重庆市铜梁区 2025-2026学年人教版八年级下册数学期中模拟试卷

铜梁区27届八下期中模拟一 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A C A B C D B 1．C 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数．利用勾股数定义进行分析即可． 【详解】解：A．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； B．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； C．，因此是勾股数，故此选项符合题意； D．，因此不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴图象经过第一、三、四象限，随的增大而增大，故选项B错误；C正确； ∵当时，， ∴图象不经过，选项A错误； ∵当时，，随的增大而增大， ∴当时，，选项D错误； 故选：C． 3．A 【分析】先利用乘法分配律化简原式，再通过比较平方数估算无理数的大小，即可得到结果的范围． 【详解】解：先化简原式： ， ∵ ， ∴ 不等式同乘2得 不等式同减1得 ∴ 原式的值在和之间． 4．A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数为一次函数，且系数恒正，故y随x增大而增大，比较x值的大小即可得y值的大小关系． 【详解】解：∵函数中，， ∴y随x增大而增大， ∵，，，且， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质逐一判断，即可找出错误说法． 【详解】∵A选项，平行四边形的基本性质是对角线互相平分， ∴A说法正确； ∵B选项，菱形的性质包含每一条对角线平分一组对角， ∴B说法正确； ∵C选项，矩形的对角线性质是相等且互相平分，不互相垂直， ∴C说法错误； ∵D选项，正方形同时具备矩形和菱形的对角线性质，即对角线相等、互相垂直且平分， ∴D说法正确． 6．A 【分析】本题考查一次函数与正比例函数的图象性质，通过系数的符号判断函数图象经过的象限．先根据分析正比例函数经过的象限由决定，再分析一次函数与轴的交点情况，结合选项排除矛盾情况． 【详解】解：∵， ∴且． 对于正比例函数， ∵， ∴当时，，正比例函数过第一、三象限；当时，，正比例函数过第二、四象限． 选项A：正比例函数过第二、四象限()，一次函数交轴负半轴()，符合条件； 选项B：正比例函数过第二、四象限()，一次函数交轴正半轴()，矛盾，排除； 选项C：正比例函数过第二、四象限()，一次函数交轴正半轴()，矛盾，排除； 选项D：正比例函数过第一、三象限()，但一次函数交轴负半轴()，矛盾，排除． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边中线性质，解题的关键是利用菱形的性质得出相关角度关系．先根据菱形的性质求出和的度数，再由和得出，计算出的度数，根据直角三角形斜边上的中线性质，得到，最后得到． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， 又菱形的对角线平分一组对角， ， ，， ，即， ， 四边形是菱形， 为中点， 在中，为中点，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得， ， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象和性质，分类讨论，是解题的关键． 计算甲车的速度是，判断A；求出甲的函数关系式为，乙的函数关系式为，联立两个函数解析式求得，判断B、C；当两车相距时，分乙出发前，乙出发后，乙到达成都后，三种情况讨论，判断D即可． 【详解】解：A、∵甲车的速度是， ∴该选项正确，不符合题意； B、设甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 由函数图象得，将代入到甲的函数关系式中，，代入到乙的函数关系式中， ∴，， 解得，， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为， 乙追上甲的时候，，联立两个函数解析式得， 解得， ∴乙车在追上甲车， ∴该选项正确，不符合题意； C、此时，两车距终点还有， ∴该选项正确，不符合题意； D、当两车相距时， 乙出发前，甲行驶， ， 解得； 乙出发后，甲乙行驶中相距， ， 即， 解得； 或， 即， 解得； 乙到达成都后，甲距成都， ， 解得． ∴或或或． ∴该选项错误，符合题意． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查一次函数，结合新定义“整点”“超整点”，考查象限内点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，分式整除性质，只需逐个判断三个说法的正确性即可． 【详解】解：逐一判断三个说法： 对于①：∵点为整点且在第二象限， ∴， 解得 ∵为整点， ∴和均为整数，可得为整数， ∴的取值为，，，，，共个，即点的个数为个，故①正确； 对于②：把代入直线， 得：，与点的纵坐标相等， ∴所有满足条件的整点都在直线上，故②正确； 对于③：∵点为超整点， ∴， ∴， ∴， ∴为整数， ∵结果为整数， ∴为整数，点为整数 ∴为整数，即为整数 ∴是的整数因数 ∵的整数因数为，， ∴当时，；当时，；当时，；当时，； ∴，共个符合条件的点，故③错误， 综上，正确的说法共个， 故选：B． 11．且 【分析】根据二次根式有意义的条件是开方数为非负数得到，根据分式有意义的条件是分母不为0得到，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， 需满足， 解得且． 12． /度 【分析】本题考查了多边形的内角和，外角和，抓住内角，外角的关系列方程是解题的关键．设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为，根据内角和是外角和的5倍，可得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设多边形的一个内角的度数是，则每个外角的度数为， 根据题意，得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍， 则， 解得， 则这个多边形的每个内角为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．利用“上加下减"的平移规律求解即可． 【详解】解：直线向上平移个单位后，则平移后直线解析式为， ∵平移后直线经过点 ∴， 解得：， ∴平移后直线解析式为． 故答案为：． 14． 【分析】根据一次函数图象交点与一元一次方程解的关系，方程的解为两个一次函数图象交点的横坐标，结合已知交点坐标即可求解． 【详解】解：∵函数和图象交点的横坐标，就是方程的解． ∴由题意得，方程的解为． 15． 4 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、轴对称求最短路径及面积法的应用． （1）菱形面积为对角线乘积的一半，先利用勾股定理求出对角线的长度，再代入面积公式计算． （2）先利用面积法证明为定值；再利用菱形的轴对称性，将转化为，从而将的最小值转化为点到的距离(菱形的高)；将定值与最小值相加得到最终结果． 【详解】（1）解：∵菱形中，对角线，， ∴． 在中，，， 由勾股定理得， ∴． ∴菱形的面积； 故答案为：． （2）解：如图，连接． 由， 得， ∵， 得到． ∵菱形关于对角线对称， ∴点关于的对称点为，故， ∴． 当、、三点共线且时，最小， 此时为菱形的高， ∴， 即的最小值为， ∴的最小值为； 故答案为：． 16． 【分析】根据“满分数”的定义得出，，即可求出最大的“满分数”；根据，得出，，根据除以余数为得出，根据能被整除得出能被整除，结合分别列举即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∵要求最大的“满分数”， ∴、应取最大数为， ∴，， ∴最大的“满分数”为； ∵，， ∴， ∵，，，， ∴， ∵除以余数为， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， ∴或（不是整数，舍去），或（不是整数，舍去）， ∴，即， ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， 当时，，，此时为， 当时，（舍去）， 综上所述：满足条件的自然数为． 17．(1) (2) 【分析】（1）先计算乘除并化简各二次根式，再合并同类二次根式； （2）先分别根据完全平方公式，平方差公式展开计算，再合并． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，然后分解因式约分化成最简分式，再从所给数值中选一个使分式有意义的数代入求值． 【详解】解： =， =， =， ∵， ∴， ∴原式=． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先运用尺规作出的角平分线，交于点F，连接，，据此即可； （2）由菱形的性质可证明，再证明可得，即四边形是平行四边形；由菱形的性质可得，从而证明结论． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）证明：四边形是菱形， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又且E，F在上， ， 四边形是菱形． 20．(1)见解析 (2)4.2 【分析】（1）根据平行四边形得，根据垂线性质得，得，得，即得结论； （2）由勾股定理求出，由，即得结果． 【详解】（1）证明：∵在平行四边形中，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵，， ∴， 由（1）知，， ∵， ∴， ∴． 21．(1) (2) (3) 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）根据函数图象解答即可求解； （）求出点坐标，得到的长，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的交点问题，一次函数与几何图形，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）解：由函数图象可知，直线与直线相交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为：； （2）解：由函数图象可知，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为， 故答案为：； （3）解：把代入，得， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 22．(1) (2)小明爸爸先到家，理由见解析 【分析】（1）过作于，过作于，则，，根据直角三角形的性质即可得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，分别求得小明所用的时间和小明爸爸所用的时间，进而求解． 【详解】（1）解：过作于，过作于， 则，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：小明爸爸先到家；理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴小明所用的时间为（分）， ∵， ∴小明爸爸所用的时间为（分）， ∵， ∴小明爸爸先到家． 23．(1)A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； (2)购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆所需资金最少，最少资金是905万元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用和一次不等式在方案选择中的实际应用,一次函数的性质,难度较大,利用不等式和一次函数的性质进行方案选择是解题关键． （1）根据题意列出二元一次方程组即可解题； （2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车辆，所需资金为y元，根据题意建立一元一次不等式组求出所有满足条件的方案，再表示出总资金，根据一次函数的单调性即可确定所选方案，求最少资金． 【详解】（1）解：设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨， ， 解得：， 答：A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； （2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车辆，所需资金为y元， ， 解得，， ∵m为整数， ∴， ∴共有两种购买方案， 方案一：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆； 方案二：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆； ∵，， ∴y随着x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，此时， 答：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆所需资金最少，最少资金是905万元． 24．(1) (2)见解析；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小 (3) 【分析】（1）根据勾股定理求出，再根据题意进行分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时； （2）根据（1）中得出的函数表达式，列表，画出图象即可，结合图象即可写出性质； （3）根据图象求解即可． 【详解】（1）解：∵，，点为边上的中点， ∴，， ∴， ①当点P在上时，即时， ∴， ∴； ②当点P在上时，过点C作于点E， ∵， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上：； （2）解：列表如下： x 3 4 6 12 6 函数图象如图所示： 由图可知，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小； （3）解：由图象可得，当的面积大于6时，的取值范围． 25．(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据正方形的性质证明，得到，，再由，得到，，则有，利用三角形内角和定理得到，再利用勾股定理即可求解； （2）过点作交延长线于点，根据正方形的性质证明，得到，再证明，得到，，推出是等腰直角三角形，，最后利用线段的和差即可证明； （3）连接，设正方形的边长为，则，，根据翻折的性质得，，，根据线段中点的定义得到，根据两点之间线段最短得到，则有，当的长度最小时，共线，此时点也在线段上，再根据正方形和翻折的性质求出的长，即可求解． 【详解】（1）解：如图1，设与交于点， ∵正方形， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图2，过点作交延长线于点， ∵正方形， ∴，， ∵E、G分别为、的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， ∴； （3）解：如图3，连接， 设正方形的边长为，则， ∴， 由翻折的性质得，，，， ∵点N为的中点， ∴， ∵，即， ∴， ∴当共线时，的长度有最小值，最小值为； 当共线时，点也在线段上， ∴， ∵正方形， ∴，即， ∴是等腰直角三角形，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、翻折的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质与判定、线段最值问题、二次根式的应用，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜梁区27届八下期中模拟一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列4组数据中，是勾股数的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．（本题4分）下列关于一次函数的叙述，结论正确的是（    ） A．图象经过点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、三、四象限 D．当时， 3．（本题4分）估计的值应在（   ） A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间 4．（本题4分）函数经过，，，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．（本题4分）下列说法错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的每一条对角线平分一组对角 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 6．（本题4分）下面表示一次函数与正比例函数（是常数，）的图象是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，菱形中，，对角线与相交于点，过点作，交边于点，连接，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．（本题4分）国庆假期，小文与小德两家人打算自驾游从重庆出发行驶至成都，小文开甲车，小德开乙车．两车离开重庆的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是（   ） A．甲车的速度是 B．当时，乙追上甲 C．乙追上甲的时候，两车距终点还有 D．甲乙两车相距时，或 10．（本题4分）在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点，下列说法： ①若点P为“整点”且在第二象限，则点P的个数为5个； ②若点P为“整点”，则满足条件的所有“整点”均在直线上； ③若点P为“超整点”，则点P的个数为2个． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（共24分） 11．（本题4分）要使代数式有意义，应满足的条件是___________． 12．（本题4分）一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为________． 13．（本题4分）一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为_____． 14．（本题4分）函数和的图象相交于点，则方程的解为________． 15．（本题4分）如图，在菱形中，、交于点，点为边上的一个动点，点为对角线上的一个动点，过点分别作于点，作于点，连接．已知，则菱形的面积为_________；在点的运动过程中，的最小值为________． 16．（本题4分）若规定：一个四位自然数，若满足，且，则称这个四位数为“满分数”．例如：四位数，因为，所以是“满分数”．按照这个规定，最大的“满分数”为______．若是一个“满分数”，的前两位数字所组成的两位数记为，的后两位数字所组成的两位数记为，若除以余数为，且能被整除，则满足条件的自然数为______． 三、解答题（共86分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）先化简，再从1、、和中选一个你认为合适的数作为的值代入求值． 19．（本题10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点O，的角平分线交于点E，请完成以下作图和填空． (1)作的角平分线，交于点F，连接，； (2)证明：四边形为菱形． 证明：四边形是菱形 ________①________ 平分，平分 ， ________②________ 在和中， ________④________ 四边形是平行四边形 又且E，F在上 ________⑤________ 四边形是菱形 20．（本题10分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、作于点，于点，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)已知，求的长． 21．（本题10分）如图，直线与轴，轴分别交于两点，直线与轴相交于点，与直线相交于点． (1)结合图象直接写出关于的方程组的解为__________； (2)结合图形直接写出的解集为_________； (3)求的面积． 22．（本题10分）如图，四边形是汉丰湖某处的休闲步道．经测量，点B在A的正南方向，点D在A的西南方向，点C在B的正西方向，米，米，点D在点C的北偏西方向上． (1)求步道的长度（结果保留根号）； (2)周末，小明和父亲在C处晨练，晨练结束后两人同时步行到A处，已知：小明速度为70米/分，沿的方向行走，小明父亲速度为100米/分，沿的方向行走，他们谁先到家？请说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：，） 23．（本题10分）南岸区环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨． (1)求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？ (2)已知A型扫地车每辆价格为25万元，B型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1410吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？ 24．（本题10分）如图，在等腰中，，，点为边上的中点，连接，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，到达点时停止运动．设点运动的时间为秒（），的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积大于6时，的取值范围． 25．（本题10分）正方形中，E为射线上一点 (1)如图1，E在延长线上，F为对角线上一点，连接、、、，若，求线段的长； (2)如图2，E、G分别为、的中点，连接和交于点Q，连接，求证： (3)如图3，E在边上运动，将沿翻折到同一平面内得到．点N为的中点，连接和，当的长度最小时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $