2026天津中考数学模拟试卷(3)-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关模拟分类

2026天津中考数学模拟试卷（三） 姓名 班级 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.计算(-6)×(-})的结果是 A.2 B.-2 C.-18 D.18 2.如图所示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的左视图是 正面 C 3.估计√34的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 勤 学 苦 练 A B D 5.2024年春节期间国内旅游出行合计约474000000人次，比2023年大幅增加.数据 474000000用科学记数法表示为 () A.0.474×109 B.47.4×107 C.4.74×109 D.4.74×108 6.3tan30°-tan45°+2sin60°的值为 () A.1 B.23 C.-1 D.23-1 7.若点A(,一D,B(,D,C5)都在反比例函数y=一的图象上，则函的 大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 8.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今 有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购 -17- 买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的 价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为 () 8x-3=y, 〔y-8x=3, 8x-y=3, 8x+3=y, A.7x+4=y B. C. D. y-7x=4 7x-y=4 7x-4=y 12 2 9.化简x二9x一3的结果是 ( A.- 2 B.2 +3 C.-2 D.- x+3 -3 3 10.在Rt△ABC中，∠A=90°，以点C为圆心，适当长为半径画弧 交BC,AC于D,E两点，分别以点D,E为圆心，大于号DE长 为半径画弧交于点M,作射线CM交AB于点K.以点K为圆 心，CK长为半径画弧交射线CM于点H,分别以点C,H为圆 心，大于CH长为半径画弧交于点N,L,作直线NL交BC于点G,若CH=8,CG- 5,则AK的长为 A.2 B.2.4 C.2.6 D.3 11.如图，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'BC', 再将△A'B'C绕点A'逆时针旋转一定角度后，得到 △A'CD,点B的对应点为点C,点C的对应点为点D,则 R 下列结论不一定正确的是 A.A'D∥BC B.BB'=CC' C.∠B'A'C'=∠CA'D D.CA'平分∠BCD 12.一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12.用这块材料剪出一个矩形 CDEF,其中，点D,E,F分别在BC,AB,AC上，下列结论中正确的个数是 () ①当AE=3时，矩形CDEF的面积是27V3 4 ②矩形CDEF面积最大时，点E为AB中点； @当A矩形CDEF而积为)时y=+9 4x; ④当矩形CDEF面积为8√3时，BE=8. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.一个不透明袋子中装有12个球，其中有8个红球、4个黄球，这些球除颜色外无其他差 别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 14.计算：(-3a2b)3= 15.(2√3+3√2)(2√3-3√2)= -18- 16.已知直线y=kx+2向下平移5个单位长度后经过点(1,2)，平移后的直线与x轴的交 点坐标为 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=6,把△ADC沿着AD翻折得 到△ADC',连接BC交AD于点E,点M是EC的中点，点N是AC 的中点，连接MN,则MN的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC内接 B 于圆，且顶点A,B均在格点上. (1)线段AB的长为 (2)若点D在圆上，AB与CD相交于点P.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画 出点Q,使△CPQ为等边三角形，并简要说明点Q的位置是如何找到的（不要求证明）： 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） x-3(x-2)≤4，① 19.(8分)解不等式组1+2x>x-1.② 3 请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -1012345 (4)原不等式组的解集为 20.(8分)为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了α名学生的实验操 作得分（满分为10分），根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数 7分 12 8分 m%6分 10 27.5% 10% 6 9分 10分 30% 17.5% 8 9 10 分数 图① 图② -19 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ,图①中m的值为 (2)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； (3)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共 有800名学生，估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数. 21.(10分)已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB=10,连接AC. A A 图① 图② (1)如图①，若点D为AC的中点，∠ADC=124°，求∠CAB和∠CAD的大小； (2)如图②，若AD=4,C为BD的中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线相交于 点E,求CE的长 -20- 22.(10分)某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度.如图，两山脚距 离AD=400m,在山脚A测得山腰B处的仰角为30°，山脚A和山腰B相距60m,在 山腰B处测得山顶C的仰角为48°，在山脚D测得山顶C的仰角为62°，点A,B,C,D 在同一平面内. 人62° 48℃B30° D EA (1)求山腰B到AD的距离BE的长； (2)设山高CH为hm. ①用含有h的式子表示线段DH的长（结果保留三角函数形式）； ②求山高CH(tan62°≈1.9，tan48°≈1.1，√3≈1.7，结果取整数). -21- 23.(10分)已知甲、乙、丙三地依次在同一条直线上，乙地距离甲地280km,丙地距离甲地 420km,一艘游轮从甲地出发，先用了14h匀速航行到乙地；从乙地驶出后接着匀速航 行了7h到丙地；从丙地进行休整后，返航回甲地.在返航途中，因天气影响匀速航行了 10h后减速，继续匀速航行回到甲地.如图，x表示时间，y表示游轮离甲地的距离.图 象反映了这个过程中游轮离甲地的距离与时间之间的对应关系. +y/km 420 280 120 0141623 4858 78x/h 请根据相关信息解答下列问题： (1)①填表： 游轮离开甲地的时间/h 10 15 20 58 游轮离开甲地的距离/km 280 ②填空：游轮从乙地到丙地的速度为 km/h; ③当48≤x≤78时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于时间x的函数解析式. (2)当游轮到达乙地时，一艘货轮从甲地出发匀速航行去丙地，已知货轮的速度为 50km/h,求货轮追上游轮时离甲地的距离是多少？（直接写出结果即可) -22 24.(10分)将直角三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， 点O(0,0),点A(0,2),∠ABO=30°，点C在边OB上（点C不与点O,B重合），折叠该 纸片，使折痕所在的直线经过点C,并与边AB交于点D,且∠BCD=60°，点B的对应 点为点E.设BC=t. D 0 B 图① 图② (1)如图①，当t=1时，求∠OCE的大小和点E的坐标； (2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE与OA交于点F,试用含有t的式子表示 FE的长，并直接写出t的取值范围； (3)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值 -23- 25.(10分)已知抛物线y=一x2+bx十c,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴相交于点C,若C点坐标为(0,2)，对称轴为直线x=一 (1)求抛物线顶点P和点A的坐标； (2)点D为y轴上一点，连接AD,BD,若将△ABD沿AD所在直线翻折，点B的对应 点B'恰好落在抛物线的对称轴上，求点D的坐标； (3)抛物线上点M在直线y=c上方，过M作AC的垂线交线段BC于点N,过N点向 y轴作垂线，垂足为Q,求CB一MN十2√2QN的最小值. -24-“抛物线的解析式为y=一合x+ 6x+4= 该抛物线的顶点为P(号，)》。 (2),抛物线y=ax2-5a.x十4的顶点P的坐标 为号，2516)， 由点P在x轴上方，∠POB=45°时，知点P在第 一象限. 过点P作PQ⊥x轴于点Q, 则∠POQ=∠OPQ=45. 可知PQ=OQ, 即5=-25a-16, 2 4 解得a=25 6 (3)如图，过点B作A'B⊥x轴，且使得A'B= AC=5,连接A'F, -20 2 B4 10x -2 可证得△ACE≌△A'BF, ..AE=A'F. ..AE+AF=AF+AF. 当A,A',F三点共线时，AE+AF取得最小值AA'. ∴.AA'=√AB2+AB=√62+5=√6I, .AE+AF的最小值为√6I. 此时点F是AA'与BC的交点. C(0,4),B(3,0), “直线BC的解析式为y=一专x十4， A(-3,0),A'(3,5), 直线AA'的解析式为y=5 5 x+2, 9 x 13 联立 5 解得 5 40 y=6x+2 y=13 ∴直线AM与直线BC的交点F(号智)， ∴cE=BF=√（信-3）+(g-o-8 0E=0c-cE=4-8-是 1 (o,) ∴.AE+AF的最小值为√61， 此时E(0,是)，F(品》 2026天津中考数学模拟试卷（三） 1.A2.C3.D4.C5.D6.D7.D 8.A9.A10.B11.A12.B 13.号14.-27a615.-616.(号，0） 17.36 2 18.(1)/29 (2)如图，取AC,AB与网格线的交点E,F,连接 EF并延长与网格线相交于点G,连接DB与网 格线相交于点H,连接HF并延长与网格线相交 于点I,连接AI并延长与圆相交于点K,连接 CK并延长与GB的延长线相交于点Q,则点Q 即为所求. 19.解：(1)x≥1 (2)x4 (3)数轴表示如图： 寸02 (4)1≤x<4 20.解：(1)4÷10%=40（人）， m%=6÷40×100%=15%,∴.m=15, 故答案为：40,15； (2)元=0×(6×4+7×6+8×11+9×12+10× 7)=8.3, 在这组数据中，9出现了12次，次数最多， 众数是9， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第 20,21名学生的分数都是8分， .中位数是(8十8)÷2=8， 即这40个样本数据平均数、众数、中位数分别是 8.3,9,8. 5 (3)800×12+7=380(人) 40 答：该校九年级学生的理化生实验操作得分不低 于9分的学生人数为380人. 21.解：(1)如图，连接BD .四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=124°， .∠CBA=180°-∠ADC=180°-124°=56°. ,AB为⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°， .∠CAB=90°-∠CBA=90°-56°=34°. ,点D为AC的中点， :∠CBD=7∠CBA=号×56=28， ∴∠CAD=∠CBD=28°. (2)如图，连接BD,连接OC交BD于点F ·AB为⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， .∠EDF=90 ,CE为⊙O的切线， .CE⊥OC, 即∠ECF=90°， :点C为BD的中点，OC为过圆心的线段， ∴.OC⊥BD,即∠CFD=90° :∠EDF=∠ECF=∠CFD=9O°， ∴.四边形DECF是矩形， ∴CE=DF :AD=4,AB=10,∠ADB=90°， ∴.BD=√AB2-AD=√102-4=2√21. (CLBD,:DF-BD-, ∴.CE=W2I. 22.解：(1)在Rt△ABE中， ∠BAE=30°，AB=60m, BE=2AB=306m), ∴山腰B到AD的距离BE的长为30m. (2)①在Rt△CDH中， ∠CDH=62,CH=hm,tan∠CDH=C沿 DH' CH h ..DH= tan∠CDF-tan62(m), 即DH的长为a2m ②如图，过点B作BN⊥CH,垂足为N. 62--4830 D H EA 根据题意，∠BNH=∠NHE=∠HEB=90°， 四边形BNHE是矩形， ..BN=HE=AD-DH-AE=400- tan 625 60·6as30r=(a0-an2-303j CN=CH-NH=CH-BE=(h-30)m. 在Rt△CBN中， tan∠CBN-Sx,∠CBN-48 ∴.CN=BN·tan48°， 即A-30=(400an2-30同)·tan48, h :h=（40-30yB)tan62tan48+30tan62°≈ tan62°+tan48 (400-30×1.7)×1.9×1.1+30X1.9≈262(m. 1.9+1.1 答：山高CH约为262m. 23.解：(1)①游轮离开甲地10h,与甲地的距离为 10×20=20(km: 游轮离开甲地20h,与甲地的距离为 280+(20-16)×420-280-360(km); 23-16 游轮离开甲地58h,与甲地的距离为120km. 故答案为200,360,120. 器 =20(km/h). 故答案为20 ③当48≤x≤58时， y=420-420二1%0（x-48)=-30x+1860; 当58<x≤78时， y=1207858x-58)=-6x+468, -30x+1860(48≤x≤58)， ∴y= -6.x+468(58<x≤78). 16· (2)由题意得 50(x-140=280+420-280(x-16), 23-16 解得x=22 50×(22-14)=400(km). 答：货轮追上游轮时离甲地的距离是400km. 24.解：(1)A(0,2),O(0,0), .∴.0A=2 :∠ABO=30°， ∠OAB=60°， .在Rt△AOB中，OB=tan∠OAB·OA=2√3. .BC=t=1,∠BCD=60°， ∴.由折叠的性质可知EC=1,∠ECD=60°， ∴.∠OCE=180°-∠ECD-∠BCD=180°- 60°-60°=60°. 如图，过点E作EF⊥OB,垂足为F,过点E作 EG⊥OA,垂足为G, y ∴.∠EFC=∠EGA=90°. ,∠AOC=90, ∴.四边形OFEG是矩形，∠FEC=30°， ∴EF=CE·cos∠FEC=1XB=3 22 CF=CE·sin∠FEC=1X号- 0F=0B-0-CF=2-1-}-28-8, 点2B-昌，) (2)'.EC=BC=t, .OC=23-t. 在Rt△FCO中，∠FCO=60°， ∴.∠OFC=30°， .FC=2C0=4V3-2t, .EF=EC-FC=t-(4√3-2t)=3t-4√3. 当点E和点A重合时，如图， 1 :∠CEB=∠CBA=30°，∠OAB=60°， .∠CAO=30°， 0C-CA-CE-CB- 26-1= t=4③ 3 ∴折叠后重合部分为四边形时，t的取值范围为 45<<23. (3>①当0<K时，重合部分为△CDB. ,△CDE≌△CDB, “折叠后重合部分的面积为？·CD·DB= 29 81 . 六此时，当=g时，折蚕后重合部分的面积转 大，最大为29 ②当4y5<t父2V3时，折叠后重合部分为四边形 3 ADCF, 如图，过点E作EH⊥OA于点H, B 由(2)可知EF=3t-4√3，OC=2√3-t, EH=合EF-34回 2 ,OF=√5·OC=√3(2√3-t), ∴.AF=OA-OF=2-√3(2√3-t)=√3t-4, ∴Sr=7·AF·EH=7×(3i-4)X 31-43_3W3-6t+45, 2 4 ∴.折叠后重合部分的面积为SADE一S△AEr= 得r-(3-6+4)=-g5(-8g)+ 3 5 -53<0, 8 17· ÷此时当=8时，折叠后重合部分的面积有 5 D点的坐标为(0,2g)或(0，-2) 最大值为g (3)由C(0,2),A(-2,0),B(1,0), 得BC=√5， :2345 设直线AC的解析式为y=x十b',则有 3 、5, 0=-2k+b, “折叠后重合部分面积的最大值为4 5 2=b', b=2, 25.解：(1)将C(0,2),对称轴直线x=一 代入y 解得k=1· -x2+bx+c, 即AC的解析式为y=x+2, c=2, 同理BC的解析式为y=一2x十2， 得 b 1 2×(-1)=-2, 点M在抛物线上且在直线y=c(即y=2)上方， b=-1, 设M横坐标为m, 解得 c=2, 有M(m,-m2-m十2)，-1<m<0. y=--x+2=-(+2》+, ,MN⊥AC,得直线MN的解析式为y=-x一 m2+2. 即p(-是）， ,MN交BC于N,联立 令y=0,得-x2-x+2=0, y=-x-m2+2, 解得x1=一2，x2=1, y=-2x+2, .A(-2,0),B(1,0); 得N(m2,-2m2+2), (2)如图，当点D在y轴正半轴上时，连接B'A. 则Q(0,-2m2+2), 1V4 有MN-2√2QN= √(t-m2+L(-2t+2)-(-t-m+2)下-2√2mt =√2(m2-m)-2√2m =-√2m2-√2m ,△ABD沿AD所在直线翻折得到△AB'D, =-(m+》}'+g, ∴AB=AB=3,对称轴直线x=一号与x轴交 即当m=一2时， 于点H,则H(-2,0,AH= MN-22QN有最大值军， 在Rt△AHB中， 即当m=一2时， cos∠HAB'=AH=1 AB=2 有∠HAB=60°，则∠HAD=30°， CB-MN+2V2QN有最小值v5-E. 在Rt△ADO中， D0=A0·tan∠HAD=23 3, D点的坐标为(0,2)： 同理，当D点在y轴负半轴上时，D点的坐标为 图② (0,-2g) ·118·