浙江天域全国名校协作体联考2025-2026学年第二学期高三数学学科练习

数学答案与评分标准 一、 单项选择题： 题号 1 6 7 答案 B D A 二、多项选择题： 题号 0 0 11 答案 BD ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2号 13.1 14.5 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解析：(1)第85百分位数位于累计频率首次超过0.85的区间[80,90)内 设第85百分位数为x,则：0.70+0.02×(x-80)-0.85,…2分 解得：X=87.5…3分 平均数=45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.20+95×0.10=72.5…5分 答：第85百分位数约为87.5分，平均数为72.5分.…6分 (2)非航天达人与航天达人人数比为5：3，故从8人中抽取非航天达人5人，航天达人3人 … …8分 X的可能 取值为0,1,2,3 Px=0=S=-克Ax0-g-95 C5628 C5628 PX=2》=Cg=5,代X=3)-C哭=.（每个概率1分）…12分 C856 CS 56 所以随机变量X的分布列为 X 0 2 3 5 28 名 5 …3分 答案第1页，共4页 16.解析：(1)设AC∩BD=O,AC⊥BD,PA=PC,0是AC中点，.PO⊥AC, PO∩BD=O,PO,BDC平面PBD,.AC⊥平面PBD,…2分 又，PDC平面PBD,.AC⊥PD,…4分 DP=6,BD=6V2,BP=63,DP2+BD2=BP2,..BD L PD, :AC∩BD=O,AC,BDC平面ABCD,.PD⊥平面ABCD…7分 (2)由(I)得直线DA,DC,DP两两垂直，以点D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建 立空间直角坐标系， DC=6,则D(0,0,0),B(6,6,0),P(0,0,6),E3,0,3),G(0,3,3),F(4,4,2),设H(0,0,t), FE=(-1,4,),FG=(-4,-1,1),FF=(4,-4,1-2), …10分 由点H∈平面EFG,得FF=FE+uFG, … …13分 --4=-4 即(-4,4,1-2)=2(-1，-4,1)+4(-4，-1,1)，则 -42-4=-4， 0 t-2=+4 PH=6-182 因此1=18 B …15分 55 17.解析：(1)f'()=na+ xIna 令xna+1=0,得x=-L.当a=时，X=1.…2分 Ina e 当x∈(0,1)时，f'(x)<0,所以f(x)的单调递减区间为(0,1). 当x∈(1，+0)时，f'(x)>0,f(x)的单调递增区间为(1，+o). 所以x=1是极小值点，无极大值点…4分 (2)g(=aha-l,令g'()=0,得6=-haa …6分 Ina 又因为当a>1时，g'(x)单调 递增， 所以当x<x时，g'(x)<0,g(x)在区间(-0，x)上单调递减， 当x>x时，g'(x)>0,g(x)在区间(x,+∞)上单调递增…7分 (3)依题a+x>logx+x,a>log。x恒成立，可得a>1…8分 令h(x)=log。x+x,则h(a)>h(x)且h()单调递增， a>x,即g(x)>0恒成立…9分 ①当a2e时，g'(x)=alna-l2na-1=lna-1≥C 答案第2页，共4页 六g(x)>g(0)=0… …11分 ②当1<a<e时，k=-haa0, Ina 由(2)当x=x时，g(x)取得极小值，也是最小值…12分 所以g()的最小值为g(6)=-6=+an@l-+n@,其中a>l,…13分 InaIna Ina 由g()>0,得1+lh(na)>0,即ln(na>-l=ln=,得到lha>二 e 所以e<ase …l4分 综上，实数a的取值范围是 15分 18解析：（1)由垂直l2,得a=b.… …l分 双曲线的焦距为4，故C=2…2分 知双曲线r:xy =1…3分 22 (2)易知∠MOW=90°，只需证明P为线段MN中点， …5分 当AB斜率不存在时显然成立… …6分 面，当AB斜率存在时，设AB:y=太x+M,分别与y=x,y=一x交于M(仁k'1仁 和M品，则Aw中点坐标为（经受： …8分 另一方面，联立AB:y=+m与号-上=1，可知1-)x-2站mx-m-2=0, 22 结合韦达定理可知P……10分 综上可知，P为MW中点， 证毕 (3)方法：由对称性可知，若△PQR外接圆过定点，则定点为坐标原点O, 下面证明：O,P,Q,R四点共圆… …12分 注意到，AB,AC和BC中，至少有两条直线的斜率存在，不妨AB,AC的斜率存在， 设AB:y=x+m,AC:y=6x+m,tan∠CAB=点。二k …14分 1+kk 11 由(2)知，kke=1,k og=,则an∠POR=kR-ka2=店k=-6.…16分 1+koRkop 1+ 11+kk ak CAB=-k故LPOR+ZPOR=元，即O,P,Q,R四点共圆…1 方法二：由对称性可知，若△PQR外接圆过定点，则定点为坐标原点O, 答案第3页，共4页 下面证明：O,P,Q,R四点共圆…1 12分 如图所示：P,R,Q分别是直角三角形 △OMN,△ODE,△OFG斜边上的中点， 记∠PON=LPNO-a,∠ROE=∠REO=B, 可知LBAC=∠MON+∠DEO+∠MNO =90°+a+B=LRQP: …14分 ∠R0P=90°-a-B, …16分 可知∠R0P+∠RQP=180°， 于是O,P,Q,R四点共圆… …17分 19解折：()a=0,6=受时，)=1-si加受 …1分 :c0sxe-l,不c0sxe[万，从而sin(cosx)∈山小…3分 2 f(x)的值域为[0,2】.…4分 (2)当a=,b=5r时，f树=cos号sin对-nB -cosx) 4 4 4 令网=0，则有eo写n=如os 4 cos(sin.x)cos c0Sx）…6分 24 xe0,牙.：snxe0,牙sinxe(0),同理cos0B) 4 4 由于y=cosx在0，受上单调递减，·受snr= -cosx. 8分 24 3 6 ·6闭在(0，)上的安点为 …10分 6 (3)一方面，当0<m<花时，取a=0,b=Vm<牙，则f=l-snW丽cos>0 4 不满足条件，故m≥女 …12分 4 另一方面，当m=花时，asi咖x+bsinx=V后+行si(r+p),而F+你≥V质-分 eR使得an+s通=F+8s6p)-=受 ÷f)=coi6)-sinin)=oain）-ca -bsinxo)=0,满足条件：…16分 综上：正实数m的最小值为 …17分 答案第4页，共4页2025学年第二学期天域全国名校协作体联考 高三数学学科练习 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A={xr<,B={xr2≤x,x∈Z,则AnB= A.{0,1} B.{1,2 c.o D.{ 2.已知复数z=1+i,则复数：i26在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC中，若AB=2,AC=√万，BC=1,则B= A.30 B.120 C.135 D.150 4.如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的平面图形，图中四边形ABCD的对 角线相交于点O,已知AB=BC=CD=1,AC=√2，AD=√5，则AC.BD= A.1 B.-1 C.0 D.√2 5将椭圆女+y 言+左=1（口>6>0）的长轴A仍分成6等份，过每个分点作x轴的垂线，交椭圆的上半部分于B, B,…,￡五点，F是椭圆的右焦点.若F+F+…+F=13动，则椭圆的离心率为 B.S 13 c号 6,已知cos(a+)-=名cos(a-p)=},则tana:tmB= A.-3 B.3 c D 7.已知函数f(x)= 血(+，x>0'若/()=f()且<：则-3x的最小值为 2x+1,x≤0 A2- 3,3 B.2+三ln C.4-2ln2 D.4+2ln2 22 8.已知集合M={1,2,9},现随机选取M中5个元素构成子集，记该子集中的最小数为X,则随机变量X 的数学期望是 A号 c D.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如果a,b,c,d∈R,ab≠0，则下列说法正确的是 A.若a>b,则上<1 B.若ac2>bc2,则a>b a b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若b>a>0,c>0,则b+c<b a+c a 10.己知四棱锥B-ACCA中，M为BC的中点，A4⊥平面ABC,CC⊥平面ABC,BA⊥AC,且AB=AC =CC=2A4=2,则下列结论正确的有 A.AM∥平面ABC B.平面BA,C⊥平面BCC C.三棱锥B-CCA的体积为2 D.直线4B与平面BCG所成角的余弦值为 5 11.在平面直角坐标系中，0为坐标原点.在曲线C:y=e(x≥0)上取点Bn(bn,eA-）满足引OB,=√n+1, n∈N,设直线OBn的斜率为an,则下列结论正确的是 A.b=1 B.Vn22,an>an-1 C.3n≥2，bn+1+b-1=2b n+1 D.n22,6<n 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等比数列{an}的公比为q,若a4-a6=3,45+a6=6,则q= 13.若在x+的二项展开式中，项的系数为5，则实数a= 14.已知F为抛物线C:x2=4y的焦点，P为C上的动点，过点E(4,6)的直线与C相交于A,B两点，记 线段AB的中点为M,则PM+PF的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题13分)为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽 取了100名， 统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生 被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图！ (1)估计参加这次竞赛的学生成绩的第85百分位数和平均数： A频率 组距 0.030 (2)若在抽取的100名学生中，利用等比例分层随机抽样的方法从成绩 0.020 不低于60分的学生中随机抽取8人，再从8人中随机选择3人作为学生 0.015 0.010 代表，设被选中的“航天达人”人数为随机变量X,求X的分布列。 0.005 0 405060708090100成绩/分 16.(本小题15分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PC,DP=6,BP=6√3，底面ABCD是边长为6 的正方形 (1)证明：PD⊥平面ABCD: (2)若E是AP的中点，G是PC的中点，点F满足PF=2FB,平面EFG与 棱PD交于点H,求PH的长度 17.（本小题15分)已知函数f(x)=logax-+x,g(x)=a-x,其中a>0且a≠1. (1)当a=上时，求f()的极值点： (2)当a>1时，讨论g(x)的单调性； (3)若不等式f(x)<g(x)+2x恒成立，求a的取值范围 8(本小题7分)已如0为坐标原点，点A,B,C是焦距为4的双曲线r名-1上的三个点，P Q,R分别是 线段AB,BC,CA的中点，1,2是『的两条互相垂直的渐 近线 (1)求双曲线「的方程： (2)若直线AB与4,4分别交于M和N,求证：OP=N: (3)判断△PQR的外接圆是否过定点；若是；请写出定点坐标并证明：若否，请说明理由. l9.（本小题17分)已知函数f(x)=cos(asinx)-sin(bcosx),a,b∈R. (1)若a=0,b=牙，求f(x)的值域： 2 （②)若一景6要，求倒在引上的所有零点 (3)若对于满足a2+b2≥m的所有a,b,都存在x使得f(x)≤0，求正实数m的最小值.