第16章函数与图像：反比例函数k的几何意义 专项练习 2025--2026学年华东师大版八年级数学下册

2026年八年级下学期第16章函数与图像：反比例函数k的几何意义 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 2．如图，点为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为，．若四边形的面积为4，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，点C为的中点，若的面积为4，则k的值为（   ） A． B． C． D． 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴于点，连接，则的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 5．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（   ） A．B．C．D． 6．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为C．点B为y轴上的一点，连接．若的面积为8，则k的值是（　　） A．8 B． C．16 D． 7．如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点B为的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为，线段被的图象上一点D分成两部分，且，连接，则的面积为（   ） A．2 B． C． D．1 8．如图，点A，B依次在反比例函数（常数，）的图象上，，分别垂直x轴于点C，D，轴于点E，于点F，若，阴影部分面积为12，则k的值为（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．反比例函数的图象如图所示，轴．若的面积为4，则k的值为______． 10．如图，点A在反比例函数 的图象上，作轴于点B，点C在y轴上，若的面积为5，则k的值为 ______． 11．如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，轴，分别交的图象和的图象于，两点．若的面积是6，则的值为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，延长到点，使得，连接、，若的面积为3，则的值为___________． 13．如图，点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上．分别过点向轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则___________． 14．如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 15．如图，点在函数图象上，过点作轴于点，交函数图象于点，连接和，如果的面积为2，那么___________． 16．如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，，．若的面积为，则的值为____． 17．如图，在反比例函数（为常数，且，）的图象上，点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，连接．若，，则的值为___________． 18．如图，点在函数的图象上，过点作轴，交轴于点，将点绕线段的中点逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接．若的面积等于2，则的值为___________． 19．如图，，是双曲线（是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点，若的面积为，则的值为_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级下学期第16章函数与图像：反比例函数k的几何意义》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B B D B A 1．B 【分析】求出点E的坐标为，点F的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 2．D 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为，从而可求解． 【详解】解：设A点坐标为， ∵轴， ∴ ∴ ， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴． 3．B 【分析】过点作于点，通过中点的性质可得到，进而可求出． 【详解】解：过点作于点， ∵， ∴为的中点， ∴， ∵点C为的中点，的面积为4， ∴， ∴， 又∵点A是反比例函数图像上一点， ∴， ∴， ∵反比例函数图像在第二象限， ∴． 4．B 【分析】此题考查了一次函数和反比例函数综合题，由点A与点C关于原点对称得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义即可求出答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点， ∴点A与点C关于原点对称， ∴， ∵作轴于点， ∴， ∴的面积． 5．B 【分析】根据反比例函数的几何意义逐一分析判定即可． 【详解】解：A．阴影面积，故选项A不符合题意； B．阴影面积，故选项B符合题意； C．阴影面积，故选项C不符合题意； D．阴影面积，故选项D不符合题意． 6．D 【分析】连接，先利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，向坐标轴作垂线，这一点、垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 7．B 【分析】由题意设点，则，由点B和点D的纵坐标相同得出，进而可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴设点，则， 由题意知，点B和点D的纵坐标相同， ∴， 解得：， ∴， ∴. 8．A 【分析】此题考查了反比例函数k的几何意义，正确理解反比例函数中k的几何意义得到四边形的面积都是k是解题的关键． 延长交y轴于H，根据题意得四边形都是矩形，利用比例系数的几何意义得到四边形的面积都是k，由得到四边形的面积为，列得，即可求出k． 【详解】解：延长交y轴于H， ∵，分别垂直x轴于点C，D，轴于点E，于点F， ∴，， ∴四边形都是矩形， 同理得四边形是矩形， ∵点A，依次在反比例函数（常数，）的图象上， ∴四边形的面积都是k， ∵， ∴四边形的面积为， ∵阴影部分面积为12， ∴， 解得， 故选：A． 9． 【分析】连接，根据轴，可得与的面积相等，可推出，解得，再根据反比例函数的图象在第二象限，可得，从而得到答案． 【详解】解：连接， ∵轴， ∴与的面积相等， 即． 又∵， ∴ 解得：， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴． 10． 【分析】连接，利用反比例函数的性质进行求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∴或， 又∵函数图象位于第二象限， ∴． 11． 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数的几何意义即可求出的值． 【详解】解：如图所示，连接、， 轴， ， ， 又 的面积是6， ， ， 又 ， ． 12． 【分析】根据三角形底和高之间的关系，可求，，再根据的几何意义，即可求解． 【详解】解： 轴，，的面积为3， ， 正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， ， ， ， ，解得， 反比例函数的图象过一、三象限， ． 13．7 【分析】阴影部分的面积刚好等于以为斜边的大三角形的面积减去以为斜边的小三角形的面积，即可得． 【详解】解：如图， ∵点分别在反比例函数和位于第一象限的图象上， ∴，， 又阴影部分的面积为2， ∴, 解得：． 14．2 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出及的值，进而可得出的值． 【详解】解：∵点A，B是双曲线上的点，， ∴， ∴, 解得． 15．2 【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：∵点M在函数图象上， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴． 16． 【分析】连接，根据矩形的性质可知点为的中点，利用三角形中线的性质可得，再根据及等高三角形面积比等于底边比求出，最后利用反比例函数的几何意义求解 ． 【详解】解：连接 ， ∵ 点是矩形的对称中心 ， ∴点是的中点 ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵点在上，且 ， ∴， ∵点在反比例函数的图象上，且 ， ∴， ∴ ， ∴ ． 故答案为． 17．4 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，的几何意义，正确掌握的几何意义是解题的关键． 过点作轴于点，根据的几何意义和等腰三角形的性质，易求，，再根据，列出方程，求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 在反比例函数（）的图象上，轴， ， ，轴， ， 点在反比例函数的图象上，轴， ， ， ，即， 解得． 故答案为：． 18．8 【分析】设，则，根据题意可得出，则．根据三角形面积公式可求出a的值，进而得出，．再根据点P和点都在的图象上，即可求出k和b的值． 【详解】解：设，则， ∵轴，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点， ∴， ∴． ∵的面积等于2， ∴，即， 解得：（舍去负值）， ∴，． ∵点P和点都在的图象上， ∴，解得：， ∴． 19． 【分析】设点的坐标为，由对称性可得点的坐标为，则，，根据三角形面积公式求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 由题意可知，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， ∵轴，， ∴，， ∵， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $