河南中考仿真预测卷数学（5）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷冲刺卷数学

(3)如图3，延长DA至点F,使AF=AC,过点F作FG⊥ DB于点D. 图1 :∠FDB=∠EDA=45°，∴.∠FDC=∠HDC=135°. CD=CD,.△FDC≌△HDC(SAS). 图3 ∴.HC=FC,∠F=∠H LBAC=90°- 2∠CAD, :EC=CF,∴.EC=CH,.∠E=LH,LE=LF. :∠EOC=∠FOD,∴△EOC∽△FOD. ∠BAF=180°-∠CAD-∠BAC=90°- 2∠CAD, ∴.∠ECF=∠EDF=90°. (3分) .∠BAF=∠BAC,.△ABF≌△ABC(SAS),∴.BF=BC (2)AF=EF +DE. 又：AD∥BC,.∠BAF=∠ABC,∠BAC=∠ABC, 理由：如图2，延长FE至点H,使EH=ED,连接AH,AD. ∴.AC=BC,∴.AC=BC=BF=AF, H、-------- .四边形ACBF是菱形. .·BF∥AC,∴.∠FBG=∠BEC=60. ,FG⊥BD, ∴.∠FGB=∠FGD=90°，.∠BFG=30. ”D 图2 设AC=BC=BF=AF=x, .∠AED=∠CEF,∠CEF=∠AEH,∴.∠AED=∠AEH, .AD=5,BD=15, EH=ED,AE=AE,∴.△AED≌△AEH(SAS) .∠HAE=∠DAE. Dr=5+,Bc=2,G=,DG=15-2 :Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点， Rt△FDG中，由勾股定理得FG+DG2=DF2, .AD=CD,∴.∠C=∠DAE,∴∠C=∠HAE,∴.AH∥CB, (停+(15-2=(5+=8，即Ac=8 .LH=∠CFE=∠AFB=∠HAF, (10分) .AF HF EF +EH EF DE. (6分) 河南中考仿真预测卷（五） 一、选择题（每小题3分，共30分） .20丈=20×1000分=2×10（分）.故选D. 1.A【解析】本题考查相反数。 5.A【解析】本题考查根的判别式 依题意得子的相反载是-子 故选A 原方程可化为x2+2x-c=0, :关于x的方程x2+2x-c=0没有实数根， 2.A【解析】本题考查简单组合体的三视图. 从左边看，可得选项A的图形.故选A. .4=22-4×1×(-c)<0,解得c<-1. 3.C【解析】本题考查平行线的性质. -2<-1,-1=-1,0>-1,1>-1, 如图， .k只能为-2.故选A. 6.B【解析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组； 数学常识。 设有x辆车，y个人， .∠1=50°，AB∥CD,∴.∠3=∠1=50° 3+2=x, .∠2=180°-90°-∠3=180°-90°-50°=40°，即∠2 由题意可得 变形得 3+2, 故选B. y-9 =x. 的度数为40°.故选C. (2 2x=y-9. 4.D【解析】本题考查科学记数法—表示较大的数. 7.C【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率；概率 根据题意可知1丈=10×10×10=1000（分）， 公式 答案一16 把《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《熊出没重启未来》《封 六AD=CD,BD=OD,点D的横坐标为41=三 2 ，纵坐 神第二部：战火西岐》四部影片分别记为A,B,C,D,画树 状图如下： 标为2D(3,2 开始 :0(0,0),点B的横坐标为)×2=5，纵坐标为2x2= 2 4,B(5,4),.E(5,0), ABCD ABCD 由旋转得∠BOB'=90°，OB'=OB. 由树状图可知：共有16种等可能的结果，其中二人恰好选 .∠EOF=90°，∴.∠B'OF=∠B0E=90°-∠B'OE 择同一部影片观看的结果有4种， ∠B'OF=∠BOE, 六两人恰好选择同一部影片进行观看的概率是4=1 16=4 在△B'OF和△BOE中 ∠OFB'=∠OEB, 故选C LOB'=OB 8.B【解析】本题考查切线的判定与性质；解直角三角形； .△B'OF≌△BOE(AAS),∴.B'F=BE=4,OF=OE=5, 垂径定理. B(4,-5).故选B. 点O是长槽所在圆的圆心.⊙O的半径为50cm,A,B两，点 10.C【解析】本题考查反比例函数的应用. 之间的距离为60cm.如图，过，点0作OD⊥AB于点D,过 根据图象和已知条件利用反比例函数的关系解答如下： ,点A作AE⊥MN于点E. A.电流I随电阻R的增大而减小，故该选项不正确，不 符合题意； B.电流I与总电阻成反比例函数关系，故该选项不正确， 不符合题意； C.电阻R两端的电压随R,的增大而减小，故该选项正 确，符合题意； .0A=0B=50cm,AB=60cm, D.当电阻R,为0时，电路中的电流最大，故该选项不正 确，不符合题意.故选C .AD=BD-AB=30 cm. 二、填空题（每小题3分，共15分） :当⊙O与MN相切于点B时，.OB⊥MN. 11.-12【解析】本题考查因式分解—提公因式法。 AE⊥MN,.AE∥OB,∴.∠BAE=∠OBD, a+b=3,ab=-4, LBAB=mL0D-8品-8=子， .a2b+ab2=ab(a+b)=-4×3=-12.故答案为-12. 12.4≤m<5【解析】本题考查一元一次不等式组的整数 侣=号即号=号解得A服=6， 解；解一元一次不等式组. 解不等式-(x-m)<3得x>m-3; ∴.当⊙0与MW相切于，点B时，点A的竖直高度为36cm 解不等式x-4≤0得x≤4. 故选B. 恰有3个整数解，∴整数解为4,3,2， 9.B【解析】本题考查平行四边形的性质；坐标与图形变 ∴.1≤m-3<2,解得4≤m<5.故答案为4≤m<5, 化—旋转。 13.3【解析】本题考查扇形面积的计算；翻折变换（折叠 如图，连接OB,AC交于点D,连接OB',作BE⊥x轴于点 问题)；圆周角定理 E,B'F⊥y轴于点F,则∠OFB'=∠OEB=90°. 如图，由翻折可知，0B=0'B=0C=0'C, ∴.四边形OB0'C是菱形，∠C00'=60°=∠B00', Sn=5m=分×2×（停x2)-6.数答案为5 1 四边形ABC0是平行四边形，A(4,1),C(1,3), 答案一17 【解题通法】 .∠FAC=∠C=∠AMD=90°， 计算阴影部分面积的方法 .四边形AMDC为矩形，.AM=CD. 1.计算扇形面积的公式选择 AC=BC=3.CH=1. (1)当已知半径r和圆心角的度数n°，求扇形的面积 .∠B=∠CAB=45°，AH=AC-CH=2. :∠AEH=∠BED,∠BED=∠AEF,,∠AEH=∠AEF 时，选用公式S事= 360 AF∥BC,∴.∠FAE=∠B,∠F=EDB,∠FAD=∠ADC, (2)当已知半径r和弧长1，求扇形的面积时，应选用 ∴.∠CAB=∠FAE=45°. 公式Ss=2 r∠CAB=∠FAE, 在△AEH和△AEF中，{ AE=AE. (3)当已知面积，求半径或圆心角度数时，要将计算 L∠AEH=∠AEF, 公式当作方程用. ∴.△AEH≌△AEF(ASA),∴AH=AF=2. 2.求与扇形有关的不规则图形面积的常用方法：构造 .:∠F=∠EDB,∠FAD=∠ADC,∠EDB=∠ADC, 扇形，将不规则图形的面积转化成规则图形面积的 和或差。 LF=LFAD DA=DFMMFAF1, 14.25【解析】本题考查正方形的性质；勾股定理. CD=AM=7AF=1,.BD=BC-CD=3-1=2. 如图，过，点E作EH⊥AC于点H. :AF∥BC,△BED△AEF, 小能肥号=1…船2 ②当，点H在AC的延长线上时，过，点A作AF∥BC交DE 延长线于F,如图2所示： 4 四边形DEFB是正方形， .∠BDE=90°=∠C,DE=BD, ∴.∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°， .∠DBC=∠EDA,且DE=BD,∠DHE=∠C=90°， 图2 ∴.△BDC≌△DEH(AAS),∴.EH=CD,DH=BC=4, 则AH=AC+CH=4, .AH=AC-DH-CD=8-4-CD=4-CD. 同理可证△AEH≌△AEF(ASA), :AE2=AH+Ef=(4-CD)2+CD2=2(CD-2)2+8, 且2>0， CD=2AC,△BED△AE, .当CD=2时，AE2最小，AE也最小，此时BD= An=A=4,CD=分P=20。 √CD2+BC=√22+4=2W5.故答案为2√5. .BD=BC-CD=3-2=1, 15.2或写【解析】本题考查等腰直角三角形。 BEBD 点H在射线AC上，CH=1, 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） .有以下两种情况： 16.【解析】本题考查分式的混合运算；实数的运算。 ①当点H在线段AC上时，过，点A作AF∥BC交DE延长 线于点F,过，点D作DM⊥AF于点M,如图1所示 解：（①原式-1+名+6=-0 (5分) (2)原式=x+2x+1, x-1 x-13(x+1)2 =(x+1)2.x-1 1 x-1Γ3(x+1)2=3 (10分) 17.【解析】本题考查方差；用样本估计总体；中位数；众数. 图1 解：(1)A款饮水机的10名用户体验评分的众数a=9, ∠C=90°，∴∠FAC=180°-∠C=90°， B款饮水机的10名用户体验评分中“差评”等级人数为 答案一18 10×10%=1(人)， 经检验，x=30是分式方程的解，.∴.AD=30m. 所以评分数据的第5、6个数据分别为7、8， 答：气球A离地面的高度AD是30m (9分) 所以其中位数6=7十8=7.5，m%=10-1-6×100%= 20.【解析】本题考查一次函数的应用；分式方程的应用. 2 10 解：任务1：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价 30%,即m=30,故答案为9；7.5；30. (3分) 是1.5x元. (2)A款饮水机用户体验情况更好， 根据题意，得40_540=10，解得x=18, A款饮水机用户体验评分的中位数大于B款饮水机， x1.5x 所以A款饮水机用户体验评分得高分人数多于B款， 经检验，x=18是所列分式方程的解， 所以A款饮水机用户体验情况更好（答案不唯一） 1.5×18=27(元)， (6分) ∴.A种图书的标价是27元，B种图书的标价是18元. (3)2000x 0+1500×30%=1250(名). (4分) 任务2：设购进A种图书m本，则购进B种图书(2000- 答：估计对A,B两款饮水机好评的用户共有1250名. m)本. (9分) 18.【解析】本题考查作图—复杂作图；等腰三角形的性质； 根据题意，得厂m≥600， 18m+12(2000-m)≤28200， 圆周角定理；切线的性质。 解得600≤m≤700 解：(1)如图1，点D即为所求， 由题意可得A种图书的售价是0.8×27=21.6（元）， B种图书的售价是18元， 设获得的利润是0元，则w=(21.6-18)m+(18-12)· (2000-m)=-2.4m+12000. -2.4<0,.w随m的减小而增大 .600≤m≤700， (4分) 图1 .当m=600时，0值最大，2000-600=1400（本）， (2)如图2，延长DA,与⊙A交于点G,连接GE. .购进A种图书600本，B种图书1400本可获得最大利 润。 (9分) 21.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交，点问题. 解：(1)在矩形0ABC中，0A=3,0C=2,BC=3,AB=2. BE=3BC,E(2,2). 图2 :反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E, BC是⊙A的切线， ∴.AD⊥BC,∠ADC=90°，∠CDE+∠ADE=90°， k=2x2=4,…函数)=兰的解析式为y=手(3分) .DG为直径，.∠DEG=90°， .∠G+∠ADE=90°，∴.∠G=∠CDE. （2)把=3代人y=生得y=分 ∠G=∠F,∴.∠CDE=∠F (9分) 3,号)= 19.【解析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角 问题。 3 (6分) 解：(1)根据题意得B=90°-a. (2分) (2)设AD=xm, (3):E(2,2),F3,号），由图象可知，关于x的不等式 .·∠ACD=45°，∠ADB=90°，.CD=AD=xm mx +n<- 的解集0<x<2或x>3。 (9分) BC=10m,.BD=(10+x)m. 22.【解析】本题考查二次函数的应用. 在RMABD中，.tan LABD=AD BD' 解：(1)由题意得P(0,1.5),抛物线的顶点坐标为(1,2)， 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0) x+10心x+10=0.75,解得x=30, .an37°= 抛物线y=a(x-1)2+2经过点P(0,1.5), 答案一19 .1.5=a+2,.a=-0.5, (2)由题图1可知，点D和点E为分别为AB,AC的中点， ∴.抛物线的解析式为y=-0.5(x-1)2+2, 即y=-0.5x2+x+1.5. (3分) 六DE/BC,AD=号AB=2, (2)能，理由如下： .△ABC∽△ADE,∴.∠ADE=LABC=90°， 当x=2时，y=1.5>AB, .当DE所在直线首次经过点B时，AD⊥BE, 当y=0时，-0.5x2+x+1.5=0, 根据勾股定理可得BD=√AB2-AD=2√3， 解得x1=-1(舍去)，x2=3, 由（)可得器-号…2语-号解得=26.《(6分) .乒乓球在运行中，高于AB,并落在BC的中点处， .王同学抛出的乒乓球能投入箱子 (6分) (3)令AB,DE相交于点Q,过点E作EG⊥BC于点G, (3)解：乒乓球不能弹出箱子.理由如下： 如图， 依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y=-0.5(x k)2+1, :抛物线y=-0.5(x-k)2+1的图象经过点(3,0)， .-0.5(3-k)2+1=0, 解得k=3-2(舍去)，k2=3+2, ∴弹出后抛物线解析式为y=-0.5(x-3-√2)2+1， 根据题意可得BE=BC=3. 当x=4时，y=-0.5×(4-3-2)2+1=2-0.5<1, ∠ABC=90°，AB=8,BC=6,.AC=√AB2+BC=10, 乒乓球不能弹出箱子 (10分) 23.【解析】本题考查相似形综合题. sin CAB=BC=3。 AC=5,cos∠CAB=AB-4 AC5 解：(1)BD二CE.理由如下 :边AB平分线段DE,∠DBE=∠ABC=90°， 点D和点E为分别为AB,AC的中点， BQ-DQ-DE2QBD-LQDB. ÷由题图1可知，AD=2AB,AB=24C, △DBE△ABC,.∠QDB=LCAB, ∴.∠QBD=∠CAB, 8长则鼎怨 根据旋转的性质可得LQBD=∠EBG,∴.∠CAB=∠EBG, ∠B=90°，AB=BC=4, ÷.sinCAB=-siEBG=号，oms∠CMB=oEG=号， 六∠BAC=45,cosLBAC=4B-2 AC=2, BC=BE·sin∠EBG=号，BG=BE·os∠EBG=2, 5 根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE, 六CG=BC-BG=6-2=l8 5 =5,an∠ECB=ES-1 CG 2 △M0a0器-把-号m-号cR(3分) 2 (10分) 河南中考仿真预测卷（六） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选 D.不是轴对称图形，故本选项错误.故选A 项，其中只有一个是正确的. 4.B【解析】本题考查平行线的性质， 1.C【解析】本题考查绝对值. 如图，过点C作CM∥a, 2的笔对值为分故选C M------ 2.B【解析】本题考查科学记数法一表示较小的数 依题意得0.0000000002=2×10-10.故选B. 人2 3.A【解析】本题考查轴对称图形： A.是轴对称图形，故本选项正确； a∥b,∴.CM∥b,∴.∠MCB=∠1=10°，∠2=∠ACM. B.不是轴对称图形，故本选项错误； :∠ACB=30°，∴∠ACM=∠ACB+∠MCB=40°， C.不是轴对称图形，故本选项错误； ∴.∠2=40°.故选B. 答案一20河南中考仿真预测卷 数学（五） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的、 1.号的相反数是 ( 部 A-房 c. D- 2.如图1，“斗”是古代粮食度量用具.它不仅是古代的计量单位，而且在中国 文化中承载了丰富的象征意义.从“才高八斗”到“斗转星移”，这些典故展 现了“斗”在语言和文化中的深远影响.图2是它的示意图，下列图形是 如 “斗”的左视图的是 () 时 蚁 长 图2 ☒ 郑 3.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=50°，则∠2的度数为 i 振 A.20° B.30° C.40° D.50° 4.唐朝典籍《唐六典》中对度量衡制有一段记载：“凡权衡度量之制度，以北 方和泰中者，一泰之厂为分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈.”大意为：长 度单位一中等大小的和黍，1粒的长度算为一分，10粒的长度算为一 寸，以此递加.则20丈可表示为 () A.20尺 B.2×102寸 C.2×103分 D.2×104分 亦 5.若关于x的方程x2+2x=c无实数根，则c的值可以是 A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车 空；二人共车，九人步.问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每 3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车 可乘，问共有多少辆车，多少个人？设共有x辆车，y个人，根据题意可列 方程组 () 仿真预测卷数学（五）第1页（共6页） x= 3+2, x= B. 3+2, 2x=y+9 (2x=y-9 C. 子-2， -2, D. 2x=y+9 2x=y-9 7.甲、乙两人在2025年新上映的四部热门电影《哪吒之魔童闹海》《唐探 1900》《熊出没重启未来》《封神第二部：战火西岐》中各自随机选择了一 部影片观看（两人选择每部电影的机会均等），则两人恰好选择同一部影 片进行观看的概率是 A号 B号 C. D号 8.摇摇马也叫木马，是形状像马的儿童玩具，如图1是某品牌设计生产的摇 摇马水平放置的示意图，其长槽AB符合圆的一部分.点O是长槽所在圆 的圆心.⊙0的半径为50cm,已知摇摇马静止时点A,B所在的直线与地 面MN平行，且A,B两点之间的距离为60cm.将图1中的摇摇马玩具沿 地面MN向右作无滑动滚动，如图2所示，当⊙O与MN相切于点B时，点 A的竖直高度为（长槽的厚度忽略不计） () 777n777mm7 M 图1 图2 A.32 cm B.36 cm C.40 cm D.44 cm 9.如图，A(4,1),C(1,3),将平行四边形ABC0绕原点0顺时针旋转90°，则 点B的对应点B'的坐标是 () O A.(3,-5) B.(4,-5) C.(5,-3) D.(5,-4) 10.小宁利用如图1所示的电路（电源电压不变，R为定值电阻）进行了如下 实验：在开关S闭合的情况下，改变电阻箱R,的阻值，读取电流表示数 根据实验数据，小宁绘制了如图2所示的电流表示数1随R,变化的 曲线。 信息框 1.欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比. 2.电流表的电阻忽略不计 下列说法正确的是 仿真预测卷数学（五）第2页（共6页） R/2 图1 图2 A.电流I随电阻R,的增大而增大 B.电流I与电阻R,成反比例函数关系 C.电阻R两端的电压随R,的增大而减小 D.当电阻R1为0时，电路中的电流最小 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知a+b=3,ab=-4,则a2b+ab2的值为 -(x-m)<3, 12.若关于x的不等式组{ 恰有3个整数解，则m的取值范围 x-4≤0 是 13.如图，AB是半圆0的直径，点C为半圆0上一点.将半圆O沿BC翻折， 点O的对应点O'落在BC上，点A的对应点为D.若AB=4,则图中阴影 部分的面积为 D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=8,点D为AC边上一个动 点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF,当AE取得最小值时，BD的 长为 15.如图，在△ABC中，AC=BC=3,∠C=90°，点D在边BC上（不与点B,点 C重合)，连接AD,点E在边AB上，∠EDB=∠ADC.已知点H在射线AC 上，连接EH交线段AD于点G,当CH=1,且∠AEH=∠BED时， 则 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(0分)计算：(1(-12+名+层： 2+2）3z+ x-1 x-1 仿真预测卷数学（五）第3页（共6页） 17.(9分)为了解A,B两款饮水机的用户体验情况，小南随机调查了购买A, B两款饮水机的各10名用户，记录下他们的体验评分（单位：分），并对 数据进行整理、描述和分析（体验评分用x表示，共分为三个等级：差评 0≤x<4,中评4≤x<9,好评9≤x≤10)，下面给出了部分信息 购买A款饮水机的10名用户体验评分：2,6,6,7,8,8,9,9,9,10. 购买B款饮水机的10名用户体验评分中“中评”等级包含的所有数据 为5,7,7,7,8,8. 购买这两款饮水机的被调查用户体验评分统计表 购买B款饮水机的被调查用户体验评分 类别平均数众数中位数 差评 方差 好评 A 7.4 8 4.84 m%o B 7.4 7 b 4.24 中评 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a=」 ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪款饮水机用户体验情况更好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)若购买A款饮水机的用户有2000名，购买B款饮水机的用户有 1500名，估计对A,B两款饮水机好评的用户共有多少名？ 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC. (1)若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D,请在图中作出点D;(要 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若该圆与边AC相交于点E,连接DE,点F为该圆上 任意一点（不与点D、点E重合），连接EF,DF,求证：∠CDE=∠F 19.(9分)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量 角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示. (1)如图2，在点P观察所测物体最高点C,当量角器零刻度线上A,B两 点均在视线P℃上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为 B,请直接用含α的代数式表示B; 仿真预测卷数学（五）第4页（共6页） (2)如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易 测角仪在点B,C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°， 地面上点B,C,D在同一水平直线上，BC=10m,求气球A离地面的高 度AD.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 图1 图2 图3 20.(9分)根据如表所示素材，探索完成任务 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分 素材1 别是每本18元、每本12元. 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价 素材2 购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量 少10本. 书店准备用不超过28200元购进A,B两种图书共2000本，且A种图书 素材3 不少于600本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折 销售，B种图书按标价销售. 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价. 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 21.(9分)如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的点，过点F的 反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E,BE=号BC 1)求该函数y=的解析式： (2)直接写出三角形AEF的面积； (3)若直线EF的解析式为y=mx+n,直接写出关于x的不等式mx+ n<k的解集 仿真预测卷数学（五）第5页（共6页） 22.(10分)某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方 体盒子放在水平地面上，从箱外向箱内投乒乓球.建立如图所示的平面 直角坐标系（长方形ABCD为箱子截面图，x轴经过箱子底面中心，并与 其一组对边平行，AB=CD=1米，OB=BC=2米)，王同学站在原点，将 乒乓球从1.5米的高度P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球 离王同学1米时，达到最大高度2米. (1)求抛物线的解析式； (2)王同学抛出的乒乓球能不能投入箱子，请通过计算说明； (3)若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的 抛物线运动，且无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半， 请判断乒乓球是否弹出箱子，并说明理由， B 如 23.(10分)【综合实践】 【问题背景】 解 借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋 长 转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研 究.如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4,分别取AB,AC的中点D, E,作△ADE.如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转，连接BD,CE. 指 擦 图 图2 图3 【探究发现】 (1)旋转过程中，线段BD和CE的长度存在怎样的数量关系？写出你的 猜想，并证明； 【性质应用】 (2)如图3，当DE所在直线首次经过点B时，求CE的长； 【延伸思考】 (3)如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,分别取AB,BC 的中点D,E.作△BDE,将△BDE绕点B逆时针旋转，连接AD,CE. 当边AB平分线段DE时，求tan∠ECB的值. 仿真预测卷数学（五）第6页（共6页）