第16章函数与图像：一次函数与反比例函数图像性质运用 训练 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第16章函数与图像：一次函数与反比例函数图像性质运用 一、单选题 1．已知反比例函数．下列选项正确的是（   ） A．点在该函数的图象上 B．随的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．随的增大而增大 2．已知点在函数的图象上，下列说法错误的是（    ） A．当时， B．点和在此函数图象上 C．图象位于第二、第四象限 D．当时，y随x的增大而减小 3．关于反比例函数，下列说法中错误的是（    ） A．它的图象分布在一、三象限 B．若点在它的图象上，则也在图象上 C．当时，y的值随x的增大而减小 D．当时， 4．一次函数与反比例函数的图象都不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，点为反比例函数（为常数，且）的图象上一点，过点向轴、轴作垂线，垂足分别为点，连接并延长交反比例函数的图象于点，则下列结论中错误的是（   ） A． B．在每个象限内，值随值的增大而增大 C．若点的坐标为，则点的坐标为 D． 6．已知，两点在双曲线上，当时，．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知点，在反比例函数的图象上．若，则（   ） A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A．B．C． D． 9．若点都在直线（为常数）上，则的大小关系是（  ） A． B． C． D．不能确定 10．在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A．B．C．D． 11．函数的图象如图所示，函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 12．在平面直角坐标系中，直线向上平移4个单位长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B．2 C．4 D．5 14．已知一次函数（k、b为常数，）的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 16．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．或 17．一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B．C．D． 18．函数与在同一坐标平面内的大致图象是（    ） A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（2）和（3） D．（2）和（4） 19．若，则正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 二、填空题 20．请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，__________． 21．已知一次函数不经过第一象限，则的取值范围______________． 22．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，且，，则、、的大小关系是_________． 23．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是__________．（用“”连接） 三、解答题 24．已知关于的一次函数． (1)若函数的图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象与一次函数图像平行，求的值； (3)若函数的图象经过第一、二、三象限，求的取值范围． 25．已知函数． (1)若函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限，请直接写出一个符合条件的m的值． 26．已知关于的一次函数． (1)如果函数图象经过原点，求的值； (2)如果直线与轴交于负半轴，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级下学期第16章函数与图像：一次函数与反比例函数图像性质运用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A D D B D C D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C B C A D B D D C 1．C 【分析】本题考查反比例函数的性质与图象上点的坐标特征，根据中k的符号判断图象位置和增减性，再验证点是否满足解析式即可得到结果. 【详解】∵ 反比例函数解析式为，可得； 选项A：将代入解析式，得，∴ 点不在该函数图象上，A错误， 根据反比例函数性质：当时，函数图象位于第二、四象限，∴ C正确， 关于增减性：当时，只有在每个象限内，才随的增大而增大；选项B描述本身错误， 选项D未说明“在每个象限内”，若跨象限（如从到），从变为，减小，因此B，D的描述均错误. 2．D 【分析】对于反比例函数（k为常数，），当时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，图象关于原点对称，本题中，根据反比例函数的性质逐一分析选项． 【详解】解：A项：当时，，A项说法正确，不符合题意； B项：∵点在函数的图象上， ∴，即， 对于点，将代入函数中，可得， 又∵， ∴，即点在函数图象上， 对于点，将代入函数中，可得， 又∵， ∴，则， 即点在函数图象上，B项说法正确，不符合题意； C项：在反比例函数中，， 根据反比例函数性质，当时，图象分别位于第二、四象限，C项说法正确，不符合题意； D项：∵，在反比例函数中， 当时，函数图象在第二象限，且在第二象限内y随x的增大而增大，而不是减小， D项说法错误，符合题意， 综上，说法错误的是D． 3．D 【分析】根据反比例函数的解析式和性质，逐一判断各选项的说法，即可找出错误结论． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴它的图象分布在一、三象限，选项A说法正确； 若点在它的图象上，则满足，可得，因此点也满足函数解析式，故选项B说法正确； ∵， ∴当时，的值随的增大而减小，选项C说法正确； 对于选项D，当时，，当时，， 因此当时，不是所有都满足，选项D说法错误． 4．A 【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，分别判断两个函数经过的象限，即可得到两个函数都不经过的象限． 【详解】解：对于一次函数为， ，， 该一次函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限； 对于反比例函数为， ， 该反比例函数图象经过第二、四象限，不经过第一、三象限； 两个函数的图象都不经过第一象限． 5．D 【分析】本题考查了反比例函数的性质的综合应用．根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限， ∴，A正确； 由函数图象可知，在每个象限内，值随值的增大而增大，B正确； 根据反比例函数的对称性可知，若点的坐标为，则点的坐标为，C正确； 根据反比例函数k的几何意义可知，，D错误； 故选：D． 6．D 【分析】根据给定x，y的大小关系判断反比例函数比例系数的符号，进而求解m的取值范围． 【详解】解：对于反比例函数，当时，在每个象限内，随的增大而减小． 时，， ， 解得． 7．B 【分析】先根据比例系数的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知的范围比较的大小. 【详解】解：∵ 反比例函数 的比例系数 ， ∴ 函数图像位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小， ∵ ， ∴  . 8．D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 9．C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数解析式的斜率判断y随x的增减性，再比较两点横坐标的大小即可得到y的大小关系． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 10．D 【分析】首先根据正比例函数图象判断的取值范围，再根据的取值范围判断一次函数图象的走向． 【详解】解：A选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故A选项不符合题意； B选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故B选项不符合题意； C选项：正比例函数的图象过一、三象限， ， 一次函数的图象是随的增大而减小， 故C选项不符合题意； D选项：正比例函数的图象过二、四象限， ， 一次函数的图象是随的增大而增大， 当时，， 一次函数的图象与轴交点坐标是， 一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴， 故D选项符合题意． 11．C 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 12．B 【分析】先根据一次函数的平移规律，得出平移后的函数解析式，再求出当时的自变量取值，即可解答． 【详解】解：直线向上平移4个单位长度，平移后的解析式为， 令，则， 解得：， 平移后的直线与x轴的交点坐标为． 13．C 【分析】先解分式方程，根据解为非负数且不是增根得到a的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、三象限的性质得到a的另一个范围，找出范围内所有符合条件的整数a，求和得到结果． 【详解】解分式方程， 得． ∵方程的解为非负数，且分母不为0 ∴且， 解得且． ∵一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数性质可得 解得， 综上可得且， 又是整数，因此符合条件的为， 计算所有符合条件的的和：． 14．A 【分析】先根据已知一次函数的位置，结合判断和的符号，再利用一次函数的性质判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，）的图象不经过第二象限， ∴，， ∴的图象经过第二、三、四象限， ∴的图象不经过第一象限． 15．D 【分析】根据一次函数与反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当时，一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限， 只有D选项满足题意． 16．B 【分析】根据两函数图象的上下位置关系以及交点坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，所以不等式的解集是或． 17．D 【分析】根据一次函数图象和反比例函数图象经过的象限分别求出一次函数的解析式中k的符号和反比例函数的解析式中k的符号，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，即，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，即，二者不一致，不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，此种情况不成立，不符合题意； C、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，此种情况不成立，不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，即，反比例函数的图象经过第二、四象限，则，即，二者一致，符合题意； 18．D 【分析】分两种情况讨论直线和双曲线的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，函数经过第一，三象限，函数位于第一，三象限，则（2）符合题意； 当时，函数经过第二，四象限，函数位于第二，四象限，则（4）符合题意， 所以函数与在同一坐标平面的大致图象是（2）和（4）． 19．C 【分析】根据可知、异号，分和两种情况讨论正比例函数和反比例函数图象所在的象限． 【详解】解：， 异号， 分两种情况讨论：①当时，， 正比例函数的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象在第二、四象限，观察选项，无符合图象； ②当时，， 正比例函数的图象经过第二、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，观察选项，C符合． 20．（答案不唯一，小于0即可） 【分析】根据一次函数的图象经过第一、三、四象限，判断出的取值范围，写出符合范围的任意一个的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，， ， 可以取（答案不唯一）． 21． 【分析】根据一次函数的性质可得，解不等式组即可． 【详解】解：∵一次函数不经过第一象限， ∴， 解得． 22．/ 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，结合函数在每个象限内的增减性，根据三个点横坐标的范围比较纵坐标的大小即可． 【详解】解：对于反比例函数， ， 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ， ∴，在第二象限， ， ， ∴在第四象限， ， 综上可得：. 23． 【分析】首先得到，判断出反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，进而比较即可． 【详解】解：∵，故， ∴反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 点在第二象限，故； 点在第四象限，且， ∴； 综上，． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解一元一次不等式，解一元一次方程，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据一次函数的性质列出一元一次方程，然后进行求解即可； （2）根据两直线平行，列出一元一次方程，然后进行求解即可； （3）根据图象经过的象限，列出不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意知函数为一次函数，可知，即 ∵函数图象经过原点， ∴， 解得； （2）解：根据题意得，， 解得； （3）解：∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∵函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， 综上，． 25．(1) (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟知两条直线平行的条件以及一次函数图象所过象限与其系数的关系是解答此题的关键． （1）函数的图象平行于直线，说明，由此求得m的数值即可； （2）根据一次函数的增减性、图象所过象限与其系数的关系，列出关于m的不等式组，确定m的取值范围后任取一值即可． 【详解】（1）解：∵函数的图象平行于直线， ∴， ∴； （2）解：函数是一次函数，且y随着x的增大而增大，且不经过第二象限， ∴且， ∴， ∴m的值可以是1． 26．(1) (2)，且 【分析】（1）根据一次函数经过原点可得，且，求出答案即可； （2）根据直线经过y轴交于负半轴，可得，且，求出解集即可． 【详解】（1）解：∵一次函数经过原点， ∴，且， 解得； （2）解：∵该图象与y轴交于负半轴， ∴，且， 解得，且． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $