期中复习卷（第1-3章）2025-2026学年湘教版数学七年级下册

2025-2026学年数学七年级下册湘教版期中复习卷（第1-3章） 一、单选题 1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式可以用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．在，3.151515…，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．当时，不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 5．下列语句中，（1）的值总是正的；（2）若，则；（3）单项式的次数是7；（4）1的算术平方根与立方根相同；正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（a－2b）（－a＋2b） B．（a－2b）（－a－2b） C．（a－1）（a＋2） D．（a－2b）（2a＋b） 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的为（　　） A． B． C． D． 8．若的整数部分是，小数部分是，则为（　　） A． B． C． D． 9．关于的整式与，令，，下列说法正确的有（　　）个． ①若是关于的二次整式，则的值共有3种不同的可能； ②若，，为整式，则中除常数项外其余各项系数和为； ③若，，，，，，则的最小值为； ④若，，，，令，，且，，则共有项． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．已知，则的值为　 　． 11．根据下面表格中的数据求得2.3104的算术平方根是　 　． … 15 15.1 15.2 15.3 … … 225 228.01 231.04 234.09 … 12．若的展开式中不含项，则的值是　 　． 13．苹果的进价是每千克4.8元，销售中估计有4%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为　 　元，才能避免亏本 14．计算：　 　． 15．某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示： 咖啡品种 中杯（） 大杯（） 30元/杯 45元/杯 34元/杯 55元/杯 45元/杯 65元/杯 咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元． 请根据上述信息，回答下列问题： （1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的　 　品种（填“”，“”或“”）； （2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免　 　元（减免的钱数为整数）． 三、解答题 16．求出未知数的值. （1） （2） 17．已知 的平方根是 ，实数 的立方根是 ，求 的立方根. 18．解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来． 19． 已知 展开后不含 的二次项和一次项． （1） 求 的值． （2） 求 的值． 20．2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元． （1）求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？ （2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？ （3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？ 21．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为一组“最美组合数”．例如：这三个数，，其结果2，3，6都是整数，所以这三个数称为一组“最美组合数”． （1）这三个数是一组“最美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数是“最美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为18．求的值； （3）结合（1）（2）“最美组合数”的特征，请你再列举符合条件不同的两组“最美组合数”，并用代数式加以推理说明． 22．在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， ▲ ▲ 填、． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行 问题：计算． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式，故不符合； B、，能用平方差公式，故符合； C、，不能用平+-方差公式，故不符合； D、，不能用平方差公式，故不符合； 故答案为：B． 【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解． 7．【答案】B 【解析】【解答】解： 不等式组， 由①得：2x≤6，x≤3， 由②得：-4x＜-8，x＞2， ∴不等式组的解集为：2＜x≤3， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故答案为：B. 【分析】先分别解出两个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可. 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】1 【解析】【解答】解：∵，∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【分析】本题考查完全平方公式的应用。根据题目条件，我们可以列出以下两个方程： 和。通过这两个方程，可以推导出，从而求出ab的值。 11．【答案】1.52 12．【答案】4 13．【答案】5 【解析】【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x（1−4%）≥4.8， 解得x≥5， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克5元. 故答案为：5. 【分析】设商家把售价应该定为每千克x元， 根据在销售中估计有4%的苹果正常损耗，故每千克苹果耗损后的价格为x（1−4%）元，避免不亏，列不等式求解，再取最小值即可. 14．【答案】 15．【答案】B；8 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数 的立方根是-2， ∴a+b=16， =-8， ∴a=-24，b=40， ∴ ∴ 的立方根是 . 【解析】【分析】根据平方根和立方根的性质可以得到 a+b=16， =-8，求出a、b的值，再将a、b代入计算即可。 18．【答案】解：， 得：， 解， 得：， ∴不等式组的解集为． 将其解集表示在数轴上如图所示： ． 【解析】【分析】首先分别解两个不等式，求得它们的解集，然后再找出它们解集的公共部分，就是不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴上正确表示即可。 19．【答案】（1）解：，因为不含x的二次项与一次项，则有，解得a=-2，b=4. 故答案为：a=-2，b=4. （2）解：∵a=-2，b=4，代入得 . 故答案为：-72. 【解析】【分析】（1）、先展开，后根据题意得x的二次项与一次项系数为0，得出关于a，b的等量关系式，解出a，b即可； （2）、直接代入由（1）求得a、b后计算即可. 20．【答案】（1）解：设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元 由题意得：， 解得：； 答：每枚A种型号的纪念币为5元，每枚B种型号的纪念币为20元． （2）解：设A型纪念币能买m枚，则B型纪念币能买枚 由题意得：，解得：， 答：A型纪念币最多能买10枚； （3）解：由题意得：， ， 为正整数， 为9或10， 共有2种购买方案： ①A型纪念币买9枚，B型纪念币买41枚，费用为：（元）； ②A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚，费用为：（元）； ， 最划算的购买方案为：A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚． 【解析】【分析】 （1）根据已知条件设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元，由题意列出方程组，解方程即可求得答案； （2）根据已知条件设A型纪念币能买m枚，根据用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，列出不等式，解不等式即可求得答案； （3）根据已知条件先得到m的范围，由于m为整数，因此可得共有2种方案，分别计算各方案所需价格，比较可得结果，即可得到最划算的购买方案． （1）设每枚A种型号的纪念币为x元，每枚B种型号的纪念币为y元 由题意得：， 解得：， 答：每枚A种型号的纪念币为5元，每枚B种型号的纪念币为20元． （2）设A型纪念币能买m枚，则B型纪念币能买枚 由题意得：，解得：， 答：A型纪念币最多能买10枚； （3）由题意得：， ， 为正整数， 为9或10， 共有2种购买方案： ①A型纪念币买9枚，B型纪念币买41枚，费用为：（元）； ②A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚，费用为：（元）； ， 最划算的购买方案为：A型纪念币买10枚，B型纪念币买40枚． 21．【答案】（1）解：因为，，，， 所以，以上三个数是“最美组合数”. （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18， ∴这两个数的乘积为324， 当时，，，此时，，符合； 当时，，，此时，，符合； 当时，不成立，舍去． 所以或． （3）解：情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数）例子：，， 推理说明：设，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数） 例子：，， 推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 【解析】【分析】（1）利用“最美组合数”的定义列出算式求解即可； （2）先利用算术平方根为18推出这两个数乘积为，再分三种情况讨论：①分别是与乘积为324、②与乘积为324、③与乘积为324（此情况不成立舍去），进而求出m的值再根据“最美组合数”的定义进行判断即可． （3）利用“最美组合数”两种构成形式，再代入正整数求出具体数字，最后通过计算两两乘积算术平方根验证，并说明其符合定义． （1）解：因为，，，， 所以，以上三个数是“最美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为18， ∴这两个数的乘积为324， 当时，，，此时，，符合； 当时，，，此时，，符合； 当时，不成立，舍去． 所以或． （3）情况一：每个数的绝对值都是完全平方数（形式为，a，b，c是正整数） 例子：，， 推理说明：设，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：；；，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 情况二：三个数的绝对值不是完全平方数，但它们乘积的算术平方根是整数（形式为，a，b，c，k是正整数） 例子：，， 推理说明：可变形为，，，即，，，，三个数表示为，，． 计算两两乘积的算术平方根：，而根据形式计算，这里；，形式计算为；，形式计算为，结果都是整数，符合“最美组合数”定义． 22．【答案】解：； <； 设，，， ，， ， ． 【解析】【解答】解：设，， 那么， ， ； 设，， ∴， ∴， ∴． 【分析】根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式求解，设t=m+18.2024，p=(m+22.2024)(m+14.2024)，q=（m+18.2024)(m+17.2024)，则p=(t+4)(t-4)，q=t(t-1)，据此求出P-q的值，即可得到答案． 学科网（北京）股份有限公司 $