精品解析：河南省信阳市固始县一中、三中联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2025年固始县一中三中联考八年级下学期期中 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中的汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项A的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合， 故A选项是轴对称图形． 故选：A． 2. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集，根据已知不等式的解集确定出的取值范围，再根据的范围在数轴上表示出来即可求解，由已知不等式的解集确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由不等式得，， ∵关于的不等式的解集是， ∴， ∴， 在数轴上表示为： 故选：． 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减同一个数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号不改变方向；不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号改变方向，据此逐一判断即可，熟知上述性质是解题的关键． 【详解】解：A．， ，故A成立； B、， ，故B成立 C、、， ，故C成立； D、若，则不一定成立，如：当时，满足，但，故D不成立． 故选：D． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的方法和定义依次对A、B、C、D的变形进行考查可以得解． 【详解】解：A、不能因式分解，错误； B、不能因式分解，错误； C、，正确； D、式子右边不是整式乘积的形式，式子变形不为因式分解，错误； 故选：C． 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法和定义是解题关键． 5. 如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称的性质，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．据此解答即可． 【详解】解：∵和关于点O成中心对称， ∴． 根据中心对称的性质得不出， ∴D不一定成立． 故选：D． 6. 如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，点为垂足，的延长线与的延长线相交于点，连结，已知，，则图中长为4的线段有( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出BD=CD，再由勾股定理求出EC，再利用全等三角形的判定与性质得出EC=AF，进而得出答案． 【详解】∵是的垂直平分线； ∴BD=CD； ∵ BD平分∠ABE，∠BAC=90°； ∴△ABD≌△EBD，AD=DE=3； 根据勾股定理得：CE=4； ∴BA=BE=CE=4； ∵AD=ED∠ADF=∠ EDC，∠FAD=∠ CED=90°； ∴△ADF≌△EDC； ∴AF=CE=4； ∴A为BF的中点，在Rt△BEF中，AE=BA=AF=4； ∴AE=AF=BA=BE=CE=4，则有五个边的长度为4，故选A 【点睛】此题主要考查了勾股定理以及垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确求出AB的长和AB=AF是解题关键． 7. 篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设球票票价为x元，根据组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设球票票价为x元， 依题意得：， 解得：， ∴球票票价至少应为元． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及近似数，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 8. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（    ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的尺规作图可得平分．作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：平分， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 【答案】B 【解析】 【分析】根据若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数． 【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得， 解得 是正整数 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 12. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 13. 如图，在中，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】该题考查了轴对称，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，分为①如图，当点D在斜边的中点时，②如图，当点E在斜边上时，分别求解即可． 【详解】解：①如图，当点D在斜边的中点时， 根据轴对称可得， ∵在中，， ∴，， ∴，即为等边三角形， ∴， ∴为等边三角形， ∴，符合题意， 此时； ②如图，当点E在斜边上时， 则， 设， ∵在中，， ∴， ∴， ∴，符合题意， 此时； 故答案为：或． 14. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润实际售价进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打x折出售， 由题意得，， 解得， ∴至多可以打7折， 故答案为：7． 15. 如图1，是边长为4的等边三角形，将沿中线折叠，得到，如图2，再次沿过点的直线将折叠，得到，其中点为折痕与边的交点，点为点的对应点，与边交于点，如图3所示．当点在边上，且为直角三角形时，的长度是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质以及含的直角三角形相关，熟练掌握等边三角形的性质和含的直角三角形角的对边是斜边的一半以及结合勾股定理进行计算是解题的关键．本题要注意分和两种情况进行讨论． 【详解】解：沿中线折叠，得到， ,, 在中，由勾股定理得出， ①当，如下图： , , , , 是边长为4的等边三角形, , , ; ②当，如下图： ，, ，， 在中，由勾股定理得出， ； 综上的长度是或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75 分） 16. 解下列不等式组：（1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：（1） 解不等式①，得. 解不等式②，得. 因此，原不等式组的解集为：. 方法二： 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为：． (2) 解：解不等式①，得. 解不等式②，得. 因此，原不等式组的解集为：． 方法二： 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 因此，原不等式组的解集为：. 【点睛】考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可. 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；点C2的坐标为（﹣2，2）． 【解析】 【分析】（1）将A、B、C分别向下平移5个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1； （2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标． 【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣2，2）． 【点睛】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点． 18. 如图，在中，，． （1）请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求点到的距离． 【答案】（1）答案见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图，也考查了角平分线性质和线段的垂直平分线的性质解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）作的平分线和线段的垂直平分线，它们的交点为点； （2）先计算，则，然后利用含30的直角三角形三边的关系确定点到的距离． 【小问1详解】 解：如图，点为所作； 【小问2详解】 过点作于，如图， ，， ， 点到、两边的距离相等， 平分， ， ， 即点到的距离为3． 19. 如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． （1）E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称； （2）若，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）中点，E （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的定义，等腰三角形的等腰，证明是解题的关键。 （1）由中心对称图形的定义可得E是线段的中点，再由平行线的性质得到，则可证明，则，即点A与点F关于点E成中心对称； （2）由全等三角形的性质得到，则可证明，即可证明是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵点D与点C关于点E中心对称， ∴E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点A与点F关于点E成中心对称， 故答案为：中点，E； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰三角形． 20. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． （1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 21. 下面是小铭设计的尺规作图． 已知：矩形ABCD． 作法： ①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG； 根据小铭设计的尺规作图，解决下列问题： （1）求的度数； （2）过点D作DH//AG，交直线EF于点H． ①求证：四边形AGHD为平行四边形． ②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________． 【答案】（1） （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）如图：连接BG，由题意可得EF是线段AB的垂直平分线，即；再结合作图可得，进而说明△ABG是等边三角形即可解答； （2）①先根据矩形和垂直平分线的性质可得，再结合即可证明结论；②设EF与AB交于M，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图：连接BG， 由作图知，EF是线段AB的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴△ABG是等边三角形， ∴； 小问2详解】 解：①证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形AGHD是平行四边形； ②解：设EF与AB交于M， ∵S2=AD•AB，S1=HG•AM=AD•AB=AD•AB， ∴S2=2S1， 故答案为：S2=2S1． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，正确的识别图形并发现有用条件是解答本题的关键． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足的x的取值范围； （3）分别连接、并延长与反比例函数交于C、D两点，连接、、，请将图补充完整，并直接判断四边形的形状是 ． 【答案】（1）一次函数解析式为：； （2）或 （3）四边形是矩形； 【解析】 【分析】（1）先根据反比例函数求出点A、B，再用待定系数法求解析式即可； （2）根据图像即可求解； （3）根据题意求出直线的解析式，然后联立反比例函数求出点C、D的坐标，求出四边形每条边和对角线的长度即可． 【小问1详解】 解：分别把点和点代入反比例函数得： ，，解得：， ∴，， 把，代入得：，解得：， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：由题意可得：的x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：如图所示： 设直线的解析式为， 由（1）得：， 把代入得：， ∴直线的解析式为， 同理：直线的解析式为； 与反比例函数联立得：，， 解得：或（舍）；（舍）或， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ∵，， ∴， ∴四边形是矩形； 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合问题，涉及到矩形的判定、勾股定理等，利用数形结合思想是关键． 23. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F． （1）求证：PA＝PF； （2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律． （3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）PQ的长不变，见解析；（3）AB+BF＝PB 【解析】 【分析】（1）连接PC，由正方形的性质得到，，然后依据全等三角形的判定定理证明，由全等三角形的性质可知，，接下来利用四边形的内角和为360°可证明，于是得到，故此可证明； （2）连接AC交BD于点O，依据正方形的性质可知为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明，依据全等三角形的性质可得到； （3）过点P作，，垂足分别为M，N，首先证明为等腰直角三角形于是得到，由角平分线的性质可得到，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明可得到，，于是将可转化为的长． 【详解】解：（1）证明：连接PC，如图所示： ∵ABCD为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴； （2）PQ的长不变． 理由：连接AC交BD于点O，如图所示： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵四边形ABCD为正方形， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴； （3）如图所示：过点P作，，垂足分别为M，N． ∵四边形ABCD为正方形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵BD平分，，， ∴． 在RT和RT中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年固始县一中三中联考八年级下学期期中 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上． 答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下面是四个来自不同城市文化街区创意标识中汉字部分，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于O成中心对称，不一定成立的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，点为垂足，的延长线与的延长线相交于点，连结，已知，，则图中长为4的线段有( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 7. 篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E．已知，，的面积为（    ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 9. 如图，洛阳地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的、两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多人，则学生总数超过人；若每组比预定的人数少人，则学生总数不到人，那么每组预定的学生人数为（ ） A. 21人 B. 22人 C. 23人 D. 24人 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 12. 使有意义x的取值范围是_______． 13. 如图，在中，，点D为斜边上一动点，点B关于直线的对称点为点E，连接，，当时，的值为________． 14. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折． 15. 如图1，是边长为4的等边三角形，将沿中线折叠，得到，如图2，再次沿过点的直线将折叠，得到，其中点为折痕与边的交点，点为点的对应点，与边交于点，如图3所示．当点在边上，且为直角三角形时，的长度是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75 分） 16. 解下列不等式组：（1） （2） 17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标． 18. 如图，在中，，． （1）请用尺规作图在平面内确定一点，使得点到、两边的距离相等，且点到，两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求点到的距离． 19. 如图，在四边形中，，点E是上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连接并延长，与的延长线交于点F． （1）E是线段的___________，点A与点F关于点___________成中心对称； （2）若，求证：是等腰三角形． 20. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，且与的图象交于点． （1）求，的值； （2）若，则的取值范围是__________； （3）求四边形的面积． 21. 下面是小铭设计尺规作图． 已知：矩形ABCD． 作法： ①分别以A，B为圆心，以大于长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F； ②作直线EF； ③以点A为圆心，AB为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG，BG； 根据小铭设计的尺规作图，解决下列问题： （1）求的度数； （2）过点D作DH//AG，交直线EF于点H． ①求证：四边形AGHD为平行四边形． ②用等式表示平行四边形AGHD的面积和矩形ABCD的面积的数量关系为________． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图象，写出满足的x的取值范围； （3）分别连接、并延长与反比例函数交于C、D两点，连接、、，请将图补充完整，并直接判断四边形形状是 ． 23. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F． （1）求证：PA＝PF； （2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律． （3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $