第16章函数与图像：反比例函数的实际应用 训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第16章函数与图像：反比例函数的实际应用

一、解答题

1．为了做好校园“甲流”防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．已知消毒药物燃烧时，室内空气中的含药量y（单位：）与时间x（单位：）成正比例函数关系，药物燃烧完成后，y与x成反比例函数关系，函数图像如图所示．

信息窗 1．药物8分钟燃烧完毕，此时室内空气中的含药量为． 2．空气中的含药量不高于时，学生方可回到教室． 3．当室内空气中的含药量不低于时，对杀灭病毒有效．

(1)直接写出m，n的值；

(2)求本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间：

(3)从消毒开始，至少需要多长时间学生才能回到教室？

 

 

2．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．

(1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．

(2)当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．

(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？

 

 

 

3．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题：

(1)求药物燃烧时y与x的函数关系式；

(2)求药物燃烧后y与x的函数关系式；

(3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？

 

 

 

4．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示．

(1)当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）；

(2)加热一次，求水温不低于的时间．

 

 

 

 

 

 

5．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】

（1）点_______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则_______；

【深入探究】

（2）若“美好点” 在双曲线（，且为常数）上，则_______；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”．

①求关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象：

列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整．

描点：根据表中各组对应值，在图2的平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像；

③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是_______；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分）

A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点；    B．随着的增大而减小；

C．随着的增大而增大；                              D．图象经过点；

④对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．

⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数的图象怎样平移得到？