广西桂平市浔州高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学自主练习

即 2026年春季学期高中二年级期中自主练习 数学 （考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设集合A={x-3<x<3,x∈Z,B=(-1,3),则A∩B=（) A.(-1,3) B.{-112} C.(-3,3) D.0123 2.已知zeC,z=1+i,则|=( ) A.0 B.1 C.2 D.2 3.在边长为1的等边三角形△ABC中，AB·BC的值为() A.-1 D. 3 2 2 2 4.“4=1”是“函数f=g-口是奇函数”的() a e A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某地一座7层铁塔自下而上逐渐缩小，为实现亮化工程，铁塔顶层设置3盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的2倍，那么该铁塔共需设置的灯盏数量是() A.380 B.381 C.384 D.386 6.抛掷两枚质地均匀的骰子，C表示事件“两个点数都出现偶数”，D表示事件“在第一枚的点数是 偶数的条件下，第二枚的点数也是偶数”，则关于事件C、D的概率大小关系成立的是() A.P(C)>P(D) B.P(C)<P(D) C.P(C)=P(D) D.无法比较大小 7.移动互联网给人们的沟通交流带来了方便.如微信，既可供用户彼此添加“好友”单独交流，又 可供多个用户建立一个“群”(“群”里的人彼此不一定是“好友”关系)共同交流.如果某人在 微信上发了朋友圈，他的“好友”都可以看到，但“群”里的非“好友”不能看到.现有一个10 人的“群”，其中1人在朋友圈上发了一条信息，“群”里有3人说看到了，那么这个“群”里与 发信息这人是“好友”关系的情况可能有()种 A.256 B.255 C.128 D.64 高二数学第1页共4页 8.已知离散型随机变量X的分布列如表所示 X 0 2 P 0.36 1-2q 93 则常数g的值是（) A.1.8或0.2 B.1.8 C.0.2 D.0.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样列数：1,1,2,3,5，.··，其中 从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波 那契数列”，记S,为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是() A.a6=8 B.S,=33 C.41+a3+45+…+a2025=a202 D.a+a吃+…+a302s=a202sa2026 10.函数f闭-Asi2x+p)(4>0,pK孕部分图象如图所示，且f@)=f)=0,对于任意x, x2∈[a,b],且x≠x,若f(x)=f(x2),有f(x+x2)=V3,则() A.f(x)的最小值为-2 B C.在写，爱上是端函数 D.在-沿，百上是搭两数 11.己知A,B,C,D四点均在以点O为球心的球面上，且AB=AC=AD=2√5，BC=BD=4V2, CD=8.若球O在球O内且与平面BCD相切，则() A.平面ABC⊥平面ABD B.平面ACD⊥平面BCD C.球O直径的最大值为5+23 D.球O直径的最大值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(-的展开式中，x的系数为 13.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,且So=60,则a,+a2=一· 14. 已知双满线号茶-a>06>0,过原点的直线与双街线交于小，及两点，以4，日为直轻的圆 恰好过双曲线的右焦点F2,若△ABF的面积为2a2,则双曲线的渐近线方程为 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a cos B=(2c-b)cosA. (1)求角A的大小： (2)若a=4,求△ABC面积的最大值. 16.（本小题满分15分) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任 务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成5 组，第1至5组对应的区间分别为2,6)，[6,10)，10,14)，14,18)，18,22]，并绘制出如下的频率 分布直方图. (1)求a的值，并计算完成年度任务的人数； (2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数： (3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励 的2名销售员在同一组的概率. 17.(本小题满分15分) 如图，正三棱柱ABC-AB,C的所有棱长均为2，D为棱BB1(不包括端点)上一动点，E是AB 的中点。 (1)若AD⊥AC,求BD的长； (2)当D在棱BB1(不包括端点)上运动时，求平面ADC与平面ABC的夹角的余弦值的取值 范围. 高二数学第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R), (1)若曲线y=f(x)与直线x-y-1=0相切，求实数a的值； (2)若函数y=f)有两个零点1,2，证明：1+，1>2. Inx Inx2 19.(本小题满分17分) 已知点D(1,0),圆C:(x+1)2+y2=16,P为圆上的一个动点，线段PD的中垂线与PC交于点9， 当点P在圆上运动时，记点Q的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若过定点T(0,1)且斜率存在的直线1与曲线E交于A,B两点，试探究： ①在y轴上是否存在定点M,使得直线MA,MB的斜率之积为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由， ②若N为平面内一动点，直线NA,NT,WB斜率的倒数成等差数列，则点N是否在某定 直线上？若存在，求出该定直线的方程；若不存在，请说明理由. 高二数学第4.页共4页