辽宁大连市长海县高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

长海县高级中学2025-2026学年度第二学期月考试卷 高一数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列命题中正确的是（    ） A．第一象限角小于第二象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角是钝角 D．平角大于第二象限角 2．已知扇形的半径为2.面积为4.则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．4或2 B．4 C．2或 D．2 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 4．已知，则＝（　） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 6．已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则与的夹角为（   ） A．60° B．30° C．150° D．120° 7．为了得到函数的图象，只需将的图象（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 8．已知函数在区间上不存在最值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若，则在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列叙述正确的是（   ） A．若，，则 B．若为非零向量，则与同向 C．若，则与的夹角为钝角 D．在等边三角形中，与的夹角为 11．设函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．图像的对称中心为 D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知向量，，若，则实数m =_______ 13．已知，则 （1）______． （2）______． 14．将函数的图像向右平移个单位，所得函数图象关于轴对称，则正数的最小值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．（13分）（1）若，求的值； （2）若，求的值. 16．（15分）已知点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中m∈R． （1）当m＝﹣3时，求向量与夹角的余弦值； （2）若A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 17．（15分） （1）已知扇形的周长为10cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为10cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 18．（17分）已知函数，. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值； (3)求不等式的解集. 19．（17分）已知函数的最小正周期为. (1)求的单调递减区间； (2)先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的表达式； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 《2026年4月3日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C A C A AC ABD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解. 【详解】解：为第一象限角，为第二象限角，故A错误； 因为锐角，所以锐角一定是第一象限角，故B正确； 因为钝角，平角， 为第二象限角，故CD错误. 故选：B. 2．D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为，由题意得，， 解得，所以扇形的圆心角为2弧度. 故选：D. 3．B 【详解】 4．B 【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值． 【详解】∵， 则， 故选：B． 5．C 【详解】因为函数的最小正周期为， 又函数的最小正周期为，函数的最小正周期也为， 所以的最小正周期与的最小正周期相同，为 故选：C． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题． 6．A 【详解】因为向量在向量上的投影向量为，所以，即； 设向量与向量的夹角为，则， 因为，所以. 7．【答案】C 【解析】， 将函数的图象向右平移个单位长度得的图象.即C对. 8． A 【解析】因为在区间上不存在最值， 又因为时， 所以，解得， 因为，所以，又因为，则，解得， 所以，又，则或， 当时，；当时，. 所以的取值范围是． 9．AC 【分析】分及两种情况分别判断角的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故选：AC. 10．ACD 【分析】根据相等向量的定义即可判断A；举出反例即可判断B；根据的意义即可判断C；根据向量夹角的定义即可判断D. 【详解】对于A，由，得同向且模相等， 由，得同向且模相等， 所以同向且模相等，所以，故A正确； 对于B，若与的夹角为，则，故B错误； 对于C，表示与同向的单位向量，故C正确； 对于D，在等边三角形中，， 则与的夹角为，故D正确. 故选：ACD. 11．【答案】BCD 【解析】选项A：最小正周期为，A错误. 选项B：，B正确. 选项C：正切函数的对称中心为. 令，，解得，. 所以的对称中心为， 又图像可由向上平移1个单位长度得到， 所以图像的对称中心为，C正确. 选项D：，，所以. 结合正切函数的性质可得，，. 解得，， 所以不等式的解集为，D正确. 12． 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为： 13．【解析】（1）； （2） . 14．/ 【详解】将函数的图像向右平移个单位变为， 要使其为偶函数，则Z，则， ∵，∴当时，为其最小值. 故答案为：. 15．【解析】（1）因为，所以， 则. （2）因为，所以， 则. 16．（1） ；（2）． 【详解】解：（1）点A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4）， 则，，， 则向量与夹角的余弦值为； （2）A，B，C三点构成以A为直角顶点的直角三角形， 则有⊥，由于，， 则，解得． 17．（1）（2）时，面积S取得最大值 【详解】（1）设扇形半径为，圆心角为， 由题意得， 解得（舍去），． 所以扇形圆心角为． （2）设扇形半径为，弧长为， 由已知得，． 所以扇形面积， 所以当时，S取得最大值，此时，解得． 当扇形的圆心角为2弧度时，这个扇形的面积最大为． 18．解析：（1）的最小正周期， 当，即，时，单调递减， 的单调递减区间是，. （2），则，故， ，此时，即， ，此时，即. （3），即， 所以或，， 即或，， 所以不等式的解集为. （3）因为 所以 所以的单调递减区间为． （4）因为，所以， 所以， 解得：， 所以不等式的解集是． 19、．【详解】（1）因为的最小正周期为， 所以， 所以. 2分 令，得， 故的单调递减区间为. 4分 （2）的横坐标变为原来的2倍得到， 6分 再将所得图象向左平移个单位长度得到. 8分 （3）令 令，则， 因为， 所以当时，取得最大值， 14分 所以， 解得或， 故实数的取值范围为. 17分 第1页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $