浙江海宁市第一初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷

海宁市第一初级中学八年级数学学科期中试卷 一选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意） 1.要使二次根式√x-3有意义，则x的值可以为() A.0 B.1 C.2 D.4 2.下列计算中正确的是（) A.2W2-√2=1 B.√-12=-1 c.V0-5)2=5-1 D.V52-42=5-4=1 3.学校生物种植园中有10盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植 物株高尽量接近.将10盆植物的株高（单位：cm)从小到大排序后分成两组，共有9种情况，计算 它们的组内离差平方和结果如下： 序号 分组情况 组内离差平方和 1 第-一组1个，第二组9个 44 2 第一组2个，第二组8个 28 3 第一组3个，第二组7个 16.67 4 第一组4个，第二组6个 20.35 5 第一组5个，第二组5个 28 6 第一组6个，第二组4个 31.22 7 第-一组7个，第二组3个 39.52 8 第一组8个，第二组2个 52.42 9 第一组9个，第二组1个 62 则10盆植物的最优分组序号是() A.1 B.3 C.5 D.9 4.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A.7 B.8 C.9 D.10 5.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0,下列配方正确的是() A.(x+3)2=6 B.(x-3)2=3 C.(x+3)2=3 D.(x-3)2=6 6.某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x,现决 定2023年投入6000万元，则下列方程正确的是（) A.3600x2=6000 B.3600+360001+x)+36001+x)2=6000 C.36001+x)=6000 D.36001+x)2=6000 7李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统 计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是( 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 95 95 93 92 方差 3.2 3.2 2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.若以A(-5,2),B(-3,5),C0,)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.设x，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两个根，则+号=（) A.4 B.-5 C.26 D:24 10.已知关于x的方程m(x-b)2=n和mx-1)x-a)=0的解相同，则a与b之间的等量关系为() A.a+2b=-1 B.a-2b=-1 C.arb=l D.a+b=1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.数据1,4,5,9,6,5的中位数是 12.若x=1是关于x的-元二次方程x2+8xtn=0的一个解.则n的值为 13.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：V3(AB的坡比=BCS),坝高BC-=8m,则坡面AB AC 的长度是 m. A B (第13题) (第14题) (第16题) 14.如图，在□ABCD中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,若AB=12, AC=I6,DE=8,则BF的长为 15.参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成 绩是80分，女生的平均成绩是一· 16如图，在平行四边形ABCD中，∠B<90°，AD=4,AB=2V6,AE⊥BC于点E,点F为AB中点，连结 DF,EF.若∠DFE=90°，则AE的长为 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分第23、24题8分，共52分) 17.计算： -+: (2)(5-)2+(2+√2)2-2). 18.解方程： (1)x2-4x=0: (2)x243x=10. 19.在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图. 不次数 次数 成绩/环 4 3 2 0 6 7 8910成绩/环 0 678910成绩/环 甲 乙 A 图1 图2 (第19题) (1)图1中甲的众数为 环，乙的平均数为 环； (2)在图2中，A反映 的成绩：（填“甲或“乙”) (3)图2中，直接写出A的m2s和B的m5,并判断甲和乙谁的成绩比较好. 20.如图，在口ABCD中，BE,DF分别平分∠ABC和∠ADC,交AC于点E,F. (1)求证：BE=DF: (2)过点E作EG⊥BC于点G,若口ABCD的周长为36，EG=4,求△ABC的面积. D (第20题) 21.有一个有趣的现象： 228 2层 V23=3=√3 这个根号里的2经过适当的演变，竞然可以“跑” 到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”.具有这现象的数还有许多，例如： -, ,4 V45-4V 等 4 V15 5 (1)猜想，5 的结果； 24 8 (2)按此规律， 6 若a+=a a,b为正整数)，则a+b的值为 b Vb (3)请你用一个正整数n(n为“穿墙”数，≥2)表示含有上述规律的等式，并给出证明： 22.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程 x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，△ABC为直角三角形 23.如图1，□ABCD的对角线AC和BD交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别交于点E,F。 (I)求证：OE-0F (2)如图2，已知AD-=1,BD-2,AC-=2V2,∠D0F=Q ①当a为多少度时，EF⊥AC? ②在问题①的基础上，连结AF,求△ADF的周长. D D 图1 图2 (第23题) 24:根据背景材料，探索问题. 清明果销售价格的探究 素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500 袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了 150袋. 素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理 为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降 价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15 元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱 甩卖，此时价格为每袋25元. 解决问题 任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是袋， 任务2 ①经两周后还剩余清明果 俊.（用x的代数式表示） ②若该超市想通过销售这批清明果获利5160元，那么第 二周的单价每袋应是多少元？