河南信阳市固始县2025—2026学年下学期八年级期中考试 数学试题

2025-2026学年度下学期八年级期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列四个数中，负数是（ ） A. B. C. D. 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.已知的三边长分别为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C.，， D. 4.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.按照如图所示的程序运算，若输入，则输出的值为（ ） A. B. C.2 D. 6.如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ） A.6 B. C.4 D.16 7.已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处，问水深，芦苇长各多少尺？设这根芦苇的长度为尺，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9.如图，的对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，的平分线交于点，为的中点，若，，，则的长可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.使在实数范围内有意义的的值可以是______.（写出一个即可） 12.已知是正整数，是整数，则的最小值为______. 13.如图，的对角线，相交于点，且，的周长为27，则______. 14.如图，在正方形中，为对角线上一点，为边上一点，且，连接，若，则的度数为______. 15.清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在物论领域的贡献，由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；（3）7.24，25；④9，40，41.根据规律，第⑤组勾股数为______. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（10分）计算： （1）； （2）. 17.（9分）求代数式的值，其中.如图是小明和小颖的解答过程： （1）填空：______的解法是错误的； （2）求代数式的值，其中. 18.（9分）如图，在中，，是边上的中线. （1）用圆规和无刻度的直尺作，使，两点在的两侧，在射线上截取，连接；（保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形. 19.（9分）某学校有一块长方形的文化长廊区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间设置一个正方形展区（阴影部分），展区的边长为米. （1）求该长方形文化长廊区域的周长；（结果保留根号） （2）要求区域中正方形展区外的其他区域全部贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号） 20.（9分）某小区在创建工作中，临街的拐角处清理了一块可以绿化的空地.如图，已知，，，，. （1）连接，求的长； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为500元，则绿化这片空地共需花费多少元？ 21.（9分）若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”. （1）若与是互为“6相关代数式”，则______； （2）若（是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值. 22.（10分）为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.某小组的记录表如下，请完成任务解决中的问题. 任务名称 勾股定理在风筝场景中的应用 工具配备 皮尺、计算器、记录本 数据测量 牵线放风筝的手与风筝的水平距离为12米，根据手中余线长度计算出为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离为1.8米，且四边形为长方形. 模型构建 任务解决 （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）如果小明想让风筝沿方向再上升7米，长度不变，那么他应该再放出多少米的线？ 23.（10分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”. （1）在我们学过的①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，是“神奇四边形”的是______（填序号）； （2）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连接，，求证：四边形是“神奇四边形”； （3）如图2，点，分别在正方形的边，上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为6，求线段的长. 2025-2026学年度下学期八年级期中考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.B【分析】运用绝对值、二次根式的性质进行逐一计算、辨别 【解答】，∴选项A不符合题意；，∴选项B符合题意；，∴选项C不符合题意；，∴选项D不符合题意.故选：B. 2.C【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含完全平方因数）逐一判断各选项. 【解答】A、.因此不符合题意；B、，因此不符合题意：C、是最简二次根式，因此符合题意；D、，因此不符合题意.故选：C. 3.B【分析】根据三角形内角和定理可分析出选项A，B的正误，根据勾股定理的逆定理可分析出选项C，D的正误. 【解答】A、，，，∴为直角三角形，因此A不符合题意；B.设，，，，，解得，，∴不是直角三角形，因此B符合题意；C、∵，，，∴，∴为直角三角形，因此C不符合题意；D、，，∴为直角三角形，因此D不符合题意.故选：B. 4.A【分析】分别根据二次根式的加、减、乘、除法法则计算相应选项，再进行判断即可. 【解答】A、，原选项计算正确，因此选项A符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，因此选项B计算错误，不符合题意；C、，原选项计算错误，因此选项C不符合题意；D、，原选项计算错误，因此选项D不符合题意.故选：A. 5.C【分析】先判断，然后利用平方差公式计算即可. 【解答】，，∴输出的值为2.故选：C. 6.D【分析】根据正方形的性质，易证（AAS），可得，，根据，的面积及勾股定理即可求出的面积. 【解答】如图，根据题意，得，， ，，， 在和中，，，， ，，，根据勾股定理，得，的面积为16.故选：D. 7.A【分析】先判断，，，然后化简即可. 【解答】根据题意得，，，∴原式.故选：A. 8.B【分析】设这根芦苇的长度为尺，则水深为尺，在中，由勾股定理列出方程即可. 【解答】设这根芦苇的长度为尺，则水深为尺，在中，由勾股定理得，即.故选：B. 9.B【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题. 【解答】A、平行四边形的邻边不相等，无法得到，此选项不符合题意；B、因为平行四边形的对边相等，所以，此选项符合题意；C，平行四边形的对角线不相等.无法得出，此选项不符合题意：D，平行四边形的对角线不垂直.无法得到，此选项不符合题意.故选：B. 10.B【分析】根据平行四边形的性质得，，，，由此得，再根据的平分线交于点得，进而得，则，继而得，证明是的中位线得，据此即可得出答案 【解答】四边形是平行四边形，对角线，交于点，且，，，，，，，的平分线交于点，，，，，为的中点，，是的中位线，.故选：B. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.8（答案不唯一）【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出取值范围，进而可得出结论. 【解答】由题意得，解得，的值可以是8（答案不唯一）.故答案为：8. 12.7【分析】先把进行化简，然后根据是整数确定的最小值. 【解答】是正整数，，是整数，是完全平方数，的最小值是7.故答案为：7. 13.11【分析】先利用平行四边形的性质得出，，再利用已知求出的值，进而得出答案. 【解答】四边形是平行四边形，，，，，的周长是27，，，.故答案为：11. 14.【分析】连接，根据正方形的性质得，，，由此可依据“SAS”证明，则，，进而得，，因此，然后根据三角形内角和定理即可得出的度数. 【解答】连接，如图所示，四边形是正方形，， ，，在和中， ，， ，，，，， 在中，，∴，∴.故答案为：. 15.11，60，61【分析】通过观察，得出规律：这类勾股数分别为，，，由此可写出第⑤组勾股数. 【解答】第①组勾股数为，，，第②组勾股数为，，，第③组勾股数为，，，第④组勾股数为，，，所以第⑤组勾股数为，，.故答案为：11，60，61. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.解：（1） ； （2） . 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘法，再算加减即可. 17.解：（1）当时，， . 小明的解法错误，小颖的解法正确，故答案为：小明； （2）当时，， ∴ . 【分析】（1）根据二次根式的性质化简求值即可得解；（2）根据二次根式的性质化简求值即可得解. 18.（1）解：如图； （2）证明：由（1）知. ， ， ∴四边形是平行四边形， ，是边上的中线， ， 四边形是菱形. 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可完成作图；（2）先结合（1）证明四边形是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得.进而根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题. 19.解：（1）根据题意可得 （米）， 答：该长方形文化长廊区域的周长为米； （2）贴画区域的面积为 （平方米）. 总花费为（元）， 答：购买装饰画需要花费元.. 【分析】（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可；（2）长方形面积减去正方形面积求出贴画区域的面积，乘以单价即为所求. 20.解：（1），，， . 答：的长为； （2），， ， ∴是直角三角形，且， ， ， ， （元）. 答：绿化这片空地共需花费57000元. 【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再计算面积，进而得到绿化费用. 21.解：（1）由条件可知， ， 故答案为：； （2）由条件可知， 整理得. 是有理数， ∴，， 解得，. 【分析】（1）由题意知，计算求解即可；（2）由题意知，计算求解即可. 22.解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理得（米）， （米）， 答：风筝离地面的垂直高度为10.8米； （2）由风筝沿方向再上升7米，得（米）， 在中，，米， 由勾股定理得（米）， ∵（米）， 他应该再放出5米的线. 【分析】（1）由勾股定理得米，进而求出的长；（2）由风筝沿方向再上升7米，得（米），由勾股定理得米，进而求解. 23.（1）解：∵平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等， 正方形是“神奇四边形”， 故答案为：④； （2）证明：四边形是正方形. ，， ， 在和中， ，， 又，∴四边形是“神奇四边形”； （3）解；如图，延长交于， 由翻折的性质可知，，易得，， 四边形是正方形，边长为6， ，， ，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ，即， ，， ， 即线段的长为. 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论；（2）证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论；（3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，再由勾股定理得，解得，即可解决问题. 学科网（北京）股份有限公司 $