期中复习卷（第1-3章）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

 

2025-2026学年数学七年级下册湘教版期中复习卷（第1-3章）

一、单选题

1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列各式可以用平方差公式计算的是（　　）

A． B． C． D．

3．在，3.151515…，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．当时，不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．

5．下列语句中，（1）的值总是正的；（2）若，则；（3）单项式的次数是7；（4）1的算术平方根与立方根相同；正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a－2b）（－a＋2b） B．（a－2b）（－a－2b）

C．（a－1）（a＋2） D．（a－2b）（2a＋b）

7．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　）

A． B．

C． D．

8．若的整数部分是，小数部分是，则为（　　）

A． B． C． D．

9．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（　　）个．

①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能；

②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为；

③若，，，，，，则的最小值为；

④若，，，，令，，且，，则共有项．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

10．已知，则的值为　     　．

11．根据下面表格中的数据求得2.3104的算术平方根是　     　．

	…	15	15.1	15.2	15.3	…
	…	225	228.01	231.04	234.09	…

12．若的展开式中不含项，则的值是　     　．

13．苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为　     　元，才能避免亏本

14．计算：　     　．

15．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示：

咖啡品种	中杯（）	大杯（）
	30元/杯	45元/杯
	34元/杯	55元/杯
	45元/杯	65元/杯

咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元．

请根据上述信息，回答下列问题：

（1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　     　品种（填“”，“”或“”）；

（2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　     　元（减免的钱数为整数）．

三、解答题

16．求出未知数的值.

（1）

（2）

17．已知 的平方根是 ，实数 的立方根是 ，求 的立方根. 

18．解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
 

19． 已知 展开后不含 的二次项和一次项．

（1） 求 的值．

（2） 求 的值．

20．2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．

（1）求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？

21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”．

（1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由；

（2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值；

（3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明．

22．在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：试比较与的大小．

解：设，，

那么，

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