22 解直角三角形的应用-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关模拟分类

22 解直角三角形的应用父态 22解直角三角形的应用 3第一部分通关“中考真题”心) 2.(2020·天津)如图，A,B两点被池塘隔开， 1.(2019·天津)如图，海面上一艘船由西向东 在AB外选一点C,连接AC,BC.测得 航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的 BC=221m,∠ACB=45°，∠ABC=58°.根 最高点C的仰角为31°，再向东继续航行 据测得的数据，求AB的长（结果取整数）. 30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的 (参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53， 仰角为45°.根据测得的数据，计算这座灯塔 tan58°≈1.60) 的高度CD(结果取整数).（参考数据： sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈ 0.60) C1450 58B →东 A310 人459 B D ·97。 沙①鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 3.(2021·天津)如图，一艘货船在灯塔C的 4.(2022·天津)如图，某座山AB的顶部有一 正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险， 座通讯塔BC,且点A,B,C在同一条直线 发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的 上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42°， 南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东 测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC 60°方向上的B处，救生船接到求救信号后， 的高度为32米，求这座山AB的高度（结果 立即前往救援，求AB的长（结果取整数） 取整数) (参考数据：tan40°≈0.84，√3取1.73) (参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90) C 北 十东 40° B 60 p3542 ·98· 6 22解直角三角形的应用父⊙ 5.(2023·天津)综合与实践活动中，要利用测 6.(2024·天津)综合与实践活动中，要用测角 角仪测量塔的高度。 仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高 如图，塔AB前有一座高为DE的观景台， 度（如图①）.某学习小组设计了一个方案： 已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在 如图②，点C,D,E依次在同一条水平直线 同一条水平直线上.某学习小组在观景台C 上，DE=36m,EC⊥AB,垂足为C.在D处 处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D 测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°，测 处测得塔顶部B的仰角为27° 得桥塔底部A的俯角（∠CDA)为6°，又在 少 E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB)为 31° D 27° B 人45° lob ol E30°C A (1)求DE的长； D (2)设塔AB的高度为hm. 图① 图② ①用含有h的式子表示线段EA的长（结果 (1)求线段CD的长（结果取整数）； 保留根号)； (2)求桥塔AB的高度（结果取整数）. ②求塔AB的高度（结果取整数）， (参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1) (参考数据：tan27取0.5，w3取1.7) ·99· ①鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 7.(2025·天津)综合与实践活动中，要用测角 g 第二部分 详练“模拟原题” e) 仪测量天津站附近世纪钟建筑AB的高度 A组 (如图①). 1.（2024·滨海二模)如图，学校数学兴趣小组 某学习小组设计了一个方案：如图②所示， 计划测量建筑物AB的高度，先在D处测 点A,E,C依次在同一条水平直线上，CD⊥ 得该建筑物顶端A的仰角为28°，从D处前 AC,EF⊥AC,且CD=EF=1.7m.在D处 进36m到达C处，在C处测得该建筑物顶 测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F 端A的仰角为60°，点B,C,D在同一条直 处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°， 线上，且AB⊥CD.求建筑物AB的高度（结 CE=32m.根据该学习小组测得的数据，计 果精确到0.1m).(参考数据：sin28°≈0.47， 算世纪钟建筑AB的高度（结果取整数）. cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，w3≈1.73) 参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6. 60°、 28°T 22 319 D B E C 图① 图② ·100· 68为 6 22解直角三角形的应用父心 2.(2024·红桥三模)如图，小明在楼AB前的 3.（2025·河西二模)某学习小组成员查阅资 空地上将无人机升至空中C处，在C处测 料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非 得楼AB的顶部A处的仰角为42°，测得楼 常重要，它的高度是一个重要的设计参数 AB的底部B处的俯角为31°.已知C处距 于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度” 地面BD的高度为12m,根据测得的数据， 的实践活动.如图，已知一风电塔简AH垂 计算楼AB的高度（结果保留整数）.（参考 直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧， 数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈ CD=EF=1.6m,点C与点E相距182m 0.60). (点C,H,E在同一条直线上)，在D处测得 塔筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得塔 筒尖顶点A的仰角为53°.求风电塔筒AH的 C 高度.（结果精确到0.1，参考数据：sin53°≈ 0.8,cos53°≈0.6，tan53°≈1.3) ·101. ) 沙①鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 4.（2025·河西结课考)如图，小明用无人机测 5.(2025·和平一模)综合与实践活动中，要用 量教学楼AB的高度，将无人机从地面垂直 测角仪测量桥墩AB的高度.某学习小组设 上升，至距地面30m的点P处测得教学楼 计了一个方案：如图，直线AB,CD在同一 底端点A的俯角为37°，再将无人机向教学 平面内，AB⊥CD,CD=80m.在C处测得 楼方向(P,Q,B在同一平面内)水平飞行了 桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B 26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的 处的俯角为40°，已知在D处测得桥墩顶部 俯角为45°，求教学楼AB的高度.（精确到 A处的仰角为30°，求桥墩AB的高度（结果 1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 取整数).（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈ 0.80,tan37°≈0.75) 0.77,tan40°≈0.84，W3≈1.73) 45° B 60 30°>D A 40° BL ·102· 22 解直角三角形的应用⊙ 6.(2025·和平三模)综合与实践活动中，要用 7.(2025·滨海二模)综合与实践活动中，要测 测角仪测量山AB的高度. 量教学楼AB的高度 某学习小组设计了一个方案：如图，已知某 如图，点F,D,B依次在同一条水平直线 座山AB的对面有一座小山CD,CD的顶 上，小明用高1.8m的测量仪EF测得楼顶 部有一座通讯塔CE,且点E,C,D在同一 A的仰角（∠AEM)为45°，小军在小明的前 条直线上.从B处测得塔底C的仰角 面5m处用高1.5m的测量仪CD测得楼 (∠CBD)为37°，测得塔顶E的仰角 顶A的仰角（∠ACN)为53°，求教学楼AB (∠EBD)为48°，CE=30.6m,又在A处测 的高度（结果取整数）. 得塔顶E的俯角（∠FAE)为45°.参考数 据：tan37°≈0.75，tan48°≈1.11. 参考数据：an53手 4456 K48 B37°D C -------dW D B (1)求两座山之间水平距离BD的长（结果 保留小数点后一位)； (2)求这座山AB的高度（结果保留小数点 后一位) ·103· ) 沙①鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 8.（2025·南开一模)综合与实践活动中，要用 9.(2024·河西一模)为建设美好公园社区，增 测角仪测量小山上方某信号塔AB的高度 强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化 (如图①).某小组设计了一个方案：如图②， 活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休 点E,C,D依次在一条水平线上，ED= 憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为 182m,ED⊥AB,垂足为点C.在D处测得 5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地 信号塔顶端A的仰角（∠ADC)为66°，在E 高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE 处测得信号塔顶端A的仰角（∠AEC)为 的夹角为45°时，求阴影CD的长（结果精确 45°，测得信号塔底端B的仰角（∠BEC)为 到0.1米)（参考数据：sin16°≈0.28， 31°.参考数据：tan66°取2.25，tan31°取 cos16°≈0.96，tan16°≈0.29) 0.60. 160-.- A 45° C 图① 图② (1)求线段AC的长； (2)求信号塔AB的高度（结果取整数）. ·104· 22解直角三角形的应用父C心 B组 11.（2025·河北二模)综合与实践活动中，要 10.(2025·河东一模)坐落在蓟州区穿芳峪镇 用测角仪测量一座桥塔AB的高度，某学 毛家峪村的毛家峪隧道（如图①）是天津市 习小组设计了一个方案：如图，点C,D,E 普通公路建设史上第一座隧道，填补了天 依次在同一水平直线上，CE=72m,CE1 津市普通公路无隧道的空白.如图②，隧道 AB,垂足为D,在C处测得桥顶部B的仰 EF全长425m,CD与EF在一条直线上， 角（∠DCB)为45°，测得桥塔底部A的俯 在隧道正上方的山顶有一信号塔AB,从 角（∠DCA)为11°，又在E处测得桥塔顶 与E点相距50m的C处分别测得A,B 部B的仰角（∠DEB)为39°.参考数据： 的仰角为（∠ACD)43°，（∠BCD)39°，从与 tan11°≈0.2，tan39°≈0.8. F点相距80m的D处测得A的仰角为 45°，设山高BH的高度为h(单位：m) C45° D 11o 39°E A (1)求线段BD的长（结果取整数）； H 图① 图② (2)求桥塔AB的高度（结果取整数）， (1)用含h的式子表示线段EH的长度（结 果保留三角函数形式)； (2)求信号塔AB的高度（结果取整数）.参 考数据：tan43°≈0.93，tan39°≈0.81. ·105· 沙鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 12.(2025·滨海一模)综合与实践活动中，某 13.（2025·红桥二模)如图，某学习小组在地 数学兴趣小组利用所学知识要测量一把椅 面A处操控位于他们正前方B处的无人 子的高度.如图是放在水平地面上的一把 机在竖直方向上飞行，AB=30m.当无人 椅子的侧面示意图，椅子高为AC,椅面宽 机飞行至C处时，在A处测得C处的仰角 为BE,椅脚高为ED,点A,B,C依次在同 为60°；当无人机继续沿着竖直方向上升到 一条直线上，且AC⊥BE,AC⊥CD,AC∥ D处时，在A处测得D处的仰角为75°. ED,从点A测得点D,E的俯角分别为 D 456 64°和53°.已知ED=35cm,求椅子AC的 高度（结果取整数）.参考数据：tan53°≈ 49 3,tan64°≈2. 539 A60°B E 649 (1)求无人机从C处到D处上升的高度 CD; (2)在地面B处的正前方有一座通讯塔 EF,若无人机在C处测得通讯塔顶部F 的俯角为14°，在D处测得通讯塔顶部F 的俯角为45°，求通讯塔EF的高度（结果 取整数).参考数据：tan75°=2十√3， tan14°≈0.25，√3取1.73. ·106· 22解直角三角形的应用父 14.(2025·南开二模)如图①，A,B,C,D是 15.（2025·和平二模)综合与实践活动中，要 在同一平面内的四地.A地在B地的北偏 用测角仪测量山坡CF的高度， 东53°方向，A,B两地相距10km.C地位 某学习小组设计了一个方案：如图，点M, 于B地的正东方向与A地的正南方向的 F,N依次在同一条水平直线上，MN= 交汇处.D地位于A地的正南方向，还在C 210m,A处距离地面的垂直高度AM= 地的正北方向， 31m,在A处测得山顶C的仰角（∠CAD) 北 为27°，B处距离地面的垂直高度BN= D 东 20m,在B处测得山顶C的仰角（∠CBE) 为45°，求山坡CF的高度(tan27°取0.5， 539 C 结果取整数). 图① 北 30 127o 东 45 63 53 图② (1)请直接用含有三角函数的代数式表示 线段AC和BC的长：AC= BC= (2)如图②，E地与A,B,C,D四地在同一 平面内，E地位于D地的正西方向，且E 地位于A地的南偏西30°方向，而B地位 于E地的南偏西63°方向.设E,D两地的 距离为x(单位：km). ①填空：用含有x的式子表示线段AD的 长为 (结果保留根号)； ②求E,D两地的距离（结果取整数）.参考 数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan63°≈ 2,√3≈1.7. ·107. 沙鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 客 16.(2025·红桥一模)综合与实践活动中，要 17.（2024·红桥二模)综合与实践活动中，要 利用测角仪测量一座建筑物的高度. 利用测角仪测量古塔的高度.如图，在梯形 如图，在建筑物AB前有一座高为DE的 平台CDEF上有一座高为AB的古塔，已 山坡，已知CD=25m,∠DCE=a,点E, 知CD=6m,∠DCF=30°，点A在水平线 C,A在同一条水平直线上. DE上.某学习小组在梯形平台C处测得 某学习小组在山坡底部C处测得建筑物 古塔顶部B的仰角为50.2°，在梯形平台 顶部B的仰角为45°，在山坡顶部D处测 D处测得古塔顶部B的仰角为60°. 得建筑物顶部B的仰角为22°. (1)求梯形平台的高AG的长； (2)设古塔AB的高为hm. D22 ①用含有h的式子表示线段CG的长（结 45° 果保留三角函数形式)； ②求古塔AB的高度（结果取整数）.（参考 (1)求山坡的高度DE; 数据：tan50.2°≈1.2，√3≈1.7) (2)求建筑物的高度AB(结果保留整数)， B 参考数据：sina=0.60,cosa=0.80,tana= 0.75,tan22°≈0.40. D人60°☐ 3050.20A ·108· 22解直角三角形的应用父C⊙ C组 19.(2024·河北一模)某校综合与实践活动 18.(2025·河北一模)景点A的南偏东76°方 中，要利用测角仪测量一建筑物的高度.如 向有景点B,景点A的正南方向9km有景 图，在建筑物AB与教学楼ED之间的操 点C,景点A和景点C有一条笔直的公路 场上取一观测点C,点E、点C、建筑物底 相连，景点B在景点C北偏东38°方向，即 部A在同一条水平直线上，已知观测点C 线段AC=9km,∠BAC=76°，∠ACB= 至教学楼出口E的距离EC=22m.某组 38°. 同学在观测点C处分别测得建筑物楼顶B 的仰角为60°，教学楼楼顶D的仰角为 45 45°，在教学楼楼顶D处测得建筑物底部A 38 的俯角为22. (1)求教学楼ED的高； (1)求景点B到公路AC的最短距离（结果 (2)设建筑物AB的高度为hm. 取整数)； ①用含有h的式子表示线段EA的长（结 (2)景点B的东南方向4.23km有景点 果保留根号)； D,求景点D到公路AC的最短距离（结果 ②求建筑物AB的高度（结果取整数）.（参 取整数). 考数据：tan22°≈0.40，√2≈1.41，√3≈ 参考数据：tan76°取4.0，tan38°取0.8，√2 1.73) 取1.41. 3220 45入人60°- C ·109· ①鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 20.（2024·和平三模)如图，小岛A,B,C在同 21.（2024·河东二模)如图，l1,2是两条南北 一条南北方向的直线上.一艘轮船位于灯 向的笔直的公路，CD是公路2上一座南 塔M的正西方向，距离灯塔M30海里的 北走向的大桥，一辆汽车在公路1上由南 A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达 向北行驶.已知在A处测得桥头C在北偏 位于灯塔M的西北方向上的B处，轮船沿 东a方向上，继续行驶1500m后到达B 北偏东30°方向航行到达小岛D,这时测得 处，测得桥头C在北偏东67°方向上，桥头 灯塔M位于D的南偏东14°方向上，C在 D在北偏东45°方向上 D处的正西方向 (1)求线段AB的长和∠CBD的度数； (1)求小岛A,B之间的距离AB的长； (2)设两条公路之间的距离AE的长度为 (2)设小岛C,D之间的距离CD的长为 x米. h海里： ①用含有x及a的式子表示线段EC的长； ①用含有h的式子表示线段AC的长（结 ②若α=37°，求大桥CD的长度（结果保留 果保留根号)； 整数).（参考数据：tan67°≈2.36，tan37°≈ ②求小岛C,D之间的距离（结果精确到 0.75) 0.1海里).（参考数据：sin14°≈0.24， 北 l cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，W3≈1.73) 679 459 东 ·110· 22 解直角三角形的应用父态 (d 22.（2024·南开二模)校庆期间，小南同学从 3第三部分精研“同类好题”) 家到学校瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学 1.如图，用无人机对一块试验田进行监测作 校的办校故事.他从家出发后，导航给出两 业，试验田宽度MN为200m,无人机在A 条线路，如图：①A→E→D→M;②A→B→ 处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无 C→M.经勘测，点E在点A的北偏西45° 人机垂直下降40m至B处，又测得试验田 方向120√2米处，点D在点E的正北方 左侧边界M处俯角为35°，求无人机在A处 向，点M在点D的正东方向90米处，点B 的高度（结果保留整数）. 在点E的正东方向，且在点A的北偏东 (参考数据：tan43°≈0.9，tan35°≈0.7) 30°方向，点C在点M的正东方向40√3米 A下43 处，且在点B的北偏西37°方向、 35B (1)求EB的长度（结果保留根号）； M (2)由于时间原因，小南决定选择一条较短 路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说 明他应该选择哪条路线路程更短.（参考数 据：√2≈1.41，√3≈1.73，sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) M 北 西 →东 南 30 45 ·111。 沙鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 2.如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD, 3.如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港 在建筑物CD离地面2米高的点E处观测 口C,途经某海域A处时，港口C的工作人 办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM=22° 员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港 (EM⊥AB),在离建筑物CD25米远的F 口B的工作人员监测到点A在正西方向 点观测办公楼顶A点，测得的仰角 上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向 ∠AFB=45°（点B,F,C在一条直线上）. 上，且B,C两地相距120海里. (1)求办公楼AB的高度； (1)求出此时点A到港口C的距离（结果保 (2)若要在A,E之间挂一些彩旗，请你求出 留根号)； A,E之间的距离 (2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C (参考数据：sin22°≈，0s22≈ 5 驶去，当到达点A'时，测得港口B在A'的 6 南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距 离（结果保留根号）. 北 入北 120 30 北 记 756- 60° ---45 y +东 B ·112·∴∠DOE=∠OED,.OD=DE. OD=OE,.△ODE是等边三角形， ∴.∠DOE=60°，∠CGE=30°. ⊙O的半径为5，.EG=10. ,EG是⊙O的直径，∴.∠GCE=90°. 在Rt△GCE中，CG=EG·cos∠CGE=10X c0s30°=10×5=5V5. A 图① 图② 7.解：(1)AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°. .AC=BC, ∴∠CAB=∠B=180°-∠ACB=45. 2 .在⊙0中，∠AOD=126°， :∠ACD=7∠A0D=号×126=63. ∴.∠AHD=∠ACD+∠CAB=63°+45°=108. ,四边形ACDE是圆内接四边形， .∠ACD+∠E=180°， .∠E=180°-∠ACD=117°. (2)如图，连接OF交CD于点K, D B 在⊙O中，∠ACF=65°， .∠AOF=2∠ACF=2×65°=130°， .∠B0F=180°-∠AOF=50° ,PF是⊙O的切线，∴OF⊥PF,即∠OFP=90° ∠FKP+∠P=90°. :AB是⊙O的直径，H为弦CD的中点， ∴.OH⊥CD,∴.∠OHK=90°， ∴∠BOF+∠OKH=90. ∠OKH=∠FKP, ∴.∠P=∠BOF=50°. 8.解：(1)，AM是⊙O的切线，AC过圆心O, ∴.OA⊥AM,∴.∠CAM=90°. AD∥BM,∠AMB=120°， ∴.∠DAM=180°-∠AMB=60°， ∴.∠DAC=∠CAM-∠DAM=90°-60°=30°. ,AC为直径，.∠CDA=90°， ∴.∠C=90°-∠DAO=60°. 在Rt△ACD中，∠DAC=30°， CD=AC·sin∠DAC=AC=6. (2),AM,BM,CF均是⊙O的切线，AC过圆心O, ∴.CF⊥AC,AM⊥AC,AM=BM,CF=BF, .CF∥AM. 又，AD∥BM, ∴.四边形AEFM为平行四边形， ..AE=FM,AM=EF」 :CE=号EF,可设CE=5a,EF=4红， .'.BM=AM=EF=4x,BF=CF=9x, ∴.AE=FM=BF+BM=13x. 在Rt△ACE中，有CE2十CA2=AE2, 则(5x)2+122=(13x)2,解得x=1(负值舍去)， .CE=5,AE=13. 又.CD为Rt△ACE斜边AE上的高， ∴CD=CE.CA60 AE -131 22解直角三角形的应用 第一部分通关“中考真题” 1.解：在Rt△CAD中，tan∠CAD=CD AD' 则AD=,CD aS0r≈号cD, 在Rt△CBD中，∠CBD=45°，∴.BD=CD. AD-AB+BDCD-30+CD, ∴.CD=45m. 答：这座灯塔的高度CD约为45m. 2.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 在Rt△ACD中， C45 58° D ∠ACB=45°，∴.AD=CD. 设AB=xm, 在Rt△ADB中，'sin∠ABC-AD AB ∴.AD=AB·sin58°≈0.85xm. 又os∠ABC-船， .BD=AB·cos58°≈0.53xm. 又BC=221m,即CD+BD=221m, 25· ∴.0.85x+0.53x=221,解得x≈160. 答：AB的长约为160m. 3.解：如图，过点B作BH⊥AC,垂足为H. 北 ,东 40° H------ 60° AD 由题意，得∠BAC=60°， ∠BCA=40°，AC=257海里. 在Rt△ABH中， :tan∠BAH=B, AH,coS∠BAH=AH AB ∴.BH=AH·tan60°=√3AH, AB-AH cos60°=2AH. 在Rt△BCH中，：tan∠BCH-, ..CH=- BH _V3AH tan 40 tan 40 义CA=CH+AH,257=3AH tan40° +AH, ∴AH=257Xtan40° tan40°+√3 ÷AB=2X257Xtam40≈2X257X0,84-=168(海里. tan40°+√3 0.84+1.73 答：AB的长约为168海里. 4.解：设AP=x米，在Rt△APB中，∠APB=35°， .AB=AP·tan35°≈0.7x(米). ,BC=32米，..AC=AB+BC=(0.7x+32)米. 在Rt△APC中，∠APC=42°， tan42°=AC-0.7x+32≈0.9，解得x=160, AP 经检验，x=160是原方程的根，且符合题意， .∴.AB=0.7x=112(米). 答：这座山AB的高度约为112米. 5.解：(1)在Rt△DCE中，∠DCE=30°，CD=6m, ∴DE=号CD=3m,即DE的长为3m (2)0在R△DCE中，os∠DCE=器， .EC=CD·cos∠DCE=6×cos30°=3√3(m). 在R△BCA中，由n∠BCA-得AB=Am, ∠BCA=45°， 2 则CA=,AB tan 45=h(m), ∴.EA=CA+EC=(h+3√3)m. 即EA的长为(h+3√3)m. ②如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F. 根据题意，得∠AED=∠FAE=∠DFA=90°， .四边形DEAF是矩形， ∴.DF=EA=(h+3√3)m,FA=DE=3m, ∴.BF=AB-FA=(h-3)m. 在Rt△BDF中，tan∠BDF=F,∠BDF=27°， .BF=DF·tan∠BDF, 即h-3=(h+3√3)Xtan27°， :h=3+3y5×an27°≈3+3X1,7×0.5≈11. 1-tan27° 1-0.5 答：塔AB的高度约为11m. B D2.-7 人450 情日 E30°C 6.解：(1)设CD=xm,由DE=36m, 得CE=CD十DE=(x+36)m. .EC⊥AB,垂足为C,∴.∠BCE=∠ACD=90. 在R△BCD中，an∠CDB-B8S∠CDB=45, ∴.BC=CD·tan∠CDB=x·tan45°=x(m). 在R△BCE中，a∠CEB-8器，∠CEB-31P, ∴.BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31°(m), .x=(x+36)·tan31°， -Xm58g-54 答：线段CD的长约为54m. (2)在Rt△ACD中， an∠CDA-8S,∠CDA=6, ∴.AC=CD·tan∠CDA-54×tan6°≈54X0.1- 5.4(m). .AB=AC+BC=5.4+54≈59(m). 答：桥塔AB的高度约为59m. 7.解：如图，延长DF与AB相交于点G, 32 A E C 根据题意，可得DG∥CA, 有∠GDB=22°，∠GFB=31°， ∠DGB=90°，AG=EF=CD=1.7, DF=CE=32, 在R△FGB中，tan∠GFB-g3. ∴.GF= GB tan 31, 在Rt△DGB中，tan∠GDB GB GD ..GD=- GB tan 22. .GF+DF=GD, tan37+32=、GB ..GB tan 229. .GB=32X tan 22'X tan 31 ≈ tan31°-tan22° 32×0.4×0.6=38.4. 0.6-0.4 .AB=AG+GB=1.7+38.4≈40. 答：世纪钟建筑AB的高度约为40m. 第二部分详练“模拟原题” A组 1.解：由题意，得∠D=28°，∠ACB=60°，CD=36m, 设BC=xm, .AB⊥CD,∴∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，∠ACB=60°， ∴.AB=BC·tan60°=√3x(m) ,CD=36m,∴.BD=BC+CD=(x十36)m. 在Rt△ABD中，∠D=28°， m28-品60,53，解得15.9 经检验，x=15.9是原方程的根，且符合题意， .AB=√5x≈1.73×15.9≈27.5(m). 答：建筑物AB的高度约为27.5m. 2.解：如图，过点C作CE⊥AB于E, ∴.BE=CD=12m. 在Rt△BCE中， tan∠BCE-BE CE' 42 210 ∠BCE=31°， :CE≈2=20(m). 777 7777777T77T7 0.6 在Rt△ACE中， tan∠ACE=AE. CE,∠ACE=42°， .AE≈20×0.90=18(m), .AB=AE+BE=18+12=30(m). 答：楼AB的高度约为30m. 2 3.解：如图所示，连接DF交AH于点G. 24.9-324f H ∠C=∠E=90°，.CD∥EF. .'CD=EF=1.6 m, ∴.四边形CDFE是平行四边形 ∠C=90°，四边形CDFE是矩形， ∴.DF=CE=182m,DF∥CE. ∴∠AGD=∠AHC=90°. .四边形CDGH是矩形 ∴.GH=CD=1.6m,DG=CH. 同理，四边形EFGH是矩形. ∴.GH=EF=1.6m,FG=HE, ∠HGF=∠AGF=90° 设AG=xm, 在R△ADG中，am∠ADG=怨， ÷tan45°=忌=1.DG=xm 在R△ArG中，an∠AFG=e, an53-毫Frc≈音ggm, x+吕=182.解得102.87。 ∴.AH=AG+GH=x+1.6≈104.5(m). 答：风电塔筒AH的高度约为104.5m. 4.解：如图，延长AB交直线PQ于点H, 则∠PHA=90°， D 376 ←J45 由题意知AH=30m, 在Rt△PHA中，tan∠APH=AH PH, 即tan37r-9≈0.75， 解得PH=40m, .∴.QH=PH-PQ=40-26.6=13.4(m). ∠PHA=90°，∠BQH=45°， ∴.∠QBH=∠BQH=45°， ∴.QH=BH=13.4m, .AB=AH-BH=30-13.4=16.6≈17(m). 答：教学楼AB的高度约为17m. 5.解：如图，延长DC交AB于点E, 602 30>D 40C B ∴.DE⊥AB,∴.∠DEA=∠CEB=90°. :∠ACE=60°， ∴.∠CAE=90°-∠ACE=30°. ,∠ADE=30°， .∠DAE=90°-∠ADE=60°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=60°-30°=30°， ∴.∠DAC=∠ADC,∴.AC=CD=80m, CE=号AC=40m, .AE=CE·tan∠ACE=403≈69.2(m). .∠BCE=40°， .BE=CE·tan∠BCE≈40×0.84=33.6(m), ∴.AB=AE+BE=69.2+33.6=102.8≈103(m). 答：桥墩AB的高度约为103m. 6.解：(1)由题意知，∠BDC=∠ABD=90°， CE=30.6m,∠CBD=37°，∠EBD=48°， 在Rt△BDC中， an∠CBD-S0,∠CBD=37, CD ∴.CD=BD·tan∠CBD=BD·tan37°， 在Rt△EBD中， tan∠EBD= D∠EBD=48, ED ∴.ED=BD·tan∠EBD=BD·tan48°. CE=ED-CD=BD·tan48°-BD·tan37°≈ (1.11-0.75)×BD=30.6, 解得DB≈85.0m, ∴.两座山之间水平距离BD约为85.0m. (2)如图，过点E作EG⊥AB,垂足为点G, A455F G4-458 E 48 B37° D ∴.∠EGB=90° ,∠ABD=∠EDB=∠EGB=90°， .四边形BDEG是矩形， .GE=BD,GB=ED=BD·tan48°， 由题意可知∠FAE=∠AEG=45°， 在Rt△AGE中，tan∠AEG=AC, GE .AG=GE·tan∠AEG=GE·tan45°=GE, ∴.AB=AG+GB=GE+GB=BD+BD·tan48°≈ 179.4m. 答：这座山AB的高度约为179.4m. 7.解：，点F,D,B依次在同一条水平直线上，小明 用高1.8m的测量仪EF测得楼顶A的仰角 (∠AEM)为45°，小军在小明的前面5m处用高 1.5m的测量仪CD测得楼顶A的仰角（∠ACN) 为53°， .∠AEM=45°，∠ACN=53°， EF=1.8 m,CD=1.5 m,FD=5 m, .∠EAM=∠AEM=45°，四边形EFBM,四边形 CDBN都是矩形， 设EM=AM=xm, .FB=EM=AM=x m, EF=MB=1.8 m,CD=NB=1.5 m, BD=NC=FB-FD=(x-5)m, .MN=BM-BN=EF-CD=0.3 m, ..AN=AM+MN=(x+0.3)m, tan∠ACN=tan53°=AY, CN, 02音解得209， 经检验，x=20.9是原方程的根，且符合题意， ∴.AB=AM+MB≈23(m). 答：教学楼AB的高度约为23m. 8.解：(1)设AC=xm, 在Rt△ACE中，∠AEC=45°， ..EC=AC tan 45=x m, 在Rt△ACD中，∠ADC=66°， ∴.CD=AC 4 tan66o≈9xm. 4 ·ED=EC+CD=x+gx=182, .AC=126m. 答：线段AC的长约为126m. (2)由(1)知，CE=AC=126m, 在Rt△ECB中，∠BEC=31°， .BC=CE·tan31°≈126×0.6=75.6(m), .AB=AC-BC≈50m. 答：信号塔AB的高度约为50m. 9.解：如图，过点A作AG⊥BC于点G,AF⊥CE于 点F,则四边形AFCG是矩形， ∴.AG=CF,AF=CG, 28 依题意，得∠BAG=16°， AB=5米， 167 在Rt△ABG中，GB=AB· sin∠BAG=5Xsin16°≈ ■ 45° 5×0.28=1.4(米)， D E AG=AB·cos∠BAG=5Xcos16≈5X0.96=4.8(米)， 则CF=AG=4.8(米). BC=4米， .AF=CG=BC-BG=4-1.4=2.6(米). ∠ADF=45,DF=,AF tan45=2.6米. .CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2(米). 答：阴影CD的长约2.2米。 B组 10.解：(1)由题意知EF=425,CE=50, ∠ACD=43°，∠BCD=39°， DF=80,∠ADH=45°，BH=h, 在Rt△BHC中，tan∠BCD=BH CH tan39r=克CH=an39, h 又EH=CH-CE,∴EH= h an39°-50， 即EH的长为(an3g-50）m (2)由题意得FH=EF-EH=475- h tan 393, DH=FH+DF=555- h tan39°， 在Rt△AHC中，tan∠ACD=AH CH itan5r8铝AH-ing tan39°， 在R△AHD中，tam∠ADH-8, tn45r-品AH=DH DH=CD-CH=555-tan 39 h h .h·tan43=555tan39, tan39° 即h=555tan39° tan43°+1 AB-AH-BH-555-tan 39-h- 555(tan43°-tan39)≈ tan43°+1 555×(0.93-0.81D≈35(m. 0.93+1 答：信号塔AB的高度约为35m. 11.解：(1)根据题意，得CE=72m,CE⊥AB于D, ∠DCB=45°，∠DCA=11°，∠DEB=39°， 在Rt△BDC中， ∠BDC=90°，∠DCB=45°， ∴.BD=CD, 在Rt△BDE中，∠BDE=90°，∠DEB=39°， m∠BED-B0. ..DE= BD tan∠BEDi .CE=72 m,CE=CD+DE, 六BD+B0-72BD-第2 答：线段BD的长约为32m. (2)在Rt△CDA中， ∠CDA=90°，∠DCA=11°， AD=CD·tan∠DCA=BD·tan∠DCA, .AB=AD+BD=BD·tan11°+BD≈38(m. 答：桥塔AB的高度约为38m. 12.解：，AC⊥BE,∠ABE=∠CBE=90°. AC∥ED,∴∠BED=∠ABE=90°. AC⊥CD,.∠ACD=90°. .四边形BCDE是矩形. ∴.BC=ED,BE=CD. 在Rt△ACD中，由题意，得∠ADC=64°， tan∠ADC=tan64=AC, CD' ..CD=AC tan 64 在Rt△AEB中，tan∠AEB=tan53°=AB BE' ..BE= AB tan 53. BE=CD,..AC AB AC-35 tan64=tan53o=tan53°， ..AC= 35tan64° tan64°-tan53,解得AC≈l05. 答：椅子AC的高度约为105cm. 13.解：(1)由题意得，∠ABD=90°，∠BAC=60°， ∠BAD=75°， 在Rt△ABC中，tan∠BAC=BC AB' .BC=AB·tan∠BAC=AB·tan60°=30√3m, 在Rt△ABD中，tan∠BAD=BD, AB” ∴.BD=AB·tan∠BAD=AB·tan75°=30X (2+√3)=(60+30√3)m, ∴.CD=BD-BC=60+30√3-30√3=60(m). (2)如图，过点F作FG⊥BD于G, N458 149 75 A60°B 则四边形BEFG是矩形，∴.BG=EF, 由题意得，∠GFC=14°，∠DFG=45°， 设FG=xm, 在Rt△CGF中，tan∠GFC-CS, FG ∴.CG=FG·tan∠GFC=FG·tanl4°≈0.25xm, 在Rt△DGF中，tan∠DFG=DC, FG .DG=FG·tan∠DFG=FG·tan45°=xm. .DG-CG=CD,∴.x-0.25x=60, 解得x=80,∴.CG≈0.25×80=20(m), .EF=BG=BC-CG=30√3-20≈32(m), ∴.通讯塔EF的高度约为32m. 14.解：(1)根据题意得， ∠ABC=37°，∠C=90°，AB=10km. 8=m∠ABC,8=as∠ABC, .AC=AB·sin∠ABC=10sin37°km, BC=AB·cos∠ABC=10cos37°km. 故答案为：10sin37°km;10cos37°km. (2)①在Rt△ADE中， ∠DAE=30°，ED=xkm. am∠DAEg8tam0-而， .AD=√3xkm, 故答案为W3xkm. ②如图，过点E作EH⊥BC于点H,则四边形 CDEH是矩形， 北 →东 30° 639 539 .'EH=CD,HC=ED=x km. 在Rt△ABC中，∠BAC=53°，AB=10km, 小AS-ms∠BAC, .AC=AB·cos∠BAC=10cos53°≈10X0.6= 6(km), ∴.EH=CD=6-√3x≈(6-1.7x)km, 同理可得，BC=8km, .'BH=(8-x)km, 在R△BEH中，器=an∠BEH, g37an632,解等x=22, 即E,D两地的距离约为2km. 15.解：由题意知， ∠AMF=∠MFC=∠ADF=∠BNF=∠ADC= ∠BEF=∠EFN=∠BEC=90°，AM=31m, BN=20m,∠CAD=27°，∠CBE=45°， ∴.四边形ADFM,四边形BEFN是矩形， ..AD=MF,AM=DF=31 m, BE=FN,EF=BN=20 m, 设CF=xm, 则CD=(x-31)m,CE=(x-20)m, 在Rt△ACD中， am∠CAD-8∠CAD=2, ∴.AD= CD .x-31 tan∠CAD-tan27m, 在Rt△BCE中， tan∠CBE=6,∠CBE=45° .BE= CE CE tan ZCBE-tan 45=(x-20)m. .MN-MF+FN=AD+BE, an27十x-20=210,解得x入97. :x31 答：山坡CF的高度约为97m 16.解：(1)在Rt△DCE中，∠DCE=a, CD=25,sina=0.60,cosa=0.80, .DE=CD·sina=25×0.6=15, CE=CD·cosa=25×0.8=20. 答：山坡的高度DE为15m. (2)设AB=hm, 在Rt△BCA中，由tan∠BCA=AB CA' AB=h,∠BCA=45°，则CA=,AB tan 45=h, 由(1)得CE=20, ..EA=CA+EC=h+20, 如图，过点D作DF⊥AB,垂足为F. 229 30· 根据题意，得 ∠AED=∠FAE=∠DFA=90°， ∴.四边形DEAF是矩形 ..DF=EA=h+20,FA=DE=15. ∴.BF=AB-FA=h-15. 在R△BDF中，an∠BDF-BF,∠BDF=2, ∴.BF=DF·tan∠BDF. 即h-15=0.4(h+20).∴.h≈38. 答：建筑物的高度AB约为38m. 17.解：(1)如图，过点D作DH⊥CF于点H, \D60 3060.2 H CD-6m.ZDCF-30,.DH-7CD-3m. .DE∥CF,DH⊥HG,AG⊥HG, ∴.四边形DHGA是矩形，.AG=DH=3m. (2)①.AG=3m, .'BG=AB+AG=(h+3)m. .∠BCG=50.2°， .CG=-BG =h+3 tan50.2°-tan50.2°m. ②在Rt△DHC中， CH=√CD2-DH=√62-32=3√3(m), .A-HG-CG-CH-(m. 在Rt△ABD中， tan60°=AB AD =√3， h+3 tan50.2-3V3 h=9tan50.2°-3y3≈11. √3-tan50.2 答：古塔AB的高度约为11m. C组 18.解：(1)如图所示，过点B作BE⊥AC于E,设 BE=x km, 38 c 在Rt△ABE中，tanA= BE AE ·31 tan76是AEkm, x 在R△EBC中，anC-8噩， tan38°=C2CE≈1.25xkm .'AC=AE+CE=9 km, ∴子x十1.25x=9,解得x=6, .'BE=6 km. 答：景点B到公路AC的最短距离为6km. (2)如图所示，过点B作BH∥AC,过点D作 DP⊥AC于D,交BH于H,则四边形BHPE是 矩形， 东 d45 H 389 C .'PH=BE=6 km, 在Rt△BDH中，sin∠DBH=D巴 BD' sn45-PgDH≈3km, .DP=PH+DH=9 km. 答：景点D到公路AC的最短距离为9km. 19.解：(1).∠ECD=45°，∠DEC=90°， .∠CDE=45°=∠ECD, .'DE=EC=22 m, ∴.教学楼ED的高为22m. (2)①，∠BCA=60°，∠CAB=90°，AB=hm, ..CA= AB3 tan60° 3m, EA-EC+CA-(+m. 六EA的长为(22+)， 3m. ②如图，过点D作DH⊥AB,垂足为H,则四边 形DEAH是矩形， 322 ----H b45°△人60° C DH=EA=(22+8) 3 m,AH=DE=22m, .AH=DH·tan∠ADH, 即2-(2+)·an2, A-(z-2)×8≈(02。-2）×173≈ 57(m), .建筑物AB的高度约为57m. 20.解：(1)由题意，得 AB⊥AM,∠BMA=45°，AM=30海里. 在Rt△ABM中，tan∠BMA=AB ΓAM' ∴.AB=-AM·tan∠BMA=30Xtan45°=30（海里）， 即AB的长为30海里 (2)D在R△BCD中，tan∠CBD-是，∠CBD=30, ..BC= CD h tan∠CBDtan30°=V3h(海里)， .'.AC=BC+AB=(W3h+30)海里， 即AC的长为(wW3h+30)海里. ②如图，过点D作DN⊥AM,垂足为N. 根据题意，得∠DCB= ∠CAN=∠AND=90°， ·东 .四边形ACDN是矩形， 30° ∴.AC=DN=(W3h+30)海里， B CD=AN=h海里， ∴.MN=AM-AN=(30 45 h)海里. 在Rt△DMN中， a∠MDN-,∠MDN-=14, ∴.MN=DN·tan∠MDN, 即30-h=(w3h+30)×tan14°， -2”2第6.7 答：小岛C,D之间的距离约为15.7海里. 21.解：(1)根据题意可得AB=1500米， ∠CBD=67°-45°=22°. (2)如图，过点B作BH⊥CD于点H. .易得四边形BAEH为北l 矩形， .'.AE=BH,AB=EH. 67° ①由题意得AE⊥EC, 5。 l1∥L2, B H ∴.∠BAC=∠ACE=a. 在Rt△AEC中， ∠ACE=a,AE=x米， E ·32 BC能品e米BC的长为品e米 ②l1∥2，∴.∠BCH=67°. 在Rt△BHC中，∠BCH=67°， CH=EC-HE=(an37-150o）米， tan∠BCH-8器 即1an67,(ian37-150）=z 解得x≈1649.1，则CH=698.8米. 在Rt△BHD中， ,∠HBD=90°-45°=45°， .BH=DH=AE=1649.1米， ∴.CD=DH-CH=1649.1-698.8≈950（米）， 即大桥CD的长度约为950米. 22.解：(1)如图，过点A作AP⊥EB,交EB于点P. 北 *东 45° 309 A 由题意，得∠EAP=45°，∠BAP=30°，∠EPA= ∠BPA=90°，EA=120√2米. :在Rt△EAP中， ∠EAP=45°，EA=120W2米， ∴EP=AE·sin45°=1202×号=120（米）， AP=AE·cos45=120米. :在Rt△BAP中，∠BAP=30°，AP=120米， BP=AP.n30=120X9=405(米)， ∴.EB=EP+BP=(120+40√3)米， ∴.EB的长度为(120+40√3)米， (2)如图，过点B作BQ⊥DC,垂足为Q. M C 0 东 D E 45 1309 由题意，得∠DEB=∠D=∠DQB=90°， ∴.四边形DEBQ为矩形， ∴.DE=QB,DQ=EB. .DQ=DC+CQ=90+403+CQ 且EB=(120+40√3)米， .90+403+CQ=120+403, .CQ=30米. ,在Rt△CQB中，∠CBQ=37°，CQ=30米， tan∠CBQ-g0sin∠cBQ-g器. ..BQ=CQ30 tan37≈0.7污=40（米）， BC=9n02g=50米)， ∴.DE=QB=40(米). ,在Rt△BAP中，∠BAP=30°，AP=120, CoS∠PAB=AP AB' AP 120 .'.AB= cos∠PAB cos30=80√3（米）. ∴.路线①的长为AE+DE+DM=120√2+40+ 90≈299.2（米）， 路线②的长为AB+BC+CM=80W3+50+ 40√3≈257.6（米）. 257.6<299.2,∴.选择路线②路程更短. 第三部分精研“同类好题” 1.解：如图，延长AB交MN于点O, A43° 35o(B M< 由题意，得∠ANO=43°，∠BMO=35°，AO⊥ MN,AB=40 m,MN=200 m. 在R△A0N中，ia∠AN0=架， ..ON=- AO tan∠ANo 在Rt△BOM中，tan∠BMO=C, ∴.OM= BO tan∠BMo .MN=OM+ON=200 m, BO-AO-AB=AO-40, A0-40+ AO "tan∠3MOtan∠ANo=20o. .A0101m. 答：无人机在A处的高度约为101m. 2.解：(1)设AB为x米. 易知四边形BCEM是矩形， 33 ∴.BC=EM,BM=CE=2米， 在Rt△ABF中，∠AFB=45°，.BF=AB=x米， ∴.BC=BF+FC=(x+25)米. 在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM= AB-CE=(x-2)米， an2-微即+品号解得x=20, 答：办公楼AB的高度约为20米， (2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45(米). 在Rt△AME中，cos22°=EM, AE’ AE=EM≈45=48（米）. c0s22o≈ 15 16 答：A,E之间的距离约为48米. 3.解：(1)如图，延长BA,过点C作CD⊥BA交BA 的延长线于点D, 由题意，得∠CBD=30°，BC=120海里， CD=BC·sin30°=120×7=60（海里）. cos∠AcD-88=cos30- 2, 即2-AC=40海里。 答：此时点A到港口C的距离为40√3海里. 北 30问1 北 A 75-260 d B →东 (2)如图，过点A'作A'N⊥BC于点N,A'E⊥BD 于点E, 由(1)得CD=60海里，AC=40W3海里. .A'E∥CD,∴.∠AAE=∠ACD=30°， ∠BA'E=75°，.∠BA'A=45°，∠ABA'=15, .∠2=15°=∠ABA',即BA'平分∠CBA, ..A'E=A'N. 设AA'-z海里，则AE-2AM'-x海里， AN=AE=BAE-:海里， ∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC, .A'C=2A'N=√3x海里. .A'C+AA'=AC,W3x+x=40√3， 解得x=60-20√3，.AA'=(60-20V3)海里. 答：此时渔船的航行距离为(60一20√3)海里.