上海市复旦大学附属中学2026届高考限时模拟数学试卷

2026届复旦大学附属中学高考限时模拟 数学 试卷 （考试时间120分钟 满分150分 考号：____________） 考生注意： 1. 本试卷的选择题均为单选题 1. 解答题需要写出必要的计算说明过程 1. 试卷共6页，请作答在答题纸上 1. 请自备科学计算器（卡西欧）并准确填写考号 一、填空题（12题，共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．若复数，则 ． 2．已知向量，，若，则的值为 ． 3．正切函数的定义域为 ． 4．若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 5．设总体由编号为00,01…,59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ． 5044664421    6606580562    6165643502    4235489632    1452415248 2266221586    2663754199    5842367224    5837521851    0337183911 6．设n为正整数，若的展开式中含有常数项，则n的最小值为 ． 7．函数的图像如图所示，设的导函数为，则的解集为 ． 8. 将复旦附中顶呱呱七个字打乱，要求“复旦附中”四个字互不相邻，“顶呱呱”三个字互不相邻，构成一个新的七字排列词，则这样的七字排列词的个数为 ． 9. 已知正三棱柱的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个正三棱柱的体积为 ． 10. 在平面直角坐标系中，若的顶点，，顶点在椭圆上，若某个二面角的大小为，且满足：，则的值为__________. 11. 如图1，棱长为9cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则__________. 12．定义：将等差数列和等比数列中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，相同大小的项只保留中的项，其中等比数列中项在新数列中出现的“间隔数”（如：与之间的间隔数为m）按从小到大顺序组成的数列为“间隔数列”，若公比和首项均为2的等比数列的“间隔数列”为等比数列本身，则数列前2026项和为__________. 二、选择题（4题，共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13． 某企业开发了一款AI软件，已知下载该软件用户的“提问次数”（单位：千次）服从正态分布，且．现从下载该软件用户中随机抽取1组，则“提问次数”在区间的概率为（       ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 14．已知在三棱锥P-ABC中，AP⊥平面ABC，△ABC是边长为a的等边三角形，线段PC上动点Q满足：，则的值随x增大而（ ） A．不变 B．增大 C．减小 D．先减小，后增大 15．已知某圆锥的侧面展开图为周长为，圆心角为的扇形中面积最大的扇形，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 16．若椭圆和双曲线有相同的焦点，离心率分别为，点是这两条曲线的一个交点，且，则（ ） 命题①：从集合的子集中随机抽取一个，若该子集的元素值均可知，则可求得的值的概率为 命题②：若，则 A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 三、解答题（5题，共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．（本题共14分，（1）小问6分，（2）①小问3分，（2）②小问5分） 某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ （1）这组数据的极差为_________，方差为_________，20分位数为_________； （2）我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． 假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜，这是数学建模中拟合函数的思想．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即拟合误差，来进行模型分析，一般拟合误差越小越适宜．） 例如，分析直线AB，即上的点：可知，求得拟合误差． ①：请依据以上方式，求出关于直线的拟合方差值：______； ②：请你在直线与直线进行预测的两个方案中选择合适的那个预估预估该区第五年的GDP． 18．（本题共14分，每小问均为7分） 已知函数． （1）当，求：的取值集合与的最值； （2）当时，若的最小内角为，的最小内角，满足：，求证：当＜3且10，若事件：上只有最大值和一个零点与事件独立，当且仅当事件为必然事件． 19．（本题共14分，每小题均为7分） 如图1，在梯形中，，，的中点，的内角的对边分别为，且满足：，点为边上一点，当面积最大时，将沿翻折得到四棱锥（如图2），点为线段的中点．    （1）若，求：的长； （2）若四棱锥的体积等于2，是否存在点N使得MN与平面PBC所成角的余弦值为，若存在，求出点N位置，若不存在，请说明理由． 20．（本题共18分，每小问均为6分） 如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，其中n为正整数，每一个点均位于抛物线的图像上，点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切；若，且，所有幂函数均与抛物线交于点M． （1）设点Q是抛物线上不与点M重合的动点，R是线段MQ上一点，且满足，求：动点R的轨迹方程； （2）设，求：数列前2026项的和； （3）已知直线与某个以点为圆心的相切，当最大时，设AB,CD是抛物线的两条经过切点的动弦，满足AB⊥CD，点S与点T分别为弦AB,CD的中点，是否存在定点N，使得点N,T,S始终三点共线，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本题共18分，（1）小问4分，（2）和（3）小问均为7分） 定义：若定义域为R的连续函数满足对任意，当时，都有＜，则称函数为“绝对值严格增函数”． （1）若为“绝对值严格增函数”，试判断是否可能具有周期性； （2）求证：为“绝对值严格增函数”是 始终在图像上方的充要条件； （3）若“绝对值严格增函数”的值域为[,1]，且在上为严格增函数，试讨论的奇偶性． 第 1 页 共 2 页 复旦大学附属中学 2026届 高三限时模拟 数学试卷 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届复旦大学附属中学高考限时模拟数学参考答案及评分标准 参考答案： 填空题（1~12题） 1. 25 2. -8 3． 4． (-2026,2026) 5． 43 6. 5 7. (1,4]∪(6,﹢∞) 8. 72 （详解：，插空法，其中“呱呱”要去序） 9. 10. 11. （提升：切化弦，等体积法） 12. 2035182 （详解：，又，故由中提供2016项，中提供10项） 选择题（13~16题） 13. C 14. B 15. A 16. D 解答题（17~21题） 17． （1）3.5 （2分） 1.776875 （2分） 10.0 （2分） （2）①：0.0125 （3分） ②： 解：设直线的表达式为， 根据题意：，解得：， 直线的表达式为 （3分） 分析直线，拟合误差， ， 直线更合适，（1分） 当时， ，即第五年的GDP约为14.8百亿元 18． （1）{}，的最大值为，最小值为（7分） （2）可知，事件A的概率为，又10与29互质，若A，B独立，B只能为必然事件（7分） 19． （1） （7分） （2）存在，离点距离为 （7分） 20． （1） （6分） （提示：代入法求轨迹方程） （2） （6分） （提示：为等差数列，表示后使用裂项相消） （3）存在， （6分） （提示：，分别设斜率为联立，N为直线TS所过的定点） 21． （1）不可能 （4分） （2）a＞1 （7分） （3）当时，为偶函数；当时，为奇函数 （7分） 学科网（北京）股份有限公司 $2026届复旦大学附属中学高考限时模拟 数 学·答题卡 姓名： 学校： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 16．[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19． （14分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （18分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21． （18分） （1） （2） （3） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页）1 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2026届复旦大学附属中学高考限时模拟高三数学双向细目表 题号 题目满分 知识点 能力水平 得分率 1 4 复数 识记 2 4 平面向量 识记 3 4 正切函数定义域 识记 4 4 绝对值三角不等式 识记 5 4 样本的抽取与编号 识记 6 4 二项式定理 识记 7 5 导函数的图像与不等式 理解 8 5 排列组合 理解 9 5 立体几何 常见几何体的体积 理解 10 5 椭圆 二面角 正弦定理 应用 11 5 常见几何体的体积 平面几何 三角 综合 12 5 数列 综合 13 4 随机变量的分布 识记 14 4 空间向量 理解 15 5 圆锥的侧面展开图 基本不等式 应用 16 5 椭圆与双曲线 应用 17（1） 6 常见统计量 识记 17（2） 8 拟合误差 线性回归 理解 18（1） 7 三角方程 三角公式 理解 18（2） 7 三角函数的w含参问题 事件的独立性 辅助角公式 应用 19（1） 7 正弦定理 余弦定理 线面平行 应用 19（2） 7 常见几何体的体积 空间向量 应用 20（1） 6 代入法求轨迹方程 理解 20（2） 6 裂项相消法 应用 20（3） 6 直线过定点 应用 21（1） 4 函数的周期性 应用 21（2） 7 导数 常用逻辑用语 指数对数函数 综合 21（3） 7 函数的值域 单调性 奇偶性 综合 $