§1基本立体图形 §2直观图（题型专练）高一数学北师大版必修第二册

§1基本立体图形 §2直观图 题型一 棱柱的结构特征 1.【答案】D　 【解析】由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如图.棱柱的侧棱相互平行，故A错误；图1中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错误；图2中直四棱柱的底面ABCD是平行四边形，C错误.故选D. 2.【答案】A 【解析】如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都是平行四边形（水面与两平行平面的交线平行且相等），因此呈棱柱形状. 3.【答案】D 【解析】如下图所示： 在五棱柱中， 若对角线的一个端点为，则满足条件的对角线为、， 同理可知，有一个端点分别为、、、的对角线各有两条， 综上所述，一个五棱柱的对角线共有条.故选D. 4.【答案】③④　 【解析】棱柱的底面不一定是平行四边形，①错误；棱柱的底面可以是三角形，②错误；由棱柱的定义易知，③正确；棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，④正确. 题型二 棱锥和棱台的结构特征 5.【答案】C 【解析】由棱台的定义知，A，D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中上、下底面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义. 6.【答案】C　 【解析】根据棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台，可得棱台的两底面一定平行，侧面都是梯形，且侧棱延长后必相交于一点，所以A、B、D都正确，只有当棱台为正棱台时，棱台的侧棱长才相等，所以C不正确.故选C. 7.【答案】①②　 【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个面围成的几何体只能是三棱锥；③错误，如图所示，四棱锥S-ABCD 被平面SAC截成的两部分都是棱锥. 8.【解】（1）不正确，由六个面围成的几何体有可能是四棱柱. （2）不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体，各侧棱延长后不一定相交于一点，所以不一定是棱台. 题型三 旋转体的结构特征 9.【答案】D　 【解析】图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成. 10.【答案】D　 【解析】　图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥. 11.【答案】C　 【解析】①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，正确；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，两点的连线不一定是圆台的母线，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确.故选C. 12.【答案】ABD　 【解析】圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，都相等，所以A正确.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分或矩形，所以C错误.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选A、B、D. 题型四 直观图的画法 13.解析：D　因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x'O'y'＝45°或135°，即∠A'＝45°或135°. 14.解析：C　因为O'C'＝O'A'＝2O'B'，由斜二测画法的直观图知，原图形如图，所以原图形△ABC中，OC＝OA＝OB，所以点B在以O为圆心，AC为直径的圆上，所以△ABC是等腰直角三角形. 15.【解】第一步：已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系，画相应的轴和轴，使, 第二步：在轴上截取，在轴上截取，过点作轴的平行线，在沿轴正方向取点，使得，连接, 第三步：所得四边形就是直角梯形的直观图.    16.【解】画法：（1）画轴． 画x轴、y轴、z轴，（或），，如图（1）． （2）画底面． 以O为中心在平面内，画出边长为2的正方形水平放置的直观图． （3）画顶点，在z轴上截取，使． （4）成图，顺次连接，，，，并擦去辅助线，被遮挡住的线段，，改成虚线，得四棱锥的直观图如图（2）． 题型五 空间球的截面形状及简单计算 17.【答案】C 【分析】根据球的结构特征即可求解. 【详解】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆， 圆柱的轴截面可以是矩形，圆锥的轴截面可以是等腰三角形，圆台的轴截面可以是等腰梯形，故ABD错误，C正确.故选：C. 18.【答案】A 【解析】半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，故①错误；②正确；球面和球是两个不同的概念，故③错误； 若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误， 所以说法正确的有1个. 19.【答案】C 【解析】根据截面面积为可知：截面圆的半径，根据球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为故选：C 20.【答案】A 【解析】设截面圆的圆心与球心之间的距离为d， 则由已知故选：A 题型一 棱柱、棱锥、棱台的有关计算 21.【答案】A 【解析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c， 因长方体的三个面的面积分别是，，， 不妨令，解得， 所以长方体的体对角线长为.故选：A 22.【答案】C 【解析】设截得小棱锥的高为h，原棱锥的高为H， 因为截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，所以，则，故选：C 23.【答案】C 【解析】设棱锥的高为，则，解得（因为）．故选：C． 24.【答案】D 【解析】∵截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为h， 根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则，∴， ∴棱台的高是，即棱台的上、下底面的距离为3.故选：D． 题型二 旋转体的有关计算 25.【答案】B 【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，腰长为5，底为6，则高为4， 所以轴截面面积 . 26.【答案】A 【解析】 通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形的斜边， 即故选：A. 27.【答案】A 【解析】由题可得圆锥侧面展开扇形半径为圆锥母线长为， 圆锥侧面展开扇形弧长为圆锥底面圆周长为， 所以圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是. 故选：A 28.【答案】A 【解析】因为圆台的侧面展开图扇环的圆心角为， 所以在圆锥中，可得，所以， 又在圆锥中，可得，所以， 所以该圆台的高为 . 故选：A. 题型三 直观图的还原与计算 29.【答案】A 【解析】在直观图中作，垂足分别为E，F， 则，所以，    由斜二测画法可知原平面图形如下：    将原平面图形上底，下底，高代入公式， 可得四边形ABCD的面积． 30.【答案】B 【解析】由题可作出图形，如下图所示： 由，可知，，， 所以， 故的周长为. 31.【答案】 【解析】在直观图中，， 直观图面积， 原图形面积. 32.【答案】 【解析】根据题意，直观图中，，在等腰直角中由勾股定理得， 将直观图还原为原图，如图所示， 则，， 所以在中由勾股定理得：， 因为且， 所以四边形为平行四边形， 所以原四边形的周长为. 题型四 几何体展开图最短路线问题 33.【答案】C 【解析】如图为圆柱的侧面展开图，其中，，    所以， 因为，故A，B，D错误. 故选：C. 34.【答案】C 【解析】由题意可知，圆锥的母线长为2，底面半径为， 所以圆锥底面周长为， 所以圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，如图所示 在中，， 由余弦定理可知，， 所以, 所以蚂蚁爬行的最短距离为. 故选：C. 35.【答案】 【解析】如图所示，沿着正三棱柱的侧棱剪开， 把正三棱柱的侧面展成一个平面图形，可得一个长为，宽为一个矩形， 可矩形的对角线长为，即最短路线的长为.    36.【答案】 【解析】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示： 则即为的周长的最小值， 在中，，， 由余弦定理得：． 1.【答案】D 【解析】对于A，用一个平面去截棱锥，当平面与底面平行时，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故A错误； 对于B，棱柱的侧面都是平行四边形，棱柱的底面可为任意平面多边形，故B错误； 对于C，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，如斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，故C错误. 对于D，由棱锥的定义可判断D正确. 2.【答案】D 【解析】对于A，正四棱锥的侧面不一定是正三角形，可能是等腰三角形，故A错误； 对于B，若直四棱柱的上下底面不是矩形，则不一定是长方体，故B错误； 对于C，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥，故C错误； 对于D，由圆台定义可得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故D正确. 故选：D 3.【答案】D 【解析】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 故选：D 4.【答案】A 【解析】圆柱中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致， 所以圆柱的高应画成平行于轴且大小为10cm. 5.【答案】A 【解析】在长方体，，又， 所以四边形为平行四边形，同理四边形、都是平行四边形， 又平面平面，故多面体为三棱柱， 同理多面体为五棱柱， 故选A. 6.【答案】D 【解析】过作交轴于点，可得， 因为，所以为等腰直角三角形，所以， 根据斜二测画法，可得，如图所示，则， 所以的面积是. 7.【答案】C 【解析】依题意，球的截面小圆半径为1，而球心到截面距离为1，则球半径， 所以球的表面积为. 故选：C 8.【答案】B 【解析】截得截面与底面多边形相似，故边长比就是相似比为，所以侧棱上、下两部分长度之比为． 9.【答案】B 【解析】将圆台沿着母线剪开后展开得到平面图形如图， 分别设小扇形和大扇形的半径为，圆心角为， 则由题意可知，弧长为，弧长为，， 则，得，则， 因为该圆台某条母线的中点，则， 因为等腰直角三角形，且腰长为，则， 故该质点运动的最短路径长为. 故选：B 10.【答案】A 【解析】如图，正三棱柱中，， 点分别在棱上， 且是以为斜边的等腰直角三角形， 设，则， 作于，于，于， 则，， ， 在中，， 即，解得， 所以该三角形的面积为. 故选：A      11.【答案】BC 【解析】对于A，由圆柱的定义可知：圆柱的母线与它的轴都平行，故A错误； 对于B，由圆锥的定义可知：圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故B正确； 对于C，由圆台母线定义可知：在圆台的上、下两底面圆周上各取一点， 则这两点的连线不一定是圆台的母线，故C正确； 对于D，由圆柱的定义可知：圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的，故D错误. 12.【答案】BC 【解析】由题意可画出其直观图如下，    其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC 13.【答案】BD 【解析】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 如图所示，在直观图中，过作于 ,,, 又,,, 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有,,,故选项B正确； 又因为,,故选项A、C错误； 而,故选项D正确. 14.【答案】CD 【解析】如图所示的正方体， 对于A，四面体的每个面都是等边三角形，A错误； 对于B，四面体的每个面都是直角三角形，B错误； 对于C，四面体的三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形，C正确； 对于D，四面体的三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形，D正确． 故选：CD 15.【答案】①③⑤⑦ 【解析】 如图，平面截正方体，可得到四面体； 如图，平面截正方体，可得到四棱柱； 如图，平面截正方体，可得到五棱柱，也是七面体. 16.【答案】3 【解析】由正棱锥的定义知①正确； 直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等，②错误； 由圆柱母线的定义知③正确； 由圆锥的轴截面是全等的三角形知④正确； 17.【答案】 【解析】因为半径为4的半圆弧长为，所以圆锥的底面周长为，则底面半径为， 其轴截面为等腰三角形如下图： 所以圆锥的高. 18.【答案】 【解析】由题意可得，几何体如下图所示： 取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且， 设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得， 即原圆锥的母线长为. 19.【解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观图， 如图所示， 则的面积为. 20.【解】（1）如图，折起后的几何体是三棱锥， 这个几何体共有4个面. （2）由已知，，，， 所以， ， 所以为等腰三角形，为等腰直角三角形， 和均为直角三角形. ， ， . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ §1基本立体图形 §2直观图 题型一 棱柱的结构特征 1.下列命题正确的是（　　 ） A.棱柱的所有侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面是棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　） A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 3.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 4.下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中说法正确的是 .（填序号） 题型二 棱锥和棱台的结构特征 5.下列图形中，是棱台的是（　　） 6.下列特征不是棱台必须具有的是（　　 ） A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 7.下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个面围成的几何体只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成 .（填序号） 8.试判断下列说法是否正确： （1）由六个面围成的几何体只能是五棱锥； （2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. 题型三 旋转体的结构特征 9.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　） 10.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　） A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 11.有下列命题： ①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的. 其中正确的有（　　 ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.〔多选〕下列关于圆柱的说法中正确的是（　　 ） A.圆柱的所有母线长都相等 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 题型四 直观图的画法 13.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A'＝（　　） A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 14.如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'，则以下说法正确的是（　　） A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等边三角形 15．画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    16.画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 题型五 空间球的截面形状及简单计算 17．小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台. 18．下列说法中正确的个数是（   ） ①半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A．1 B．2 C．3 D．4 19．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 20．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）. A． B． C． D． 题型一 棱柱、棱锥、棱台的有关计算 21．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体对角线长是（ ） A． B．3 C． D． 22．一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则所截得小棱锥与原棱锥的高之比是（    ） A．1：2 B．1：4 C． D． 23．若棱锥底面面积为cm，平行于底面的截面面积是cm，底面和这个截面的距离是cm，则棱锥的高为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 24．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 题型二 旋转体的有关计算 25．一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为（    ） A．10 B．12 C．20 D．15 26．如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（   ）（取3） A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定 27．若圆锥底面半径为1，高为，则圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是（   ） A． B． C．2 D．3 28．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ） A． B． C．1 D．4 题型三 直观图的还原与计算 29．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是（    ）    A． B． C．8 D．16 30．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 31．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 则原图形的面积为________. 32．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中 ，则原四边形的周长为_________. 题型四 几何体展开图最短路线问题 33.圆木长1丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为（注:1丈等于10尺） （　　） A．18尺 B．17尺 C．16尺 D．15尺 34.如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．1 B． C． D．4 35.如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为______________.    36.如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 1．下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 2．下列命题中正确的是（    ） A．正四棱锥的侧面都是正三角形 B．直四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 3．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 5．如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点分别在棱上，点分别在棱上，且，则截得的两个几何体分别是（   ） A．三棱柱和五棱柱 B．三棱台和五棱柱 C．三棱柱和五棱台 D．三棱台和五棱台 6．如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为（   ） A． B． C． D． 9．圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（    ）    A．16 B． C． D． 10．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 11．（多选题）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 12．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 13．如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，正确的是(　　) A．不能构成每个面都是等边三角形的四面体 B．不能构成每个面都是直角三角形的四面体 C．能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 D．能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 15．如图，给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，可以得到下面哪些类型的多面体？_______（找出可能的结果，并将序号填在横线上） ①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体. 16．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为________． 17．用半径为4 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是_____cm. 18．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为_________. 19．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积. 20．如图，在边长为8的正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？这个几何体共有几个面？ (2)每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ §1基本立体图形 §2直观图 题型一 棱柱的结构特征 1.下列命题正确的是（　　 ） A.棱柱的所有侧棱都相交于一点 B.棱柱中互相平行的两个面是棱柱的底面 C.棱柱的侧面是平行四边形，但底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 【答案】D　 【解析】由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如图.棱柱的侧棱相互平行，故A错误；图1中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错误；图2中直四棱柱的底面ABCD是平行四边形，C错误.故选D. 2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（　　） A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定 【答案】A 【解析】如图，∵平面AA1B1B∥平面DD1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都是平行四边形（水面与两平行平面的交线平行且相等），因此呈棱柱形状. 3.在五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线的条数共有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 【答案】D 【解析】如下图所示： 在五棱柱中， 若对角线的一个端点为，则满足条件的对角线为、， 同理可知，有一个端点分别为、、、的对角线各有两条， 综上所述，一个五棱柱的对角线共有条.故选D. 4.下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱. 其中说法正确的是 .（填序号） 【答案】③④　 【解析】棱柱的底面不一定是平行四边形，①错误；棱柱的底面可以是三角形，②错误；由棱柱的定义易知，③正确；棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，④正确. 题型二 棱锥和棱台的结构特征 5.下列图形中，是棱台的是（　　） 【答案】C 【解析】由棱台的定义知，A，D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中上、下底面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义. 6.下列特征不是棱台必须具有的是（　　 ） A.两底面平行 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 【答案】C　 【解析】根据棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台，可得棱台的两底面一定平行，侧面都是梯形，且侧棱延长后必相交于一点，所以A、B、D都正确，只有当棱台为正棱台时，棱台的侧棱长才相等，所以C不正确.故选C. 7.下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个面围成的几何体只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成 .（填序号） 【答案】①②　 【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个面围成的几何体只能是三棱锥；③错误，如图所示，四棱锥S-ABCD 被平面SAC截成的两部分都是棱锥. 8.试判断下列说法是否正确： （1）由六个面围成的几何体只能是五棱锥； （2）两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台. 【解】（1）不正确，由六个面围成的几何体有可能是四棱柱. （2）不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体，各侧棱延长后不一定相交于一点，所以不一定是棱台. 题型三 旋转体的结构特征 9.如图所示的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（　　） 【答案】D　 【解析】图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故所求平面图形的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成. 10.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　） A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 【答案】D　 【解析】　图①是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图②，包括一个圆柱、两个圆锥. 11.有下列命题： ①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的. 其中正确的有（　　 ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C　 【解析】①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，正确；②在圆台上、下底面圆周上各取一点，两点的连线不一定是圆台的母线，错误；③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的，正确.故选C. 12.〔多选〕下列关于圆柱的说法中正确的是（　　 ） A.圆柱的所有母线长都相等 B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱 【答案】ABD　 【解析】圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，都相等，所以A正确.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，由圆柱的性质可知截面是与底面全等的圆面，所以B正确.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆面的一部分或矩形，所以C错误.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选A、B、D. 题型四 直观图的画法 13.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A'＝（　　） A.45° B.135° C.90° D.45°或135° 【答案】D 【解析】因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴，所以∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x'O'y'＝45°或135°，即∠A'＝45°或135°. 14.如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图，其中O'C'＝O'A'＝2O'B'，则以下说法正确的是（　　） A.△ABC是钝角三角形 B.△ABC是等腰三角形，但不是直角三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是等边三角形 【答案】C 【解析】因为O'C'＝O'A'＝2O'B'，由斜二测画法的直观图知，原图形如图，所以原图形△ABC中，OC＝OA＝OB，所以点B在以O为圆心，AC为直径的圆上，所以△ABC是等腰直角三角形. 15．画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．    【解】第一步：已知的直角梯形中，以底边所在直线为轴，垂直于的腰所在直线为轴建立平面直角坐标系，画相应的轴和轴，使, 第二步：在轴上截取，在轴上截取，过点作轴的平行线，在沿轴正方向取点，使得，连接, 第三步：所得四边形就是直角梯形的直观图.    16.画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 【解】画法：（1）画轴． 画x轴、y轴、z轴，（或），，如图（1）． （2）画底面． 以O为中心在平面内，画出边长为2的正方形水平放置的直观图． （3）画顶点，在z轴上截取，使． （4）成图，顺次连接，，，，并擦去辅助线，被遮挡住的线段，，改成虚线，得四棱锥的直观图如图（2）． 题型五 空间球的截面形状及简单计算 17．小明在湛江海博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台. 【答案】C 【解析】由球的结构特征可知，球的轴截面是一个圆， 圆柱的轴截面可以是矩形，圆锥的轴截面可以是等腰三角形，圆台的轴截面可以是等腰梯形，故ABD错误，C正确.故选：C. 18．下列说法中正确的个数是（   ） ①半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球；②空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球面；③球面和球是同一个概念；④经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】半圆弧以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球面，球面围成的几何体叫球，故①错误；②正确；球面和球是两个不同的概念，故③错误； 若球面上不同的两点恰好为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故④错误， 所以说法正确的有1个. 19．用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】根据截面面积为可知：截面圆的半径，根据球心与截面圆的圆心的连线垂直于截面可知：球心到截面的距离为故选：C 20．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设截面圆的圆心与球心之间的距离为d， 则由已知故选：A 题型一 棱柱、棱锥、棱台的有关计算 21．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体对角线长是（ ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【解析】设长方体的长，宽，高分别为a，b，c， 因长方体的三个面的面积分别是，，， 不妨令，解得， 所以长方体的体对角线长为.故选：A 22．一个棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，则所截得小棱锥与原棱锥的高之比是（    ） A．1：2 B．1：4 C． D． 【答案】C 【解析】设截得小棱锥的高为h，原棱锥的高为H， 因为截面面积恰好是棱锥底面面积的一半，所以，则，故选：C 23．若棱锥底面面积为cm，平行于底面的截面面积是cm，底面和这个截面的距离是cm，则棱锥的高为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【解析】设棱锥的高为，则，解得（因为）．故选：C． 24．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截得的棱台上、下底面积之比为，已知截去的棱锥的顶点到其底面的距离为3，则棱台的上、下底面的距离为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 【答案】D 【解析】∵截去小棱锥的高为3，设大棱锥的高为h， 根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则，∴， ∴棱台的高是，即棱台的上、下底面的距离为3.故选：D． 题型二 旋转体的有关计算 25．一个圆锥的母线长为5，底面圆半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为（    ） A．10 B．12 C．20 D．15 【答案】B 【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，腰长为5，底为6，则高为4， 所以轴截面面积 . 26．如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程为（   ）（取3） A．10cm B．14cm C．20cm D．无法确定 【答案】A 【解析】 通过圆柱侧面展开图，可知最短路径为侧面展开图中的直角三角形的斜边， 即故选：A. 27．若圆锥底面半径为1，高为，则圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【解析】由题可得圆锥侧面展开扇形半径为圆锥母线长为， 圆锥侧面展开扇形弧长为圆锥底面圆周长为， 所以圆锥侧面展开扇形圆心角的弧度数是. 故选：A 28．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（ ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【解析】因为圆台的侧面展开图扇环的圆心角为， 所以在圆锥中，可得，所以， 又在圆锥中，可得，所以， 所以该圆台的高为 . 故选：A. 题型三 直观图的还原与计算 29．如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形ABCD的面积是（    ）    A． B． C．8 D．16 【答案】A 【解析】在直观图中作，垂足分别为E，F， 则，所以，    由斜二测画法可知原平面图形如下：    将原平面图形上底，下底，高代入公式， 可得四边形ABCD的面积． 30．如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【解析】由题可作出图形，如下图所示： 由，可知，，， 所以， 故的周长为. 31．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 则原图形的面积为________. 【答案】 【解析】在直观图中，， 直观图面积， 原图形面积. 32．如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中 ，则原四边形的周长为_________. 【答案】 【解析】根据题意，直观图中，，在等腰直角中由勾股定理得， 将直观图还原为原图，如图所示， 则，， 所以在中由勾股定理得：， 因为且， 所以四边形为平行四边形， 所以原四边形的周长为. 题型四 几何体展开图最短路线问题 33.圆木长1丈5尺，圆周为4尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺? 这个问题的答案为（注:1丈等于10尺） （　　） A．18尺 B．17尺 C．16尺 D．15尺 【答案】C 【解析】如图为圆柱的侧面展开图，其中，，    所以， 因为，故A，B，D错误. 故选：C. 34.如图，已知圆锥的母线长为2，底面半径为，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面爬行一周返回A点，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【解析】由题意可知，圆锥的母线长为2，底面半径为， 所以圆锥底面周长为， 所以圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，如图所示 在中，， 由余弦定理可知，， 所以, 所以蚂蚁爬行的最短距离为. 故选：C. 35.如图，已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为______________.    【答案】 【解析】如图所示，沿着正三棱柱的侧棱剪开， 把正三棱柱的侧面展成一个平面图形，可得一个长为，宽为一个矩形， 可矩形的对角线长为，即最短路线的长为.    36.如图，在三棱锥中，，，过点A作截面，分别交侧棱PB，PC于E，F两点，则△AEF周长的最小值为______． 【答案】 【解析】如图，沿着侧棱把三棱锥展开在一个平面内，如图所示： 则即为的周长的最小值， 在中，，， 由余弦定理得：． 1．下列说法中，正确的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 B．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 C．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 D．有一个面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体是棱锥 【答案】D 【解析】对于A，用一个平面去截棱锥，当平面与底面平行时，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故A错误； 对于B，棱柱的侧面都是平行四边形，棱柱的底面可为任意平面多边形，故B错误； 对于C，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形但不一定全等，如斜棱柱的侧面不是全等的平行四边形，故C错误. 对于D，由棱锥的定义可判断D正确. 2．下列命题中正确的是（    ） A．正四棱锥的侧面都是正三角形 B．直四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥 D．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台 【答案】D 【解析】对于A，正四棱锥的侧面不一定是正三角形，可能是等腰三角形，故A错误； 对于B，若直四棱柱的上下底面不是矩形，则不一定是长方体，故B错误； 对于C，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥，故C错误； 对于D，由圆台定义可得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台，故D正确. 故选：D 3．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体，该几何体是（    ） A．一个圆台 B．一个圆柱 C．一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D．一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 【答案】D 【解析】绕直角梯形较短的底边所在的直线旋转一周，得到的几何体是一个圆柱中挖去一个圆锥. 故选：D 4．若把一个高为10cm的圆柱的底面画在平面上，则圆柱的高应画成（ ）． A．平行于轴且大小为10cm B．平行于轴且大小为5cm C．与轴成且大小为10cm D．与轴成且大小为5cm 【答案】A 【解析】圆柱中平行于z轴（或在z轴上）的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致， 所以圆柱的高应画成平行于轴且大小为10cm. 5．如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点分别在棱上，点分别在棱上，且，则截得的两个几何体分别是（   ） A．三棱柱和五棱柱 B．三棱台和五棱柱 C．三棱柱和五棱台 D．三棱台和五棱台 【答案】A 【解析】在长方体，，又， 所以四边形为平行四边形，同理四边形、都是平行四边形， 又平面平面，故多面体为三棱柱， 同理多面体为五棱柱， 故选A. 6．如图，的斜二测直观图是，其中，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【解析】过作交轴于点，可得， 因为，所以为等腰直角三角形，所以， 根据斜二测画法，可得，如图所示，则， 所以的面积是. 7．已知平面截球的球面所得圆的面积为，到的距离为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，球的截面小圆半径为1，而球心到截面距离为1，则球半径， 所以球的表面积为. 故选：C 8．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】截得截面与底面多边形相似，故边长比就是相似比为，所以侧棱上、下两部分长度之比为． 9．圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（    ）    A．16 B． C． D． 【答案】B 【解析】将圆台沿着母线剪开后展开得到平面图形如图， 分别设小扇形和大扇形的半径为，圆心角为， 则由题意可知，弧长为，弧长为，， 则，得，则， 因为该圆台某条母线的中点，则， 因为等腰直角三角形，且腰长为，则， 故该质点运动的最短路径长为. 故选：B 10．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【解析】如图，正三棱柱中，， 点分别在棱上， 且是以为斜边的等腰直角三角形， 设，则， 作于，于，于， 则，， ， 在中，， 即，解得， 所以该三角形的面积为. 故选：A      11．（多选题）给出下列命题，正确的是（    ） A．圆柱的母线与它的轴可以不平行 B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形 C．在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线 D．圆柱的任意两条母线所在的直线可以不互相平行的 【答案】BC 【解析】对于A，由圆柱的定义可知：圆柱的母线与它的轴都平行，故A错误； 对于B，由圆锥的定义可知：圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，故B正确； 对于C，由圆台母线定义可知：在圆台的上、下两底面圆周上各取一点， 则这两点的连线不一定是圆台的母线，故C正确； 对于D，由圆柱的定义可知：圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的，故D错误. 12．如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 【答案】BC 【解析】由题意可画出其直观图如下，    其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC 13．如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 如图所示，在直观图中，过作于 ,,, 又,,, 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有,,,故选项B正确； 又因为,,故选项A、C错误； 而,故选项D正确. 14．在正方体的顶点中任意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下判断中，正确的是(　　) A．不能构成每个面都是等边三角形的四面体 B．不能构成每个面都是直角三角形的四面体 C．能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 D．能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体 【答案】CD 【解析】如图所示的正方体， 对于A，四面体的每个面都是等边三角形，A错误； 对于B，四面体的每个面都是直角三角形，B错误； 对于C，四面体的三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形，C正确； 对于D，四面体的三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形，D正确． 故选：CD 15．如图，给定一个正方体形状的土豆块，只切一刀，可以得到下面哪些类型的多面体？_______（找出可能的结果，并将序号填在横线上） ①四面体；②四棱锥；③四棱柱；④五棱锥；⑤五棱柱；⑥六棱锥；⑦七面体. 【答案】①③⑤⑦ 【解析】 如图，平面截正方体，可得到四面体； 如图，平面截正方体，可得到四棱柱； 如图，平面截正方体，可得到五棱柱，也是七面体. 16．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为________． 【答案】3 【解析】由正棱锥的定义知①正确； 直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等，②错误； 由圆柱母线的定义知③正确； 由圆锥的轴截面是全等的三角形知④正确； 17．用半径为4 cm的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高是_____cm. 【答案】 【解析】因为半径为4的半圆弧长为，所以圆锥的底面周长为，则底面半径为， 其轴截面为等腰三角形如下图： 所以圆锥的高. 18．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为_________. 【答案】 【解析】由题意可得，几何体如下图所示： 取轴截面可知，圆台的上、下底面半径的比为，且， 设圆锥的母线长为，根据相似比可得，解得， 即原圆锥的母线长为. 19．画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积. 【解】根据题意，结合斜二测画法的规则，可得水平放置的四边形的直观图， 如图所示， 则的面积为. 20．如图，在边长为8的正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P. (1)折起后形成的几何体是什么几何体？这个几何体共有几个面？ (2)每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？ 【解】（1）如图，折起后的几何体是三棱锥， 这个几何体共有4个面. （2）由已知，，，， 所以， ， 所以为等腰三角形，为等腰直角三角形， 和均为直角三角形. ， ， . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $