精品解析：河南省驻马店市遂平县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季学期七年级期中调研测试卷 数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 2. 若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（ ）人． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（ ） 0 1 A. B. 1 C. 5 D. 9 9. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 10. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程和方程的解相同，则的值为________． 12. 已知满足方程组，则的值为____． 13. 关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为______． 14. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 15. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 17. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 18. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 19. 定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”． （1）判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值． 20. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 21. 开州商都新世纪超市用2820元购进、两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示： 价格类型 型 型 进价（元/个） 35 65 标价（元/个） 50 100 （1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？ （2）在销售过程中，、型热水袋均按标价九折出售，但在型热水袋卖出个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求的值． 22. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 23. 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期七年级期中调研测试卷 数学 （本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（，是常数且）． 【详解】解：由题意，得： ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2. 若 与 互为相反数，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据相反数的定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵ 与 互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得， 故选：B． 3. 若，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质：性质1，不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变；性质2，不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变；性质3，不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、若，，则；若，，则；若，，则；故本选项的式子不一定成立； B、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，本选项的式子成立； C、不等式两边同乘负数，不等号方向改变，故，不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立； D、不等式两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，故，本选项的式子不成立． 故选：B 4. 关于x，y的方程组与有相同的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由，解得， ∴，解得， ∴； 故选D． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是， 故答案为：A． 6. 甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（ ）人． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设乙组调到甲组的人数是人，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设乙组调到甲组的人数是人， 由题意得，， 解得：， 乙组调到甲组的人数是11人． 故选：C． 7. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 8. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则的值是（ ） 0 1 A. B. 1 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 根据题意列方程解答即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 把代入， 解得：， ∴， 故选：B． 9. 如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ） A. 54 B. 50 C. 43 D. 34 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题． 设小长方形的长、宽分别为，根据图示可以列出方程组 ，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得， 解得， ∴小长方形的长、宽分别为， ． 10. 若不等式组无解，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数，反比例函数的图象和性质，求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于的不等式，利用反比例函数的图象和性质，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴，，， 令， ∵， ∴反比例函数的图象在第四象限，随着的增大而增大， 当时，， ∴当时，； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程和方程的解相同，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程解的定义．解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 先求方程的解，再代入，求得的值． 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得：， 解得． 故答案为：2． 12. 已知满足方程组，则的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加变形，即可求出的值． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加，得：， ∴； 故答案为：1． 13. 关于x，y的方程组的解也是方程的解，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程中即可求出m的值． 【详解】解：解关于x，y的方程组得，， 把代入方程中，得， 解得， 故答案为： 14. 关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，把两个方程相减，可得，与的和不小于，即可求出答案． 【详解】把两个方程相减，可得 与的和不小于 解得： k的取值范围为． 故答案为：． 15. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分） 16. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1）解：， ，， 解得：， 把代入①中得， 方程组的解为 （2）解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴原不等式组的解集． 17. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 【答案】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】略． 18. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 19. 定义：已知关于的一元一次方程（其中，，为常数），若这个方程的解为，则称这样的方程为“和合方程”．例如：的解为，而，则方程就是“和合方程”． （1）判断：方程 “和合方程”；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“和合方程”，求的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】（）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； （）求出方程的解，再根据“和合方程”的定义解答即可； 本题考查了新定义方程，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：解方程，得， ∵, ∴方程是“和合方程”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵一元一次方程是“和合方程”， ∴， 解得， ∴的值为． 20. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 （2）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，根据题意列出方程组求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相遇后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 21. 开州商都新世纪超市用2820元购进、两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示： 价格类型 型 型 进价（元/个） 35 65 标价（元/个） 50 100 （1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？ （2）在销售过程中，、型热水袋均按标价九折出售，但在型热水袋卖出个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求的值． 【答案】（1）购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设购进种型号热水袋个，根据购进种型号热水袋的进价购进种型号热水袋的进价总进价，列出方程求解即可； （2）根据销售种型号热水袋的利润销售种型号热水袋的利润总利润，列出方程求解即可； 【小问1详解】 解：设购进种型号热水袋个，则购进种型号热水袋个， 由题意得，， 解得：， 购进种型号：（个）， 答：购进种型号热水袋36个，购进种型号热水袋24个． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 的值为8． 22. 学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元； （2）解：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱， 理由：设购买A种奖品个，则购买B种奖品个，根据题意得： ， 解得， 为正整数， 7，8，9，10， 18，17，16，15， A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元， 当时，最省钱． 即购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱． 【解析】 【分析】（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，根据题意的等量关系“购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元”列二元一次方程组即可解决问题； （2）设购买A种奖品个，则购买B种奖品个，根据题意的不等关系“A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，”列一元一次不等式组解决问题． 【详解】（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，根据题意得： ， 解得， 答：A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元． （2）略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等关系分别列二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 23. 【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 【问题解决】 （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 （填序号）； （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组，以及一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集的关系，理解新定义得到满足条件的参数对应的不等式（组）是解答的关键． （1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答； （2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解； （3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可． 【小问1详解】 解：解方程①得：， 解方程②得：， 解方程③得：， 解不等式组得：， 所以不等式组 的“子方程”是①②． 【小问2详解】 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 解方程，得， 由题意，得， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解方程，得：， 解不等式组得：， ∴不等式组得解集为， ∴在范围内， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $