化简（如 合并为 ），再按照“一步方程”的解法，运用等式的性质逐步转化，最终得到 ，步骤为“写解→化简（若有）→运用性质转化→得出解→检验”。 三种核心类型解法详解： ① 类型 1：（如 、），先运用性质 1 消去”“，再运用性质 2 消去”“。 示例：解方程 解：（性质 1）（性质 2）。 ② 类型 2：（如 、），先运用性质 2 消去”“，再运用性质 1 消去”“（也可先去括号，再求解）。 示例：解方程 方法 1：；方法 2：。 ③ 类型 3：（如 、），先合并同类项（），再运用性质 2 求解。 示例：解方程 解：；解方程 。 易错提醒：解方程时忘记写“解”字、步骤跳跃（如直接写 ，不写中间转化过程）；合并同类项时出错（如 算成 ）；去括号时漏乘（如 算成 ）；符号出错（如 ，两边加 12 误算成减 12）。 典型例题 1. 解方程（写出完整步骤，带★的需检验）。 0. 0. 0. ★ 0. 0. 1. 填空题： 0. 解方程 时，先两边同时（___），得 （___），再两边同时（___），得 （___）； 0. 解方程 时，先两边同时（___），得 （___），再两边同时（___），得 （___）。 1. 选择题：解方程 ，正确的步骤是（ ）。 A. B. C. D. 基础练习 1. 解方程（写出完整步骤）。 0. 0. 0. 0. 0. 1. 填空： 0. 合并同类项得（___）； 0. 解方程 ，（___）； 0. 若 ，则 （___）。 1. 改正下列解方程的错误步骤。 0. 解方程 解：（ ） 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 改正：解： 考点五 解方程的易错辨析与纠错 知识点梳理 小升初解方程的易错点集中在“格式错误”“步骤错误”“计算错误”“符号错误”四个方面，需明确每种易错点的错误原因，掌握纠错方法，避免重复犯错，确保解题规范、准确，减少扣分。 易错点 1：格式错误（小升初高频扣分点）——忘记写“解”字；步骤跳跃，不写中间转化过程；等号不对齐（如解方程时，等号左右两边位置混乱）。 易错点 2：步骤错误——运用等式的性质时，左右两边操作不一致（如 ，左边减 5，右边加 5）；多步方程先消去未知数前的系数，再消去常数项（如 ，先两边除以 3）；去括号时漏乘、符号出错。 易错点 3：计算错误——合并同类项出错（如 算成 ）；乘除、加减计算失误（如 算成 7）；小数、分数计算出错（如 ，算成 ）。 易错点 4：符号错误——移项时符号未改变（如 ，误写成 ）；负数参与计算时符号混乱（如 ，误写成 ）。 纠错方法：牢记解方程的格式要求（写解、等号对齐、步骤完整）；遵循“先消常数项、再消系数”的顺序；计算后及时检验，避免计算失误；移项时牢记“加变减、减变加”。 典型例题 1. 找出下列解方程过程中的错误，说明错误原因，并改正。 0. 解方程 解：（ ） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 错误原因：______________________________ 改正：______________________________ 1. 选择题：下列解方程过程正确的是（ ）。 A. 解方程 解： B. 解方程 解： C. 解方程 解： D. 解方程 解： 1. 请改正下列解方程的错误，写出完整的正确步骤。 解方程： 解： 基础练习 1. 判断下列解方程过程是否正确，错误的说明原因并改正。 0. 解方程 解：（ ） 原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 原因：______________________________ 改正：______________________________ 0. 解方程 解：（ ） 原因：移项时符号错误，应两边同时减 7，不是加 7； 改正：解： 1. 解方程（写出完整正确步骤）。 0. 0. 0. 0. 考点六 检验方程的解（小升初必考点） 知识点梳理 检验方程的解是小升初解方程的必考点，核心是运用“代入检验法”，验证求出的未知数的值是否能使方程左右两边相等，确保解方程的结果正确，避免计算和步骤错误，格式规范。 核心检验步骤（固定格式，小升初必掌握）： ① 写出“检验：”二字； ② 将求出的未知数的值代入原方程，分别计算方程左边和右边的结果； ③ 比较左右两边的结果，若相等，则说明这个值是方程的解；若不相等，则说明解题错误，需重新求解。 检验示例：解方程 ，解得 ，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解。 注意事项：检验时必须代入“原方程”，不能代入化简后的方程（如不能代入 检验）；计算左右两边时，要按照运算顺序逐步计算，避免计算失误；检验格式要规范，不能省略“左边”“右边”的计算过程。 易错提醒：检验时只计算一边（如只算左边，不算右边）；代入错误（如把 代入成 ）；计算左右两边时出错；检验格式不规范（如不写“检验：”，不说明左右两边是否相等）。 典型例题 1. 解方程并检验。 0. 0. 0. 1. 选择题：检验 是否为方程 的解，正确的检验过程是（ ）。 A. 检验：，所以 是解 B. 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解 C. 检验：左边 ，右边 ，所以 是解 D. 检验：，右边 ，相等，所以是解 1. 已知 是方程 的解，检验 是否正确，并求出 的值。 基础练习 1. 解方程并检验。 0. 0. 0. 0. 1. 检验 是否为下列方程的解，是的打”√“，不是的打”ד，并写出检验过程。 0. （ ）检验：______________________________ 0. （ ）检验：______________________________ 1. 已知 是方程 的解，检验 是否正确，并求出 的值。 参考答案 考点一 方程的解的意义及判断方法 典型例题： 34. 未知数的值、解方程 34. 79. √，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. ×，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 右边，所以 不是原方程的解； 79. √，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. C 基础练习： 34. 79. ；(2) 3 34. 79. 是，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 是，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. 79. B；(2) C 考点二 等式的性质（解方程的核心依据） 典型例题： 34. 79. +、8；(2) ÷、3；(3) -、6；(4) ×、4 34. 79. ×，理由：等式两边同时除以同一个数，左右两边才相等，右边未除以 4； 79. ×，理由：等式两边同时减去同一个数，左右两边才相等，右边不应加 5； 79. √，理由：符合等式的性质 2，等式两边同时乘 3，左右两边仍然相等； 79. ×，理由：等式两边不能同时除以 0，0 不能做除数； 34. 第一步：根据等式的性质 1，方程两边同时减 5，得 ，即 ；第二步：根据等式的性质 2，方程两边同时除以 3，得 ，即 。 基础练习： 34. 79. 乘或除以；(2) 除以 5、4 34. 79. 9；(2) 7；(3) 5；(4) 12 34. 79. ×；(2) ×；(3) √ 考点三 一步计算方程的解法（基础） 典型例题： 34. 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. 79. 加 5、12；(2) 除以 0.8、4 34. B 基础练习： 34. 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 34. 79. 4.5、5.5；(2) 3、1.8 34. 79. ×，改正：解：； 79. √，改正：解：； 79. ×，改正：解： 考点四 两步及多步计算方程的解法（核心） 典型例题： 34. 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：； 79. 解：； 34. 79. 减 3、8、除以 2、4；(2) 除以 3、5、减 2、3 34. B 基础练习： 34. 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 34. 79. ；(2) 8；(3) 9 34. 79. ×，改正：解：； 79. ×，改正：解：； 79. ×，改正：解： 考点五 解方程的易错辨析与纠错 典型例题： 34. 79. ×，错误原因：移项时符号错误，应两边同时减 3，不是加 3；改正：解：； 79. ×，错误原因：去括号时漏乘，2 应乘括号里的每一项；改正：解：； 79. ×，错误原因：步骤多余，同类项可直接合并，无需移项；改正：解：； 79. ×，错误原因：格式错误，忘记写“解”字，等号未对齐；改正：解：； 34. B 34. 改正：解： 基础练习： 34. 79. √，原因：步骤完整、格式规范、计算正确；改正：无需改正； 79. ×，原因：去括号时漏乘，4 应乘括号里的 和 2；改正：解：； 79. √，原因：步骤完整、格式规范、计算正确；改正：无需改正； 79. ×，原因：移项时符号错误，应两边同时减 7，不是加 7；改正：解：； 34. 79. 解：； 79. 解：； 79. 解：； 79. 解： 考点六 检验方程的解（小升初必考点） 典型例题： 34. 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. B 34. 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，因为 是方程的解，所以 基础练习： 34. 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. 解：；检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. 79. √，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 79. √，检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，左边 = 右边，所以 是原方程的解； 34. 检验：把 代入原方程，左边 ，右边 ，因为 是方程的解，所以 2 学科网（北京）股份有限公司 $