精品解析：北京市三帆中学2025--2026学年第二学期七年级期中数学试卷

北京市三帆中学2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 初一数学学科 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根，结合，得出8的立方根是2，即可作答． 【详解】解：， 的立方根是． 2. 在下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，先化简各选项再判断即可 【详解】解： A、是分数，属于有理数， B、 ， 是整数，属于有理数， C、是无限不循环小数，属于无理数， D、 ， 是整数，属于有理数 3. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花园．花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，重复排列而形成的．平移过程中，基本图形的形状、大小和方向都没有发生变化，只是位置发生了改变，符合平移的定义，故该选项符合题意； B．该图案明显是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，并非平移， 故该选项不符合题意； C．该图案是围绕着一个中心点进行旋转，旋转角度相同，从而形成了该图案，不满足平移的特征，故该选项不符合题意； D．该图案是基本图形围绕一个中心点进行旋转，其旋转一定角度后得到整个图案，不是平移得到的，故该选项不符合题意． 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. C. 16的平方根是 D. 的算术平方根是5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ，正数的正平方根是它的算术平方根，∴ 的算术平方根是，A正确. ∵ ，∴ ，B正确. ∵ ，∴ 的平方根是，C正确. ∵ ，的算术平方根是，不是，∴ D错误. 5. 二元一次方程和的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 表2 0 1 2 4 1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组的解是同时满足方程组中两个方程的解，本题可利用加减消元法直接求解，也可以观察表格，找出两个方程的公共解即可求解． 【详解】解法一：∵原方程组为 将，得， 化简得，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为，选项C符合题意． 解法二：观察表1和表2可知，当时，两个方程对应的y值均为，故原方程组的解为，选项C符合题意． 6. 如图，数轴上有四个点，其中与最接近的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的值，再结合数轴判断即可求解． 【详解】解：∵，  ∴，  又∵，，  ∴， ∵点表示，点表示左右，点表示，点表示，  ∴与最接近的点是点． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定定理以及关于平行和垂直的公理、性质，逐一判断各选项即可 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等，但不是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，表述正确，原命题是真命题，符合题意； C、只有过直线外一点才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，原命题是假命题，不符合题意； D、正确的命题是“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项缺少“平面内”的前提条件，命题不成立. 原命题是假命题，不符合题意 8. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据甜果和苦果的总个数得到第一个方程，再分别计算两种果实的单价，根据总花费得到第二个方程即可 【详解】解：由题意得 9. 如图所示，直角三角形中，，于，，，，，则点到直线的距离为（ ） A. 4.5 B. 4.8 C. 8 D. 7.5 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作，交AB于点E，先利用勾股定理求出的长，再用面积法即可得到答案． 【详解】解：过点D作，交AB于点E，如下图： ∵，，， ∴， ∵， ∴，即点到直线的距离为：4.8 10. 如图，锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，的对应点分别是点），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系．则下列角度中不可能是度数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当点在上时，当点在延长线上时，两种情况中又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在线段上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在线段延长线上时，过点作， 同理可得， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为或或，不可以是． 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知，用含x的代数式表示，则_____；当时，_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先通过移项对等式变形，得到用含的代数式表示的，再代入的值计算得到对应的结果 【详解】解：已知 . 根据等式的基本性质，移项得. 将代入，得 12. 比较大小：_____；_____（用“>”或“<”连接）． 【答案】 ①. > ②. < 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于负数即可判断大小，以及结合两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小即可判断． 【详解】解：∵是正实数，是负实数， ∴； ∵，，且， ． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，点与点分别落在点与点处，与交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，由折叠的性质可得的度数，结合图形利用角的和差关系即可求解． 【详解】解：点在同一直线上，， ． 由折叠的性质可知，， ． 14. 如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____． 【答案】 ## 【解析】 【详解】解：∵数轴上点对应的数是，， 数轴上点对应的数是． 15. 把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 【答案】如果一个数是负数，那么这个数没有平方根 【解析】 【详解】解：如果一个数是负数，那么这个数没有平方根． 16. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 17. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】延长交于点，由对顶角相等可得，结合三角形的外角的性质可计算得．根据题意可得，则． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵横梁始终平行于， 又∵由调整得到， ∴， ∴． 18. 三帆中学学科综合实践活动中，英语学科的情景剧汇演有春、夏、秋、冬四个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． （1）若节目按“春－夏－秋－冬”的先后顺序彩排，则节目“夏”的某一位演员的候场时间为_____分钟． （2）若使这22位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 春 夏 秋 冬 演员人数 8 2 9 3 彩排时长 16 10 20 8 【答案】 ①. 16 ②. “春－秋－冬－夏” 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据得出节目“夏”的某一位演员的候场时间即可； （2）先求出演员人数与彩排时长的比值，然后按降序排列即可． 【详解】解：（1）根据表格中的数据可得：节目夏的某一位演员的候场时间为16分钟； （2）为了使这22位演员的候场时间之和最小，应该按演员人数与彩排时长的比值降序排列节目， 各节目的比值分别为：“春”， “夏”， “秋”， “冬”， ∵ ∴按照“春－秋－冬－夏”顺序彩排，候场时间之和最小． 三、解答题（共54分，19题4分，20题10分，21—24、26题每题5分，25题题7分，27题8分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 21. 如图，点在的一边上．请按要求画图并填空： （1）过点作边的垂线，交线段的延长线于点； （2）过点作边的垂线段，垂足为点； （3）比较线段，，的大小，并用“”连接得_____，得此结论的依据是_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂直的定义作图即可； （3）先结合两处垂直条件，连续运用垂线段最短分步比较线段大小，最后得出． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 得此结论的依据是垂线段最短． 22. 已知实数满足关系式，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方、算术平方根的非负性即可得出的值，再求算术平方根即可． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∴的算术平方根是． 23. 如图，已知直线、相交于点，，，，求的大小． 请将下面的求解过程补充完整： 解：直线相交于点， （_____）． ， ． （_____）． 如图，过点作 ， ． ， ． ， （_____）． _____=_____°（_____） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，平行于同一条直线的两直线平行，先结合对顶角相等得，故得出，根据同旁内角互补，两直线平行得，然后过点作，结合两直线平行，内错角相等得，再算出，最后由两直线平行，内错角相等得出，即可作答． 【详解】解：直线相交于点， （对顶角相等）． ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 如图，过点作 ， ． ， ， （平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，内错角相等） 24. 已知：如图，，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，平分，可证明，再由，可得，即可证明结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 三月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额为700元．两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 【答案】（1）足球和篮球的单价分别为元 （2）有2种购买方案：①足球8个，篮球5个；②足球2个，篮球10个 【解析】 【分析】（1）设足球和篮球的单价分别为元，根据对话信息建立二元一次方程组求解； （2）设购买足球个，篮球个，由题意得，，整理得，，再根据题意以及的约束条件求解． 【小问1详解】 解：设足球和篮球的单价分别为元， 由题意得，， 解得 答：足球和篮球的单价分别为元； 【小问2详解】 解：设购买足球个，篮球个， 由题意得，， 整理得， ∵为正整数， ∴为整数，即为的倍数， ∵， ∴当时，； 当时， 当时，（舍去）， ∴当时，均不符合题意， ∴有2种购买方案：①足球8个，篮球5个；②足球2个，篮球10个． 26. 现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．我们的目标是把矩阵变成下面这种样子：，这样就直接看出方程组的解为． （1）方程组对应的矩阵为_____． （2）关于的三元一次方程组的系数排成的矩阵为，则对应的方程组为_____，若为定值．求与满足的数量关系． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意即可写出方程组对应的矩阵； （2）由题意即可写出矩阵对应的方程组，由方程组即可得与满足的数量关系． 【小问1详解】 解：由题意得，方程组对应的矩阵为：． 【小问2详解】 解：由题意得，矩阵对应的方程组为， 得，， ∴， ∵为定值， ∴，即． 27. 学习了平行线的相关知识后，小明尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． （1）如图2，和的角平分线相交于点，则的度数为_____． （2）如图3，与的角平分线相交于点． ①的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． ②已知个是含有角的直角三角板，且其顶点与点重合，另一直角顶点在直线上时（假设三角板的边长可以随时调整长度），记为，为，请直接写出与满足的所有数量关系（用等式表示）． 【答案】（1）； （2）①，是定值；②或或或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，先求出，再结合角平分线的定义求解即可； （2）①先求出，然后同（1）的方法求解即可； ②分别画出两种情况的图形，根据角的和差关系写出答案即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 同理：， ∵和的角平分线相交于点， ∴，即 【小问2详解】 解：①，是定值，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴ ∵与的角平分线相交于点， ∴， 同（1）可知：； ②情况一、如图所示： ，即； ，即； ，即； ，即； 情况二、如图所示： ，即 ，即 ，即 三、附加题（共10分，28题4分，29题6分） 28. 学习无理数后，某班数学兴趣小组开展了一次探究活动 小组成果展示 估算的近似值．方法如下： ，设， ，结合图1的面积， ，当时，可忽略不计． ，解得 小组成果展示 用牛顿迭代法估算的近似值，方法如下： 取一个正有理数，则，取，，，则是越来越接近的过剩近似值， 而是越来越接近的不足近似值． （1）请你参考A组的方法，估算_____（结果保留两位小数）； （2）已知非负整数，若，且，则_____（用含，的代数式表示）： （3）请你参考组的方法，求的两个过剩近似值和一个不足近似值． 【答案】（1） （2） （3）的两个过剩近似值是，的一个不足近似值是 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，完全平方公式，读懂题目提供信息是解题的关键． （1）理解题意，参考A组的方法，进行作答即可； （2）理解题意，参考A组的方法，得，又因为，得，整理得，即 （3）理解题意，结合，即取，把数值代入，得出第一个过剩近似值；再把数值代入得出第二个过剩近似值，即可作答． 【小问1详解】 解：估算的近似值．方法如下： ， 设， ，结合图2的面积， ， 当时，可忽略不计． ， 解得 ． 【小问2详解】 解：依题意， ∵， 设， ∴ 结合图3的面积， 当时，可忽略不计． ， ∵， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：依题意，， 即取， ∴第一个过剩近似值； ∴第二个过剩近似值； 依题意，一个不足近似值：． 29. 给出如下定义：数轴上点对应的实数为，点对应的实数为，如果，将线段记作：如果，将线段记作．若点A对应的实数为，点B对应的实数为（，则称线段为线段的“平移线段”．若线段与线段有公共点（含端点），则称线段为线段的“相关平移线段” （1）写出以下线段的“平移线段”，并判断是否为线段的“相关平移线段”． ①数轴上点对应的实数为1，点对应的实数为2，； 线段的“平移线段”是（_____），_____（填“是”或“不是”）线段的“相关平移线段”； ②数轴上点对应的实数为，点对应的实数为0，； 线段的“平移线段”是（_____），_____（填“是”或“不是”）线段的“相关平移线段”： （2）数轴上点对应的实数为，点对应的实数为，如果“平移线段”是线段的“相关平移线段”，请写出的取值范围_____． （3）线段是，无论取何值，线段的“平移线段”都是线段的“相关平移线段”，则满足的条件是_____． 【答案】（1）①；是；②；是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“平移线段”及“相关平移线段”的定义判断即可； （2）分、两种情况，结合线段与线段有公共点，列不等式组求解即可； （3）分、、三种情况，结合定义判断即可． 【小问1详解】 解：①根据题意，对应的实数为，对应的实数为， 是； 线段与线段有公共点， 是线段的“相关平移线段”； ②对应的实数为，对应的实数为， 是； 线段与线段有公共点， 是线段的“相关平移线段”； 【小问2详解】 解：对应的实数为，对应的实数为， ①当时，，， 此时线段与线段无公共点，不符合题意； ②时，是，是， 线段与线段要有公共点， ，解得； 【小问3详解】 解：①当时，是，是， 当时，线段与线段无公共点，不符合题意； ②时，线段是，线段是， 当时，线段与线段无公共点，不符合题意； ③当时，线段是，， 线段过点， 当，线段是，， 线段过点， 即此时线段与线段有公共点，符合题意； 当时，线段是，， 线段过点， 即此时线段与线段有公共点，符合题意； 综上，满足的条件是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市三帆中学2025—2026学年度第二学期期中考试试卷 初一数学学科 注意：（1）时间100分钟，满分110分；（2）请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意 1. 8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 64 2. 在下列各数中，无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称镂空花园．花窗图案丰富多样，以各种植物、动物、字体、几何图案和其他图案为基础，相互交错形成多种吉祥图案．以下花窗的图样中，是通过平移设计的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中错误的是（ ） A. 1的算术平方根是1 B. C. 16的平方根是 D. 的算术平方根是5 5. 二元一次方程和的部分解如表1、表2所示，则方程组的解是（ ） 表1 0 1 2 表2 0 1 2 4 1 A. B. C. D. 6. 如图，数轴上有四个点，其中与最接近的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 内错角相等，两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 我国清代数学家梅瑴成在《增删算法统宗》中记载了这样一个问题：八百八十八文钱，甜果苦果买八百．苦果四个三文钱．甜果六个九文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用八百八十八文钱共买了八百个苦果和甜果．已知三文钱可以买四个苦果，九文钱可以买六个甜果．那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，直角三角形中，，于，，，，，则点到直线的距离为（ ） A. 4.5 B. 4.8 C. 8 D. 7.5 10. 如图，锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，的对应点分别是点），连接．若在整个平移过程中，和的度数之间存在3倍关系．则下列角度中不可能是度数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 已知，用含x的代数式表示，则_____；当时，_____． 12. 比较大小：_____；_____（用“>”或“<”连接）． 13. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，点与点分别落在点与点处，与交于点，若，则_____． 14. 如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____． 15. 把命题“负数没有平方根”写成“如果……，那么……”的形式：_____． 16. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 17. 如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是_____． 18. 三帆中学学科综合实践活动中，英语学科的情景剧汇演有春、夏、秋、冬四个主题节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始，每个节目的演员人数和彩排时长（单位：分钟）如表所示．已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）． （1）若节目按“春－夏－秋－冬”的先后顺序彩排，则节目“夏”的某一位演员的候场时间为_____分钟． （2）若使这22位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 春 夏 秋 冬 演员人数 8 2 9 3 彩排时长 16 10 20 8 三、解答题（共54分，19题4分，20题10分，21—24、26题每题5分，25题题7分，27题8分） 19. 计算：． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，点在的一边上．请按要求画图并填空： （1）过点作边的垂线，交线段的延长线于点； （2）过点作边的垂线段，垂足为点； （3）比较线段，，的大小，并用“”连接得_____，得此结论的依据是_____． 22. 已知实数满足关系式，求的算术平方根． 23. 如图，已知直线、相交于点，，，，求的大小． 请将下面的求解过程补充完整： 解：直线相交于点， （_____）． ， ． （_____）． 如图，过点作 ， ． ， ． ， （_____）． _____=_____°（_____） 24. 已知：如图，，平分，，求证：． 25. 三月，我校班超联赛火热开赛！为丰富同学们的课余生活、满足运动需求，学校计划采购一批足球和篮球．负责采购的老师在团购群中看到了如下对话信息： （1）根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校一次性采购总金额为700元．两种球都至少购买1个且采购资金正好用完，请给出所有购买方案． 26. 现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数排成的表叫做矩阵．我们的目标是把矩阵变成下面这种样子：，这样就直接看出方程组的解为． （1）方程组对应的矩阵为_____． （2）关于的三元一次方程组的系数排成的矩阵为，则对应的方程组为_____，若为定值．求与满足的数量关系． 27. 学习了平行线的相关知识后，小明尝试将角平分线的内容与平行线知识相结合，自主创编了一道练习题：题目如下：如图1，任意摆放含角的直角三角板，，，分别过三角板的三个顶点作3条直线使得． （1）如图2，和的角平分线相交于点，则的度数为_____． （2）如图3，与的角平分线相交于点． ①的大小是否为一个定值？若不是定值，请说明理由：若是定值，请求出的大小． ②已知个是含有角的直角三角板，且其顶点与点重合，另一直角顶点在直线上时（假设三角板的边长可以随时调整长度），记为，为，请直接写出与满足的所有数量关系（用等式表示）． 三、附加题（共10分，28题4分，29题6分） 28. 学习无理数后，某班数学兴趣小组开展了一次探究活动 小组成果展示 估算的近似值．方法如下： ，设， ，结合图1的面积， ，当时，可忽略不计． ，解得 小组成果展示 用牛顿迭代法估算的近似值，方法如下： 取一个正有理数，则，取，，，则是越来越接近的过剩近似值， 而是越来越接近的不足近似值． （1）请你参考A组的方法，估算_____（结果保留两位小数）； （2）已知非负整数，若，且，则_____（用含，的代数式表示）： （3）请你参考组的方法，求的两个过剩近似值和一个不足近似值． 29. 给出如下定义：数轴上点对应的实数为，点对应的实数为，如果，将线段记作：如果，将线段记作．若点A对应的实数为，点B对应的实数为（，则称线段为线段的“平移线段”．若线段与线段有公共点（含端点），则称线段为线段的“相关平移线段” （1）写出以下线段的“平移线段”，并判断是否为线段的“相关平移线段”． ①数轴上点对应的实数为1，点对应的实数为2，； 线段的“平移线段”是（_____），_____（填“是”或“不是”）线段的“相关平移线段”； ②数轴上点对应的实数为，点对应的实数为0，； 线段的“平移线段”是（_____），_____（填“是”或“不是”）线段的“相关平移线段”： （2）数轴上点对应的实数为，点对应的实数为，如果“平移线段”是线段的“相关平移线段”，请写出的取值范围_____． （3）线段是，无论取何值，线段的“平移线段”都是线段的“相关平移线段”，则满足的条件是_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $