江西九江市武宁县名校联盟2026年九年级中考二模考试数学

机★后用刖 2026年初中学业水平 数学冲刺（二） 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间为120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是最符合要求的，请将其代码填涂在答题卡相 应位置.错选、多选或未选均不得分 1.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为0℃，如果比水结冰时的温度高1℃记作 十1℃，那么比水结冰时的温度低3℃应记作 A3℃ B.0℃ C.-3℃ D.士3℃ 2.国家能源局发布的数据显示：截至2025年底，我国可再生能源总装机达到23.4亿千瓦.数据 23.4亿用科学记数法表示为 A.23.4×10 B.23.4X108 C.0.234×1010 D.2.34X109 3.将如图所示的一段折线绕着过其两端点所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是 (第2题) A B 4.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,BD⊥AB,CD∥AB,则CD的长为 A.1 B.√2 C.√5 1 (第4题) 0.2 5.适量的运动有助于身体健康.经常运动的人在静息状态下心率的范围是60~80次/分.某班 班主任随机测量了班上15名学生的心率，统计结果如下表所示： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数 2 5 5 1 2 则这15名学生的心率的中位数是 A.68次/分 B.69次/分 C.70次/分 D.72.5次/分 6.如图，在3×3的正方形网格中，以线段AC为对角线作平行四边形，使另外两个顶点均在网 格的格点（网格线的交点）上，这样的平行四边形最多可以画 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 (第6题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.将√18化为最简二次根式： 8.分解因式：4m2-16= 9.不等式5一2x>1的解集是 10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形，第①幅图有6个圆点，第②幅图有10个圆 点，第③幅图有14个圆点，…，按照此规律，第⑩幅图中圆点的个数是 89 ●●● ●●● ● ● ●。。。。 ● ●● ●● ① ② ③ (第10题) (第12题) 11.当一2≤x≤2时，函数y=kx一k十1(k为常数且k<0)的最大值是7，则函数的最小 值为 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,P是AC边上一动点，将线段PA绕着点 P顺时针旋转得到线段PE,且点E落在边AB上，连接CE.当△CEB是等腰三角形时， AP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(10计算：|-√2|-2sin45°-（-3)°. (2)如图，AC,BD相交于点O,OA=OD,∠A=∠D,求证：△AOB≌△DOC. D 14化简：(1-士)÷ 15.如图，△ABC和△DCE均为等边三角形，D是边BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求 作图.（保留作图痕迹) (1)在图1中作线段AB的中点P. (2)在图2中作菱形DECF,点F在AC上. 图1 图2 16.某校根据自身特色开设了《擂茶火传统编织》《红土地实践园》《家乡文化》四个校本课程，每 人只能选择一门课程学习 (1)若随机从中任选一门课程，选到《家乡文化》的概率是 (2)甲、乙两名同学各自随机从中任选一门课程，请用画树状图或列表的方法求他们两人选 到同一课程的概率。 17.某校课后服务开设乒乓球兴趣小组活动，计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球.已知该品牌 的乒乓球拍每副定价120元，乒乓球每盒定价15元.店家给出了两种销售方案： 方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球。 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款， 该校计划购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒(x>20,且x为整数) (1)当x=30时，若该校按方案一购买，需付款 元；若该校按方案二购买，需付款 元 (2)当x为何值时，两种方案购买所儒费用一样？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x十2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y -产e>0的图象交于点B6,6 (1)求b,的值. (2)C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数图象于点D,若BD=2CD,求点D 的坐标 19.图1是九江市胜利碑，位于江西省九江市八里湖新区的胜利公园，将其抽象成如图2所示的 示意图.数学兴趣小组想要测量胜利碑的高度，在建筑DG的楼顶D处测得胜利碑顶端B 的仰角为27.5°，在C处恻得胜利碑顶端B的仰角为45°，建筑D的仰角为30°，已知DG= 50.7m,图中所有点均在同一平面内，点A,C,G在同一条水平直线上，DG⊥AG,BA ⊥AG. (1)填空：∠BDC的度数为 ,∠DBC的度数为 (2)求胜利碑AB的高.（结果精确到0.1m,参考数据：sin27.5°≈0.46，cos27.5≈0.89， tan27.5°≈0.52，W3≈1.73) B D 275 30 人45 G 图1 图2 20.为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A主 题演讲、B.丹青筑梦、C.逐梦科技、D.家国征文、E.时代剧演五种活动. 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选 一项). 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图 十人数 60 54 E 40 D 30外 10 912 15 45% A B C D E活动 数据应用 (1)本次共抽取了 名学生，扇形统计图中，a= (2)请补全条形统计图， (3)若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A,主题演讲的学生人数. (4)下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年 级喜欢E时代剧演的学生人数多于七年级，你同意他的看法吗？请说明理由， 10% 15% E A10% B D 35% 30% 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，AB是⊙O的直径，点C,D分别在圆上，D是AC的中点，连接BD交AC于点F,点 E在线段BC的延长线上，且∠BDE=∠A十∠ABD. (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)若∠ABC=60°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 22.随着“江西省城市足球联赛”（简称“赣超"）的开赛，点燃了大家对足球的热情.下图是某场球 赛中的截面示意图，进攻球员位于点O处起脚射门，守门员位于点A,OA的延长线与球门 线交于点B且点A,B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线，足球距离点O 的水平距离x(单位：m)与离地高度y(单位：m)的部分数据如下表： 水平距离x/m 6 9 12 15 离地高度y/m 3.6 4.5 4.8 4.5 以点O为坐标原点，直线OB为横轴，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)根据表中数据预测，足球飞行过程中，离地最大高度y= m. (2)求y关于x的函数解析式 (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于该守门员的最大防守高度2.1m时，该 守门员可防守成功.若守门员距离点O水平距离19m时，该守门员需要至少退后几米， 才能防守成功？ y/m B x/m 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶 点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“射影点”.如图1，在△ABC中，E是BC边上一 点，连接AE,若AE2=BE·CE,则称点E是△ABC中BC边上的“射影点” 初步感知 (1)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDAB于点D,则点D( 填“是”或“不 是”)△ABC中AB边上的“射影点”. 尝试探究 (2)如图3，已知在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠BAC=∠BDC,若点E是 △ACD中AC边上的“射影点”，求证：BE=DE. 迁移应用 (3)如图4，在矩形ABCD中，E为BC边上一动点，连接DE交对角线AC于点F,当点F 恰好是△CDE中DE边上的“射影点”时. ①求证：点F也是△ACD中AC边上的“射影点”. ②若AB=2√5，AD=4√5，直接写出CE的长， B 图1 图2 图4 2026年初中学业水平 数学冲刺（二）参考答案 1.C2.D3.B4.A5.C6.C 7.3V28.4(m+2)(-2)9.x<210.4211.-1 12容成号成7提示AC=8.2C=6AB=10 由旋转的性质可得AP=PE,.∠AEP=∠A. ①如图1.当EB=EC时.∠B=∠ECB.,∠A十∠B=90°.∠ACE+∠ECB=90°. ∠A=∠ACE..AE=CE=BE..AE=5. 易得△ASP△ACE是-铝号-号AP-得 8 ②如图2，当BE=BC=6时AE=4,过点P作PF⊥AB于点F,则AF=方AE=2, 易相△APPn△ACB怎-岩号-铝AP=是 ③如图3，当CE=CB=6时，∠B=∠BEC. ,∠A+∠B=90°，∠AEP=∠A,.∠AEP+∠BEC=90°， 六∠CEP=90°，设AP=x,则CP=8-T∴(8-x)2=r+6x=7, 综上所述，AP的长为号或号或子 B 囚1 阻2 图3 13.(1)解：原式=√2一√2一1=一1.。3分 (2)证明：在△AOB和△DOC中， |∠A=∠D. OA=OD, ∠AOB=∠DOC, .△AOB≌△DOC(ASA).…3分 【2026年初中毕业水平·数学冲喇（二）参岁答案第1页（共6页）】 【JX灯 4解原式=(1-生)二 =-x+1业.x(x-1) (x+1)(.x-1) =() =一 1 r+1° 6分 15.解，(1)如图1.点P即所求 3分 (2)如图2，菱形DECF即所求. 6分 IN2 16.解：(1)元 2分 (2)(擂茶火传统编织K红土地实毁网X家乡文化2分别用人，B,C,D表示，面树状图如下： 开始 由树状图可知，共有16种等可能的结果，两人边到同一课程的结果有4种， “两人选到同一课程的概率为石一云 41 6分 17.解：(1)2550：2565。…4分 (2)方案一胎付款：120X20+(x-20)×15=(15x+2100)元. 方案二份付款：(120X20+15x)X90%=(13.5x+2160)元. 根据题意可列方程13.5r十2160=15x+2100, 解得.x=40. 答，当.x=40时，两种方案购买所需费用一样。 6分 18.解：(1)把B(6.6)代入y=3x+2中，得6=3b+2, 解得6=子， 2分 【2026年初中兴业水平·数学冲刺（二）参考答累第2页（共6面）】 UX灯 B(号6). 把B(分)代人y=兰得及=8. 6=3k=8. (2)如图，过点D作DH⊥x轴于点H,过点B作BG⊥x轴于点G, ..BG//DH. .△BCGn△DCH. ·BG_BC3 “Di=元=i: ∴DH=号8G=号×6=2 把y=2代人y=是中，得x=4, D(4,2).…8分 19.解，(1)57.5°17.5”…4分 (2)如图，过点D作DM⊥AB,垂足为M,设AB=xm. DG=50.7m∠DCG=90.∴.CG=50.7V5=87.7m. ..BM=AB-AM=AB-DG=(x-50,7)m. 在R△ABC中，∠BCA=45°. D2i.5 M ,'AC=AB=r m, 人S C '.DM=AG=AC十GC=(x+87.7)m,… 6分 .'在Rt△BDM中，∠BDM=27.5°， 六tanBDM=M-之-50. DMx+87.7 =0.52, 解得x=200.6. 公 答：胜利碑AB的商约为200.6m. …8分 20.懈：(1)120：36°. 2分 (2)如图所示. 3分 人数 60 4 30 30 2 人日CDE话动 【2026年初中半业本平·敛学冲刺（二）我考答案第3页（共6页）】 【M (39 0×1200=90(人). 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A.主题演讲. …6分 (4)不同意. 理由：因为不知道七、八年级的学生人数，所以不能从各自占比比较人数多少.…8分 21.解：(1)证明：如图，连接OD,0C. ,D是AC的中点， ∴.∠AOD=∠COD. .OA=OC. ∴.OD⊥AC、∠OPC=90° :∠BDE=∠A+∠ABD,∠DFA=∠A十∠ABD, ∠BDE=∠DFA, .DE∥AC, ∴.∠ODE=∠OPC=90°. .OD⊥DE. .OD是⊙O的半径 .DE是⊙O的切线. 5分 (2)⊙0的半径为2， ..OB=OC=2. ∠ABC=60, △ABC是等边三角形， .∠B0C=60° 如图，过点C作CM⊥OB于点M.则∠CMO=90°， ,OB=OC,∠ABC=60°， .△OBC为等边三角形， :OM=BM=20B=1. .CM=√OC-OM=√2-1正=V. 六5=ax-5ac-02-分X2Xg-合-8， ∴阴影部分的面积是经-厅.… 9分 22.犀，(1)4.8. 04●●●00●●0000●0e●●00●●●00●●●00●●●0●0●0●●●4000●●0●●00●0e4●4●0●000000◆e000004e00●●4●●0●●●e9●。 2分 【2026年初中￥业水平·学冲刺（二）曲答案第页（共6页）】 X灯 提示：图象过点(9.4.5)，(15.4.5)。 对称轴是直线r=9十15 2 =12 又.抛物线开口向下， ∴.当.x=12时，足球离地最大高度y=4.8. (2)由題意，设抛物线为y=a(.x一12)2十4.8. 又地物线过点(6,3.6). .36a+4.8=3.6, a=-1 30' y=二30z-12+4.8. 5分 (3)由题意，当y=2.1时， 30z-12)+4.8=2.1, 解得r=21或r=3(舍去). 21-19=2. 守门员需要至少退后2米，才能防守成功. 9分 23.解：(1)是，…2分 (2)证明：，点E是△ACD中AC边上的“射形点”， .DE=AE·CE '∠BAC=∠BDC.∠AEB=∠DEC. ∴.△ABE∽△DCE、 说器 .AE·CE=BE·DE, BE·DE=DE, .BE=DE。… 5分 (3)①证明：，点F是△CDE中DE边上的“射彤点”. c-ERDr器-2器 四边形ABCD是矩形， ..AD//BC. .∠DAC=∠BCA. .∠AFD=∠CFE, 【2026年初中学业水平·数学冲荆（二）参考答案第5页（共6页）】 X灯 ∴.△ADFp△CEF, .AFDF,CF AF CF=EF…EF=DF· DF AF CFDE' .DF2=CF·AF, 点F也是△ACD中AC边上的射影点”.…8分 ②C2的长为4V5或W5.…12分 提示：∠ADC=90°，AB=2V5,AD=4V5、∴.AC=10. 如图.过点D作DP⊥AC,垂足为P, PD-ADD-4-A 设AF=x,由①知DF2=AF·CF,又DF2=PF+DP2, p .AF·CF=PF+DP2 ∴x(10-x)=(8-x)2+4,即.x2-13r十40=0， 解得x1=5,x2=8、 .AF=5或AP=8. △ADPCE,=-0. -, ∴解得CE=45或CE=√5.