第8节　直线与圆锥曲线课件-2027届高三数学一轮复习

数学 高考总 复 习 第8节　直线与圆锥曲线 第八章　平面解析几何 1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判断方法. 2.掌握直线被圆锥曲线所截的弦长公式. 3.掌握直线与圆锥曲线相交的综合问题. 课标要求 1.直线与圆锥曲线的位置关系 (1)直线与圆锥曲线的位置关系有______、______、______;相交有两个交点(特殊情况除外)，相切有一个交点，相离无交点. (2)判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0代入圆锥曲线C的方程，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0). ①当a≠0时，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有Δ>0时，直线l与曲线C______;Δ＝0时，直线l与曲线C______;Δ<0时，直线l与曲线C______. ②当a＝0时，即得到一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的_________平行;若C为抛物线，则直线l与抛物线的_________平行或重合. 相交 相切 相离 相交 相切 相离 渐近线 对称轴 3 2.圆锥曲线的弦长公式 设直线与圆锥曲线的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|=____________或=__________________________ |AB|=_____________=______________________________,k为直线斜率且k≠0. |y1-y2| |x1-x2| 4 3.中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解. (1)利用根与系数的关系:将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解，注意不能忽视对判别式的讨论. (2)点差法:若直线l与圆锥曲线C有两个交点A，B，一般地，首先设出A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，直线AB的斜率k，将点A，B代入圆锥曲线的方程，两式相减，并整理，则椭圆中k＝－·;双曲线中k＝;抛物线中k＝. · 5 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)已知椭圆C:＝1(a>b>0)与点P(b，0)，经过P可作出该椭圆的一条切线.(　　) (2)过椭圆内一点的直线必与椭圆相交.(　　) (1)易知点P(b，0)在椭圆C的内部，因此过点P作不出椭圆的切线. 诊断自测 概念思考辨析+教材经典改编 √ × 6 (3)当“直线l与双曲线C只有一个公共点”时，有与渐近线平行的直线l和与双曲线相切的直线l两种情况，因此“直线l与双曲线C相切是直线l与双曲线C只有一个公共点”的充分不必要条件. (4)直线与抛物线的对称轴平行时也只有一个交点. × √ (3)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.(　　) (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.(　　) (5)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.(　　) × 7 2.(人教B选修一P178T13改编)已知M(4，2)是直线l被椭圆x2＋4y2＝36所截得的弦AB的中点，则直线l的方程为(　　) A.x＋2y－8＝0 B.2x－y－6＝0 C.2x＋y－10＝0 D.x－2y＝0 A 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＋4＝36， ＋4＝36，x1＋x2＝4×2＝8， y1＋y2＝2×2＝4， 两式相减可得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，(*) 8 把x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，＝k，代入(*)式. 得8＋16k＝0，解得k＝－， 所以直线l的方程为y－2＝－(x－4)， 化为x＋2y－8＝0. 9 3.(苏教选修一P100T5改编)直线y＝(x－1)与双曲线x2－y2＝1的公共点个数是____________.  2 由消去y， 得x2－3x＋2＝0， ∵Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0， ∴方程组有两个解，∴有2个公共点. 10 4.(人教A选修一P114T2改编)经过椭圆＋y2＝1的左焦点F1作倾斜角为60°的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，则线段AB的长为____________.  在＋y2＝1中，a2＝2，b2＝1， 所以c2＝a2－b2＝1，即c＝1， 故左焦点为F1(－1，0)， 而tan 60°＝， 故直线l为y＝(x＋1)， 11 联立＋y2＝1得，7x2＋12x＋4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝. 则由弦长公式得 |AB|＝·. 12 例1 (1)若直线mx＋ny＝4与☉O:x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆C:＝1的交点个数是(　　) A.0或1 B.2 C.1 D.0 B 考点一　直线与圆锥曲线的位置关系 由题意知>2，<1，故<1， 所以点P(m，n)在椭圆C的内部，则过点P的直线与椭圆C有两个交点， 故所求交点个数是2. (2)(2024·北京卷)若直线y＝k(x－3)与双曲线－y2＝1只有一个公共点，则k的 一个取值为________________________.  由题意，知该双曲线的渐近线方程为y＝±x，直线y＝k(x－3)过定点(3，0). 因为点(3，0)在双曲线内，所以要使过该点的直线与双曲线只有一个公共点，则该直线与双曲线的渐近线平行，所以k＝±. 感悟提升 1.在判断直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去x(或y)，得到关于y(或x)的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程;如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形. 2.双曲线中与渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点;抛物线中与对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点. 训练1 (1)直线kx－y＋1＝0(k∈R)与椭圆＝1恒有公共点，则实数m的取值范围为(　　) A.(1，4] B.[1，4) C.[1，4)∪(4，＋∞) D.(4，＋∞) C 由于直线y＝kx＋1恒过点M(0，1)， 要使直线y＝kx＋1与椭圆＝1恒有公共点， 只要M(0，1)在椭圆的内部或在椭圆上即可， 即解得m≥1且m≠4， 故实数m的取值范围为[1，4)∪(4，＋∞). (2)(2026·西安调研)已知抛物线方程为y2＝4x，过点P(0，2)的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 D 因为点P(0，2)不在抛物线上， 易知当直线斜率不存在时，直线方程为x＝0，满足题意; 当直线斜率k＝0时，易知y＝2满足条件; 当直线斜率存在且k≠0时，设直线方程为y＝kx＋2， 由整理得k2x2＋(4k－4)x＋4＝0， 由 解得k＝， 综上所述，满足条件的直线有3条，故选D. 角度1　弦长问题 例2 (1)已知直线l:y＝x－1与抛物线y2＝4x交于A，B两点，则线段AB的长是(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 考点二　弦的有关问题 C 联立 消去y并整理得x2－6x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝6，x1x2＝1， 所以|AB|＝×＝8. (2)已知斜率为2的直线经过椭圆＝1的右焦点F，且与椭圆相交于A，B两点，则弦AB的长为____________.  由题意知，椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，直线AB的方程为y＝2(x－1). 由消去y，得3x2－5x＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝0， 则|AB|＝＝. 角度2　中点弦问题 例3 (1)(2026·肇庆模拟)已知直线l:x－y＋3＝0与双曲线C:＝1(a>0，b>0)交于A，B两点，点P(1，4)是弦AB的中点，则双曲线C的渐近线方程是(　　) A.y＝±x B.y＝±2x C.y＝±x D.y＝±4x B 法一(根与系数关系) 联立直线x－y＋3＝0与＝1的方程，消去y得(b2－a2)x2－6a2x－9a2－a2b2＝0， Δ＝(－6a2)2－4(b2－a2)(－9a2－a2b2) ＝36a2b2(1＋b2－a2)>0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则b2－a2≠0且x1＋x2＝＝2. 得b2＝4a2(满足Δ>0)，故b＝2a，双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 法二(点差法)　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 可得＝1，＝1， 两式相减可得 ， 即·， 由点P(1，4)是弦AB的中点， 且直线l:x－y＋3＝0， 可得x1＋x2＝2，y1＋y2＝8，y1－y2＝x1－x2， 即有b2＝4a2，即b＝2a， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x. 法三(结论法)　由于P(1，4)为AB的中点， ∴kAB＝··＝1， ∴b2＝4a2，即b＝2a， 所以双曲线的渐近线方程为y＝±2x. (2)(2026·太原调研)已知直线l交抛物线C:x2＝－18y于M，N两点，且MN的中点为(3，－2)，则l的斜率为____________.  易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则 两式相减得＝－18(y1－y2)， 整理得＝－， - 因为MN的中点为(3，－2)， 所以x1＋x2＝2×3＝6， 所以k＝＝－＝－， 即直线l的斜率为－. 感悟提升 1.弦及弦中点问题的解决方法 (1)根与系数的关系:直线与椭圆或双曲线方程联立，消元，利用根与系数关系表示中点; (2)点差法:利用弦两端点适合椭圆或双曲线方程，作差构造中点、斜率间的关系.若已知弦的中点坐标，可求弦所在直线的斜率. 感悟提升 2.弦长的求解方法 (1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解. (2)当直线的斜率存在时，可利用弦长公式求解. (3)抛物线的焦点弦的弦长应选用更简捷的弦长公式|AB|＝x1＋x2＋p，其 中A(x1，y1)，B(x2，y2). 训练2 (1)(2026·杭州质检)已知顶点在原点，关于y轴对称的抛物线与直线x－2y＝1交于P，Q两点，若|PQ|＝，则抛物线的方程为(　　) A.x2＝－4y 　B.x2＝12y C.x2＝－4y或x2＝12y 　D.以上都不是 C 设抛物线的方程为x2＝2ay， 则抛物线与直线x－2y＝1联立消去y，得 x2－ax＋a＝0， 所以x1＋x2＝a，x1x2＝a， 则|x1－x2|＝， 所以|PQ|＝|x1－x2|＝·， 所以a2－4a－12＝0，解得a＝－2或a＝6， 所以x2＝－4y或x2＝12y. (2)已知P(1，1)为椭圆＝1内一定点，经过P引一条弦，使此弦被P点平分，则此弦所在的直线方程为________________________.  法一　易知此弦所在直线的斜率存在， ∴设斜率为k，弦所在的直线与椭圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则＝1，① ＝1，② 由①－②得 ＝0. x+2y-3=0 ∵x1＋x2＝2，y1＋y2＝2， ∴＋y1－y2＝0. 又x2－x1≠0，∴k＝＝－. 经检验，k＝－满足题意. ∴此弦所在的直线方程为y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 法二　(利用结论) k＝－·＝－×＝－， ∴此弦所在的直线方程为y－1＝－(x－1)， 即x＋2y－3＝0. 例4 (2025·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C:＝1(a>b>0)的离心率为，长轴长为4. (1)求C的方程; 考点三　直线与圆锥曲线的综合 由题意得2a＝4，解得a＝2. 由e＝，得c＝a＝， 又b2＝a2－c2，所以b＝. 所以C的方程为＝1. (2)过点(0，－2)的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点.若△OAB的面积为，求|AB|. 由题意得l的斜率存在且不为0，设l的斜率为k，则直线l的方程为y＝kx－2， 由Δ＝16(2k2－1)>0，得k2>， 设直线l与x轴交于点M，则M， S△AOB＝|OM||y1－y2| ＝|(kx1－2)－(kx2－2)|＝|x1－x2| ＝ ＝，解得k2＝. 所以|AB|＝|x2－x1|＝×. 感悟提升 1.解答直线与圆锥曲线相交的题目时，常用到“设而不求”的方法，即联立直线和圆锥曲线的方程，消去y(或x)得一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件，建立有关参变量的等量关系求解. 2.涉及直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形. 训练3 (1)过抛物线C:y2＝8x的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若|AF|，|AP|，|BF|成等差数列，则|AB|等于(　　) A.4 B.4 C. D. D 由题意得F(2，0)，抛物线的准线方程为x＝－2， 因为过抛物线C:y2＝8x焦点F的直线与抛物线C交于两点， 且与抛物线的准线相交， 所以直线的斜率存在且不为0， 设直线方程为y＝k(x－2)， 与C:y2＝8x联立得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2>0， 则x1x2＝4， 因为|AF|，|AP|，|BF|成等差数列， 所以2|AP|＝|AF|＋|BF|＝|AB|， 所以， 即3(x1＋2)＝x2＋2，解得x2＝3x1＋4， 代入x1x2＝4，可得3＋4x1－4＝0， 解得x1＝或x1＝－2(舍去)，所以x2＝6， 则|AB|＝x1＋x2＋4＝＋6＋4＝. (2)(2026·安徽十校联考)已知F1，F2分别是椭圆＝1的左、右焦点，P，A，B为椭圆上三个不同的点，直线PA的方程为x＝2，且∠APB的平分线经过点Q(1，0)，设△AF1F2，△BF1F2的内切圆的半径分别为r1，r2，则＝____.  5 由题意，不妨设P(2，)，则A(2，－). 已知Q(1，0)，则直线PQ的方程为y＝(x－1)， 则直线x＝2关于直线PQ的对称直线PB的方程为x－2y＋2＝0， 联立 消去x得5y2－4y－2＝0， 所以yPyB＝－. 因为yP＝，所以yB＝－， 则＝5. 一、单选题 1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 A 直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1恒过定点(1，1)，又点(1，1)在椭圆内部， 故直线与椭圆相交. 2.直线l过抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p＝(　　) A. B. C.1 D.2 C 由抛物线的对称性知，要使|AB|＝2的直线l有且仅有1条， 则AB必须垂直于x轴，故A，B两点坐标为，代入抛物线方程解得p＝1. 3.过双曲线＝1的右焦点F，且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则|AB|的值为(　　) A. B. C. D. C 由双曲线的方程得F(3，0)，直线AB的方程为y＝(x－3)，① 将其代入双曲线方程消去y得5x2＋6x－27＝0， 解得x1＝－3，x2＝. 将x1，x2代入①，得y1＝－2，y2＝－， 故|AB|＝ ＝. 4.(2023·新高考Ⅱ卷)已知椭圆C:＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的2倍，则m＝(　　) A. B. C.－ D.－ C 则Δ＝36m2－4×4(3m2－3)>0， 解得－2<m<2， 由椭圆方程知，F1(－，0)，F2(，0)， △F1AB面积是△F2AB面积的2倍， 所以点F1到直线AB的距离是点F2到直线AB的距离的2倍， 即＝2×， 解得m＝－或m＝－3(舍去). 5.已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l:x－y－2＝0对称的不同的两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为(　　) A.(1，－1) B.(2，0) C. D.(1，1) A ∵焦点到准线的距离为p，则p＝1， ∴y2＝2x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则 两式相减可得(y1－y2)(y1＋y2)＝2(x1－x2)， ∴kPQ＝， 又∵P，Q关于直线l对称， ∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2， ∴PQ中点的纵坐标为＝－1， 又∵PQ的中点在直线l上， ∴PQ中点的横坐标为－1＋2＝1. ∴线段PQ的中点坐标为(1，－1). 6.已知双曲线C:＝1，过点P(3，3)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l共有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 D 由题意知双曲线的焦点F1(－5，0)，F2(5，0)，顶点A(3，0)，渐近线方程为y＝±x， 由P(3，3)可得该点在双曲线右顶点上方， 易得过P点与双曲线有且只有一个公共点的直线中，有两条和双曲线的渐近线分别平行的直线(图1)，有两条双曲线右支的切线(图2)，共4条. 7.已知倾斜角为的直线l与椭圆C:＋y2＝1交于A，B两点，P为AB的中点，O为坐标原点，则直线OP的斜率为(　　) A.－1 B.－ C.－ D.－ D 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)， 则kAB＝＝1，x0＝，y0＝， 所以kOP＝，所以kABkOP＝， 将A，B两点坐标代入椭圆方程可得 两式作差可得＝0， 所以kABkOP＝＝－， 则kOP＝－. 二、多选题 8.已知直线l:y＝x＋m与椭圆C:＝1，则( 　　) A.若C与l至少有一个公共点，则m≤2 B.若C与l有且仅有两个公共点，则|m|<2 C.若m＝3，则C上到l的距离为5的点只有1个 D.若m＝－，则C上到l的距离为1的点只有3个 BCD 联立 得4x2＋6mx＋3m2－6＝0， 则Δ＝12(8－m2). 令Δ＝12(8－m2)≥0，则|m|≤2，A错误; 令Δ＝12(8－m2)>0，则|m|<2，B正确; 令l与C相切，则Δ＝12(8－m2)＝0， 即m＝±2，直线y＝x＋3与直线y＝x－2的距离d＝＝5， C正确; 如图，直线y＝x－与直线y＝x－2和直线y＝x间的距离均为1， 因此C上到l的距离为1的点只有3个，D正确. 9.已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与x轴交于点A，过点A作斜率为k的直线l与C交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点.若直线y＝(x－1)经过点F，则(　　 ) A.p＝2 B.x1x2＝1 C.|k|≥1 D.|FM|2＋|FN|2的取值范围是(8，＋∞) ABD 因为抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，且直线y＝(x－1)经过点F， 所以F(1，0)，则＝1，解得p＝2，故A正确; 所以抛物线方程为y2＝4x， 则A(－1，0)，设过点A作斜率为k的直线l的方程为y＝kx＋k， 联立消去y可得 k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0， 显然k≠0，Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16－16k2>0， 解得－1<k<0或0<k<1，故C错误; 由根与系数的关系可得x1＋x2＝－，x1x2＝1，故B正确; 因为|FM|＝x1＋1，|FN|＝x2＋1， 所以|FM|2＋|FN|2＝＋2(x1＋x2)＋2＝(x1＋x2)2＋2(x1＋x2)－2x1x2＋2 ＝， 令t＝，则t∈(4，＋∞)，则＝t(t－2)＝(t－1)2－1>(4－1)2－1＝8， 所以|FM|2＋|FN|2的取值范围是(8，＋∞)，故D正确.故选ABD. 三、填空题 10.(2022·全国甲卷)记双曲线C:＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值______________________.  双曲线C的渐近线方程为y＝±x， 若直线y＝2x与双曲线C无公共点， 则2≥，∴≤4，∴e2＝＝1＋≤5， 又e>1，∴e∈(1，]，∴填写(1，]内的任意值均可. 2((1,]内的任意值均可) 11.已知点A，B是双曲线C:＝1上的两点，线段AB的中点是M(3，2)，则 直线AB的斜率为____________.  设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∵点A，B是双曲线C上的两点，∴＝1，＝1， 两式相减得＝， ∵M(3，2)是线段AB的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝4， ∴，∴kAB＝. 12.已知抛物线C:x2＝4y的焦点为F，A，B为C上的两点.若直线FA的斜率为1，且·＝0，延长AF，BF分别交C于P，Q两点，则四边形ABPQ的面积为____________.  由题可知，抛物线的焦点为F(0，1)， 因为直线FA的斜率为1，所以直线AP的方程为y＝x＋1， 与抛物线C的方程联立，得x2－4x－4＝0， 所以Δ＝(－4)2－4×(－4)>0， 设A(x1，y1)，P(x2，y2)， 则x1＋x2＝4，x1x2＝－4， 故|AP|＝·＝×＝8. 因为·＝0，所以FA⊥FB， 所以直线FB的斜率为－1，直线BQ的方程为y＝－x＋1， 与抛物线C的方程联立，得x2＋4x－4＝0. 所以Δ＝42－4×(－4)>0， 设B(x3，y3)，Q(x4，y4)，则x3＋x4＝－4，x3x4＝－4， 故|BQ|＝·＝×＝8. 所以四边形ABPQ的面积为|AP|·|BQ|＝32. 四、解答题 13.(2026·石家庄模拟)已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为2且位于x轴上方的点，A到抛物线焦点的距离为. (1)求抛物线C的方程; 由题意得＋2＝，解得p＝1， 故抛物线C的方程为y2＝2x. (2)若过点F的直线l交抛物线C于B，D两点(异于坐标原点O)，连接OB，OD，若S△OBF＝S△ODF，求BD的长. 由题意得直线l的斜率不为0， 不妨设B(x1，y1)，D(x2，y2)，y1>0，y2<0， 直线l:x＝ty＋，与y2＝2x联立，消去x， 得y2－2ty－1＝0，Δ＝(－2t)2－4×(－1)＝4t2＋4>0， 由根与系数的关系得 y1＋y2＝2t，y1y2＝－1，① 由S△OBF＝S△ODF，得y1＝－y2，② 联立①②得y1＝，y2＝－，t＝－， |BD|＝|y1－y2|＝. 14.已知椭圆C:＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，长轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程; 因为椭圆的离心率为e＝，长轴长为2a＝4， 解得a＝2，c＝1，则b2＝3， 所以椭圆C的标准方程是＝1. (2)已知直线l过定点E，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围. 由题意，当直线l的斜率k＝0时，显然符合题意， 当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意， 当k存在且不为零时， 设直线l的方程为y＝k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点的坐标为(x0，y0)， 又 两式相减得3(x1＋x2)(x1－x2)＝－4(y1＋y2)(y1－y2)， 即3kx0＝4y0， 又y0＝k，解得x0＝1，y0＝， 因为线段AB的中点在椭圆内部， 所以<1，即<1， 解得－2<k<0或0<k<2， 综上，直线l的斜率k的取值范围为(－2，2). 联立消去y并化简得(1＋2k2)x2－8kx＋4＝0， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 联立消去y得4x2＋6mx＋3m2－3＝0， $