广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）数学试题

广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. C. D. 9 6. 已知，且，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的渐近线上，且满足，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 若函数有且仅有两个零点，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 是的一个周期 B. 是图象的一条对称轴 C. 的最大值为 D. 在内单调递减 11. 在棱长为1的正方体中，点在线段（包括两端点）上运动，点为线段的中点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得平面 C. 当时，经过点A，C，E的平面将正方体分成体积之比为3:1的两部分 D. 当的面积为时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 展开式中常数项是______． 13. 某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________． 14. 已知圆，若直线上至少存在一点，使得圆上恰有两个点与点的距离都为2，则实数的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若的面积为2，求的周长． 16. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若是函数的极值点，证明：． 17. 如图1，在矩形ABCD中，于于，将沿AC翻折至，使得，连接，如图2． （1）求三棱锥的体积； （2）求直线与直线AC所成角的余弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3． （1）求的方程： （2）已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点． （i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由； （ii）证明：直线ME过定点． 19. 从中任取3个不同的数，且这3个数从小到大构成一个等差数列，这样的等差数列共有个，这个等差数列的所有项之和为． （1）写出的值； （2）求； （3）求． 广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 不为定值.证明见解析.（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $