山东青岛莱西市（五四制）2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期期中质量检测 初三数学试题答案及评分标准 说明： 1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。 2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。 4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B A D B C D 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9． 10． 11． 12． t＞2 13．3 14．3或－1 三、解答题（本题满分78分，共10小题） 15．计算：（本题满分9分，共3小题，每小题3分） （1） 1分 ； 3分 （2） 1分 2分 3分 （3）； 2分 3分 16．解方程：（本题满分9分，共3小题，每小题3分） （1）； 解： 2分 3分 （2）； 1分 3分 （3）。 1分 2分 ，。 3分 17．（本题满分6分） 原式 3分 5分 6分 18． （本题满分6分） 已知关于x的一元二次方程。 (1) 若方程有一根为，求m的值； 1分 2分 3分 (2) 1分 2分 所以，原方程总有两个不相等的实数根。 3分 19． （本题满分6分） 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D。 1分 ∵∠BAC=45°，A B C D ∴∠ACD=90°－45°=45°。 ∴AD=CD。 设CD=AD=xcm，则BD=（7－x）cm 在Rt△BDC中，由勾股定理，得 , ， 3分 即。 ∴（舍去一根4不扣分） 4分 在Rt△ADC中，由勾股定理，得 ∴AC的长为。 6分 20．（本题满分8分） （1）（） 2分 （2）根据题意：， 4 即， 解得。 6分 ∵， ∴。 ∴ ∴每斤的售价应定为3.2元。 8分 21．（本题满分8分） A B C 图1 A B C D E F 图3 A B C D E F 图2 解：设DE的长为xm。 （1）根据题意，得 ，即。 2分 解方程，得（舍去）。 ∴DE的长为5m。 4分 （2）根据题意，得 ， 6分 即。 ∴不能。 8分 22．（本题满分8分） （1）2，； 2分 （2），， 5分 （3），， = 即， 解得。 ∴k的值为0，。 8分 23．综合与实践（本题满分8分） 【知识准备】 求边长为1米的正三角形ABC的面积。 如图，过点A作AD⊥BC于点D。A B C D 则BD=CD=。 在△ABD中，由勾股定理，得 ∴。 3分 【项目分析】 ①，②； 5分 【项目实施】 解:设第n(n为正整数)个图案需要花卉132盆花卉, 则, 6分 解得:（舍去） 占地面积为 (平方米)。 答:该图案的占地面积约为（）平方米。 8分 24．（本题满分10分） 解：（1）． ∴。 2分 即。 ∴（舍去） ∴当t=2时，四边形APQD的面积为16cm2。 3分 （2）由勾股定理， 所以， 5分 即。 解得（舍去） ∴t=2时，PQ=DQ。 6分 （3）连结PD。 若PQ⊥DQ，由勾股定理知，。 ∴， 8分 即。 解得。 ∴t=2时，PQ⊥DQ。 10分 A B C D P Q 初三数学答案及评分标准第7页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期末质量检测 初三数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第1卷两部分、共24愿。第1卷为选择愿，共8小题，24分： 第川卷为填空愿和解答题，共16小愿、96分. 2.所有题目均在答题卡上作答，在试愿上作答无效 第I卷（共24分） 一、选择题（本满分24分，共8小愿，每小题3分） 1.代数式√F+1在实数范画内有意义，x的取值范围是 A.I B.别 C. D.x≥-l 2.下列正确的是 A方5 B.35=3+5 C.V-2=-5 D.(25)2=10 3.下列各式中，属于最简二次根式的是 A B.5 c. D.8 4.用配方法解一元二次方程2-4x+1=0,则方程可变形为 A.(x-2)3=5 B.(x-2}=1 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=3 5.一元二次方程22-35r+6=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B。有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D。设没有实数根 6.小明今年开了一家商店，1月份盈利4800元，3月份的盈利达到6912元，那么】月份 到3月盈利的月平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 初三期中质量检测数学试题第1页（共8页） 7,根据下列表格x与2+r+c的对应值，对一元二次方程2+立+c=0的根，下列说 法带误的是 x -0.6 -0A -02 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 ax+bx+c 0A3 0.09 -02 -0.33 -043 -044 -0.37 -023 0 0.31 A。方程有一根为1 B.方程有一根的取值范围是0.4<x<02 C.方程有一根为-0.33 D,方程有两个不相等的实数根 8.如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，且AEAD-4,则AC的长是 A.4N7 B.4W2 C.35 D.2W7 D (第8题) 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9.化简： 反 V24 10.计算： -248= 1l.在实数范围内定义一种新的运算“©”，其规则为：a⊙b=a2-ab,则方程 (2x-1)⊙(c+2)=0的解为 12.若关于x的一元二次方程x+2x+1-1=0没有实数根，则实数t的取值范围 是 13.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识 地给出了勾股定理的证明。如图所示，“赵爽弦图”是由四个全 等的直角三角形与中闻的小正方形拼成的一个大正方形，若大正 方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AE=」 (第13题) 初三期中质量检测数学试题第2页（共8页） 14.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“拳 手方程”，例如方程x2=4和X-2x=0有且仅有一个相同的实数根x=2,所以这两 个方程为“牵手方程”。若方程x°+2x-3=0和（仁-3Xx+m)=0为“牵手方程”， 则m的值为一。 三解答愿（本题满分78分，共10小愿） 15.计算：（本题满分9分，共3小题，每小题3分） (2) 220 ⑧x派 )-4餐+i-. 16.解方程：（本题满分9分，共3小题，每小题3分） (1)x2-4x-12=0; (2)在-3)=2x-6; (3)x2-2W2x=4。 17.(本题满分6分) 已知x=5+2,x=5-2,求F-6+y的值。 18.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程2-(m+)r+m-1=0。 ()若方程有一根为1-√2，求m的值； (②)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根。 初三期中质量检调数学试题第3页（共8页） 19.(本题满分6分) 如图，已加△MBC中，∠BAC=45°，AB-7,BC=5,求AC的长。 20.(本题满分8分)》 某生鲜超市以每斤2元的价格购进某种水果，然后以每斤4元的价格销售，每天的销 售量为100斤。后通过市场调查发现，这种水果每斤的售价每降低02元，每天可多售出 40斤。 (1)若设这种水果每斤的售价为x元时，销售量为y斤，直接写出y与x之间的函数 关系式； (2)已知超市每天销售量不超过260斤，若希望通过降价销售这种水果每天盈利300 元，则每斤的售价应定为多少元？ 初三期中质量检测数学试题第4页（共8页） 21.(本题满分8分) 如图1，校园中有两面互相垂直的图墙，在美化校园的活动中，学校想借助围墙（两边 足够长)，用10m长的篱笆围成一个小花园。 小明设计了两种方案： 方案一：如图2，围成矩形花园AEDF,DE和DF需用篱笆围成； 方案二：如图3，围成一个由以DF为直径的半圆和矩形AEDF两部分构成的花园， 半圆（实线部分）和DE需用篱笆围成。 (1)方案一围成的花园面积能否达到25m?若能求出DE的长；若不能说明理由； (2)方案二围成的花园面积能否达到25m?若能求出DE的长；若不能说明理由。 C D h2227227777700n7777n7 h700n0n0n7n77n7777777 B hmccccmmm 图1 图2 图3 22.(本题满分8分) 【阅读材料1】 根据求根公式，一元二次方程π2+血+c=0(a≠0)的两根为： +把，5力-B@ 2a 2a 初三期中质量检测数学试题第5页（共8页） 所以5+巧=b+公-@c+b-F-@c-沙-之 2a 2a 2a a b+-4acxb-8-4oc_-(6-400)- 2a 2a Aa a 例如：若x,书为一元二次方程3x2-2x-5=0的两根，则x+五= 3,5= 3 【阅读材料2】 已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为m,n,求m'n+mm2。 解：一元二次方程2x2+3x-1=0的两个为m,n, m+n=- mn+m=mm+月=（学x(- 根据上述材料，解容下列问题： (1)若x,为一元二次方程3x2-6x+1=0的两根，则，+5=一，53=一； (2)已知m,n为一元二次方程r+2x-6=0的两根，不解方程，求上的值； m n (3)已知m,n为关于x的一元二次方程x2+3女+k2-2=0的两根，且(m-1Xn-1)=-l, 求k的值。 23.综合与实毁（本题满分8分） 【项目主题】 班级劳动实毁小组拟用正方形和正三角形两种图案为某单位设计花卉展览场地。 【项目规划】 设计如图所示的花卉展览场地图案中的正方形和正三角形的边长均为】米，正方形和 正三角形的每个顶点放置一盆花卉（顶点重合处只放一盆）。 初三期中质量检测数学试题第6页（共8页） <> 第1个图案第2个阁案 第3个图案 第4个图案 【知识准备】 求边长为1米的正三角形ABC的面积。 【项目分析】 D 按照以上图形规律，建立下面的表格（不完靠）： 图案需要花卉 占地面积（平方 图案序号 盆数 米) 第1个图案 6 251 第2个图案 12 35+1 第3个图案 20 351 第4个图案 30 95+1 … 第n个图案 ① ② 请补充表格中的数据：① ② 【项目实施】 已知为该单位设计的花卉展览场地图案中总共用了132盆花卉，求该图案的占地面积 有多少平方米？ 初三期中质量检测数学试题第7页（共8页） 鹗 24.(本题满分10分) 如图，矩形ABCD中，AB4cm,AD-6cm,点P从A点出发沿AB方向匀速运动，速度 为1cms；同时点Q从B点出发沿BC方向匀速运动，速度为2cms。设运动时间为1(s)(0 <1≤3)，解容下列问题： (1)当1为何值时，四边形APQD的面积为16cm? (2)是否存在某一时刻1，使PQDQ?若存在，求出1的值；若不存在，说明理由； (3)是否存在某一时刻1，使PQ⊥DQ?若存在，求出1的值；若不存在，说明理由。 初三期中质量检测数学试题第8页（共8页）