专题02 二元一次方程（组）中含参数问题（5大题型）（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

专题02 二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模・专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 3 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 4 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）方程是关于的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， 解得，，即或， 又∵， ∴， ∴． 2．（25-26八年级上·陕西西安·月考）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是______． 【答案】 -3 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义，得且，解之即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 3．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 4．（25-26八年级上·四川成都·月考）方程是关于x，y的二元一次方程，则_________ ． 【答案】 或 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得：，，，求出、，即可解答． 【详解】解：方程是关于x，y的二元一次方程， ，，， 解得，， 或． 故答案为：或． 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 5．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于x，y的二元一次方程有一个解是，则______． 【答案】5 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键． 将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ，即， 移项得，即， 两边同时乘以得． 故答案为：5． 6．（25-26七年级下·全国·周测）已知是方程的解，则代数式的值是___________． 【答案】2026 【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握将方程的解代入方程得到系数关系，再整体代入代数式求值是解题的关键． 将方程的解代入方程得到关系式，再代入代数式求值． 【详解】解：∵ 是方程 的解， ∴ ，即 ， ∴ ， 故答案为：． 7．（25-26七年级上·山东东营·期末）如果是方程的一组解，那么代数式_____． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入代数式求值． 【详解】因为是方程 的解， 所以． 代数式． 故答案为：6． 8．（25-26八年级上·广东深圳·期末）若是方程的一个解，则代数式的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值． 将解代入方程得到关于m和n的等式，变形后得出，然后代入求解即可． 【详解】解：将代入方程，得 ，即， 整理得， 将等式两边乘以，得 ，即， 代入代数式，得， 故答案为：3． 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 9．（25-26八年级上·山东枣庄·月考）已知是二元一次方程组的解，则的值为______． 【答案】 1 【分析】本题考查了二元一次方程组和解的应用，将，代入原方程组，得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组求出a，b的值，再代入计算. 【详解】解：将，代入方程组，，得将两方程相加，得，解得， 将代入，得，解得， ∴． 故答案为：1． 10．（25-26八年级上·全国·周测）已知是方程组的一个解，则________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 把代入方程组中，得到关于，的方程组，即可求解． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（25-26八年级上·福建漳州·月考）已知方程组的解为，则的算术平方根是_________． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，已知方程组的解求参数，已知字母的值求代数式的值．将方程组的解代入方程，先求b，再求a，然后计算的值，最后求算术平方根． 【详解】解：依题意，将代入，得， 即， 解得， 故， 将，代入，得， 即， 解得， 则， ∴4的算术平方根为2， 故答案为：2． 12．（25-26八年级上·陕西西安·月考）已知是方程组的解，则的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，把代入，得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴， 故答案为：． 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 13．（25-26八年级上·四川成都·期末）若关于的二元一次方程组的解满足，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法得到，代入计算即可求解． 【详解】解：， 解得，， ∴， 解得，， 故答案为：． 14．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为____________． 【答案】17 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解． 由题意可知，方程组的解也是二元一次方程的解，说明这三个方程有公共解，因此可先联立方程求出公共解，再将解代入方程中求的值． 【详解】解：∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴这三个方程有公共解， ∴， 解得：， 将代入得， 解得：． 故答案为：17． 15．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）已知方程组，的值等于2，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相减可得到，再由题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵的值等于2，即， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（25-26八年级上·江西九江·月考）如果二元一次方程的解互为相反数，那么的值是_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质，因为x和y的值互为相反数，所以有，将方程组的两个方程相加得，则，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二元一次方程的解互为相反数， ∴， 得， 即， ∴， 解得：； 故答案为：． 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 17．（25-26七年级上·四川绵阳·月考）已知关于的方程组的解是整数，是正整数，那么的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法，熟练掌握以上知识是解题的关键． 通过消元法求出的表达式，根据解为整数及为正整数，确定是的约数，从而求出的值。 【详解】解：解方程组：， 得：， 得：， 即， ∴， ∵解为整数， ∴为整数，是5的约数， 即或， 解得：；；；； 又∵是正整数， ∴， 当时，， 将代入得， 解得：， ∴均为整数，符合条件， 故答案为：． 18．（25-26七年级上·安徽宣城·月考）已知关于x，y的方程组的解是整数，且是正整数，则___________． 【答案】11 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据题意得出是13的因数，且为正整数，从而确定是解此题的关键．①②得出，求出，根据方程组的解是整数和为正整数得出或，求出，再得出答案即可． 【详解】解：， ①②，得， ， 关于，的方程组的解是整数，是正整数， 或， 解得：或不是正整数，舍去）， 即． 故答案为：11． 19．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）已知为正整数，且方程组的解，均为整数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 解出、，再根据解的情况求出的值即可． 【详解】解：解方程组，得， 为正整数， 必为正整数， 又、均为整数， 为和的公约数， 或， 解得：（舍去）或， ， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·北京·期中）规定：形如关于、的方程与的两个方程互为“友好二元一次方程”，其中；由这两个方程组成的方程组叫做“友好方程组”． （1）若关于、的方程组为“友好方程组”，则______，______； （2）若关于、的“友好方程组”的解为整数，则整数的值为______． 【答案】 2 1 0或或 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确理解友好方程组”的定义是解题的关键。 （1）根据题意可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）先解原方程组得到，再根据原方程组的解为整数求解即可． 【详解】解：（1）∵关于、的方程组为“友好方程组”， ∴， 解得， 故答案为：2；1； （2）解方程组得， ∵关于、的“友好方程组”的解为整数， ∴是整数， ∴或， 解得或或或（舍去）， ∴整数的值为0或或， 故答案为：0或或． 1．（25-26八年级上·湖南长沙·开学考试）已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入方程，计算即可求解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：B． 2．（2025八年级上·全国·专题练习）若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需满足含两个未知数、未知数的次数均为1且未知数的系数不为0”是解题的关键．根据二元一次方程的定义，分析未知数的次数和系数的限制条件，进而求解、的值． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 3．（24-25八年级上·广东深圳·期中）若方程组的解满足，则等于（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法与代数式求值，解题的关键是将方程组中的两个方程相加，结合建立关于的方程． 将方程组的两个方程左右两边分别相加，得到含与的等式，再代入求解． 【详解】解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 4．（25-26八年级上·江西九江·月考）已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 5．（24-25七年级下·山东日照·期末）对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组及新定义运算，理解新定义运算的规定是解决本题的关键．根据新定义运算建立方程组求解a、b的值，逐一验证各结论的正确性． 【详解】由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 6．（25-26九年级上·山东青岛·月考）已知方程是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，代数式求值，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此列式求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键． 将方程组的解代入原方程组，得到关于和的方程，解出和的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入二元一次方程组，得 由方程②得：，解得 将代入方程①得：，解得 ∴解得： ∴． 故答案为：7． 8．（25-26八年级上·陕西西安·月考）在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a与b的值，把甲结果代入第二个方程求出c的值即可． 【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得 解得： 将乙同学的解代入第一个方程得 联立①和③解方程组： 解得： 因此 故答案为：． 9．（2025八年级上·全国·专题练习）把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和换元法是解题的关键． 设，易得，再结合已知条件可得，即；再运用加减消元法求解即可． 【详解】解：设， 则关于a、b的二元一次方程组可化为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴， ①②可得，解得：， 将代入得：， 解得：， 所以． 故答案为：． 10．（25-26八年级上·甘肃张掖·月考）已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有 ．（填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟记二元一次方程组的解法是解决问题的关键 先通过加减消元法解方程组，得到，再分别验证各结论是否正确即可得到答案． 【详解】解：， 由①②得， 解得； 代入②得， 解得； 即方程组的解为． 方程组的解的值互为相反数， ， 即， 解得，故①正确； 当时，， ，故②错误； 由方程组的解为可知，故③正确； 将方程组的解代入， 则， 即的值与的取值无关， 无论取什么实数，的值为常数，始终不变，故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故答案为：①③④． 11．（2025七年级上·全国·专题练习）对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）根据定义新运算得出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组即可； （2）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：； （2）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 【答案】(1)具有友好关系．理由见解析 (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的解的情况，求参数的值： （1）用，得到，即可得出结论； （2）根据x与y具有“友好关系”，得到，结合组成新的方程组，求出的值，得到关于的二元一次方程，进而求出其正整数值即可． 【详解】（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 13．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知关于、的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． (3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，同解方程，二元一次方程，解二元一次方程组，解题的关键是熟练应用加减消元法． （1）确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出x与y的值，进而求出m的值； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【详解】（1）解：方程整理得， ∴当时，；当时，； ∴方程的正整数解有：，； （2）解： 联立和得，， 得，， 将代入得，， 解得， 将和代入得，， 解得； （3）解：变形得：， 令，得， ∴无论m取何值，都是方程的解， ∴公共解为． 14．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _________； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2)8 【分析】本题主要考查了代数式求值，平方差公式，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）根据进行求解即可； （2）设，则关于s，t的方程组的解为，可得，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：设， ∴关于m，n的方程组即为关于s、t的方程组， ∵关于x，y的方程组的解为， ∴关于s，t的方程组的解为， ∴， ∴． 15．（25-26八年级上·重庆·期中）若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的关联点，则________，________； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B恰好重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组； （1）根据关联点的定义，把代入即可求出a，b； （2）由题意可知，方程组和的解相同，联立后得出新方程组，求出x，y的值，再把x，y的值代入含有m，n的方程即可． 【详解】（1）解：∵点是方程组的关联点， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：∵点与点重合， ∴方程组和的解相同， 联立， 解得：， ∴， 把分别代入和 得：，， ∴，． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题02二元一次方程（组）中含参数问题 目录 A题型建模·专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值.1 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值。 .3 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值.4 题型四、己知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 6 题型五、己知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值.8 B综合攻坚·能力跃升 A 题型建模·专项突破 题型一、利用二元一次方程的定义求参数或代数式的值 1.(25-26七年级下·黑龙江哈尔滨开学考试)方程(m-2)xm+y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的 值为一· 2.(25-26八年级上陕西西安月考)若(m+1)x+5ym+2=2(3-m)是关于x,y的二元一次方程，则m的值 是 3.(25-26九年级上山东青岛月考)已知方程2x-3-(b-2)y=4是关于x,y的二元一次方程，则 a-2b= 4.(25-26八年级上四川成都月考)方程(m+2)xm3+y8=2是关于x,y的二元一次方程，则(m+n)2= 题型二、已知二元一次方程的解求参数或代数式的值 y=1则a= x=5 5.(25-26八年级上·四川成都期末)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=10有一个解是 =是方程m+=的解，则代数式2a+b+2025的值是 x=2 6.(25-26七年级下·全国周测)己知 x=m 7.（25-26七年级上山东东营·期末)如果 “是方程2x-3y=2020的一组解，那么代数式 y n 2026-2m+3n=— 8(2526八年级上广东深圳期末)若是方程江+5=4的一个郭，则代数武加-号0+的值足 y=m 1/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型三、已知二元一次方程组的解求参数或代数式的值 x=2 9.(25-26八年级上山东枣庄·月考)己知 y=1 是二元一次方程组 ax+by=7 的解，则5a-3b的值为 ax-by=1 x=1 2ax-3y=10-b 10.(25-26八年级上全国：周测)已知)二-2是方程组1 的一个解，则ab= ax-by=-1 11.(25-26八年级上福建漳州·月考)己知方程组 4x-y=a 的解为x=b 2x+3y=-2 y=-2'则a-3的算术平方根是 x=I ax+by=2025 12.(25-26八年级上陕西西安月考)已知 y=-1 是方程组 hc-y=1的解，则a+ba-b)的值是 题型四、已知二元一次方程组的解的情况求参数或代数式的值 3x+y=2k 13.（25-26八年级上·四川成都期末)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足3x-2y=10,则 2x-y=3k k的值为 2x-y=5 14.(25-26八年级上陕西西安期末)若关于x,y的二元一次方程组 4x+7y=2m-3的解也是二元一次方 程x+y=6的解，则m的值为 15.(25-26八年级上·安徽宿州·月考)已知方程组 2x+3y=-1,x-y的值等于2，则k的值为 3x+2y=2k+3 6x-y=a-2 16.(25-26八年级上江西九江·月考)如果二元一次方程 x+8y=-3a+1的解，y互为相反数，那么a的值 是 题型五、已知二元一次方程组的解为整数解时求参数或代数式的值 [2x-ay=6 17.(25-26七年级上四川绵阳·月考)已知关于x,y的方程组 4x+y=7 的解是整数，a是正整数，那么a 的值是 2x-y=3 18.（25-26七年级上·安徽宣城月考)已知关于x,y的方程组 的解是整数，且a是正整数，则 a.x+y=10 a= mx+2y=10 19.(24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中)已知m为正整数，且方程组 3x-2y=0 的解x,y均为整数， 2/5 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 则m2的值是 20.(24-25七年级下·北京·期中)规定：形如关于x、y的方程x+y=b与k+y=b的两个方程互为“友好 二元一次方程”，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组 〔x+=b,叫做友好方程组”， kx+y=b x+ay =2a+b, (1)若关于x、y的方程组 (b+1x+y=5为友好方程组”，则a=一，b= x+y=2 (2)若关于x、y的“友好方程组” 的解为整数，则整数k的值为 kx+y=2 B 综合攻坚·能力跃升 x=2 1.(25-26八年级上·湖南长沙开学考试)已知{ y=-1 是方程x-ay=1的解，则a=() A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.(2025八年级上全国.专题练习)若方程mx+y2m-1=5是关于x,y的二元一次方程，则m、的值分别 是() A.m=1,n=1B.m=0,n=0 C.m≠0，n=1 D.m=1,n≠0 [3x-y=4k-5 3.(24-25八年级上·广东深圳·期中)若方程组 的解满足x+y=2024,则k等于() 2x+6y=k A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 ax+by=3 x=2 4.(25-26八年级上江西九江·月考)已知方程组 (5x-g=1’ 小明同学正确解得 y=3'而小红同学因粗 =6,由此可判断a,b,c的值为() x=3 心把c看错了，解得 A.a=3,b=-1,c=-3 B.a=3,b=-1,c=3 7 C.a=3,b=-1,c=3 D.a=-3,b=1,c=3 5.(24-25七年级下山东日照期末)对x、y定义一种新运算，规定：T(x,y)=ax+by-5(其中a、b均 为非零常数).例如T(0,1)=a×0+b×1-5=b-5,若T(2,3=2,T1,-4)=-7,则下列结论：①a=2,b=1: ②若1m小=0，则m=5号；③若T,=0,则mn有且仅有1组正整数解，④若T红小=T, 对任意有理数xy都成立，则k=1,其中正确的个数为() 3/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.1 B.2 C.3 D.4 6.(25-26九年级上山东青岛月考)已知方程2x-3-(b-2y=4是关于x,y的二元一次方程，则 a-2b= ax+by=13 (ar-7y=8的解 x=3 7.(24-25七年级下·全国课后作业)已知关于x,y的二元一次方程组 y=1则a-b的 值是 ax+by =22 x=3 8.(25-26八年级上陕西西安·月考)在解关于x、y的方程组 时，甲同学正确解得 cx+7y=8 x=-2 同学把c看错了，得到的解为 y=6 那么a-b+c的值为」 9.(2025八年级上全国·专题练习)把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化， [3x-my=5 这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组 的 3x+y=6 =2'则关于a、b的二元一次方程组 x=1 (a+b)-m(a-b)=5 解是 的解是 (a+b)+n(a-b)=6 x+5y=8-a 10.(25-26八年级上·甘肃张掖月考)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=7a ，下列结论中：①当 这个方程组的解y的值互为相反数时，口=有：②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2+口的解：③ Q表示y,则y2.5a：④无论a取什么实数，5x+17少的值始终不变.正确的 ·(填序号) 11.(2025七年级上全国.专题练习)对于有理数x,y,定义新运算：x#y=ax+by,x⊕y=ax-by,其 中Q,b是常数.已知1#1=1,3⊕2=8. (1)求a,b的值； xHy =4-m (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x+y=3,求m的值； x⊕y=5m 12.(24-25七年级下·全国·课后作业)定义：当两个数x,y满足x+y=-1,则称x与y具有“友好关系”. (1)判断方程组 3x-2y=1的解y是否具有友好关系”？说明你的理由。 2x-3y=2 (2)若方程组 ax-by=11 2y-X=-8的解，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a,b的正整数值。 x+2y=6 13.(25-26八年级上·四川成都月考)已知关于x、y的方程组 2x-2y+mx=8 (1)请写出方程x+2y=6的所有正整数解. (2)若方程组的解满足x+y=0，求m的值.。 (3)当m每取一个值时，2x-2y+mx=8就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解. 4/5 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.（24-25七年级下·江苏泰州月考)运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷.例 如：已知x2-2x=4,求2x2-4x+2024的值.解：2x2-4x+2024=2(x2-2x+2024,当x2-2x=4时，原 式=8+2024=2032，请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若m+2n=-1,则3m+6n+4= ax+3y=10 仁=4我行关于的方程塑8训0求代 x=2 a(m+n)+3(m-n=10 (2)若关于x,y的方程组 的解为 cx+by=6 数式m2-n2的值 15.(25-26八年级上重庆期中)若平面直角坐标系上点P(x,y)的横、纵坐标满足关于x,y的方程组，则 称点P为该方程组的关联点，如点N(2,为方程组 2x-y=3 的关联点. x+y=3 (1)若点E(2,3)为关于x,y的方程组 5x-y=a 3x-b=3的关联点，则a= ,b= 5x+2y=1 (2)已知点A(x,y)为关于x,y的方程组 的关联点，点B(x,y)为关于x,y的方程组 3x-y=3m+2 x+2y=-n+2 x-3y=7 的关联点；若点A与点B恰好重合，求点A的坐标，并求出m,n的值. 5/5