第3单元长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

精讲一：

建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，每平方米需水泥8千克，一共需要多少水泥？

【答案】18880千克

【分析】游泳池没有盖，抹水泥的地方只有底部和四壁，因此只需要计算5个面的面积，即1个底面和4个侧面。先计算需要抹水泥的5个面的总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再用总面积乘每平方米需要水泥的质量，即可求出需要水泥的总质量。

【详解】抹水泥的总面积：

50×40＋（50×2＋40×2）×2

＝2000＋（100＋80）×2

＝2000＋180×2

＝2000＋360

＝2360（平方米）

需要水泥的总质量：

2360×8＝18880（千克）

答：一共需要18880千克水泥。

精讲二：

要把3个同样的长10厘米，宽7厘米，高5厘米的长方体堆成一个大长方体，并使表面积最少，那么大长方体表面积最小为多少？

【答案】

650平方厘米

【分析】两个长方体拼接时，拼接面的面积越大，减少的表面积越多，此时拼成的

大长方体的表面积越小。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出每个长方体的表面积，再乘3求出三个长方体的总表面积。算出单个长方体的三个不同面的面积，找到最大的面，拼接时，每两个长方体拼在一起，就会减少两个重叠面的面积，三个长方体拼接，一共会减少4个重叠面的面积。用三个长方体的总表面积，减去减少的这部分面积，就能得到大长方体的最小表面积。

【详解】（10×7＋10×5＋7×5）×2

＝（70＋50＋35）×2

＝（120＋35）×2

＝155×2

＝310（平方厘米）

310×3＝930（平方厘米）

10×7＝70（平方厘米）

10×5＝50（平方厘米）

7×5＝35（平方厘米）

70＞50＞35

70×4＝280（平方厘米）

930－280＝650（平方厘米）

答：大长方体表面积最小为650平方厘米。

精讲三：

连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶，洗手间，下水道等都属于连通器。如图1。

聪聪用甲、乙两个长方体容器和一个细管道自制了一个连通器，如图2，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器，底面边长是3分米，管道关闭时，给甲容器倒入45升水。乙容器是个长方体，底面的长宽分别是9分米，3分米，高是6分米。给乙容

器倒入135升水，打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的高度是相同的。那么此时甲容器内水的高度是多少分米？

【答案】

5分米

【分析】甲、乙容器底部连通，静止时液面高度相同，所以可将两个容器视为一个整体来计算水面高度。先将两个容器中的水相加求出总水量，将升换算为立方分米（1升＝1立方分米）；然后分别算出甲、乙两个长方体容器的底面积（正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽），再相加得到连通后水的总底面积；最后用总水量除以总底面积，即可得到最终的液面高度，也就是甲容器内水的高度。

【详解】

（分米）

答：此时甲容器内水的高度是5分米。