江苏省锡山高级中学锡西分校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

江苏省锡山高级中学锡西分校2025-2026学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2026.4 命题人：越宁审核人：犹志 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题共58分） 一、单地题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分） 1.已知平面向量a=（L,x),6=(-2,1),若a6,则x=（) A.1 C.0 2.设，马}是平面内的一个基底，下列不可以作为平面内基底的是() A.-g,和g+g B.-g+282和4g,-28 C.2g+82和g- D.2e,+e2和g,+2e2 3.若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是() A.√2 B.2 C.2√2 D.4 4.已知l,m为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列说法正确的是( A,若1⊥a,m⊥B,a⊥B,则1lm B.若1lm,lCa,则m/1a C.若a∩B=l,川m,则m至少与a,B中一个平行 D.若lca,mcB,1llm,则a∥p 5.将上下底分别为2、4，高为1的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积 为() 28π A.8π B. 3 e号 D.10r 3 6已知平面内不共线的三个向量a、6、c两两夹角相等，且a为单位向量，5=2日=4， 则2a-6+d的值为() A.2W5 B.6 C.35 D.7 7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以C为圆心，1为半径的圆分别交CD,BC于 点E,F,当点P在劣弧EF上运动时，BP.DP的取值范围为() A[-25- B.1-22,-] C.[-11-] D.l-25,1-2 高二数学期中试卷 第1页（共4页） 容器盖子 冰球 容器底部 (第7题图) (第8题图) 8.将一个冰球放在一个带有盖子的正四面体的杯状容器中，此时盖子恰好能够盖上，如图 所示.已知该杯状容器的深度为h,则当冰球完全融化为水时的深度约为() 参考数据： 5=125, =1.161, ≈1.062,2=1.4,5=1.7 A.0.72h B.0.66h C.0.54h D.0.48h 二、多选题（本题共有3小题，共计18分.在每小题有多项符合愿目要求） 9已知复数：=高 (1为虚数单位)，则() A.z的虚部为1 B.z的共轭复数为-1+i C.在复平面内，z对应的点在第一象限 D.若复数满足=1，则|z-z的取值范围为[互-山，√2+] 10在△MBC中，MB=2,4C=3A=背D为边BC上-动点，则：) A.BC=7 B.△MBC的外接圆半径为 3 C.当D为BC中点时，AD= 2 D.当AD为角A的角平分线时，4D= 5 11.如图，AC为圆锥的底悔直径，点B是圆O上异于A,C的动点，S0=0C=2,则下列 结论正确的是() A圆锥的表面积为4√2π B.三棱锥S-ABC体积的最大值为 C,MB的取值范偶是（引 D,若AB=BC,E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2(V5+) B 高二数学期中试卷 第2页（共4页) 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，共15分，请将解答填写在答题卡相应的位置.） 12.已知1为虚数单位，复数z满足(3+2i)z=27-8i,则z= 13.如图所示，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°， ∠C0B=45°，则OC= 14.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周牌算经》一书作序时，介绍了“勾 股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上 中间的一个小正方形组成，如图①)，类比“赵爽弦图"，可构造如图②所示的图形，它是 由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形其中 DF=2,则0L的值为 :设AD=1AB+HAC,则A+H=】 Q 图① 图② (第13题图) (第14题图) 四、解答题（本题共4小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.已知：是复数，z+2i与2忌均为实数 (1)求z2: (2)若复数：是方程x2+x+n=0(m,n∈R)的一个解，求m-n的值. 16.已知平面直角坐标系中，向量a=(（1,-2),b=（-2,6) (1)求6在ā上的投彩向量： (2)若cW(2a+6),且=3，求向量c的坐标： (3)若a与a+1b的夹角为锐角，求实数1的取值范围. 商二数牛期中状卷 弟3页（共4页) 17.记锐角三角形△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S, 已知a2+4v5S=(b+c)2. (1)求角A: (2)若a=√，求三角形△ABC周长的取值范围. 18.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是矩形，OM=2MM,CN=2NB,OE=2ED. (I)求证：MNW平面OCD: (2)试问：在OD上是否存在一点F,使BF∥平面ACE成立？若存在，请予以证明：若 不存在，说明理由. 19.如图，在矩形ABCD中，AB=25,AD=2,点E是线段BD的中点，点F,G,H分别为 线段AD,AB,EC上的一点，且∠FBG=2T,EH=2HC,点P是线段FG的中点. (1)求而丽的值： (2)若∠BGB=2 求线段FG的长度： 3 3)设∠808=9仔<0<），求丽-G的取值范圈。 D E 高二数半期中试卷第4页（共4页）