精品解析：江苏盐城市盐都区2026年春学期期中学业质量检测七年级数学试题（4月）

2026年春学期期中学业质量检测 七年级数学试题 时间：100分钟分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将用小数表示为（ ） A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 10. 计算：_________． 11. 若，则□内应填的单项式是__________． 12. 已知，则的值为______． 13. 如果是一个完全平方式，则______． 14. 若，，则______(填“”“”或“”)． 15. 如图，在一个的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的_____． 16. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 20. 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）直接写出图中与相等的线段． （2）若，则等于 ． （3）若等于，求的度数． 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出； （2）若与关于点对称，作出； （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； （4）在直线上找一点，使得最短． 22. 尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”． 已知：直线和外一点 求作：过点作直线的平行线． 23. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为． （1）如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，求的值． 24. 《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）． ①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示） ②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简） 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解． ①若，求的长． ②若，的长比的长大2，求的长． 【应用拓展】 （3）如图3，已知，在中，，请求出的面积． 25. 操作实践 图案设计时常巧妙地运用图形变换，呈现数学独特的应用之美．采用不同的数学工具设计，又对我们提出了不同层次的数学思维要求． 【源于生活】 爸爸和小明一起制作风筝，风筝是一个轴对称图形，有两根支撑的龙骨．一根所在直线是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．爸爸在一张纸上画好了风筝的轮廓，已知，“副龙骨”经过的中点，爸爸请小明独立完成以下操作（所有操作不写作法，保留作图痕迹）． （1）操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中作出三角形风筝的“主龙骨”： （2）操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中找到点； （3）操作：点是上一点，请在图中用无刻度的直角三角板画出“副龙骨”； 【数学思考】小明继续制作风筝，连接了和，发现和的交点恰好在“主龙骨”上，爱思考的小明在，上分别取、，使其关于对称．连接了和，也有同样的发现，小明立马跟爸爸分享了他的发现，爸爸说，能不能用你的新发现作出“主龙骨”？ （4）操作：如图，根据小明的发现，用不同于操作的方式，用圆规和无刻度的直尺作出“主龙骨“； 作为数学老师的爸爸思考片刻，提出，能不能仅用无刻度的直尺完成寻找龙骨的过程？小明立刻想到了借助网格，请和他一起完成： （5）操作：如图，在边长为的正方形网格中利用格点画出“主龙骨”； 【创新应用】 风筝制作好了，爸爸又给小明留了一道思考题： （6）操作：如图，点是正方形的边上一点，请利用无刻度的直尺在边上找一点，使． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期中学业质量检测 七年级数学试题 时间：100分钟分值：120分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C． 可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 将用小数表示为（ ） A. 0.000205 B. 0.0205 C. 0.00205 D. －0.00205 【答案】C 【解析】 【详解】解：=0.00205．故选C． 考点：科学记数法—原数． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据初中所学的同底数幂乘法、乘方运算、积的乘方运算法则、完全平方公式逐一计算判断即可． 【详解】解：A、根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，，故A选项错误，不符合题意； B、根据乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，，故B选项正确，符合题意； C、根据积的乘方法则，每个因式分别乘方再相乘，，故C选项错误，不符合题意； D、根据完全平方公式，故D选项错误，不符合题意． 5. 下列各式：①，②，③，④，其中在进行乘法运算时，能够利用平方差公式进行运算的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，从相乘的两个多项式的项来看，平方差公式的结构特点：从相乘的两个多项式的项来看，有相同的项，有互为相反数的项，乘积的结果是相同的项的平方减去互为相反数的项的平方；从运算来看，是两数的和与两数的差的积，结果是两数的平方差，掌握这一特点是关键；根据平方差公式的特点进行判断即可． 【详解】解：，，均符合平方差公式的结构特点，能够利用平方差公式进行运算；而中，前一多项式的两项与后一多项式中的两项分别互为相反数，故不能用平方差公式进行运算； 故选：B． 6. 若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将沿着折叠，点B刚好落在上的点处；再将沿着折叠，点C刚好落在上的点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，得出，再求出，即可求出结论． 【详解】解：在长方形纸片中，， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ∵将沿着折叠，点C刚好落在上的点处， ． 8. 已知代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件得到的值，再对所求代数式变形，将整体代入计算即可． 【详解】解：∵代数式的值是6， ∴， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上） 9. 代数式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不为0，列出不等式求解即可 【详解】解：由题意得，零指数幂的底数不能为0， 因此， 解得： 10. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方．先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 若，则□内应填的单项式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 根据单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入相应的值运算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 故答案为9． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 13. 如果是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点列出关于的等式，即可求出的值． 【详解】解：， ， 解得． 14. 若，，则______(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式进行计算、有理数的大小比较，先利用完全平方公式和平方差公式求出、的值，比较即可得解． 【详解】解：， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在一个的正方形网格中，若两个阴影部分的三角形绕某点旋转一定的角度后能互相重合，则其旋转中心可能是图中的_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，据此解答即可，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，两组对应顶点的连线的垂直平分线的交点是旋转中心， 故答案为：． 16. 如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为________ 【答案】或或 【解析】 【分析】根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， 第二种情况：当点在外时，过点C作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ，， ， ， 解得：， ∴， ②当时，由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，的值为或或． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，然后代入计算． 【详解】解： ； 当时， 原式． 19. 根据下列要求求值． （1）已知，，求的值． （2）将展开的结果不含和项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查幂的运算，逆用幂的乘法和同底数幂的乘法进行计算即可； （2）本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，先利用多项式乘以多项式的法则，进行计算，合并同类项后，令和项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵ ； ∵结果不含和项， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． （1）直接写出图中与相等的线段． （2）若，则等于 ． （3）若等于，求的度数． 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，找到的对应边即可； （2）根据平移的性质结合线段的和差关系进行求解即可； （3）根据平移的性质，得到，，利用平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F， ∴； 【小问2详解】 解：由平移可知：， ∴； 【小问3详解】 解：由平移可知：，， ∴． 21. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，的顶点均在格点上，网格线经过格点，按要求完成以下作图． （1）若与关于直线成轴对称，作出； （2）若与关于点对称，作出； （3）与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心； （4）在直线上找一点，使得最短． 【答案】（1） 如图：即为所求的三角形． （2） 如图：即为所求的三角形． （3） 如图：与成轴对称．对称轴为直线． （4） 点即为所作． 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图、中心对称作图、画对称轴，轴对称—最短路线，理解轴对称和中心对称的定义是解答本题的关键． （1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到； （2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得； （3）根据轴对称的定义结合所画的图判断并画出对称轴即可解答 （4）连接交直线于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：连接交直线于点， ∵点与点关于直线对称， ∴， ∴， 此时取得最小值，最小值为的长， 22. 尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”． 已知：直线和外一点 求作：过点作直线的平行线． 【答案】 如图，直线即为所求： 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的方法作出，即可得到． 【详解】略 23. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形在一起，B，C，E三点在同一直线上，设图中阴影部分的面积分别为． （1）如图①，的值与a的大小有关吗？说明理由； （2）如图②，若，求的值． 【答案】（1）S的值与a的大小无关， 理由：由题意知：， ∴S的值与a的大小无关； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式； （1）阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去空白部分三个三角形的面积，据此列式整理，即可得出结论； （2）根据图形列式求出，表示出，然后利用完全平方公式求出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ， ， ． 24. 《整式的乘法》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略．这充分体现了数学中“数形结合”这一数学思想方法的重要性．民兴七年级数学兴趣小组通过面积恒等的方法对直角三角形三边关系进行了探究． 【初步探究】 （1）如图（1），直角三角形纸片三条边长分别为a，b，c（），小组同学用四个这样的纸片拼成了一个大正方形，中间空一个小正方形（阴影部分）． ①一个直角三角形纸片的面积为____，小正方形边长为_____．（用含a，b的代数式表示） ②请用两种不同的方法表示出阴影部分（小正方形）的面积，从而探究出a，b，c三者之间的关系．（需化简） 【结论运用】 （2）如图2，已知，是直角三角形，．请利用上面得到的结论求解． ①若，求的长． ②若，的长比的长大2，求的长． 【应用拓展】 （3）如图3，已知，在中，，请求出的面积． 【答案】（1）①；；②小正方形面积为或，；（2）①5；②10；（3）84 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的证明，列代数式，熟知勾股定理及其证明方法是解题的关键． （1）①根据三角形面积计算公式可得第一空答案，再由图形之间的关系可得小正方形面积等于直角三角形的长直角边的长减去短直角边的长，据此可得第二空的答案；②根据正方形面积计算公式可得小正方形面积为，根据小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积可得小正方形的面积为，则，据此可得答案； （2）①根据（1）可得，据此计算求解即可；②根据（1）可得，据此求解即可； （3）过点A作于D，设，则，则可证明，即，解方程求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）①由题意得，一个直角三角形纸片的面积为，小正方形的边长为； ②∵小正方形的边长为， ∴小正方形的面积为； ∵小正方形的面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角三角形的面积， ∴小正方形的面积为， ∴， ∴， ∴； （2）①由（1）可得， ∵， ∴， ∴或（舍去）； ②∵的长比的长大2， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （3）如图所示，过点A作于D， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 25. 操作实践 图案设计时常巧妙地运用图形变换，呈现数学独特的应用之美．采用不同的数学工具设计，又对我们提出了不同层次的数学思维要求． 【源于生活】 爸爸和小明一起制作风筝，风筝是一个轴对称图形，有两根支撑的龙骨．一根所在直线是对称轴，称之为“主龙骨”，另一根与对称轴垂直，称为“副龙骨”．爸爸在一张纸上画好了风筝的轮廓，已知，“副龙骨”经过的中点，爸爸请小明独立完成以下操作（所有操作不写作法，保留作图痕迹）． （1）操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中作出三角形风筝的“主龙骨”： （2）操作：请用圆规和无刻度的直尺在图中找到点； （3）操作：点是上一点，请在图中用无刻度的直角三角板画出“副龙骨”； 【数学思考】小明继续制作风筝，连接了和，发现和的交点恰好在“主龙骨”上，爱思考的小明在，上分别取、，使其关于对称．连接了和，也有同样的发现，小明立马跟爸爸分享了他的发现，爸爸说，能不能用你的新发现作出“主龙骨”？ （4）操作：如图，根据小明的发现，用不同于操作的方式，用圆规和无刻度的直尺作出“主龙骨“； 作为数学老师的爸爸思考片刻，提出，能不能仅用无刻度的直尺完成寻找龙骨的过程？小明立刻想到了借助网格，请和他一起完成： （5）操作：如图，在边长为的正方形网格中利用格点画出“主龙骨”； 【创新应用】 风筝制作好了，爸爸又给小明留了一道思考题： （6）操作：如图，点是正方形的边上一点，请利用无刻度的直尺在边上找一点，使． 【答案】（1） （2） 如图 （3） 如图 （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质和特点，线段的垂直平分线的尺规作图方法，无刻度的直角三角板的作图方法等知识点． （1）根据轴对称图形的性质和特点，利用作线段垂直平分线的方法作线段的垂直平分线，即可得出答案； （2）利用作线段垂直平分线的方法作出线段的垂直平分线，直线交线段于点，点即为所求； （3）用无刻度的直角三角板过点作出的垂线，即可得出答案； （4）根据轴对称图形的性质和特点，在上分别截取，连接交于点，连接即可得出答案； （5）利用网格的特征解答即可； （6）根据轴对称图形的性质和特点，连接，，交于点，作关于对称的三角形即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，连接，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点，过这两个交点作直线，直线过点，直线交线段于点，则线段即为三角形风筝的“主龙骨”； 【小问2详解】 解：如图，分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在线段两侧各交于一点，过这两个交点作直线，直线即为线段的垂直平分线，直线交线段于点，点即为线段的中点； 【小问3详解】 解：在（1），（2）作图的基础上，用无刻度的直角三角板，一直角边与重合，另一直角边过点，沿过点的直角边画线，作的垂线，并延长交于点，线段即为所求的“副龙骨”； 【小问4详解】 解：如图，在上分别截取，连接交于点，连接并延长交于点，即为所求的“主龙骨”； 【小问5详解】 解：如图，连接，由网格可得点即为线段的中点，连接，则线段即为所求“主龙骨”； 【小问6详解】 解：如图，连接，，交于点，连接并延长，交于点，点即为所求的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $