第三章 图形的平移与旋转 习题课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第三章 图形的平移与旋转 第7课 简单的图案设计 1． 小明想用图1通过图形变换得到图2，下列这些变换中可行的是 (　A　) A． 轴对称 B． 平移 C． 旋转 D． 中心对称 A 2． 下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转得到的是(　C　) C 3． 对如图的变化顺序描述正确的是(　D　) A． 轴对称、旋转、平移 B． 旋转、轴对称、平移 C． 平移、轴对称、旋转 D． 轴对称、平移、旋转 D 4． 如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂色，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(　C　) A． ④ B． ③ C． ② D． ① C 5． 如图，紫荆花图案旋转一定的角度后能够与自身重合，则它旋 转的角度可能是(　B　) A． 36° B． 72° C． 108° D． 180° B 6． 如图，下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到．(填序号) (1)能通过平移变换，但不能通过旋转变换得到的图案是 ⁠ ⁠； (2)能通过旋转变换，但不能通过平移变换得到的图案是 ⁠ ⁠； (3)既可以通过平移变换，也可以通过旋转变换得到的图案是 ⁠ ⁠． ①⑤ ②⑥ ③④ 7． 开放性试题(北师八下P103习题T2变式)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案． (1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程． 解：(1)我喜欢图案④.图案④的形成过程：以同行或同列的两个小 正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°得 到．(答案不唯一) (2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的 图案． (2)如图，即为所求．(答案不唯一) $第三章 图形的平移与旋转 第5课 图形的旋转(2)—— 旋转作图 1． 在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°，得到 Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是(　B　) B 2． 将数字“86”绕某个点旋转180°，得到的数字是 ⁠． 98 3． 如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转 得到，则点P的坐标为(　B　) A． (0，1) B． (1，－1) C． (0，－1) D． (1，0) B 4． 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立平面直角坐标 系，△ABC的顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别是A(1，4)， B(3，1)，C(4，2)． (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请在图中作 出△A1B1C1，则点A1的坐标是 ⁠； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (－4，1) (2)连接OB，OB1，BB1，求△OBB1的面积． (2)易知B1(－1，3)． ∴ ＝3× ×1×3- ×1×3- ×2×4＝5. 5． 在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋 转90°得到OA′，则点A′的坐标是 ⁠． (－4，3)或(4，－3) 6． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△ADE， 点B的对应点为点D. (1)尺规作图：求作△ADE，使点D恰好在BC上；(不写作法，保 留作图痕迹) 解：(1)如图，△ADE即为所求． (2)在(1)的条件下，连接CE，若∠BAC＝84°，∠B＝70°，求 ∠DCE的度数． (2)由旋转的性质可知，AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE. ∴∠ADB＝∠B，∠ACE＝∠AEC. ∴∠ACE＝∠B＝70°. ∵∠BAC＝84°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－84°－70°＝26°. ∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACB＝70°＋26°＝96°. 7． 规律探究如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)， B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③， ④，…，则三角形⑯的直角顶点的坐标为(　A　) A． (60，0) B． (72，0) C． (65 ， ) D． (79 ， ) A $第三章 图形的平移与旋转 第6课 图形的旋转(3)——中心对称 1． (2025甘南州)中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡 献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的 图案是中心对称图形的是(　D　) D 2． 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 (　C　) A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组 C 3． (北师八下P96随堂练习T2改编)下列四张扑克牌各自旋转 180°后，图案不发生改变的是(　A　) A 4． 如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O 成中心对称，则下列 说法不正确的是(　B　) A． ∠ABC＝∠A′B′C′ B． ∠BOC＝∠B′A′C′ C． AB＝A′B′ D． OA＝OA′ B 5． 如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称． (1)找出对称中心O； 解：如图，点O即为所求． (2)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，则△DEF的周长＝ ⁠． 12 6． 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)， C(3，4)． (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2； 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求． (2)如图所示，△A2B2C2即为所求． (3)在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，在图中标出点P的位 置，并写出点P的坐标 ⁠． (3)如图所示，点P即为所求． (2，0) 7． 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对 称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D. 若OB＝ 3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ⁠． 6 8． 如图，分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形． (1)其中是中心对称图形的是 ⁠； (2)以此类推，36角星 (填“是”或“不是”)中心对称图形； (3)你怎样判断一个n角星是否为中心对称图形呢？谈谈你的见解． 解：当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°后能与原来的图形完全重合，n角星是中心对称图形；当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°后不能与原来的图形完全重合，n角星不是中心对称图形． 六角星、八角星 是 $第三章 图形的平移与旋转 第4课 图形的旋转(1)——旋转的概念及性质 1． 将左图按逆时针方向旋转90°，得到的图形是(　A　) A 2． 如图，△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下 列说法错误的是(　C　) A． BC平分∠ABE B． AB＝BD C． AC∥BE D． AC＝DE C 3． 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形 ABOC绕点A按逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′ ＝100°，则四边形ABOC旋转的角度是 ⁠． 75° 4． 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将 △ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE. 当点B的对应点D恰好落在边 BC上时，CD的长为(　A　) A． 1.6 B． 1.8 C． 2 D． 2.6 A 5． 如图，△MPN绕点O旋转n°得到△M′P′N′. (1)旋转中心是 ，旋转方向是 ⁠； (2)旋转角＝∠ ＝∠ ＝∠ ⁠ ＝ °； (3)若连接MM′，当n＝90时，△MOM′是 ⁠三角形． 点O 逆时针 MOM′ NON′ POP′ n 等腰直角 6． 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，AD与 BC相交于点F. 若∠E＝80°且△AFC是以线段FC为底边的等腰三角 形，则∠BAC的度数为 ⁠． 60° 7． 如图，将△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到△ADE，点B，C 的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上．若CD ＝3，BC＝1，则AD 的长为(　A　) A． B． C． 2 D． 2 A 8． 模型思想 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6 cm，PB＝8 cm，PC＝10 cm，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB. (1)BP′＝ cm，AP′＝ cm； (2)∠PAP′＝ °； 10 6 60 (3)连接PP′，判断△APP′和△BPP′的形状，并说明理由，同时求 出∠APB的度数． 解：△APP′是等边三角形，△BPP′是直角三角形． 理由如下： ∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB， ∴∠PAP′＝60°，P′A＝PA＝6 cm，P′B＝PC＝10 cm. ∴△APP′是等边三角形． ∴PP′＝PA＝6 cm，∠P′PA＝60°. 在△BPP′中，P′B＝10 cm，PB＝8 cm，PP′＝6 cm. ∵62＋82＝100＝102，∴PP′2＋PB2＝P′B2. ∴△BPP′是直角三角形，且∠BPP′＝90°. ∴∠APB＝∠P′PA＋∠BPP′＝60°＋90°＝150°. $第三章 图形的平移与旋转 第1课 图形的平移(1)——平移的定义及性质 1． 下列运动属于平移的是(　B　) A． 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B． 急刹车时汽车在地面上的滑动 C． 风扇扇叶的转动 D． 随风飘动的树叶在空中的运动 B 2． 如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由 △OBC平移得到的是(　C　) A． △OCD B． △OAB C． △OAF D． △OEF C 3． 如图，将△ABC沿AB方向平移到△BDE的位置．若∠CAB ＝48°，∠EDB＝102°.则∠1的度数为(　C　) A． 24° B． 28° C． 30° D． 48° C 4． 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF＝17， DC＝11，则AD＝ ⁠. 3 5． 如图，经过平移，五边形ABCDE的顶点A移到了点A′，作出 平移后的五边形A′B′C′D′E′. 解：如图，五边形A′B′C′D′E′为所作． 6． 如图，边长为4 cm的正方形ABCD先向上平移2 cm，再向右平 移1 cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为(　B　) A． 7 cm2 B． 6 cm2 C． 5 cm2 D． 4 cm2 B 7． 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC 平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长． 解：∵△DCE由△ABC平移而成， ∴△ABC平移的距离为BC＝2. ∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴CD＝CB＝CE. ∴∠CBD＝∠BDC，∠CBD＋∠BDC＝∠DCE＝60°. ∴∠BDC＝30°. ∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°. ∴△BED是直角三角形． ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝2， ∴BD＝ ＝2 . 8． 应用意识如图，在长为50 m，宽为30 m的长方形地块上，有纵 横交错的几条小路，宽均为2 m，其他部分均种植花草．则种植花草的 面积是 m2. 1 344 $第三章 图形的平移与旋转 第2课 图形的平移(2)——一次平移 1． 如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位长 度后的坐标是(　A　) A． (2，2) B． (－4，2) C． (－1，5) D． (－1，－1) A 2． 在平面直角坐标系中，将点P(－2，3)向下平移4个单位长度得 到点P′，则点P′所在象限为(　C　) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 C 3． 在平面直角坐标系中，将△ABC向下平移3个单位长度，得到 △DEF，则点B到对应点E的坐标变化为(　D　) A． 横坐标加3，纵坐标不变 B． 横坐标减3，纵坐标不变 C． 横坐标不变，纵坐标加3 D． 横坐标不变，纵坐标减3 D 4． (2025辽宁)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，0)，点 B的坐标为(2，－2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的 坐标为(3，5)，则点B的对应点D的坐标为(　B　) A． (7，－2) B． (2，3) C． (2，－7) D． (－3，－2) B 5． 将点P(3m－1，m＋2)向上平移1个单位长度得到点Q，且点 Q在x轴上，则点P的坐标是(　D　) A． (－5，0) B． (－7，－1) C． (－10，0) D． (－10，－1) D 6． 如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中． (1)请写出四边形ABCD各顶点的坐标； 解：(1)A(3，4)，B(5，4)，C(4，1)，D(2，1)． (2)若把四边形ABCD向左平移3个单位长度得到四边形A1B1C1D1， 请在图中画出四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1四点的坐标； (2)如图，四边形A1B1C1D1即为所求． A1(0，4)，B1(2，4)，C1(1，1)，D1(－1，1)． (3)在(2)的条件下，若四边形ABCD上有一点M的坐标为(x，y)， 则点M平移后的对应点M1的坐标为 ⁠． (x－3，y) 7． 如图，点A的坐标为(0，3)，B点坐标为(1，2)，将△OAB沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′恰好落在直线y＝ x 上，则点B′的坐标是 ⁠． (5，2) $第三章 图形的平移与旋转 第3课 图形的平移(3)——二次平移 1． 如图，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个 方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块(　C　) A． 向右平移1格，向下平移3格 B． 向右平移1格，向下平移4格 C． 向右平移2格，向下平移4格 D． 向右平移2格，向下平移3格 C 2． 如图，将“笑脸”图标向左平移1个单位长度，再向上平移2个单 位长度，则点P的对应点P′的坐标是 ⁠． (－5，5) 3． 将点A先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，可 以得到对应点A′(－6，－1)，则点A的坐标为 ⁠． (－4，－6) 4． 如图，A，B两点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，1)，将线段 AB平移到线段A1B1的位置．若A1(b，1)，B1(－1，a)，则b－a的值是 (　B　) A． －7 B． －5 C． －3 D． －1 B 5． 如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A(－2，4)平移到 点D(2，2)，则点B(a，b)平移后的对应点E的坐标是(　B　) A． (a＋2，b) B． (a＋4，b－2) C． (a＋2，b－2) D． (a＋4，b＋2) B 6． 在平面直角坐标系中，将点A(m，m＋9)先向右平移4个单位 长度，再向下平移2个单位长度，得到点B. 若点B在第二象限，则m的 取值范围为 ⁠． －7＜m＜－4 7． 如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，点A与点B关于y轴对称，现同时将点A，B分别向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到A，B的对应点D，C，连接AD，DC，CB，BA. (1)在图中画出四边形ABCD； 解：(1)由题意，得B(2，0)，C(0，－3)，D(－4，－3)． 四边形ABCD如图所示． (2)点P是x轴上的动点(不与B点重合)．连接PC，BP，使△PBC 的面积是△ADC面积的2倍，直接写出符合条件的点P的坐标． (2)点P的坐标为(10，0)或(－6，0)． 提示：设P(x，0)． ∵△PBC的面积是△ADC面积的2倍，∴ ×|2-x|×3＝2× ×4×3. 解得x＝10或x＝－6. ∴点P的坐标为(10，0)或(－6，0)． 8． 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度记为一次“跳跃”．点A(－6，－2)经过第一次 “跳跃”后的位置记为A1，点A1再经过一次“跳跃”后的位置记为 A2，…，以此类推． (1)写出点A3的坐标： ⁠； (2)写出点An的坐标： ．(用含n的代数式 表示) (0，1) (－6＋2n，－2＋n) $