四川省宜宾市长宁县2024年 九年级一诊数学试题

7. 2024年春期教学质量诊断监测（一) 九年级·数学 (考试时间：120分钟，全卷满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上。 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答策标号涂黑，如需改动， 8. 用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答策写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效。 9. 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。 1.-2025的相反数是（▲) 1 1 A.2025 B. C.-2025 D. 2025 2025 2.某种球形病毒的直径为43000000米，将数据43000000用科学记数法表示为（▲） A.4.3×106 B.0.43X106 10 C.43×106 D.4.3×107 3.下列运算正确的是（▲) A.（a2)4÷a=a2 B.a3a3=a C.(-3a)2=-6a2 D.a5-a的=0 4.下列几何体的三视图相同的是（▲) 11 D. 5.在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,则OA:OB:BC的值可以是（▲） A.1:1:2 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5 6.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来衣示纸张的幅面规格，一张A2 12 纸可裁成2张3纸或4张A4纸.·现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者 共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组（▲) xy=100, x+y=300, x+y100, x+y=300, A B. c合300 D.1,1 2x+4y=300 2x+4y=100 (2x+=100 九年级数学诊断监测（一)第1页（共6页) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若LBOD=58°，则LA =(（▲) A.58 B.29° C.30° D.38 方程2 1的解为（▲） x+3x A.x=3 B.x=4 C.x=-5 D.x=5 如图，位于第二象限的图案是由图案ABC绕点A逆时针旋转得到的，若点A(一3， 3),C.（一4,2)，则点M的坐标是 A.(-2,3) B.(-1,4) C.(-2,4) D.(-3,5) 如图，AB是⊙O的直径，半径OD⊥弦AE于点C,连结BC,若AE=8,CD=2, 则BC=(▲) A.V41 B.2W13 C.√65 D.4W5 如图是一个由A,B,C三种相似的直角三角形纸片（相似比相同）拼成的矩形， 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中A,B,C的纸片的面积分别S,S2,S3,若 S>S2>S3,则这个矩形的面积一定可以表示为（▲) A.4S] B.6S2 C.4S2+3S3 D.3S+4S3 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如： 点(1，-1)，（(-号，是)”6W3,V3)…,都是“方形点”.下列结论： ①直线y=一5x十3上存在“方形点”： ②抛物线y=x2+x一3上的2个“方形点”之间的距离是4W2 九年级数学诊断监测（一)第2页（共6页) ③若二次函数y=2+3x+c（a0)的图象上有且只有一个“方形点”（2，一2)，当 ≤x≤m时，二次函数y=十3x十c(0)的最小值为-8，最大值为E 数m的取值范围是一1≤m≤4： 其中，正确的个数是（▲) A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对 应题中横线上 13.为了解初三学生参加体育锻炼的情况，2024年3月27日，某校从初三学生中随机 抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为 65,60,75,60,80.数据65,60,75,60,80的众数为▲ 14.分解因式：y2+6xy十9x=▲ 15.已知m,n是方程x2+3x一1=0的两根，则m2+4m+n的值为▲ 16.若不等式组X-m<0 三个非负整数解，则m的取值范围是 1-2x≤7 17.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=√3，O为AB的中点，将 OA绕着点O旋转得到OE,连接DE.以DE为边作等边△DEF (点D、E、F按顺时针方向排列)，连接CF,则CF的最小值 为▲ 18.现有y是关于x的二次函数y=2mx2+(1一m)x-1一m,则下 列描述正确的是 ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标为（宁是， ②当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于3 ③当m≠0时，函数图象总过定点： ④若函数图象上任取不同的两点P1(x1,y1)、P2(x2,2),则当m<0时，函数在 x>1时-定能使'21<0成立 4 X2-X1 三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 19.（10分) (1)计算：-12024+|-3引-(m-3)0+2-1-sin30°. 2化简：2-2x1÷(g) 九年级数学诊断监测（一）第3页（共6页) 20.(10分)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点 F,使得EF=ED,连CF.求证：CF∥AB; 21.(10分)国务院近日公布《节约用水条例》，2024年5月1日起施行。这是我国首 部节约用水行政法规。为了能触动心灵让学生由心去节约能源，某学校组织开展主 题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动.甲小组同学在A,B两个小区各随机 抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x(单位： m)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息： 信息一：A小区3月份用水量频数分布表 组别 用水量x/m3 频数（户数） 第1组 5≤x<7 4 第2组 7≤x<9 10 第3组 9≤x<11 9 第4组 11≤x<13 4 第5组 13≤x<15 3 信息二：A,B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下： A小区 B小区 平均数 9.5 9.0 中位数 9.2 0 信息三：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9,9.4,9.7,9.6,10,102,10.4,9.5， 9.6,10.6 B小区3月份用水量频数分布直方田 频数 12 10 10 8 6 9 111315 用水血2 根据以上信息，回答问题： (1)a= 九年级数学诊断监测（一）第4页（共6页) (2)若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用 水量不低于13m的总户数： (3)因任务安排，需要随机在乙小组和丙小组中随机抽取1名同学加入甲小组， 已知乙小组2名男生和一名女生，丙小组有2名女生和一名男生，请用列表法或画树状 图法，求抽取的两名同学都是男生的概率。 22.(10分)教育部等四部门联合印发通知，决定在今年3月以“有效减少近视发生，共 同守护光明未来”为主题，开展第8个全国近视防控宣传教育月活动。爱心家具厂 在此次宣传活动中，把他们研究的“守护光明”课桌成果进行了展示。他们发现，倾 斜12°-24的桌面有利于学生保持躯体自然姿势，防止视力下降。根据这一研究， 厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1所示，AB可 绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm, (1)如图2，当∠BAC=24时，CD⊥AB,求支撑臂CD的长 (2)如图3，当∠BAC=12°，求AD的长（结果保留根号） [参考数据：sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20] B C 图 图2 图3 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=m+b(0)的图象与反比例 函数y上(k≠0)的图象交于A,C两点，与x轴、y轴分别交于点B,D,已知点 A的坐标为（一2,4)，点C的坐标为(8，m). (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)点P是直线AB下方反比例函数y上图象上一点，当△PAB的面积为24时， 求点P的坐标 备用图 九年级数学诊断监测（一）第5页（共6页） 24.(12分)如图，直角△ACB,∠ACB=90°，∠A=60°，以AC为直径作⊙O,点G 为AB的中点，连接CG交⊙O为E点： (1)求证：点E为CG的中点： (2)过E点作ED⊥AB,D为垂足，延长DE交CB于点F,求证：DE是⊙O的 切线： (3)在(2)的条件下，若CF=2,求BC的长. 25.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=x2+x十c与轴 交于点A分，0)、B两点，与y轴交于点C(0,吾》，连接BC (1)求抛物线的解析式： (2)如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，且点P在对称轴左侧.过点P作 PG∥OC交BC于点G,作PH∥BO交抛物线于点H.求PG+PH的最大值，并求出此 时点P的坐标： (3)如图3，点P在x轴下方的抛物线上，点D为抛物线的顶点，过点D作DE1x 轴于点E,连接BD,AD交PB于点F,连接EF,∠EFB=2∠FBD,探究抛物线上是 否存在点M,使∠MBC+∠CBO+∠AFB=180°，若存在，请直接写出点M的坐标：若 不存在，请说明理由」 图1 图2 图3 九年级数学诊断监测（一）第6颈（共6页）