二元一次方程含参问题专题 2025-2026学年人教版数学七年级下册

二元一次方程组含参问题 姓名：______ 班级：_____ 核心思路：把参数当已知数，用消元法解方程组，再结合题干条件求参数， 题型1：根据二元一次方程组的概念解决参数问题 例1：若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的概念，二元一次方程需满足：含有2个未知数，未知数的项的次数为1，且含未知数的系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：由于方程是二元一次方程， 则， 解得， 故选：C． 练习1．如果是二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，方程中两个未知数的次数都为1，据此列出关于m、n的等式，求出m、n的值后代入计算即可．熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴未知数和的次数都为1， 可得， 解，得， 解，得， 将 ，代入，得 ． 故选：B． 题型2：已知方程组的解，求参数 方法总结：给解就代，代完解参（直接代入得到含参方程，再解参数）。 例2：已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得：， 解得， 所以，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 故选：B． 例3：．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为 【答案】-1 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把代入，得，即可作答． 【详解】将代入， 得， ①+②，得， 两边同时除以8，得， 练习2：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】6 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，先把代入，得，然后解得。最后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴， 得， 再把代入，得， 解得， ∴， ∴， 题型3：两个方程组同解 方法总结：同解先找无参组，求完解后代参求数。 例4：若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 【答案】A 【分析】若两个方程组解相同，则公共解满足所有方程，将已知的x、y代入含a、b的方程，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组与方程组的解相同， ∴公共解为， 将代入，得， 将两个方程左右分别相加，得， 两边同除以7，得． 例5：已知关于x、的方程组和有相同的解，求、的值． 【答案】 【分析】根据题意先联立，求得解后代入，再解方程组即可得出结果． 【详解】解：∵关于x、的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得， 将代入得， 解得． 练习3．已知方程组与有相同的解，则、的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两个方程组的解相同，可重组一个只含、的方程组，求出它们的解，再把解代入含、的方程，得方程组并求出、的值． 【详解】解：方程组与有相同的解， ∴方程组与有相同的解， 解方程组， 得， 得， 得， 将代入得，，解得， 该方程组的解为， 把代入方程组， 得，解得． 练习4：若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用加减消元法解方程组得到，再把代入方程中，可得关于k的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为， ∵关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得． 题型4：方程组的解满足附加条件 方法总结：先解含参方程组（用参数表示x、y），再代入附加条件求参数。 例6：已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 联立方程组， 解得， ， 故选：C． 例7：．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 练习5：已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组中两方程相减求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴， 题型5：看错系数（错解问题） 方法总结：错解只满足未看错的方程，正确解满足所有方程。 例8：小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题、解一元一次方程，熟练掌握方程组和方程的解法是解题关键．先根据题意可得是方程的解，是方程的解，代入可得一个关于的方程组，解方程组可得的值，再代入一元一次方程，求解即可． 【详解】解：由题意得：是方程的解，是方程的解， ∴， 解得：， ∴一元一次方程可化为， 解得：． 故选：A． 例9：甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据甲看错a，其解满足不含a的方程，乙看错b，其解满足不含b的方程，分别代入求出的值后计算即可． 【详解】解：∵甲把字母a看错，得到的解，适合方程， ，解得， ∵乙把字母b看错，得到的解，适合方程， ∴，解得， ∴． 故选：A． 题型6：二元一次方程组的解（整体带入） 例10：若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过变量代换，将新方程组转化为已知解的原方程组形式，进而求解． 【详解】解：设，， 则新方程组化为： ∵原方程组的解为， ∴，， 即：， 解得， 故选D． 课后练习 1.已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得 由②，得， 将③代入①，得， 解得， ∴， ∴． 2.已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】两个方程组有相同的解，说明该解同时满足所有方程，因此先联立不含参数的方程求出公共解，再将公共解代入含参数的方程，得到关于的方程组即可求解． 【详解】解：根据题意，联立不含参数的方程得 ， ①+②得，解得， 把代入①得 ，解得， 把代入和得： ， 将代入得，解得 把代入得 ， 所以，即选项A符合题意． 3.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将方程组的解代入方程组，通过加减法求出的值，再根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， ，得， ∴ ∴的算术平方根为． 解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了，解得，则的值是（   ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】正确解满足原方程组所有方程，小童只看错c，因此其解满足第一个方程，据此列出方程求解、、，再计算即可． 【详解】解：∵小郑的解是原方程组的正确解， ∴代入原方程组得， 解得，， ∵小童只看错，因此满足， ∴代入得， 整理得， 联立得方程组， 解得：，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二元一次方程组含参问题 姓名：______ 班级：_____ 核心思路：把参数当已知数，用消元法解方程组，再结合题干条件求参数， 题型1：根据二元一次方程组的概念解决参数问题 例1：若方程是二元一次方程，则m，n的值分别为（   ） A．2， B．，0 C．3，0 D．，0 练习1．如果是二元一次方程，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 题型2：已知方程组的解，求参数 方法总结：给解就代，代完解参（直接代入得到含参方程，再解参数）。 例2：已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例3：．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为 练习2：已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则的值为 ． 题型3：两个方程组同解 方法总结：同解先找无参组，求完解后代参求数。 例4：若方程组与方程组的解相同，则的值为    （    ） A．2 B．7 C．1 D．0 例5：已知关于x、的方程组和有相同的解，则= 、= 练习3．已知方程组与有相同的解，则、的值为（    ） A．B．C．D． 练习4：若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D．． 题型4：方程组的解满足附加条件 方法总结：先解含参方程组（用参数表示x、y），再代入附加条件求参数。 例6：已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 例7：．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 练习5：已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 题型5：看错系数（错解问题） 方法总结：错解只满足未看错的方程，正确解满足所有方程。 例8：小多和小晓一起解方程组（a、b为常数），小多看错了上面一个方程，得到方程组的解，小晓看错了下面一个方程，得到方程组的解，则方程的解是（ ） A． B． C． D． 例9：甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型6：二元一次方程组的解（整体带入） 例10：若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A．B．C．D． 课后练习 1.已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A．B．C．D． 3.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（   ） A． B． C． D． 4.解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了，解得，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $