12 二次函数的图象与性质-【鹰击道道清】2026年天津中考数学冲关模拟分类

8方程与方程组 第一部分通关“中考真题” 1.D2.A3.B4.D5.A6.A7.A 第二部分详练“模拟原题” A组 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.A 9.A10.A11.C12.C13.A14.A15.A 16.A B组 17.A18.C19.A20.A21.A22.C23.B 第三部分精研“同类好题” 1.D2.B3.A 9分式的运算与化简 第一部分通关“中考真题” 1.A2.A3.A4.C5.A6.A 第二部分详练“模拟原题” A组 1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.C B组 9.B10.B11.C12.C13.C14.A 第三部分精研“同类好题” 1.C2.D3.A4.A 10图形与几何 第一部分通关“中考真题” 1.C2.D3.C4.D5.D6.B7.D 第二部分详练“模拟原题” A组 1.B2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.B 9.C10.B11.D12.D13.C B组 14.B15.A16.A17.B18.A19.A20.D 21.B 第三部分精研“同类好题” 1.D2.A3.B4.B5.A 11图形与变换 第一部分通关“中考真题” 1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.D 第二部分详练“模拟原题” A组 1.D2.C3.D4.A5.C6.A7.B8.C 9.D10.B11.D12.A13.C14.C B组 15.D16.A17.D18.D19.A20.B21.D 22.C23.C24.C25.A26.A 第三部分精研“同类好题” 1.C2.A3.B4.B 12二次函数的图象与性质 第一部分通关“中考真题” 1.C2.D3.C4.C5.C6.C 第二部分详练“模拟原题” 一、图象问题 A组 1.B解折：y+号计0C, 80, 当y=0时，品+号x十 解得x=8或x=一2（舍去）， 此次训练实心球从出手到落地时的水平距离为 8m,故①正确； 当y=21时，02+号x+9=2.1, 解得x=1或x=5, 此次训练存在两个不同的时间点，实心球离地 面的高度均为2.1m,故②正确； y= .当x= =3时， 2x(- y有最大位为一品×9十号×3十号-2.5，故③错 误.故选B. 2.C解析：当y=0时，一x2+2x十3=0， 解得x1=-1,x2=3, .水珠从喷头喷出到落入水面的水平位移为3， 故①正确； y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4, .抛物线的顶点坐标为(1,4)， .水珠在其距离喷头的水平距离为1m时，达到 最大高度，最大高度为4m,故②正确； 当x=0时，y=3, .喷头的坐标为(0,3)， ∴.水珠在空中只有一次到达竖直高度2m,故③ 错误. 综上，正确结论的个数是2. 3.B解析：将)=0代入y=一+号十号 得-+号x+号-0， 解得x1=一2，x2=10, ∴.这名男生铅球推出的水平距离为10m, 2 故①正确，符合题意； “y=立+号+号=红一40+3， 1 1 ∴.铅球到达最高点时的高度为3， 故②错误，不符合题意； 当y=1.5时，+号x+号-1.5 解得x3=4-3√2，x4=4十3√2 故③错误，不符合题意.故选B. 4.C解析：由题意得0=a×42+20×4, 解得a=一5，故①正确； 函数关系h=-5t2+20t=-5(t-2)2+20, -5<0, .小球的飞行高度最高可达到20m,故②错误； 解方程一5(t一2)2十20=15，得t=3或t=1, ∴小球有两个飞行的时间使小球的高度刚好达到 15m,故③正确. 5.C解析：当x=0时，y=1,∴.点A(0,1), ,∴.出球，点A离点O的距离是1m,故①正确； y=-+x+1=-(2-3z)+1= (》+器 当=昌时y取得策大值，最大值为铝。 明毛球最高达到铝n,故②正确； 当y=0时，-}x+是x+1=0, 解得x1=-1,x2=4,∴，点B(4,0), ∴.羽毛球横向飞出的最远距离是4m,故③错误。 B组 6.A解析：.s=60t-1.5t=-1.5(t-20)2+600, 一1.50，开口向下， ,∴.当t=20时，飞机着陆后滑行的最大距离为600m, .飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤≤20， 故①错误； 飞机着陆后滑行600m才能完全停下来，故② 错误； 飞机前10s滑行的距离为s=60×10一1.5× 102=450, ∴.飞机着陆后到完全停下这段时间的最后10s滑 行了600-450=150(m);故③错误， 综上所述，正确结论的个数是0. 7.B解析：由题意知， 抛物线的对称轴为直线=4牛5=4.5， 2 ,.当t=0和t=9时，h=0, 设抛物线的解析式为h=at(t一9)，把(1,8)代入， 得a=-1, ∴.h=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25, ∴.足球距离地面的最大高度为20.25m,故①错误； .'t=9时，h=0, ∴足球被踢出9s时落地，故②正确； 当t=1.5时，h=11.25,故③错误. .正确的是②，共1个 8.C解析：当小球飞行的水平距离x为2m时，其 飞行高度y达到最大值5m, y=4a+2b=5, 因为对格轴为直线x=一品=2， 则b=一4a,所以4a+2X(一4a)=5, 解得a=一，b=5,故①正确； 18 x= x=0, 5, 联立 解得 或 1 y=0 y=2x, y= 5 所以小球在斜坡上的降落点A距地面的高度为 1.8m,故②错误； 若小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满足关系 式y=-5t2+wt, y=-5r+4=-60）+5, 则=5，解得0=10或-10（舍去），故③正确. 2 综上所述，正确的结论有①③.故选C. C组 9.D解析：如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O 在AB上，AB所在直线为x轴，y轴过抛物线顶 点C. 根据题意得，AB=4,OC=2, 由对称性知OA=OB=合AB=2, ∴.A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 设抛物线解析式为y=ax2+2(a≠0)，把B(2,0) 代入，得0=4a+2, 解得a=-含y=-分女+2。 设水面AB下降到A'B'位置，当水面宽5m时，设 B2.5,m,则n=-号×(-2.52+2=-1.125， ∴.水面下降了1.125m,①正确； 当水面下降1m时，设B'(m,-1)(m>0), 则1=号m+2,解径m=6, ∴.水面宽度为2√6m,②正确； 当水面下降2m时，设B'(t,-2)(t>0), 则-2=一2+2，解得=22， ∴.水面宽度为4√2m, ∴.水面宽度增加了(4√2一4)m,③正确. 4 -4-32 二、利润问题 A组 1.C解析：设每件商品的实际售价为x元，每月获 得的利润为心元， 由题意得， w=(x-10)[80-2(x-30)]=-2x2+160x 1400=-2(x-40)2+1800, -2<0,.当x-40=0, 即x=40时，0最大，最大值为1800， ∴.售价为40元时，每月总利润最高，为1800元， 故①错误； 当x=35时，w=-2(35-40)2+1800=1750, ∴.售价上升5元时，每月总利润为1750元，故②正确； 当x=38时，w=-2(38-40)2+1800=1792, 当x=42时，=-2(42-40)2+1800=1792， ,∴.售价为38元和售价为42元时，每月所获总利 润相同，故③正确. 2.D解析：设涨价x元，获得的总利润为y元，由题 意得， y=(60-40+x)(300-10x), =-10x2+100x+6000 =-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)， 当定价为70元时，x=70一60=10， 每星期的利润为： y=-10(10-5)2+6250=6000, 故①正确； 当定价为65元时，x=65一60=5， x=5时，y的值最大， ∴.当定价为65元时，每星期的利润达到最大，最 大利润为y=一10(5一5)2+6250=6250，故② 正确； 当每星期的利润为6160元时， 有-10(x-5)2+6250=6160, 解得x1=8,x2=2, .定价为60+8=68（元）或60十2=62（元）， 故③正确. 综上所述，正确结论的个数为3. B组 3.B解析：每天的销量y(件)与当天的销售单价 x(元/件)满足的函数关系式是y=500-10(x一 50)=-10x+1000, 故①正确，符合题意； ②设利润为W元， W=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x 40000=-10(x一70)2+9000， 由题意可得，4把X100%≤65%，x≤66， 一10<0，.当x<70时，W随x的增大而增大， ..x=66时，W最大为8840元， 故②不正确，不符合题意； ③令-10(x一70)2+9000=6750， 解得x1=85,x2=55, x≤66，.x=55, 即当该商品的利润为6750元时，定价可以为55元， 故③不正确，不符合题意， 综上所述，正确的是①，一共1个. C组 4.C解析：设降价x元，则售价为(60一x)元，每件盈 利(60一x一40)=(20一x)元，每天可售出(300十 20x)件. 当降价为3元时， 每星期可卖出300十20X3=360(件)，①正确； 根据题意，得(300十20x)(20-x)=6120, 整理，得x2-5x十6=0，解得x1=2,x2=3, 每星期的利润为6120元时，可以将该商品的零售 价定为58元或者57元，②错误； 设每星期的利润为y元，根据题意， 得y=(300+20x)(20-x)=-20x2+100x+ 600=-20(x-2)》°+6125， 故每星期的最大利润为6125元.③错误. 故正确结论的个数是1. 三、面积问题 A组 1.C解析：当AF的长是12cm时，BC的长是(80- 12×4)÷4=8(cm),故结论①正确； 假设这两个正方形的面积之和可以是198cm2, 设AF的长为xcm, 则BC的长为(80一4x)÷4=(20一x)cm, 根据题意，得x2+（20一x)2=198, 整理，得x2-20x十101=0， .△=(-20)2-4×101=-4<0， .原方程没有实数根， '假设不成立，即这两个正方形的面积之和不能 是198cm,故结论②不正确； ③假设这两个正方形的面积之和可以是288cm, 设AF的长为ycm, 则BC的长为(80-4y)÷4=(20-y)cm, 根据题意，得y2+(20-y)2=288, 整理，得y2-20y十56=0， 解得y1=10-2√11，y2=10+2√11， :0<10-2√11<10+2√11<20， 符合题意， .假设成立，即这两个正方形的面积之和可以是 288cm2,故结论③正确. .正确的结论有2个. B组 2.C解析：由题意得， AP=2t mm,BQ=4t mm, .'BP=AB-AP=(12-2t)mm, 当t=2s时，BP=8mm,BQ=8mm. ,∠B=90°，.PQ=√BP2+BQ=8√2mm, 故①正确. Sw=号BQ·PB=号·4(12-2)=-4+24， 当△PBQ的面积为35mm2时， -4t2+24t=35, 整理，得4t-24t+35=0, 解得4一号或1包 7 0<<号=6 △PBQ的面积可以为35mm2,故②正确. 当t=1时，S△ap=-4×12+24X1=20, 当t=5时，S△mP=-4X52+24×5=20, .t=1和t=5时，S△op的面积相等. 又，四边形APQC的面积=S△Bc一S△QP, .t=1和t=5时， 四边形APQC的面积相等，故③错误. 3.C解析：①四边形ABCD是矩形，E,F分别为 边AB,CD的中点， .'.AD=EF=BC,AB=CD. .篱笆的长度是43m, ∴.AD+BC+EF+CD-2=43, ,.3AD+CD=45. .AB的长不超过21m, ..45>3AD≥45-21，.∴.15>AD≥8， ∴.AD的长可以是10m,故①正确. ②设AD=BC=EF=xm, 则CD=AB=43-3x+2=(45-3x)m, .S矩形ABcD=AD·CD=x(45-3x)m2, 当x(45-3x)=150时，解得x1=5,x2=10. .15>AD≥8，.x=10, ∴.BC的长为10m,故②错误. ③：Se形ABCD=x(45-3x)=45x-3x2=-3(x 》+65, 4， 二次画载Sm=-3(x-}+6好5的周象 开口向下， 对称轴为直线x=2: 15 .AD=x≥8， .当x=8,即BC的长为8m时，矩形菜园ABCD 的面积最大，故③正确. 综上，正确结论有2个 4.C解析：，正三角形ABC的边长为3，AG=x, DG⊥AB, .BG=3-x,∠B=60°， ∴.DG=tanB·GB=√3(3-x), y=3-)58-0)=58-w, 故③正确； 点D不与点B,C重合，DG⊥AB, 0<3-<号，即<x<3,故①正确： 已知条件无法得到BD和AG的关系，即②错误. 综上，①③正确，共2个， 5.D解析：.四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=CD=DA,∠A=∠C, ∠B=180°-∠A=180°-60°=120°. ,AH=AE=CG=CF,∠A=60°， ∴.△AHE是等边三角形，EB=BF, ∴.∠AEH=60°， ∠BEF=180°∠B=180°，120°=30， 2 2 ∴.∠HEF=180°-∠AEH-∠BEF=180°-60°- 30°=90°， 同理可证：∠EFG=∠FGH=90°， 四边形EFGH是矩形，故①正确. 过，点B作BM⊥EF于点M,如图所示： 设AE=HE=xcm,则EB=(10-x)cm. .∠BEM=30°， BM=合EB=2(10-x)=5-2x, EM=√EB-BM=5W3-5z 2x, .EF=2EM=10√3-√3x, .S四边形ErGH=HEXEF-=x(10V3-V3x), .当x(10√3-√3x)=10时， 整理得5x2-10√3x+10=0. ,△=(-10W3)2-4×√3×10=300-40√3>0， AE长有两个不同的值，故②正确 ,Sg边形BrGH=x(10V3-V3x)=一3(x-5)2+25V3, ∴.当x=5时，面积有最大值为25√3cm,故③正确. 综上，①②③正确. 6.D解析：设AE=xm,铺设草坪的面积为ycm, 种花的面积为y2cm, ∴%=2×号×2+2×2(40-x)(20-x)=2x2- 60x+800, y2=40X20-y=-2.x2+60x=-2(x-15)2+450, 则种花的面积的最大值为450m;故②正确； 当y1=360时，即2x2-60x+800=360, 化简，得x2-30x十220=0， ∴.△=b2-4ac=900-880>0, ∴.铺设草坪的面积可以是360m;故①正确； 当y2=432时，即-2(x-15)2+450=432, .(x-15)2=9,解得x1=12,x2=18,故③正确. C组 7.B解析：①当BE的长为2m时， DF=2BE=4 m, ∴.改造后花圃AEGF的面积为 (4+4)×(4-2)=16(m2). ,原正方形花圃ABCD的面积为4X4=16(m), .改造后花圃AGF的面积与原正方形花圃ABCD 的面积相等，故①正确. ②设BE的长为xm,则DF=2BE=2xm, ,花圃AEGF的面积为15m2, .(4+2x)(4-x)=15,即2x2-4x-1=0, 解得4-2少=2负位不合超宽. 2 BE的长为2生5 m, 即BE的长有一个值满足花圃AEGF的面积为 15m,故②错误. 设BE的长为tm,则DF=2BE=2tm, .改造后花圃AEGF的面积为 (4+2t)×(4-t)=-2t2+4t+16. 原正方形ABCD花圃的面积为4×4=16(m), 由题意，得-2t2+4t十16-16=-2t+4t, 若-2t2+4t=3,即2t-4t+3=0. .△=(-4)2-4×2×3=-8<0， 方程无实数根， 即改造后花圃AEGF的面积不可以比原正方形花 圃的面积增加3m2,故③错误. 8.B解析：.在△ABC中， AB-BC<AC<AB+BC, ∴.5-3<AC<5+3,.2AC<8. 当AC=4时，AB2=BC2+AC2, 此时△ABC是直角三角形且，点C在线段BD上， 不符合题目ABCD是四边形， .4<AC<8,故①错误，不符合题意. ,AC⊥BD, ∴Smt都cD=SAD+SAm=号ACXOD-十号ACX OB-ACX(OB+OD)-ACX BD. .AC+BD=10,..BD=10-AC, Sm=7ACXI0-A0=-2AC-5P+空， .当AC=5时，四边形ABCD的面积有最大值为 空故③正确，符合题高。 当一2(AC-5)+空-12时， 解方程得AC=4或AC=6. 当AC=4时，不符合题目ABCD是四边形， AC的长有1个值满足四边形ABCD的面积为 12,故②错误，不符合题意. 第三部分精研“同类好题” 1.B解析：抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线 b=一1， x=一2 .b=2a. 将点A(-3,0)代入，得9a-3b十c=0, ..9a-3×(2a)+c=0,即3a+c=0. c>0,∴.a<0, b<0,故①不符合题意. .3a+c=0,.'.c=-3a, ∴.4a+2b+c=4a+2×(2a)+(-3a)=5a. .1c<2,.1<-3a2, 一9<5a<-号，故@特合题意 ax2+bx+c=-1,.ax2+bx+(c+1)=0. .b=2a,c=-3a, ∴.△=b-4a(c+1)=(2a)2-4×a×(-3a+1)= 16a2-4a, 当一元二次方程ax2十bx十c=一1有两个相等的 实数根时，16a2一4a=0, 解得a=0或a=4: 1 a<0, ∴.一元二次方程ax2十bx十c=一1没有两个相等 的实数根，故③不符合题意. 综上，符合题意的只有②，共1个. 2.A解析：.抛物线开口向上，∴.a>0. 又对称轴是直线x三一，名=1，.6=一2a<0, 又与x轴的一个交，点在（一2,0)和（一1,0）之间， ∴.a-b十c<0,.c<b-a<0, ∴.abc>0,故①正确. .a-b+c<0,b=-2a, .a十2a十c=3a十c<0,故②正确. 方程a.x2十bx-b=0的判别式是△=b十4ab, 又b=-2a,a>0, .△=b2+4ab=4a2-8a2=-4a2<0, 方程没有实数根，故③正确. 故正确的结论有3个， 3.B解析：根据题意，画出大致图象如下： 由图象可知，a>0,c<0. :对称轴是直线x=1,工=一月=1， 2a ∴.b=-2a<0,∴.abc>0,故结论①错误. 点(-3，y),(3,y2),(0,y3)均在函数图象上， 1-3-1|>13-1|>|0-1|, ·y>y2>y,故结论②错误. 由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交 点为（号0）， “抛物线解析式为y=a(x+)(x一)， 令a(x+)(x-)=-, 则有a(2x十1)(2x-5)十2=0， 如上因作直线y=一名 由阻象可知一}<<<号， 故结论③正确. ,当x=一1时，与其对应的函数值y>1, 抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，a≠0)经过 点(-30)， a-6叶c>1,7a-26+c=0, 5 b=-2a,3a+c>1,4a+c=0, 3a-寻0>1,0>号放皓论④正确， 13概率问题 第一部分通关“中考真题” 1.号23号4日5品6品.8 第二部分详练“模拟原题” A组 3 1.10 2.5 5 3.12 3 3 4.05.2 1 6.4 7.8 8.8 9.7 .合13.3 1 B组 14.3 15.号161. 18.819.620.号 第三部分精研“同类好题” 1.c2.23.44号 2 14整式的运算 第一部分通关“中考真题” 1.x62.3x3.5a4.m85.x2y6.x27.-3x 第二部分详练“模拟原题” A组 1.a42.-x3.4a4.x85.x56.15a3b7.x5y 8.-a39.9a10.-x311.x212.xy13.-2b68为 12 二次函数的图象与性质 12」 二次函数的图象与性质 g第一部分通关“中考真题”心) ③菜园ABCD面积的最大值为200m. 其中，正确结论的个数是 ( 1.(2020·天津)已知抛物线y=ax2十bx+c (a,b,c是常数，a≠0，c>1)经过点(2,0)，其 D 对称轴是直线x-2有下列结论：①ac> 菜园 B 0;②关于x的方程ax2十bx+c=a有两个 A.0 B.1 C.2 D.3 不等的实数根：③a<- 5.(2024·天津)从地面竖直向上抛出一小球， 2 小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间 其中，正确结论的个数是 t(单位：s)之间的关系式是h=30t一5t(0≤ A.0 B.1 C.2 D.3 t≤6).有下列结论： 2.(2021·天津)已知抛物线y=ax2十bx十c ①小球从抛出到落地需要6s; (a,b,c是常数，a≠0)经过点(-1，一1)， ②小球运动中的高度可以是30m; (0,1),当x=一2时，与其对应的函数值 ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的 y>1.有下列结论：①abc>0;②关于x的方 高度 程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数 其中，正确结论的个数是 () 根；③a十b+c>7. A.0 B.1 C.2 D.3 其中，正确结论的个数是 ( 6.(2025·天津)四边形ABCD中，AD∥BC, A.0 B.1 C.2 D.3 ∠B=90°，AB=8cm,AD=10cm,BC= 3.(2022·天津)已知抛物线y=ax2+bx十c 16cm.动点M从点B出发，以2cm/s的速 (a,b,c是常数，0<a<c)经过点(1,0)，有下 度沿边BA、边AD向终点D运动；动点N 列结论： 从点C同时出发，以1cm/s的速度沿边CB ①2a+b<0; 向终点B运动.规定其中一个动点到达终 ②当x>1时，y随x的增大而增大； 点时，另一个动点也随之停止运动.设运动 ③关于x的方程ax2十bx十(b+c)=0有两 的时间为ts.当t=2s时，点M,N的位置 个不相等的实数根。 如图所示.有下列结论： 其中，正确结论的个数是 ( ①当t=6s时，CN= A.0 B.1 C.2 D.3 DM; M 4.(2023·天津)如图，要围一个矩形菜园 ②当1≤t≤2时， ABCD,其中一边AD是墙，且AD的长不 △BMN的最大面积 能超过26m,其余的三边AB,BC,CD用篱 为26cm; 笆，且这三边的和为40m.有下列结论： ③t有两个不同的值满足△BMN的面积为 ①AB的长可以为6m; 39cm2. ②AB的长有两个不同的值满足菜园 其中，正确结论的个数是 ABCD的面积为192m; A.0 B.1 C.2 D.3 ·37· 怎鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 第二部分 详练“模拟原题” 之间的关系是y=2+号x+号有下 一、图象问题 列结论：①这名男生铅球推出的水平距离为 A组 10m;②铅球到达最高点时的高度为 1.(2025·滨海一模)在中考体育训练期间，小 2.5m;③当铅球的高度为1.5m时，推出 宇对自己某次实心球训练的录像进行分析， 的水平距离为2m或6m.其中，正确结论 发现实心球出手时离地面的高度为号m,实 的个数是 ( 心球飞行高度y(单位：m)与水平距离x(单 位：m)之间的关系式为y=一 9(0≤≤8)，得出以下结论： A.0 B.1 C.2 D.3 ①此次训练实心球从出手到落地时的水平 4.（2024·部分区二模)如图，以某速度将小球 距离为8m; 沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的 ②此次训练存在两个不同的时间点，实心球 飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气 离地面的高度均为2.1m; 阻力，小球在4s时落地，小球的飞行高度 ③此次训练实心球离地面最大高度为2.25m. h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有 其中正确结论的个数是 ( ) 函数关系h=at2十20t(a为常数，a≠0).有 A.3 B.2 C.1 D.0 下列结论： 2.(2025·河北二模)如图，某喷泉从喷头喷出 的水珠，在空中走过一段曲线，落入水面，在 这段曲线的各个位置上，水珠的竖直高度 y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单 ①a的值为一5； 位：m)之间满足y=-x2十2x+3.有下列 ②小球的飞行高度最高可达到21m; 结论：①水珠从喷头喷出到落入水面的水平 ③小球有两个飞行的时间使小球的高度刚 位移为3m;②水珠在其距离喷头的水平距 好达到15m. 离为1m时，达到最大高度，最大高度为 其中，正确结论的个数是 () 4m;③水珠在空中两次到达竖直高度2m. A.0 B.1 C.2 D.3 其中，正确结论的个数是 ( 5.（2024·河东一模)如图，在羽毛球比赛中， y/m 喷头 某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线 y一子+x+1的一部分（水平地面为 水面 x轴，单位：m),有下列结论：①出球点A离 A.0 B.1 C.2 D.3 点O的距离是1m;②羽毛球最高达到 3.(2025·河西一模)一名男生推铅球，铅球行 进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m) 6m;③羽毛球横向飞出的最远距离是 2 ·38· 6为 12二次函数的图象与性质父态 3m.其中，正确结论的个数是 以用y=2x(x≥0)表示，它们的图象如图 +x+ 所示，当小球飞行的水平距离x为2m时， 其飞行高度y达到最大值5m(不考虑空气 0 B 阻力等因素) A.0 B.1 C.2 D.3 有下列结论： B组 ①a=- 4,6=5: 6.（2025·和平一模)飞机着陆后滑行的距离 ②小球在斜坡上的降落点A距地面的高度 s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函 为3.6m 数解析式是s=60t一1.5t.有下列结论： ③若小球飞行高度y(m)与飞行时间t(s)满 ①飞机着陆后滑行时间t的取值范围是0≤ 足关系式y=-5t2+vt,则v=10. t≤40； 其中，正确结论的个数是 ②飞机着陆后滑行40m才能完全停下来； ③飞机着陆后到完全停下这段时间的最后 10s滑行了450m. 其中，正确结论的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2025·河西二模)某运动员踢出的足球的 A.0 B.1 C.2 D.3 飞行路线是一条抛物线.不考虑空气阻力， C组 足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被 9.(2024·南开一模)如图是抛物线形拱桥，当 踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如 拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度 下表： 为4m. 5 6 8 141820 20 18 14 有下列结论： ①足球距离地面的最大高度为20m; 4m- 有下列结论： ②足球被踢出9s时落地； ③足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m ①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m; 其中，正确结论的个数是 ( ) ②当水面下降1m时，水面宽度为2√6m; A.0 B.1 C.2 D.3 ③当水面下降2m时，水面宽度增加了 8.(2025·西青一模)一个小球从地面上一点 (4√2-4)m. O处以一定的方向弹出，落在斜坡OM上的 其中，正确结论的个数是 点A处，小球的飞行路线可以用二次函数 A.0 B.1 y=ax2十bx(a<0)表示，斜坡所在直线可 C.2 D.3 39· 鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 二、利润问题 其中，正确结论的个数是 A组 A.0 B.1 C.2 D.3 1.(2025·河北一模)销售某商品，每件进价 C组 10元，原售价每件30元，每月可售出80件， 4.（2024·南开二模)已知某商品每件的进价 若每件售价每上升1元，则每月少售出 为40元，售价为每件60元，每星期可卖出 2件.有下列结论：①售价为10元时，每月 该商品300件，根据市场调查反映：商品的 总利润最高，为1800元；②售价上升5元 零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商 时，每月总利润为1750元；③售价为38元 品20件.有下列结论： 和售价为42元时，每月所获总利润相同.其 ①当降价为3元时，每星期可卖出360件； 中，正确结论的个数是 ②每星期的利润为6120元时，可以将该商 A.0 B.1 C.2 D.3 品的零售价定为42元或者43元； 2.(2025·南开一模)某商品现在的售价为每 ③每星期的最大利润为6250元. 件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 其中，正确结论的个数是 ( 映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖 A.3 B.2 C.1 D.0 出10件.已知商品的进价为每件40元.有 三、面积问题 下列结论： A组 ①当定价为70元时，每星期的利润为6000元； 1.(2024·河西一模)把一根长为80cm的绳 ②当定价为65元时，每星期的利润达到最 子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正 大，最大利润为6250元； 方形，如图所示，有以下结论： ③当每星期的利润为6160元时，定价可以 为62元或68元. 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 ①当AF的长是12cm时，BC的长为8cm; B组 ②这两个正方形的面积之和可以是198cm; 3.(2025·和平三模)某商家销售一种成本为 ③这两个正方形的面积之和可以是288cm. 40元的商品，当售价定为50元/件时，每天 其中，正确结论的个数是 可销售500件，根据经验，售价每涨价1元， A.0 B.1 C.2 D.3 每天销量将减少10件，且单件该商品的利 B组 润率不能超过65%.有下列结论： 2.(2025·河东二模)如图，在△ABC中， ①每天的销量y(件)与当天的销售单价 ∠B=90°，AB=12mm,BC=24mm,动点 x(元/件)满足的函数关系式（不用写出自 P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 变量的取值范围)是y=一10x十1000； 的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC ②当定价为70元时，该商品的利润达到最 向点C以4mm/s的速度移动，如果P,Q 大，最大利润为9000元； 两点分别从A,B两点同时出发，设出发时 ③当该商品的利润为6750元时，定价可以 间为ts.有下列结论：①当t=2时，PQ= 为55元或85元. 8√2mm;②△PBQ的面积可以为35mm2; 40。 12二次函数的图象与性质父态 ③t=1时的四边形APQC的面积大于t=5 5.(2024·河西二模)已知菱形ABCD,AB= 时的四边形APQC的面积.其中，正确结论 10cm,∠A=60°，点E,F,G,H分别在菱形 的个数是 》 ABCD的四条边上，AH=AE=CG=CF. 连接EF,FG,GH,HE.有下列结论：①四 边形EFGH是矩形；②AE长有两个不同 B 的值，使得四边形EFGH的面积都为 A.0 B.1 C.2 D.3 10cm2;③四边形EFGH面积的最大值为 3.(2025·红桥二模)如图，要用篱笆围成一个 25√3cm2.其中，正确结论的个数是() 矩形菜园ABCD,其中一边AB是墙，且AB 的长不超过21m,E,F分别为边AB,CD 的中点，EF将其分成面积相等的两部分， 在DF,FC上分别留出两个宽为1m的小 门.若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆 A.0 B.1 C.2 D.3 的长度是43m,有下列结论： 6.（2024·红桥二模)如图，有一块矩形空地 ①AD的长可以是10m; 用 ABCD,学校规划在其中间的一块四边形空 A B ②当矩形菜园ABCD 地EFGH上种花，其余的四块三角形空地 的面积为150m2时， D-im im 上铺设草坪，其中点E,F,G,H分别在边 BC的长为5m; AD,AB,BC,CD上，且AE=AF=CG= ③当矩形菜园ABCD的面积最大时，BC的 CH.已知AD=20m,AB=40m.有下列 长为8m 结论： 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2024·部分区一模)已知等边三角形ABC 的边长为3，D为BC边上的一点（点D不 ①铺设草坪的面积可以是360m; 与点B,C重合)，过点D作AB边的垂线， 交AB于点G,用x表示线段AG的长度，y ②种花的面积的最大值为450m; ③AF的长有两个不同的值满足种花的面 表示R△GBD的面积，有下列结论：①< 积为432m2. 其中，正确结论的个数是 () x<3;②DB=x;③y= (3一x)2.其中，正 A.0 B.1 C.2 D.3 确结论的个数是 C组 7.(2025·和平二模)如图，四边形ABCD是 一块边长为4m的正方形花圃，现将它改造 为矩形AEGF的形状，E是AB边上一点， F是AD延长线上的一点，DF=2BE.有下 A.0 B.1 C.2 D.3 列结论：①BE的长为2m时，改造后花圃 41 沙鹰击道道清 中考冲关模拟分类数学 名 AEGF的面积与原正方形ABCD花圃的面 2b+<-3;③关于x的一元二次方程 5 积相等；②BE的长有两个不同的值满足花 圃AEGF的面积为15m;③改造后花圃 ax2+bx十c=一1有两个相等的实数根.其 中，正确结论的个数是 () AEGF的面积可以比原正方形花圃的面积 B.1 增加3m.其中，正确结论的个数有（) A.0 C.2 D.3 2.(2024·滨海一模)抛物线y=ax2+bx十c 的开口方向向上，对称轴是直线x=1,与 G C x轴的一个交点在(-2,0)和（一1,0）之间 A.0个 B.1个 (不包括这两个点).有下列结论：①abc>0; C.2个 D.3个 ②3a+c<0;③方程a.x2+bx-b=0没有实 8.(2024·和平二模)如图，四边形ABCD的 数根.其中，正确结论的个数是 ) 两条对角线AC,BD相交于点O,点O在线 A.3 B.2 段AC上，且AC⊥BD,AB=5,BC=3, C.1 D.0 AC+BD=10.有下列结论：①AC的取值范 3.（2024·和平一模)已知抛物线y=ax2十 围是2<AC<8;②AC的长有两个不同的 值满足四边形ABCD的面积为12；③四边 bx十c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(-2， 形ABCD面积的最大值为翌其中，正确结 0),其对称轴是直线x=1,当x=一1时，与 其对应的函数值y>1.有下列结论： 论的个数有 ①abc<0; ②若点(-3，y1),(3,y2),(0,y3)均在函数 图象上，则y1>y>y2; ③若方程a(2x十1)(2x一5)+2=0的两根 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 为且<，则名<<<8： g第三部分精研“同类好题” &e) ④a> 1.(2025·河东一模)已知抛物线y=ax2十 其中，正确结论的个数有 bx十c(a,b,c是常数，c>0)与x轴交于点 A.1个 B.2个 A(一3,0)，对称轴为直线x=一1.有下列结 C.3个 D.4个 论：@6>0：②若1<6<2，则-9<4a十 ·42·