辽宁省大连市长海县高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷

长海高中2023-2024下学期第一次月考 高一数学试卷 命题人： 高一数学备课组 校对人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.n210心的值为( A、 3 85 3 C. D.-5 2.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P-1,月)，则c0sa=(2. A.-1 B.5 c月 3.已知非翠向量a,b,c,则“a,五=b.c”是“a=b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.为了得到函数y=coS 5x- 的图象，只需将函数y=cos5x的图象( A向右平移工个单位长度 B,向左平移又个单位长度 45 45 C向右平移无个单位长度 9 D.向左平移个单位长度 5.月牙泉，古称沙并，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景“之一，得名“月泉晓澈”，因其形詹似一弯新月而得名， 如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是△ABC的外接圆的一部分和以AB为直径的圈的一部分， 若C是历的中点，∠4C8=行，南北更离B的长大约120、5m,则浅月牙泉的面积约为()像考数暴 ≈3.14，V3≈1.73) A2288m3 B.5792m2 c.7312m3 D.8112m2 6.己知向量a=(3,4)6=1,0)c=a+6,若(a,)=(6,).则实数1=() A.-6 B.-5 c.5 D.6 第1页共4页 7.如图所示的曲线为函数f(x)=AC0s(x-p)(A>0,0>0,网<号)的部分图象。 将y=)图象上的所有点的横坐标伸长到原来的弓，再将所得曲线向右平移及个单位长 ,度，得到函数y=g(x)的图象，则（入 A函数g(x)在 5π13元 2424 上单调递诚 （0为8）图象的一个对称中心 C直线x=号为8()图象的一条对称轴 0数g在[上单调递 x I 8.已知函数f(x)=cos(sinx),现给出下列四个选项正确的是（ A.f(x)为奇函数N B.f(x)的最小正周期为2元 Cx=是f四的一条对称轴 上单调递增 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项正确的是() A函数f(x)=sin(20x+p)(@>0)的最小正周期是买 B,若a是第一象限角，则tang>0 c数f-m2r+引的对移中心是（音+受小ke四 D.在△ABC中，"sinAcosBtanC<0“是“△ABC是钝角三角形"的充要条件 10.如图，已知长方形ABCD中，AB=3,AD=2,DE=元DC(0<1<),则下列结论正确的是() A当=时时，而=花+子 C对任意E(0,小，正1B正不成立 D.E+配的最小值为4 第2页共4页 11奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，BOC,△4OC,aAOB的面积分别为S4,Sg,S,则 S,·OA+Sg·OB+S·OC=0,“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔 驰”轿车(Mercedes benz)的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.若O是锐角△ABC内的一点，A,B,C 是aABC的三个内角，且点O满足OA.OB=OB.O元=O元.OA,则() A.O为AABC的垂心 B.∠AOB=π-C c.::c-sin A:sinB:sinc B D.tan A.04+tan B.OB+tanC.OC=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量ā=(m,3)6=（,m+1)若a1i,则m= 13.函数y=lg(1+tanx)的定义域为 4接通数/代)=2n(o+p)(o>0叭：若对于任卖数p,f代在区向[后]上重有2个点，至 多有3个零点，则实数0的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知同=3同=4，且ā与万的夹角为60°。 (1)求a6的值： (2)求a+的值： 3)诺(2a-)1(a+),求实数k的值. 16.(本小题15分) （D已知/0=加-osa+angr- 2,求/的值 2)已知sinu+cosa=-号，0<a<π.求一-的值 sina cosa 第3页共4页 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=√5sin(ox+p),其中o>0,0<p<π.如图是函数f()在一个周期内的图象，A为图象的最高 点，B,C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形， 且/x+是偶函数 (1)求函数f(x)的解析式： 2解不等式/2 3