精品解析：陕西西安市第二十六中学教育集团2025—2026学年第二学期八年级期中考试数学试卷

西安市第二十六中学教育集团 2025—2026学年度第二学期初二年级期中考试 数学试卷 说明：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据一元一次不等式的定义判断即可，一元一次不等式的定义为：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且不等号两边都是整式的不等式． 【详解】解：∵一元一次不等式满足：只含一个未知数，未知数最高次数为1，不等号两边均为整式. A、 含有2个未知数，不符合定义，错误； B、 中 是分式，不等号两边不都是整式，不符合定义，错误； C、 中未知数的最高次数为2，不符合定义，错误； D、 只含一个未知数，未知数次数为1，不等号两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，正确． 2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、是中心对称图形而不是轴对称图形； C、既是轴对称图形又是中心对称图形； D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形． 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 5. 如图，直线交轴于点，直线y=mx+n交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 结合函数图象，写出对应的自变量的范围即可． 【详解】解：根据函数图象，当时，， 所以不等式的解集为． 故选：A． 6. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，先由的周长求出，再根据垂直平分线的性质即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴． 故选：D． 7. 如图，在中，，和的平分线分别交于点F，G，若，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由和角平分线的性质可得，根据等角对等边得出，再由线段的和差关系可得的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵和的平分线分别交于点F，G， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴. 8. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接PQ．由题意△PQA是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明∠PQB＝90°即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PQ． ∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ， ∴AP＝AQ＝2，PC＝BQ＝2，∠PAQ＝60°， ∴△PAQ是等边三角形， ∴PQ＝PA＝2， ∵PB＝4， ∴， ∴∠PQB＝90°， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握相关内容是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 【答案】如果与互为补角，那么 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，把原命题的结论与条件互换作为命题的条件和结论即可得到答案． 【详解】解：命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为如果与互为补角，那么． 故答案为：如果与互为补角，那么． 10. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和的综合，根据n多边形的内角和公式和外角和为列方程求解即可． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得，即该多边形的边数为9， 故答案为：9． 11. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购买羽毛球的数量为x个，根据总费用不超过100元列出不等式，求解后取最大整数解，即可作答． 【详解】解：设购买羽毛球x个，则总费用为元， 根据题意得， 移项得， 解得， ∵x为整数， ∴x最大为6， 即最多可购买6个羽毛球． 故答案为：6． 12. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵两条小路的宽都是， ∴草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用，在上截取，连接，易得四边形为平行四边形，进而得到，根据为定值，得到当最小时，四边形的周长最小，作点关于轴的对称点，连接，得到，即当三点共线时，最小，四边形的周长最小，求出直线的解析式，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵矩形，，， ∴，，， ∴， ∵为的中点， ∴，的长为定值， 在上截取，连接，则：，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形的周长，且的长为定值， ∴当最小时，四边形的周长最小， 作点关于轴的对称点，连接，则：， ∵ ∴当三点共线时，最小，四边形的周长最小， 设直线的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 当时，； ∴； 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 先去分母，然后移项合并同类项，再将系数化为1，并把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 将解集在数轴上表示为： 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，3、4 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集是：， 它的整数解为：3、4． 18. 如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的是解题的关键． 作的平分线和线段的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：如图，作的平分线和线段的垂直平分线，交点P即为所作． 19. 如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别是． （1）将平移，使点移动到点，请画出平移后得到的；若把平移到看成是一次平移，则平移的距离为_____； （2）画出关于点的中心对称图形，则的坐标为_____； 【答案】（1）图形见详解， （2）图形见详解， 【解析】 【分析】本题考查作图，平移变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，中心对称变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，连接三个对应点即可，利用勾股定理可求平移的长度； （2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点，连接三个对应点即可，根据中心对称的性质可得坐标． 【小问1详解】 解：即为所求， 平移的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：即为所求， 的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，和关于点成中心对称，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，中心对称图形的性质，根据中心对称图形的性质可得，，求出的长，进而得到的长，利用勾股定理求出的长，则可求出的长． 【详解】解：∵和关于点成中心对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围． （2）若该方程的解是不等式的的最小正整数解，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）先解一元一次方程得到其解，再根据其解小于等于2建立关于a的不等式，解不等式即可得到答案； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而确定其最小正整数解，则可得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：解方程，得． 该方程的解满足， ， 解得． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 该不等式的最小正整数解为1， 由题意得， 解得． 23. 如图，，，点E是线段上任意一点，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 连接，证得是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质证得即可． 【详解】证明：连接， ，， 在线段的垂直平分线上，B在线段的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线， 在上， ． 24. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 （2）购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的解法，需熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法． （1）设出未知数，根据题目已知条件列二元一次方程组求解即可． （2）根据A种奖品与B种奖品的数量关系以及钱数列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， ∵购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元， 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元， 由题意，得：，解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． 【小问2详解】 解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， ∵购买奖品的花费不得高于680元， 由题意，得：，解得：． ∵m为整数， ∴，则． ∴学校有两种购买方案， 方案一：购买A种奖品17个，则购买B种奖品8个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； 方案二：购买A种奖品18个，则购买B种奖品7个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； ∴时，花费最少， 即购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，点C在x轴上，平分． （1）求线段的长； （2）若点D是y轴上的一个动点，当是等腰三角形时，请求出点D的坐标． 【答案】（1） （2）点D的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义、勾股定理、角平分线的性质定理及一次函数的综合，熟练掌握等腰三角形的定义、勾股定理、角平分线的性质定理及一次函数的综合是解题的关键； （1）由题意易得，则有，过点C作于点E，然后可得，进而根据地等积法可进行求解； （2）由题意可分当时，当时，当时，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：令，则有，解得：， 令，则有， ∴， ∴， ∴， 过点C作于点E，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：当是等腰三角形时，则可分： 当时， ∵， ∴， ∴； 当时，则有或， ∴或； 当时，如图， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 解得：， ∴； 综上所述：当是等腰三角形时，点D的坐标为或或或． 26. （1）基础技能“截长补短”： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，边上的两点，且，求证：； （3）问题拓展： 如图3，在中，，，点D是外角平分线上一点，交延长线于点E，F是上一点，且，猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）证明见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）延长到点E使，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，根据三角形三边关系计算； （2）延长到G，使，证明，根据全等三角形的性质得到，，证明，根据全等三角形的性质证明； （3）作于H，在上截取，连接，分别证明，，，根据全等三角形的性质和线段的和差证明． 【详解】（1）解：如图1，延长到点E使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，即， ∴； （2）证明：如图2，延长到G，使， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：． 理由：作于H，在上截取，连接， 则， ∵，， ∴，， ∴， ∵点D是外角平分线上一点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点评】正确作出辅助线,构造全等三角形，灵活应用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市第二十六中学教育集团 2025—2026学年度第二学期初二年级期中考试 数学试卷 说明：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交轴于点，直线y=mx+n交x轴于点，这两条直线相交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，连结，若，且的周长为30，则的长是（　　） A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 7. 如图，在中，，和的平分线分别交于点F，G，若，，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 8. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，若PA＝2，PB＝4，，则四边形APBQ的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果，那么与互为补角”的逆命题为______． 10. 若一个多边形的内角和与外角和之比为，则该多边形的边数为_______． 11. 用100元购买一副羽毛球拍和若干个羽毛球，已知羽毛球拍每副75元，羽毛球每个4元，则最多可购买羽毛球的数量为_____． 12. 如图，一个长，宽是的长方形草地，有两条任何地方的水平宽度都是的纵、横相交的小路，这块草地的面积是_______． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，，D为的中点，E、F是边上的两个动点，且，当四边形的周长最小时，点E的坐标为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式，并把解集在下面的数轴上表示出来． 16. 解不等式组． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，道路和的交叉区域（的内部）为一个公园．C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别是． （1）将平移，使点移动到点，请画出平移后得到的；若把平移到看成是一次平移，则平移的距离为_____； （2）画出关于点的中心对称图形，则的坐标为_____； 21. 如图，和关于点成中心对称，若，，求的长． 22. 已知关于x的方程． （1）若该方程的解满足，求a的取值范围． （2）若该方程的解是不等式的的最小正整数解，求a的值． 23. 如图，，，点E是线段上任意一点，连接，．求证：． 24. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点，点C在x轴上，平分． （1）求线段的长； （2）若点D是y轴上的一个动点，当是等腰三角形时，请求出点D的坐标． 26. （1）基础技能“截长补短”： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接，把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是； （2）问题解决： 如图2，在四边形中，，，E、F分别是边，边上的两点，且，求证：； （3）问题拓展： 如图3，在中，，，点D是外角平分线上一点，交延长线于点E，F是上一点，且，猜想线段、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $