湖北鄂北六校2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题

高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知i为虚数单位，复数，复数的虚部为（ ） A. 1 B. 3 C. i D. 2. 已知向量，满足，且，则的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 3 3. 如图，在中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在半径为的圆中，有一条长度为2的弦，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 6. 函数，若在区间上单调递减，则实数m的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则下列说法错误的是（ ） A. 点P距离水面的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数解析式为 B. 点P第一次到达最高点需要20秒 C. 当水轮转动95秒时，点P距离水面1米 D. 当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 8. 在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 在中，若，则 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. 函数在上单调递增 D. 方程的解为， 11. 正方形ABCD的边长为2，E在BC上，且，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点，，则（ ） A. 最大值为0.5 B. 最大值为1 C. 的最大值为 D. 最大值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量不共线，且向量，，且，则_____________. 13. 已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是________． 14. 已知函数，．若，，，则a的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，． （1）若，求点A，B的坐标； （2）若点A的坐标为，求的值． 16. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）在中，，，的面积为，求边BC的长． 17. 已知在中，为中点，，，． （1）设和的夹角为，若，求证：； （2）若，求． 18. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若的面积为． ①已知为的中点，求底边上中线长的最小值； ②求内角A的角平分线长的最大值． 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设分别为正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求； （2）若向量的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①若，的根从小到大依次为，求； ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）点A坐标为，点B坐标为 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为N为AB中点，所以，则． 根据向量数量积的分配律可得. 已知，，， 则，， 代入可得，因为，所以，即. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②，理由如下： 令，，则， 又因为，，所以， 又因为，所以，由零点存在定理可得， 由①可知在上单调递减， 所以，即，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $