阶段培优自测卷1-4单元：填空题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

1-4单元期中培优：填空题 1．如图，A，B，C，D，E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色，要使相邻的区域染不同的颜色，共有　 　 种不同的染色方法． 2．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是 　 　 立方厘米。 3．六年级举行了一次英语口语比赛，学校买了81个笔记本和34支钢笔准备奖励4位辅导老师和所有获奖同学，结果笔记本多一个，钢笔多2支，这次竞赛最多有　 　 名同学获奖，每个可得　 　 个笔记本，　 　 支钢笔．（老师和学生的奖品一样） 4．由一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图所示的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为6厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是 　 　 平方厘米。 5．甲乙两数的最大公约数是12，最小公倍数是180，甲数是36，乙数是　 　 ． 6．有个长方体，长、宽、高分别是5厘米、4厘米、7厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小立方体，一面是红色的有　 　 个．两面是红色的有　 　 个．三面是红色的有　 　 个，各面都没有红色的有　 　 个． 7．用若干个棱长1cm的小正方体拼成一个大正方体后，如果把它们的表面分别涂上颜色，那么三面涂色的小正方体有 　 　 块；如果两面涂色的小正方体有36块，那么这个大正方体的体积是 　 　 cm3。 8．一个长8cm、宽2cm、高3cm的长方体，这个长方体的棱长总和是 　 　 cm，它的表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 9．从正面看到的是　 　 图形，从上面看到的是　 　 图形，从左侧面看到的是　 　 ，从右侧面看到的是　 　 图形． 10．从不同角度（正面/侧面/上面）看到不同的图形。 　 　 ；　 　 ；　 　 。 11．用三个同样大小的正方体拼成一个长方体，从正面看，看到的是　 　 ；从侧面看到的是　 　 ． 12．如图从前面看到的图形是　 　 ，从右面看到的图形是　 　 ． 13．观察物体，从右面观察，画出你看到的图形　 　 ． 14．图是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个图形的表面涂上红色，其中只有三面涂上红色的正方体有 　 　 个． 15．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出 　 　 个方向观察到的图形。 16．从上面看　 　 ，从正面看　 　 ．（画出来） 17．画出如图的立体图形从正面看到的图形　 　 ，从上面看到的图形　 　 ，从右面看到的图形　 　 ． 18．一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数。这个数最大是 　 　 ，最小是 　 　 。 19．要使三位数45□的因数有3，□里最小应填　 　 ；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填　 　 。 20．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a+f＝64，那么c+d＝　 　 。 21．一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是 　 　 。 22．一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是 　 　 ，把它分解质因数是 　 　 。 23．53名同学做游戏，如果每5人分成一组，那么至少再来 　 　 人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有 　 　 人不能参加游戏。 24．有一包糖不到100颗，将这包糖平均分给8个小朋友，刚好分完。这包糖最多有　 　 颗。 25．（1）平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年　 　 岁，至少再过　 　 年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。 （2）一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，这个数是　 　 ，这个数的全部因数有　 　 。 26．有一个长40米，宽20米，高5米的长方体货仓，这个长方体货仓最多可容纳 　 　 个8立方米的正方体货箱。 27．把9个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了216dm2，这个长方体的表面积是 　 　 dm2，体积是 　 　 dm3。 28．厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长宽高之和要在100﹣115cm之间，如果叔叔拿的长方体手提箱正面周长是180cm，那么宽就不得超过 　 　 cm。 29．（如图）这是一个长方体展开图，a的长度是 　 　 cm，这个长方体的表面积是 　 　 cm2，体积是 　 　 cm3。 30．一张长方形纸板，长60厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高12厘米的长方体纸箱的侧面。如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是 　 　 平方厘米，这个长方体纸箱的容积是 　 　 立方厘米。（纸箱的厚度忽略不计） 31．如图，将一个小球放入水缸，小球的一半浸没在水中，放入小球后水位上升0.5厘米，水缸规格如图，小球的体积是 　 　 立方厘米。 32．用铁丝围成一个长方体框架，长10厘米，宽8厘米，高6厘米，铁丝长（　 　 ）厘米；如果给它各个面蒙上彩纸，至少要（　 　 ）平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是（　 　 ）立方厘米。 33．把一个棱长为4厘米的正方体的表面涂上红色，再切成若干个棱长为1厘米的小正方体，其中三面都涂有红色的小正方体有　 　 个，两面都涂有红色的小正方体有　 　 个． 34．一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的表面涂色的长方体，分割成棱长1厘米的小正方体。这些小正方体中两面涂色的有　 　 个，一面涂色的有　 　 个。 35．把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有　 　 个． 36．这个图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个立体图形的表面涂上蓝色．其中只有1个面是蓝色的小方体有　 　 个；只有2个面是蓝色的小正方体有　 　 个，只有3个面是蓝色的小正方体有　 　 个；只有4个面是蓝色的小正方体有　 　 个，只有5个面是蓝色的小正方体有　 　 个． 37．现在都是由边长为1厘米的红色、白色两种正方形分别组成边长为2厘米、4厘米、8厘米、9厘米的大小不同的正方形，它们的特点都是正方形的四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外都是涂白颜色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色小正方形 　 　 个，白色小正方形 　 　 个 38．用小正方体拼成一个大长方体（如图），把它的表面全部涂上颜色。其中三面涂色的小正方体有　 　 个，两面涂色的小正方体有　 　 个。 39．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺鲁比克教授于1974年发明的，是最受欢迎的智力游戏之一。通常意义下的魔方，是指狭义的三阶魔方（即6个面，每个面三行三列），形状通常是正方体，由有弹性的硬塑料制成，后来又发展出了更多类型的魔方。有一个正方体魔方，表面涂有颜色，如果其中只有一面涂色的小方块有24个，则这个正方体魔方是 　 　 阶魔方，这个魔方两面涂色的小方块有 　 　 个。 40．，括号中可以填写所有的整数有　 　 ． 41．甲数是36，甲、乙两数的最大公因数是4，最小公倍数是288，则乙数是　 　 ． 42．如果两位数ab（a＞0，b＞0）满足：ab与ba有大于1的公因数，那么ab称为“好数”，那么“好数”的个数是　 　 ． 43．甲的30%与乙的40%相等（甲、乙均不等于0），甲　 　 乙． 44．在公路一旁共种树苗55棵，每相邻两棵树苗的间距是50米，现在要把间距改成60米，可以有　 　 棵树苗不必移动． 45．已知两个自然数的差为 48，它们的最小公倍数为 60，这两个数是　 　 和　 　 ． 46．两个数的和是252，它们的最大公因数是28，这样的两个数共有　 　 组． 47．袋子里有一些个糖果，欢欢拿了全部糖果的，圆圆拿了全部糖果的，　 　 拿的糖果多。 1-4单元期中培优：填空题 参考答案与试题解析 1．【答案】360 【解答】解：将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步． 先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法； 第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法； 第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法； 第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法； 第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法． 共有染色方法：5×4×3×3×2＝360（种）． 答：共有360种不同的染色方法． 故答案为：360． 2．【答案】245。 【解答】解：56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 7×7×（7﹣2） ＝49×5 ＝245（立方厘米） 答：原来长方体的体积是245立方厘米。 故答案为：245。 3．【答案】12；5；2 【解答】解：81﹣1＝80， 34﹣2＝32， 80＝2×2×2×2×5， 32＝2×2×2×2×2． 80和32的最大公约数＝2×2×2×2＝16， 16﹣4＝12（名）， 80÷（12+4）， ＝80÷16 ＝5（本）， 32÷（12+4）， ＝32÷16， ＝2（支）． 答：这次竞赛最多有12名同学获奖，每个可得5个笔记本，2支钢笔． 故答案为：12，5，2． 4．【答案】296。 【解答】解：1×1×4×4+2×2×4×4+6×6×6 ＝16+64+216 ＝296（平方厘米） 答：这个立体图形的表面积是296平方厘米。 故答案为：296。 5．【答案】60 【解答】解：12＝3×2×2， 180＝3×3×2×2×5， 36＝3×3×2×2， 所以乙数是：3×2×2×5＝60； 答：甲乙两数的最大公约数是12，最少公倍数是180，甲数是36，乙数是 60． 故答案为：60． 6．【答案】62；40；8；30 【解答】解：只有一面涂色的有：（3×2+2×5+3×5）×2 ＝31×2 ＝62（个）； 只有两面涂色的有：（3+2+5）×4 ＝10×4 ＝40（个）； 点处的小正方体三面涂色共8个； 各面都没有涂色：3×2×5＝30（个）； 答：一面是红色的有 62个．两面是红色的有 40个．三面是红色的有 8个，各面都没有红色的有 30个． 故答案为：62，40，8，30． 7．【答案】8，125。 【解答】解：三面涂色的小正方体的块数：8块； 大正方体的棱长：36÷12+2 ＝3+2 ＝5（cm） 大正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 故答案为：8，125。 8．【答案】52，92，48。 【解答】解：（8+2+3）×4 ＝13×4 ＝52（厘米） （8×2+8×3+2×3）×2 ＝（16+24+6）×2 ＝46×2 ＝92（平方厘米） 8×2×3 ＝16×3 ＝48（立方厘米） 答：这个长方体的棱长总和是52厘米，表面积是92平方厘米，体积是48立方厘米。 故答案为：52，92，48。 9．【答案】；；； 【解答】解：从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，从左侧面看到的是，从右侧面看到的是图形． 故答案为：，，，． 10．【答案】上面，侧面，正面。 【解答】解： 上面；侧面；正面。 故答案为：上面，侧面，正面。 11．【答案】； 【解答】解：根据题干分析可得：从正面看，看到的是 ；从侧面看到的是 ． 故答案为：；． 12．【答案】； 【解答】解：如图， 故答案为：，． 13．【答案】 【解答】解：如图 从右面观察，画出我看到的图形： ． 故答案为：． 14．【答案】1 【解答】解： 如图所标数字可知：这个立体图形是由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色．其中只有三面涂上红色的正方体有1个． 故答案为：1． 15．【答案】三。 【解答】解：确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出三个方向观察到的图形。 故答案为：三。 16．【答案】； 【解答】解：根据题干分析可得：从上面看到的图形是：， 从正面看到的图形是： 故答案为：；． 17．【答案】；； 【解答】解：根据题干分析可得：立体图形从正面看到的图形 ， 从上面看到的图形 ， 从右面看到的图形 ． 故答案为：；；． 18．【答案】990；120。 【解答】解：一个三位数，它既是2和5的倍数，也是3的倍数。这个数最大是990，最小是120。 故答案为：990；120。 19．【答案】0；6。 【解答】解：要使三位数45□的因数有3，□里最小应填0；要使它同时是2和3的倍数，□里最大应填6。 故答案为：0；6。 20．【答案】16。 【解答】解：由分析可知，a＝1，则f＝64﹣1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7+9＝16，即c+d＝16。 故答案为：16。 21．【答案】90 【解答】解：一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是90。 故答案为：90。 22．【答案】30；2×3×5。 【解答】解：由分析可知： 一个数既是2和3的倍数，又有因数5，这个数最小是30，把它分解质因数是2×3×5。 故答案为：30：2×3×5。 23．【答案】2，2。 【解答】解：总人数是5的倍数； 11×5＝55（人） 55﹣53＝2（人） 53÷3＝17（组）……2（人） 答：如果每5人分成一组，那么至少再来2人才能正好分组；如果每3人分成一组，那么至少有2人不能参加游戏。 故答案为：2，2。 24．【答案】96。 【解答】解：100÷8＝12......4 8×12＝96 答：这包糖最多有96颗。 故答案为：96。 25．【答案】（1）12；18。 （2）16；1，2，4，8，16。 【解答】解：（1）个位上既是质数又是偶数是2，十位上既不是质数也不是合数是1，平平今年12岁。 既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数最小是30，30﹣12＝18。平平至少再过18年，他的年龄既是2的倍数，又是3和5的倍数。 （2）32÷2＝16 16＝1×16，2×8，4×4，那么16的因数有1，2，4，8，16。 一个数的最大因数和最小倍数相加等于32，这个数是16，这个数的全部因数有1，2，4，8，16。 故答案为：（1）12；18。（2）16；1，2，4，8，16。 26．【答案】400。 【解答】解：因为2×2×2＝8（立方米） 所以正方体货箱的棱长是2米 40÷2＝20（个） 20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）......1（米） 20×10×2 ＝200×2 ＝400（个） 答：这个长方体货仓最多可以容纳400个8立方米的正方体货箱。 故答案为：400。 27．【答案】270；243。 【解答】解：216÷24＝9（平方厘米） 9×6×9﹣216 ＝54×9﹣216 ＝486﹣216 ＝270（平方分米） 因为3×3＝9（平方分米），所以小正方体的棱长是3分米。 3×3×3×9 ＝27×9 ＝243（立方分米） 故答案为：270；243。 28．【答案】25。 【解答】解：115﹣180÷2 ＝115﹣90 ＝25（cm） 答：宽就不得超过25cm。 故答案为：25。 29．【答案】3.5；156；126。 【解答】解：19÷2﹣6 ＝9.5﹣6 ＝3.5（厘米） （6×6+6×3.5+6×3.5）×2 ＝（36+21+21）×2 ＝78×2 ＝156（平方厘米） 6×6×3.5 ＝36×3.5 ＝126（立方厘米） 答：a的长度是3.5厘米，这个长方体的表面积是156平方厘米，体积是126立方厘米。 故答案为：3.5；156；126。 30．【答案】225，2700。 【解答】解：60÷4＝15（厘米） 15×15＝225（平方厘米） 225×12＝2700（立方厘米） 答：这个底面的面积是225平方厘米，这个长方体纸箱的容积是2700立方厘米。 故答案为：225，2700。 31．【答案】96。 【解答】解：12×8×0.5×2 ＝96×0.5×2 ＝48×2 ＝96（立方厘米） 答：小球的体积是96立方厘米。 故答案为：96。 32．【答案】96；3.76；480。 【解答】解：（10+8+6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） （10×8+10×6+8×6）×2 ＝（80+60+48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 376平方厘米＝3.76平方分米 10×8×6 ＝80×6 ＝480（立方厘米） 答：铁丝长96厘米；至少要3.76平方分米的彩纸；这个长方体所占的空间是480立方厘米。 故答案为：96；3.76；480。 33．【答案】8；24 【解答】解：如图， （1）三面涂色的在8个顶点处，所以一共有8个； （2）两面都涂有红色，在除了顶点外的棱上： （4﹣1﹣1）×12 ＝2×12 ＝24（个） 答：其中三面都涂有红色的小正方体有8个，两面都涂有红色的小正方体有24个． 故答案为：8，24． 34．【答案】48，88。 【解答】解：两面涂色的有： （8﹣2）×4+（6﹣2）×4+（4﹣2）×4 ＝6×4+4×4+2×4 ＝24+16+8 ＝48（个） 一面涂色的有： （8﹣2）×（6﹣2）×2+（8﹣2）×（4﹣2）×2+（6﹣2）×（4﹣2）×2 ＝6×4×2+6×2×2+4×2×2 ＝48+24+16 ＝88（个） 答：这些小正方体中两面涂色的有48个，一面涂色的有88个。 故答案为：48，88。 35．【答案】48 【解答】解：96÷6＝16（个）， 因为4×4＝16， 所以每条棱长上除了顶点外，都有4个小正方体2面涂色， 所以两面涂色的小正方体一共有4×12＝48（个）， 答：两面涂色的有48个． 故答案为：48． 36．【答案】1；0；1；4；2 【解答】解：这个图形是由8个小正方体搭成的，如果把这个立体图形的表面涂上蓝色．其中只有1个面是蓝色的小方体有 1个；只有2个面是蓝色的小正方体有 0个，只有3个面是蓝色的小正方体有 1个；只有4个面是蓝色的小正方体有 4个，只有5个面是蓝色的小正方体有 2个 故答案为：1，0，1，4，2． 37．【答案】76；89 【解答】解：如图 红色小正方形：2×2＝4（个） 白色小正方形：0个 红色小正方形：（4﹣1）×4＝12（个） 白色小正方形：（4﹣2）×（4﹣2）＝4（个） 红色小正方形：（8﹣1）×4＝28（个） 白色小正方形：（8﹣2）×（8﹣2）＝36（个） 红色小正方形：（9﹣1）×4＝32（个） 白色小正方形：（9﹣2）×（9﹣2）＝49（个） 红色小正方形共有：4+12+28+32＝76（个） 白色小正方形共有：4+36+49＝89（个） 答：总共需要红色正方形76个，白色正方形89个． 故答案为：76，89． 38．【答案】8；12。 【解答】解：其中三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的小正方体有： （4﹣2）×4+（3﹣2）×4 ＝8+4 ＝12（个） 答：其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。 故答案为：8；12。 39．【答案】四；24。 【解答】解：24÷6＝4 这个魔方两面涂色的小方块有：2×12＝24（个） 所以这个正方体魔方是四阶魔方，这个魔方两面涂色的小方块有24个。 故答案为：四；24。 40．【答案】15，16，17，18，19，20 【解答】解：由分析可知：因为，所以（　　）所填整数大于等于15而小于21之间， 可以填写所有的整数有：15，16，17，18，19，20 故答案为：15，16，17，18，19，20． 41．【答案】32 【解答】解：因为：两数的积等于两数的最小公倍数乘以最大公约数． 所以乙数为： 288×4÷36， ＝1152÷36， ＝32； 答：乙数是32． 故答案为：32． 42．【答案】41 【解答】解：这样的“好数”有：11、12、15、18、21、22、24、26、27、28、33、36、39、42、44、45、46、48、51、54、55、57、62、63、64、66、68、69、72、75、77、78、81、82、84、86、87、88、93、96、99，一共41个； 故答案为：41． 43．【答案】＞ 【解答】解：甲数×30%＝乙数×40% 因为30%＜40%，所以甲数＞乙数； 故答案为：＞． 44．【答案】10 【解答】解：50＝2×5×5，60＝2×2×3×5， 50和60的最小公倍数为：2×2×3×5×5＝300， 所以不需要移动的树苗共有： 50×（55﹣1）÷300+1 ＝2700÷300+1， ＝10（棵）； 答：可以有10棵树苗不必移动； 故答案为：10． 45．【答案】60；12 【解答】解：设两自然数为a，b，且a＞b 1．a与b互质，则ab＝60，又a﹣b＝48，所以a（a﹣48）＝60，解得a，b两数为无理数，与条件矛盾，故a、b不可能互质 2．a与b不互质 （1）a是b的倍数，则a＝60，b＝60﹣48＝12 （2）a不是b的倍数，设ma＝nb＝60＝2×2×3×5 即ma＝n（a﹣48）＝2×2×3×5， a和（a﹣48）都是60的约数，则a可能为1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能为（1）种情况故a＝60，b＝12． 答：已知两个自然数的差为 48，它们的最小公倍数为 60，这两个数是 60和 12． 故答案为：60，12． 46．【答案】3 【解答】解：因为252÷28＝9 9＝1+8＝2+7＝4+5 第一组，28×1＝28和28×8＝224 第二组，28×2＝56和28×7＝196 第三组，28×4＝112和28×5＝140 答：这样的两个数共有3组． 故答案为：3． 47．【答案】欢欢。 【解答】解： 因此欢欢拿的糖果多。 故答案为：欢欢。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $