精品解析：河南驻马店市遂平县2025-2026学年下学期期中学业水平测试七年级数学

2025—2026学年下期期中学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 3. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 大象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 4. 某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 5. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．那么明文4，1时对应的密文是（ ） A. 5，1 B. 3，3 C. 2，9 D. 1，7 6. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 7. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 10. 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，两点同时出发．点，的初始速度分别是3个单位长度秒和6个单位长度秒，点和点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．一个点到达终点时，另一点继续运动，设运动时间为秒，有下列结论： ①当时，点表示的数为数轴的原点； ②当点到达点时，； ③当点到达点时，； ④运动过程中，点和点在线段上相遇； ⑤当或18时，． 以上结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 12. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 13. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，与神舟十八号乘组完成在轨轮换，再次创下我国载人航天的新纪录，为进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，则至少应选对______道题才能得奖． 14. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 15. 若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是________． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解方程组与不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组． 17. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 18. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 19. 八年级教材上册强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法．形成多样化的解决问题的方法． 数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小罗：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，先求、然后再求的值 小湖：哈哈！直接①②可以更简便地直接求出的值 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小罗的方法，的值为______，的值为______． （2）请按照小湖的思路求出的值． （3）老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了______思想．（填序号即可①整体②数形结合③分类讨论） 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 21. （1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于x的方程是不等式组的相伴方程，求a的取值范围； （3）若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期中学业水平测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔或2B铅笔在答题卡上作答． 2．答卷前将相关信息在答题卡上准确填涂． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题卡相应位置． 1. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于选项A，若，应为，因此变形错误，故A错误； 对于选项B，若，得，变形错误，故B错误； 对于选项C，若，当时，与无意义，等式不一定成立，C错误； 对于选项D，若，可得，D正确． 2. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则舂成米，共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 3. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照曹冲称象的方法：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将大象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好达到标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好达到标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设条形石的重量为斤，则下面说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 大象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设每块条形石的重量是斤，根据题意，列出方程即可求解． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； ∴每块条形石的重量是240斤，大象的重量是5160斤． 故选：B． 4. 某地政府计划用一块面积为的土地建造公租房小区，小区内每幢楼5层．要求只建的两室两厅和的一室两厅两种户型，共300套，且建楼的土地面积不超过．要想求出的户型最多可以建多少套，则设的户型可以建套，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的运用，根据建楼土地面积的限制条件，结合两种户型的套数与每幢楼的层数，推导建楼占地面积的不等式，关键是明确每套户型对应的建楼占地面积计算方式． 【详解】解：∵设的户型建套， ∴的户型建套， ∵每幢楼5层， ∴套户型对应的建楼占地面积为，套户型对应的建楼占地面积为， 又∵建楼的土地面积不超过总土地面积的，总土地面积为， ∴， 故选：D． 5. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．那么明文4，1时对应的密文是（ ） A. 5，1 B. 3，3 C. 2，9 D. 1，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的加密规则，将明文的值代入计算即可得到对应密文． 【详解】解：根据题意，加密规则为明文，对应的密文为， ∵明文为， ∴代入计算得 第一个密文： 第二个密文： 因此明文4，1对应的密文为2，9． 6. 如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于，的方程组为“反解方程组”，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 7. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键． 先解不等式组得到解集为，由整数解只有4个，可知整数解为，，，，从而确定的范围． 【详解】解不等式组得，， ∵关于x的不等式的整数解只有4个， ∴整数解为，，，， ∴的取值范围是， 故选：B． 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，则根据图形，列二元一次方程组，求得小长方形的长和宽，再根据阴影部分面积等于长方形减去5个小长方形的面积，即可求得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： ， 解得：， 阴影部分图形的总面积为：． 故选：D． 9. 已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2﹣a的解；②当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的方程组可以判断各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】当a=1时，，解得， ∴x+y=0≠2﹣1，故①错误， 当a=﹣2时，，解得，，则x+y=6，此时x与y不是互为相反数，故②错误， ∵，解得，， ∵x≤1，则≤1，得a≥0， ∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误， ∵，解得，当x==4时，得a=，y=，故④错误， 故选A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程（组）的解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程和不等式的性质解答． 10. 如图，将一条数轴在原点，点，点处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示12，点表示24，点表示36，我们称点与点在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，点从点出发沿着“折线数轴”运动至点，两点同时出发．点，的初始速度分别是3个单位长度秒和6个单位长度秒，点和点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度．一个点到达终点时，另一点继续运动，设运动时间为秒，有下列结论： ①当时，点表示的数为数轴的原点； ②当点到达点时，； ③当点到达点时，； ④运动过程中，点和点在线段上相遇； ⑤当或18时，． 以上结论正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先理解题意，得出，，，，结合运动速度以及运动方向，进行列式计算，得，故当时，点表示的数为数轴的原点；结合运动速度以及运动方向，进行列式计算，得，当点到达点时，；依题意，，即当点到达点时，，再进行讨论，得出点M和点N相遇只可能在之间，再设未知数以及列方程，分别算出当时，点M表示的数为，当时，即点M表示的数为，当时， 即点M表示的数为27，然后算出的值，即可作答． 【详解】解：∵点表示12，点表示24，点表示36，表示， ∴，，，， ∵ 点表示36，点的初始速度是6个单位长度秒，点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍， ∴， 即当时，点表示的数为数轴的原点； 故①符合题意； ∵点初始速度是3个单位长度秒，点运动到折线时速度发生变化，“上坡”时速度为初始速度的，“下坡”时速度为初始速度的2倍，离开折线后速度恢复为初始速度． ∴ , 即当点到达点时，； 故②符合题意； 依题意， , 即当点到达点时，， 故③不符合题意； 依题意，点M到达点的时间是 点M到达点的时间是， 点N到达点的时间是， 点N到达点的时间是， 故点M和点N相遇只可能在之间， 设相遇时间为 点M在线段上的速度是， 则点M表示的数为， 点N在线段 上的速度是， 则， 故， 解得， 即运动过程中，点和点在线段上相遇，且相遇时间为， 故④符合题意； 依题意，当时，， 即点M表示的数为， 则， ∵， 由②得当点到达点时，； 依题意，， 即当时，点M表示的数为27， 则， 故⑤不符合题意；即结论正确的有3个； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的几何问题，数轴上两点的距离，在数轴上表示有理数，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不为，据此即可列出条件求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，且， 即，且， 故的值为． 故答案为：． 12. 沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现．2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设．甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．若甲、乙两厂共生产4000块光伏板，甲厂和乙厂每天生产数量共计1620块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，求甲、乙两厂每天分别生产多少块光伏板？设甲厂每天生产块，乙厂每天生产块，根据题意列出的方程组为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际列二元一次方程组，设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意列出方程组即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设甲厂每天生产块光伏板，乙厂每天生产块光伏板，由题意得： ， 故答案为：． 13. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，与神舟十八号乘组完成在轨轮换，再次创下我国载人航天的新纪录，为进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校开展“航空航天”知识竞赛，一共25道题，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，则至少应选对______道题才能得奖． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键． 根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解∶设应选对道题才能得奖， 根据题意得∶， 解得∶， ∵为整数， ∴的最小值为19， ∴至少应选对19道题才能得奖， 故答案为∶19． 14. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 【答案】615 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个三位数为． 故答案为：． 15. 若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组求出的范围，然后根据关于的方程组的解为正整数得到或，从而即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， ， ， 不等式组至少有4个整数解， ， 解得：， 解方程组， 得：， ， 将代入②得：， 方程组的解为：， 关于的方程组的解为正整数， 或， 或， 所有满足条件的整数的和是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据不等式组以及二元一次方程组求出的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组以及二元一次方程组的解法． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 解方程组与不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法进行求解； （2）利用解一元一次不等式组的步骤进行求解． 【小问1详解】 解： ，得，即， ， 把代入①，得， 解得， ， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 17. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则______． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：∵与方程互为“反对方程”， ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：将写成的形式， 将写成的形式， ∵与方程互为“反对方程”， ∴， ∴， ； 【小问3详解】 解：的“反对方程”为， 由得，， 由，得， ∵与的解均为整数， ∴与都为整数， ∵c也为整数， ∴当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， ∴c的值为． 18. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元． （1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？ （2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值． 【答案】（1）10月初购进200件A商品，300件B商品； （2）m的值为9． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用． （1）设10月初购进x件A商品，则购进件B商品，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：设10月初购进x件A商品，则购进件B商品， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：10月初购进200件A商品，300件B商品； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：． 答：m的值为9． 19. 八年级教材上册强调，解决问题之后的反思有多种形式，可以是：比较解决问题的方法．形成多样化的解决问题的方法． 数学活动课上，小罗和小湖、小美在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题： 已知关于，的二元一次方程组的解满足③，求的值． 小罗：将①③联立可得一个新的不含的二元一次方程组，先求、然后再求的值 小湖：哈哈！直接①②可以更简便地直接求出的值 小美：将①②③联立成一个三元一次方程组去求解 请结合他们的对话，解答下列问题： （1）按照小罗的方法，的值为______，的值为______． （2）请按照小湖的思路求出的值． （3）老师说小罗、小美的方法运用了转化的思想，小湖的方法则体现了______思想．（填序号即可①整体②数形结合③分类讨论） 【答案】（1）5， （2） （3）① 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）根据二元一次方程组的解法进行求解即可； （2）根据小湖的思路进行求解即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：将①③联立可得， 得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为； 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：由可得： 得，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意得：小湖的方法则体现了整体思想； 故答案为①． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元． （1）求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你写出所有购买方案； （3）若该公司销售1辆型汽车可获利1．8万元，销售1辆型汽车可获利1．1万元，在第（2）问中的所有购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大，最大利润是多少元． 【答案】（1）型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元 （2）共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆 （3）方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据2辆型汽车和3辆型汽车的进价共计120万元；3辆型汽车和4辆型汽车的进价共计170万元列出方程组求解即可； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，由题意得，解方程即可得到答案； （3）根据（2）所求分别求出三种方案的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得：， 解得：， 答：型汽车每辆的进价为30万元，型汽车每辆的进价为20万元； 【小问2详解】 解：设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， 化简，得：， ，均为正整数或或； 共3种购买方案：方案一：购进型车2辆，型车7辆；方案二：购进型车4辆，型车4辆；方案三：购进型车6辆，型车1辆； 【小问3详解】 解：方案一获得利润：（万元）； 方案二获得利润：（万元）； 方案三获得利润：（万元）； ， 方案三购进型车6辆，型车1辆获利最大，最大利润是11．9万元． 21. （1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得，解得． 将代入①，解得， 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： （3）已知满足方程组，求的值． 【答案】（1）（2）（3）15 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键． （1）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （2）先将①式进行变形，再利用整体代入法解方程组即可； （3）先将①式进行变形化简，再利用整体代入法解方程组即可． 【详解】解：（1）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 则原方程组的解为； 故答案为：； （2）由①，得③ 将③代入②，得，解得， 将代入③，得，解得， 则原方程组的解为； （3） 由①，得， 化简，得③ 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以． 22. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 23. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程是不等式组的相伴方程． （1）问方程是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于x的方程是不等式组的相伴方程，求a的取值范围； （3）若方程和都是关于x的不等式组的相伴方程，求k的取值范围． 【答案】（1） 解：方程是不等式组的相伴方程． 理由如下： 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵， ∴方程是不等式组的相伴方程． （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的解法，掌握相伴方程的定义和分类讨论是解题的关键． （1）求出方程的解和不等式组的解集，根据相伴方程的定义进行判断即可； （2）解不等式组得到，解方程得到，根据关于x的方程是不等式组的相伴方程得到，解不等式组即可得到答案； （3）求出两个方程的解后，根据k的取值范围分情况进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解不等式组，得：， 解方程，得：， ∵关于x的方程是不等式组的相伴方程， ∴， 解得：， 即a的取值范围是． 【小问3详解】 解方程，得：， 解方程，得：， ∵方程和都是关于x的不等式组的相伴方程， ∴分为两种情况： ①当时，解不等式得到：，此时不等式组的解集为：，不符合题意，舍去； ②当时，不等式为：，此时不等式组的解集为：， ∴根据题意，得： ， 解得：， 即k的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $