江西吉安县第三中学等校2025-2026学年高二下学期4月期中素养训练数学试卷

高二年级期中素养训练20264 数学试题 本武卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答善前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择圆时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用檬皮擦干净后，再迭涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无菠。 3、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将答愿卡交回。 一、选泽题：本画共3小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.3与27的等比中项为 A.9 B.9 C.15 D.35 2.火面发就ts后，其高度（单位：m)为c)=0.92,则在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平 均速度为 A.0.9m's B.1.Sris C.2.7m/s D.3.6m/s 3.已知z)为谴成的等比数列，且二+a=13,a,=36,则公比q= 4±2 c D. 3-2 4. :左'”的履开式中金x项的系载为 A-28 B.23 C.-56 D.56 5.i 知魔机交量X-S,则3F-)= A号 B.s C.15 D.16 6。记S为数列公，)的藏x项和，设g:红)为等差数列：g:心)为等差数列，则p是q的 A.充分不迹要条件 B.必要不充分条件 C.托要条件 D. 晓不充分也不必要条件 薮学试愿笔4灭（共4页） 7.函数f(x)=lnx图象上一点P到直线y=x的最短距离为 A.② B.2 C.1 D.22 2 8. 已知数列{a,}的各项均不为0，其前n项积为工，且g+=10neN),则as= 221 2025 B. 2025 4048 2026 1013 C.2024 2025 D. 2025 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.以下导数的运算正确的有 A史=是 B.(sinx)'=cosx C.(2)'=2n2 D.(gxy=-1 In10 10,设4，B是-个随机试验中的两个事件，且P④-分P()-子P心4U倒-名，则 A.事件A,B相互独立 B.事件A,B互斥 C.P(AUB)=P(B) D.P(B|A)=P(A|B) 11.设数列{a}满足a=1,a1=a,2+a。，则下列结论正确的是 A.{an}是递增数列 B.当n>2时，an>n C.a2026≤22025 D.1+1 、a,+1a,+1+“2,+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数y=f)在x=%处的导数为1，则m。+A)-/ 2x 3,若随机变量X-N8,。),且2PX>O)+P(X<10)=号，则P(6<X<8)户 14.有6张相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机抽取3次，每次抽取1张， 记x,(i=1,2,3,4,5,6)为标有数字i的卡片被取出的次数，记Y=max{,t2tt4tt6), 则EY= 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 随机抽取某地7家超市，得到其广告支出与销售额数据如下： 超市 B D E F G 广告支出(x/万元) 2 3 5 8 10 13 销售额（万元） 20 30 40 40 50 50 50 (1)计算广告支出与销售额之间的相关系数（结果保留两位小数）： (2)根据以上数据建立销售额与广告支出的经验回归方程，并估计当广告支出为20万元时 的销售额、 参考数据及公式： 2y2=12000,2y,=1950,5≈39， xy- x-阿 b= 相关系数r= l 一元回归直线方程y=bx+a中. 2x2-版2 -nx -n四2 a=-b. 16.(15分) 记数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3,Sn=nan-n(n-1) (1)求数列{an}的通项公式 2》记数列宁的前项和为，证明：工<子 17.(15分) 某景区上、下山各有步行和乘观览车两种方式.调查显示，游客选择步行和乘观览车上山的概 分别为：：步行上山的游客下山时继续选择步行的概率为，乘观览车上山的游客下山时 继续选择乘观览车的概率为子.假设游客之间选择上、下山的方式互不影响， (1)从该景区出口随机选取一名下山的游客，求该游客是步行下山的概率： (2)从该景区出口随机选取4名下山的游客，记X为这4人中步行下山的游客人数，求X的 分布列及数学期望， 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 游間养麦中麒烟章高 已知等差数列{a,}的前n项和为S,且S,=4S2,a2n=2a,+1(n∈N,). (1)求数列a,}的通项公式醒量学墨 （2)若6=3叫，记数列a,6}的前n项和为r1 :永序意 (i)求T: 上斗以容洁活淑关都，合捞姆与自株业存坐李演券苔. (i)若T,-n3”<(-)k对任意n∈N,恒成立，求实数k的取值范围.管阿9 安管数，撤叶诊回，家公座其前成再，园干新安财用 ,天 回资名时部，司束梨指游闲才限等林用面检士生 昙一言只，中堂个四偏进疆小进，代0触共：代之疆醉，影小3共潮本：醒程我一 ,喻农连日德合 长凤中时球的？己。 21.0 3.gp4'8 19.17分).里益公>1.1亦识，0=0)州达(m道单)身面其，品1浪元 一个不透明盒子中装有除颜色外大小形状均相同的3个小球，其中包含1个红球，2个黑球. 小明在做摸球游戏，游戏规则：从盒子中随机取出一个球，若取出红球，则放回盒子中；若取出 黑球则不放回，另外补一个红球放入袋子中.设每次取球相互独立，用随机变量X,表示小明做了 这样的游戏n(neN)次后盒子中红球的个数， .A (1)求PX1=2): 长安浪的爽舍中失代湖的【 (2)求X,的分布列； (3)证明数列{EX。-3}为等比数列，并求EX, 89 =0限位过次量交脉与之 :虽安以费空；0爱的武{时吗背，陈题过，倾代25所。 派民不要道日 粉最是不食的五 相流要不透心在汗得 浓罗流.5 (数学试题第2页（共4页）