第16章函数与图像：一次函数的实际应用 专项练习 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

2026年八年级下学期第16章函数与图像：一次函数的实际应用 类型一：调配问题 1．疫情期间，甲、乙两个仓库要向两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出吨防疫物资，乙仓库可调出吨防疫物资，地需吨防疫物资，地需吨防疫物资，两仓库到两地的路程和运费如下表： 路程/千米 运送千米所需运费/(元/吨) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 地 地 (1)设从甲仓库运往地防疫物资吨，两仓库运往两地的总费用为元，求关于的函数关系式． (2)如何调运才能使总运费最少? 总运费最少是多少? 2．有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表： 单价 运输队 在A工地清运土方费用单价（元/立方米） 在B工地清运土方费用单价（元/立方米） 甲运输队 40 35 乙运输队 38 36 设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元． (1)用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围） 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 (2)求总费用y的最大值； (3)在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小． 3．将吨物资从地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共辆，恰好一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重量分别为吨辆和吨辆，运往甲、乙两地的运费如下表： 甲地（元辆） 乙地（元辆） 大货车 小货车 (1)这两种货车各需多少辆？ (2)如果安排辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为辆，请写出运费（元）与的函数关系式．若运往甲地的物资不少于吨，请设计出货车调配方案，并求出最少运费． 4．某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 地区 元 元 地区 元 元 (1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式； (2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案； (3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 5．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息： 型号 载客量 租金单价 A 30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆 注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． (1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围； (2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 类型二：方案设计类 6．近年来光伏建筑一体化广受关注．朝阳社区拟修建，两种光伏车棚若干个，分别使用甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． (1)求甲种光伏板的单价是多少？ (2)若社区计划购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多40块，且乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，求社区有几种购买方案?哪种方案的费用最低?最低费用是多少元? 7．【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多7个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)问题一：求出A，B两种书架的单价； (2)问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案； (3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值． 8．为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍． (1)求、两种道具包的单价； (2)在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答） 9．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同． (1)求航空和航海模型的单价； (2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航海模型数量不多于航空模型数量的2倍，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？ 10．某学校初三学生计划种植向日葵，寓意一举夺魁．学校采购组先购买向日葵花苗，第一次用200元购进某品种向日葵花苗后，发现数量不足，又用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，单株进价贵了0.2元． (1)求该学校购进的第二批向日葵花苗的单株进价； (2)学校计划再购进该品种向日葵和月季幼苗共200株，且月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍．向日葵花苗的进价与第二批价格相同，月季幼苗单株进价为1.5元，学校应该如何安排进货，才能使购买这批幼苗的总费用最少？最少总费用是多少？ 类型三：方案选择类 11．在日常生活中，打印已经成为社区居民必不可少的事项，为了满足居民需求，给辖区居民带来更多优质服务，很多社区推出了共享打印机自助服务．以下是某社区推出的两种打印机收费方式： 方案A：； 方案B：． 其中，x代表打印的张数（张），y代表打印总费用（元）． (1)如果你是该社区的居民，请你通过计算说明选择哪种方案更省钱？ (2)一居民使用打印总费用为多少元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 12．新能源汽车行业已进入从“高速扩张”向“高质量发展”转型的关键阶段．李叔叔购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调查，有两种方案：第一种方案（家用充电）：安装家用充电桩所需费用为1750元，电费每度0.5元；第二种方案（公用充电）：仅有电费，电费每度1.2元．设这辆新能源汽车的充电总量为x（度），第一种方案所需充电总费用（包含安装家用充电桩所需费用）为元，第二种方案所需充电总费用为元． (1)请分别写出、与x之间的函数关系式； (2)请问该车充电总量为多少度时，选择方案一所需充电总费用较少？ 13．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元． (1)请分别求出关于的函数关系式； (2)李老师应该选择哪一家旅行社，为什么？ 14．某文具店销售一种品牌笔记本，批发商提供两种进货方案： 方案A：按固定价格进货，每本进价8元； 方案B：进货量在100本以内（含100本）时，每本进价10元；超过100本的部分，每本进价6元． 文具店按每本15元的统一零售价销售该笔记本． 设文具店进货本（为正整数），两种方案的总利润分别为元（方案A）和元（方案B）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)分别写出与，与的函数关系式； (2)文具店计划进货不超过200本，应选择哪种进货方案才能使总利润最大？请说明理由． 15．某电信公司手机的A，B两类收费方式如图所示，，分别表示每月通话费（元）与通话时间之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)当通话时间是时，A，B两类收费方式的话费分别是_________元和___________元，直线的函数表达式是____________． (2)求直线的函数表达式，并写出对应的一次函数中的实际意义． (3)如果你每月的通话时间为分钟，应选择哪类收费方式更省钱？ 16．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用（千元）、乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示． (1)甲厂的制版费为_____千元，印刷费为平均每个_____元，甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为_____； (2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个_____元；当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为_____： (3)若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是____． 17．清明文化节在开封清明上河园开幕．春和景明，游人如织，一旁的非遗市集上，“大宋切糕”“东京汴绣”“吹糖人”“宋室风筝”等传统技艺齐聚登场，让游客沉浸式感受传统文化节日的氛围和魅力．活动举办期间，为缓解交通压力，某共享单车公司为市民提供了普通支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额（元）与骑行时间（小时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题： (1)求普通支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式； (2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑车时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的汽车．某新能源汽车有如下两种充电方式： 方式一：安装私人充电桩充电，安装费用为2000元，每充1度电需支付0.5元； 方式二：使用公共充电桩充电，每充1度电需支付1.5元． 设用方式一充电的总费用为（元），用方式二充电的总费用为（元），累计充电的度数为（度）． (1)分别求出、与之间的函数关系式； (2)已知小李购买的这款新能源汽车1度电可以跑8公里，他计划1年内都在同一地方居住，若一年汽车行驶的总里程约12000公里，请你分析他这一年选择哪种充电方式更合算，并说明理由． 19．某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲商场 第一台按原价收费，其余每台优惠 乙商场 每台优惠 (1)分别写出甲、乙两商场的收费y（元）与所买电脑台数x之间的关系式； (2)学校到哪家商场购买电脑更合算？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级下学期第16章函数与图像：一次函数的实际应用》参考答案 类型一：调配问题 1．(1) (2)从甲仓库运往地吨，运往地吨，从乙仓库运往地吨时，总运费最少，总运费最少是元 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）根据一次函数的性质解答即可求解； 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴关于的函数关系式为； （2）解：在一次函数 中， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵， ∴当时，总费用的值取最小， 即从甲仓库运往地吨，运往地吨，从乙仓库运往地吨，运往地吨，总运费最少，总运费最少为元， 答：从甲仓库运往地 吨，运往地 吨，从乙仓库运往地吨，总运费最少，总运费最少是元． 2．(1)见解析 (2)1914万元 (3)当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元；当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 【分析】（1）根据A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，甲运输队可以清运土方20万立方米即可填写表格，结合甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用即可求得y与x的函数关系式； （2）根据一次函数的性质即可求解； （3）由题意得， ，根据函数的增减性分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：填表如下： 清运土方 运输队 在A工地清运土方（万立方米） 在B工地清运土方（万立方米） 甲运输队 乙运输队 由题意，列函数关系式得， ∴． （2）解：由（1）可知，总费用， ∵， ∴当时，y的最大值为万元． （3）解：由题意可得，， ∴， ∴， ∴， 当时，，y随x的增大而增大， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最小值， 此时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米； 综上所述，当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少； 当时，清运土方的总费用与x无关，均为1860万元； 当时，甲运输队在A工地清运土方18万立方米，在B工地清运土方2万立方米，乙运输队在A工地清运土方22万立方米，在B工地清运土方8万立方米总费用最少． 3．(1)需要大货车辆，需要小货车辆； (2)运往甲地的大货车辆，小货车辆，运往乙地的大货车辆，小货车辆，最少运费为元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的运用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设需要大货车辆，需要小货车辆，根据题意得，然后解方程组即可； （）由题意可得，然后求出，又，则随的增大而增大，则当时，最小，最小值为，从而求解． 【详解】（1）解：设需要大货车辆，需要小货车辆，根据题意得： ， 解得， 答：需要大货车辆，需要小货车辆； （2）解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最小，最小值， 答：运往甲地的大货车辆，小货车辆，运往乙地的大货车辆，小货车辆．最少运费为元． 4．(1) (2)三种分配方案，方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区 (3)派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高；理由见解析 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，每种情况乘以相应的租金，然后相加即可得关系式； （2）由题意可得，，求出整数解，得到分配方案； （3）利用一次函数的增减性求出函数在自变量范围内的最值即可． 【详解】（1）解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台， ； （2）解：由题意可得， ， 得， ，为整数， 、、， 有三种分配方案， 方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； 方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区； （3）解：派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高， 理由：， ∵, ∴随的增大而增大， 且为整数， 当时，取得最大值，此时， 派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高． 5．(1)（且x为整数） (2)共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式与不等式组． （1） 先根据总费用=A型车费用+B型车费用列出函数表达式，再根据载客量不小于总人数、车辆数非负确定x的取值范围； （2） 结合总费用不超过21940元的条件，列出不等式组，确定x的整数取值，得到租车方案，再根据一次函数的增减性确定最省钱方案． 【详解】（1）解： 租用A型号客车辆，则租用B型号客车辆， ． 总载客量需满足， ， ． 又为整数，且， 的取值范围是，且为整数． （2）解： 租车总费用不超过21940元， ， ． 结合（1）中，得，且为整数， 可取，共25种租车方案． 中，， 随的增大而增大， 当时，取得最小值， 此时，． 答：一共有25种租车方案，租用A型车21辆、B型车41辆时最省钱． 类型二：方案设计类 6．(1)甲种光伏板的单价为700元 (2)一共有11种购买方案，购买甲种光伏板为180块，乙种光伏板为400块总费用最低，最低费用为486000元 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，分式方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，根据用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍，列出方程，解方程即可； （2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，根据乙种光伏板的数量不低于400块，购进两种光伏板的总费用不超过511000元，列出不等式，解不等式组得出，设总费用为w元，根据题意得出，根据一次函数的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元， 由题意得， 解得：， 经检验，为原方程的根， 甲种光伏板的单价为700元． （2）解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块， 由题意得：， 解得， 为正整数， 满足条件的有11种取值，所以一共有11种购买方案， 设总费用为w元， 则， ， ∴w随的增大而增大. 越小，总费用越低， 当时，总费用最低， 即购买甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为400块总费用最低， 最低费用为元． 7．(1)A,B两种书架的单价分别为1200元，1000元 (2)；费用最少时购买A种书架8个，B种书架12个 (3) 【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据题意建立正确的数学模型，先通过分式方程求出单价，再利用一次函数的单调性求费用最小值，最后根据价格调整后的费用列方程求解． 先设B种书架单价，根据A、B单价关系表示A种单价，再由素材二列分式方程求解；接着根据购买数量的限制条件，建立总费用与购买数量的一次函数关系，利用函数单调性求最优方案；最后根据价格调整后的总费用，代入最优方案列方程求解的值． 【详解】（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 由题意得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴A种书架的单价为（元）． 答：两种书架的单价分别为元，元． （2）解：购买a个A种书架时，购买总费用，即， 由题意得，a应满足：，解得． ∵， ∴w随着a的增大而增大， 当时，w的值最小，最小值为， 答：w与a的函数关系式为，费用最少时购买A种书架8个，B种书架个． （3）解：由题意得，解得． 8．(1)道具包的单价为元，道具包的单价为元； (2)购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 【分析】（1）设道具包的单价为元，则道具包的单价为元，用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍为相等关系列出方程求解即可 （2）设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个，道具包的总采购价格道具包的总采购价格，进而根据学校预算不超过元，道具包数量不高于道具包数量的倍可得自变量的取值范围，那么根据函数的增减性和自变量的取值范围可得最低采购成本． 【详解】（1）解：设道具包的单价为元，则道具包的单价为元， ， 解得：， 经检验：是原方程的解． ∴． 答：道具包的单价为元，道具包的单价为元； （2）解：设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个， 得：， ∵， ∴随的增大而减小， 由题意得：， 解得：， ∴当时，最小，， ∴． 答：购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 9．(1)125元；90元 (2)购买航空模型40个，航海模型80个 【分析】（1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，根据用2000元购买航空模型的数量与用1440元购买航海模型数量相同列出方程求解即可； （2）购买航空模型m个，学校花费w元，，则购买航海模型个，先根据航海模型数量不多于航空模型数量的2倍列出不等式求出m的取值范围，再列出w关于m的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元， 根据题意得： 解得， 经检验，是方程的解，也符合题意， ， 答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元． （2）解：购买航空模型m个，学校花费w元，则购买航海模型个， ， 解得， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， ∴当时，w取最小值，此时， 答：购买航空模型40个，购买航海模型80个，学校花费最少． 10．(1) 2.2元 (2) 购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时总费用最少，最少总费用为335元 【分析】（1）设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，根据用660元购进第二批该品种花苗，所购数量是第一批数量的3倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，根据月季幼苗的进货数量不超过向日葵花苗数量的3倍，列出不等式，求出的范围，根据总费用是两种幼苗的费用之和列出一次函数解析式，利用性质求最值即可. 【详解】（1）解：设第一批向日葵花苗的单株进价为元，则第二批向日葵花苗的单株进价为元 ，由题意，得： ， 解得 ， 经检验是原分式方程的解，符合题意； 则第二批单株进价为（元）； 答：该学校购进的第二批向日葵花苗单株进价为2.2元； （2）解：设购进向日葵花苗株，购买总费用为元，则购进月季幼苗株 ，由题意，得：，解得 ； ∵ ， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最小值 ， （株） 答：购进向日葵花苗50株，月季幼苗150株时，购买总费用最少，最少总费用是335元. 类型三：方案选择类 11．(1)当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱 (2)60元 【分析】（1）通过比较两种方案费用的大小关系，分三种情况讨论，得到不同打印张数下更省钱的方案； （2）根据“选择方案B比方案A多打印了20张”列方程求解． 【详解】（1）解：∵， ∴当时， 解得； 当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，当时，方案B更省钱；当时，两种方案费用相同；当时，方案A更省钱； （2）解：设打印总费用为y元， 根据题意得， 解得 ∴使用打印总费用为60元时，选择方案B比方案A多打印了20张． 12．(1)， (2)该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少 【分析】（1）根据两种方案的计费方法表示即可； （2）根据题意列出不等式求解． 【详解】（1）解：与x之间的函数关系式为； 与x之间的函数关系式为 （2）解：当时，则 解得， ∴该车充电总量大于2500度时，选择方案一所需充电总费用较少． 13．(1)，； (2)当三好学生人数少于人时，应选择乙旅行社；当三好学生人数等于人时，甲乙旅行社一样优惠；当三好学生人数多于人时，应选择甲旅行社． 【分析】（1）根据甲、乙旅行社的优惠方案，分别列出函数表达式，即可解答； （2）分三种情况进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵设李老师带领名“三好学生”去旅游， ∴由题意得：， ， 即，； （2）解：当时，即，解得：， 当时，即，解得：， 当时，即，解得：， ∴当三好学生人数少于人时，应选择乙旅行社；当三好学生人数等于人时，甲乙旅行社一样优惠；当三好学生人数多于人时，应选择甲旅行社． 14．(1)， 、． (2)当进货量时，方案A合适；当进货量时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可． 【详解】（1）利润等于总售价减去总进价，总售价等于． 方案A：每本进价元，总进价等于， ． 方案B：分两种情况讨论： 1、当时，总进价为， ． 2、当，前100本进价10元，超过部分进价6元， 总进价， ． 综上，方案B的函数关系式： 、． （2）已知，分两段分析： 当时： ，显然，此时方案A利润更大． 当时： 比较和： 令，解得； 令，解得； 即时，； 时，． 综上所述，当进货量时，方案A合适；当进货量时，方案A和方案B利润相同，任选其一即可． 15．(1)25，32， (2)直线函数表达式是，k的实际意义是：B类收费方式为每分钟通话费用为元 (3)应选择B类手机收费方式，理由见详解 【分析】根据已知图象找到经过直线的点，代入解析式求解即可，把通话时间代入到解析式中求解即可得答案． 【详解】（1）解：根据所给图象可得：当通话时间是时，类收费方式的话费为元，类收费方式的话费为元， 设直线的解析式为， 直线过点， ， ， ； （2）解：把和代入，得： ， 解得：， 所以直线函数表达式是， k的实际意义是：B类收费方式为每分钟通话费用为元． （3）解：应选择B类手机收费方式，理由如下， ， 解得：， 由图知若通话时间大于，应选择类手机收费方式： 大于，应选择类手机收费方式． 16．(1)1，0.5， (2)1.5，； (3)或. 【分析】（1）由甲图象可知，该直线与y轴交点为1，由此可知甲厂的制版费，再设出甲的函数关系式，由待定系数法求解即可； （2）由乙图象可知，该直线有两段，第一段为印制证书数量不超过2千个时；第二段为印制证书数量超过2千个时，有待定系数法求解即可； （3）分类讨论时，与时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：由甲图象可知，该直线与y轴交点为1， ∴甲厂的制版费为1千元， ∵当千个时，千元， ∴印刷费为平均每个元， 设甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为， 将点与点代入可得，，解得， ∴甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为； 故答案为：1，0.5，； （2）解：由甲图象可知，当千个时，千元， ∴当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元； 由（1）可知，， ∴当时，，即交点为， 当印制证书数量超过2千个时， 设乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为， 将点与点代入可得，，解得， ∴乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为； 故答案为：1.5，； （3） 解：∵甲厂的总费用高于乙厂， 根据图象可知，甲的图象需位于乙图象的上方， 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为； 联立，解得， 即当印制证书数量不超过2千个时，交点坐标为， 当时，以及时，甲的图象位于乙图象的上方， 当时， ∵甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元， ∴，解得； 当时，，解得， ∴甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是或． 故答案为：或． 17．(1) (2)当骑行小于2小时，用普通支付比较合算；当骑行2小时，两种支付方式一样；当骑行大于2小时，会员卡支付比较合算 【分析】（1）当时，设，根据待定系数法求函数解析式，即可； （2）设会员卡支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为，求出正比例函数解析式，再求出两个函数图象的交点坐标，进而即可求解 【详解】（1）解：当时，， 当时，设， 根据题意，得解得， ， 故普通支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为； （2）解：设会员卡支付金额（元）与骑行时间（小时）的函数关系式为． 由题意得，， ． ． 令，解得． 当骑行小于2小时，用普通支付比较合算；当骑行2小时，两种支付方式一样；当骑行大于2小时，会员卡支付比较合算． 18．(1)， (2)小李这一年选择方式二充电更合算 【分析】（1）根据两种充电方式的费用规则，结合总费用计算方法列出对应函数关系式，并注明自变量的取值范围； （2）先根据行驶总里程求出一年的充电度数，再代入两个函数计算总费用，比较大小后得到更合算的方案． 【详解】（1）解：根据两种充电方式的费用规则， 方式一总费用为固定安装费加上充电电费，得 ， 方式二总费用仅为充电电费，得； （2）解：小李这一年选择方式二充电更合算，理由如下： 计算小李一年的累计充电度数： 一年行驶总里程为12000公里，1度电可行驶8公里， ∴， 把分别代入两个函数关系式， 得（元）， 得（元）， ∵ ， ∴方式二的总费用更低， ∴小李这一年选择方式二充电更合算． 19．(1)， (2)当购买5台时，两家商场收费相同；当购买超过5台时，甲商场更合算；当购买少于5台时，乙商场更合算 【分析】本题考查了一次函数的实际应用；解题的关键是根据优惠条件正确列出两个商场的收费函数关系式，再通过比较函数值大小确定最优方案． （1）甲商场第一台原价，其余台每台按原价的收费，列式为，化简得; 乙商场每台按原价的收费，列式为； （2）令求出两函数图象交点对应的，再分三种情况讨论哪家更合算． 【详解】（1）解：由题意知，每台电脑原价6000元. 甲商场：第一台按原价收费，其余每台优惠， ，（且x为整数）， 乙商场：每台优惠， （且x为整数）， （2）解：当时，，解得; 当时，，解得; 当时，，解得. 当购买5台时，两家商场收费相同；当购买超过5台时，甲商场更合算；当购买少于5台时，乙商场更合算. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $