精品解析：江苏省盐城市盐都区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春学期期中学情调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. “爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各式运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则，同底数幂相乘运算法则，幂的乘方，单项式乘以多项式运算法则逐项排除即可． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓的枯枝牡丹闻名遐迹．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4. 下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键． 根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意； B．，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意不合题意； C．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意； D．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；． 故选：B． 5. 对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 6. 如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．根据翻折变换的性质进行分析从而得到最后答案． 【详解】解：∵折纸飞机的操作过程，对折了2次， ∴， 故选：B． 7. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转中心，熟练掌握旋转中心的定义，学会构造旋转对应点连线的垂直平分线找出旋转中心是解题的关键． 【详解】解：如图：连接，，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心， 故选：． 8. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解． 【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ∴， ∵阴影部分的面积为8， ∴，即， ∴， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为． 故选：C 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 长方形的长为，宽为，则它的面积是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，先根据长方形的面积公式列出代数式，再利用单项式乘以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，该长方形的面积为， 故答案为：． 10. 若看到镜子中的一串数字为 ，则这串数字实际是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．解决此类题应认真观察，注意技巧． 【详解】解：若看到镜子中的一串数字为 ，则这串数字实际是， 故答案为：． 11. 已知，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法．逆用同底数幂除法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4 12. 如果的运算结果中不含的一次项，那么常数的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法运算、多项式不含某一项求参数、解一元一次方程等知识，由的运算结果中不含的一次项，得到，解方程即可得到答案．熟练掌握整式乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：的运算结果中不含的一次项， 中， 解得， 故答案为：． 13. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题涉及同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将变形为，然后利用幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 14. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．已知，则的度数是___________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】由旋转得，，再根据可得答案． 本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 【详解】解：由旋转得，， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是___________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质可得，再根据．列式计算即可得解． 【详解】解：，， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 故答案为：21． 16. 对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为___________． 【答案】0或1 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，幂的乘方，负整数指数幂，零指数幂，根据新定义列出算式是解题的关键． 根据新定义运算可得，分类讨论并列出方程，解方程即可． 【详解】根据定义， ． 化简得． 因为，分以下三种情况讨论： 情况一：底数为时 当，即时，指数 ， 根据的任何次幂都为， ，满足等式． 情况二：底数为时 当，即时，指数 ， ，不满足等式，舍去． 情况三：指数为时 当，即时，底数 ，根据非零数的次幂为， ，满足等式． 综上，x的值为0或1． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）首先计算零指数幂和负整数指数幂，然后计算减法即可． （2）利用幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （2）利用平方差公式计算即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 先化简，再求值：，其中， 【答案】, 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 【详解】解： 当，时，原式 20. 如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成I 和 II 两部分，剪开后的 I 和 Ⅱ 可以拼成一个长方形． （1）以上操作过程可以验证的乘法公式是___________ ．（填正确选项的字母代号） A． B． C． （2）利用（1）中的结论，求的值． 【答案】（1）A （2） 【解析】 【分析】此题主要考查平方差公式的验证，根据图形找到面积关系是解答的关键． （1）根据第一个图形两个正方形面积的差，构造一个长为，宽为的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式； （2）变形原式，再利用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，第二个长方形面积为， 第一个图形中大正方形减去小正方形后的面积为， ∴， 故答案为：A． 【小问2详解】 解： ． 21. 按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）． （1）画出将向上平移个单位长度，得到； （2）画出将绕点旋转，得到； （3）将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，根据平移的性质，轴对称的性质，旋转的性质正确画出图形是解题的关键． （）利用平移的性质作图即可； （）利用旋转的性质作图即可； （）利用轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 22. 我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图① 中，请作出已知线段的垂直平分线； （2）在图② 中，请作出已知角的平分线； （3）在图③ 中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图——作线段垂直平分线、角平分线、过直线外一点作直线垂线 ，解题关键是依据相关几何性质准确运用圆规和直尺进行作图操作． （1）分别以点、为圆心，大于长为半径画弧（两弧分别相交于、两点． 连接，直线就是线段的垂直平分线． （2）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、 ．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于内部一点．连接，射线就是的平分线． （3）以点为圆心，适当长为半径画弧，使弧与直线相交于两点、 ．分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于直线另一侧一点（与在异侧 ）．连接，交于点Q直线就是过点且垂直于直线的直线，点为垂足． 【小问1详解】 解：如图所示：直线即为所求； 小问2详解】 如图所示射线FH即为所求 【小问3详解】 如图所示：直线即为所求 23. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令，求的值． 【答案】（1）3，125 （2）90 （3）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，同底数幂的乘法逆用，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）由题意可得出，，那么，则，故，而，得到，则，故，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：3，125； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 【初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 【答案】（1）5 ，6 （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查杨辉三角，找规律展开（为正整数），读懂题意，理解杨辉三角与（为正整数）展开式各项的系数关系规律是解决问题的关键． （1）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形，将展开即可得到答案；将等式中的“”代换成“”即可得到的展开式； （3）根据题中式子的结构特征，将其恒等变形为，再结合（2）中得到的的展开式，即可得到答案． 【详解】解：（1）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ，展开式共有5项，第三项（字母部分为）的系数是6， 故答案为：5 ，6； （2）由题中规律可知，结合杨辉三角形： ； 将等式中的“”代换成“”，得到 ； 故答案为：；； （3）由（2）中可知， ． 25. 【操作探究】 （1）如图① ，四边形是长方形纸片，，点E，F分别在边，上，以为折痕折叠纸片，点A，B的对应点分别是点，，与相交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； （2）如图② ，在（1）中折叠的基础上，再将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别是点，，使得经过点E．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，若的度数比的度数大，则的度数为多少度 【答案】（1），理由见解析（2）理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、折叠性质的综合应用，解题关键是利用这些性质找出角之间的等量关系来求解数量关系和位置关系． （1）利用长方形对边平行性质，得到 ，再结合折叠后对应角相等，即 ，通过等量代换得出结论 ． （2）先依据（1）的结论 ，再根据长方形对边平行推出 ，然后结合两次折叠中角的平分关系，得到 ，最后根据内错角相等判定关系． （3）设 ，根据已知条件表示出 ，利用（1）中角的关系及平行线同旁内角互补列出方程求解 ，再根据折叠性质求出 ，最后利用平行线性质得出答案 ． 【详解】（1）．理由： ∵四边形是长方形， ∴． ∴ ． ∵纸片以为折痕折叠， ∴ ． ∴ ， （2） ．理由： 由（1）已证得 ． ∵ ， ∴ ， ∵纸片以为折痕折叠，纸片沿折叠， ∴ ， ． ∴， ∴ （3）设， 的度数比的度数大， ∴． 由（1）可知 ∵． ∴ ． ∵． ∴ 即 解得，即． ∵纸片以为折痕折叠， ∴， ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期期中学情调研 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. “爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（　　） A B. C. D. 3. “世上所传枯枝牡丹，淮南便仓最多．”千年古镇便仓枯枝牡丹闻名遐迹．牡丹花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A. 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称 6. 如图，是用长方形纸片折纸飞机的操作顺序，最后一个图形中所有线条均在同一平面上时，折痕、与飞机头的夹角的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）． 9. 长方形的长为，宽为，则它的面积是___________ ． 10. 若看到镜子中的一串数字为 ，则这串数字实际是___________． 11. 已知，则___________． 12. 如果的运算结果中不含的一次项，那么常数的值是____． 13. 计算：___________． 14. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．已知，则的度数是___________． 15. 如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点E．若，，，则图中阴影部分的面积是___________． 16. 对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，将一个边长为a的正方形，剪掉一个边长为b的小正方形后，剩余部分沿对角线分成I 和 II 两部分，剪开后的 I 和 Ⅱ 可以拼成一个长方形． （1）以上操作过程可以验证的乘法公式是___________ ．（填正确选项的字母代号） A． B． C． （2）利用（1）中的结论，求的值． 21. 按要求在如图所示的网格中完成画图（网格图中每个小正方形的边长均为个单位长度）． （1）画出将向上平移个单位长度，得到； （2）画出将绕点旋转，得到； （3）将沿某直线翻折，点的对应点是点，画出翻折后的． 22. 我们在苏科版数学七年级下册第九章中学习了一些基本尺规作图．请用无刻度直尺和圆规完成下列基本作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图① 中，请作出已知线段垂直平分线； （2）在图② 中，请作出已知角的平分线； （3）在图③ 中，请作出过直线外一点P，且垂直于直线的直线（点Q是垂足）． 23. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令，求的值． 24. 【阅读理解】 苏科版数学七年级下册课本第44页的“阅读”中介绍了“杨辉三角”．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了二项式乘方展开式的规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和），它把二项式乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． … 初步感知】 （1）按以上规则，展开式共有____项，第三项（字母部分为）的系数是____； 【拓展推广】 （2）我们在对的推演过程中，是将中的“”代换成“”，可得；利用杨辉三角，写出的展开式___________；进而写出的展开式___________； 【迁移应用】 （3）根据以上规律计算 ． 25. 【操作探究】 （1）如图① ，四边形是长方形纸片，，点E，F分别在边，上，以为折痕折叠纸片，点A，B的对应点分别是点，，与相交于点G．探究和的数量关系，并说明理由； （2）如图② ，在（1）中折叠的基础上，再将纸片沿折叠，点C，D的对应点分别是点，，使得经过点E．探究两次折痕和的位置关系，并说明理由； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，若的度数比的度数大，则的度数为多少度 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$