江苏南京市第十三中学2025-2026学年高一下学期数学周测4

2025级高一第二学期数学周测4(20260422) 班级姓名学号 考试时间：90分钟满分：120分 命题：袁云做题：何达伟审校：潘永斌 一、选择愿：本大题共8小题，每小顺5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合愿目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上， 2 1.若复数z满足中=2i,则z=(） A.2+2i B.2-2i C.-2-2i D.-2+2i 2.已知复数x,则“z十z=0”是“复数z为纯虚数”的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，若c-acosB=(2a一b)cosA,则△ABC的形状一定是() A.等腰三角形 B.不含0°的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 4.如图，复数z对应向量，且|z一i川=5，则向盘OP在向量Oz上的投彩向量坐标() A.(-1,1) B.(-2,2) c.层影 D.影 -m 2 5.已知a为三角形的内角，且c0a-1子5则如吗( A.-1+5 B.3二5 4 c.35 8 D.1+5 4 6已知mg-分写十8十品做州 A.月 B. c D.16 7.享有“天下江山第一楼”美誉的黄鹤楼位于湖北武汉，地处蛇山之巅，濒临万里长江，更因历代 诗人登楼作诗而名闻天下.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度M,在黄鹤楼的正东方向找到一 座建筑物AB,高约为26m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,黄鹤楼顶 部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则黄鹤楼的高度约为() 45 30° 2025级高一第二学期数学周测4第1页共4页 A.48m B.51m C.52m D.54m 8、已知向量a=(一co学si晾，b=(eo系si血经，则ab叶|a一bl的最大值为() A.2 B. C.1 D.克 二、选择愿：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错 的得0分. 9.已知复数z=3十2i,则() A.|z1=13 B.z-z=4i C.在复平面内对应的点位于第四象限 D..z(6+4∈R 10.已知复数z,w均不为0，则 A.2=lz12 c.m=-0D.原-高 1.已知△18C的面积为9 cos2A+cos2B+2cos(A-B)cos2C=0,sindcosBsinC=) A.cosC=sin24 B.simc=返 2 C.△ABC的外接圆半径为I D.AB2+AC2+BC2=4 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 12.已知复数z满足{z一1一=1，则z的最小值是 13.已知cos(G+es(后-=子且0<0<爱则sin9-cas0=一 π 14.如图，在△ABC中，∠BAC=120,D,E是线段BC上的两个点，△ADE为正三角形，BD= 4EC,则an∠ABC= 四、解答题：本大题共4小题，共47分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说 明，证明过程或演算步骤。 15.(1)i是虚数单位，m∈R,m为何值时，复数z=(m2-1)十(m2+m一2)i为纯虚数？ (2)已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax十b=0(a,b∈R)的一个根为1一2i,求a,b的值. 2025级高一第二学期数学阳测4第2贝共4火 16.在△M8C中，已知mM=手sM-=号 (1)求B: (2)若AD为∠BAC的平分线，△ABC面积为14，求AD. 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,BC=1且bcosC-+V3 csinB=1+2c. (1)求∠B的大小. (2)如图所示，D为△ABC外一点，∠DCB=∠B,CD=V3,AC=AD,求sin∠BCA值. B 2025级高一第二学期数学周测4第3页共4页 18.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周脚算经》一书作序时，介绍了“勾股圆 方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1所示，由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形拼成 一个较大的正方形).类比“赵爽弦图”，可构造如图2所示的图形，它是由3个全等的三角形和中 间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形. (1)图1中直角三角形的两锐角分别为α，B,其中小正方形的面积为9，大正方形的面积为25，求 cos(a一)的值： (2)图2中△DEF的面积为S,△ABC的面积为S2, @若=5.&-5，求花的值。 ②若得设∠BAD=C0<0<爱，求co0的值 图1 图2 2025级高一第二学期数学周测4第4页共4页