河南中考仿真预测卷数学（3）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷冲刺卷数学

∠EAF=45°，∴.∠DAN+∠BAM=45°， .∴.∠BAG+∠BAM=∠GAM=45°，∴.∠GAM=∠NAM. .,'AM=AM,AG=AN,.∴.△GAM≌△NAM(SAS),.GM=MN ∠ABG=∠ABM=45°，.∠GBM=90°， 河南中考仿真 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A【解析】本题考查平方根。 “(±广=子实数好的子方根学于±分放选A 2.A【解析】本题考查简单几何体的三视图. 该几何体的俯视图为 故选A. 3.B【解析】本题考查科学记数法一表示较大的数. 依题意得15000=1.5×10°.故选B. 4.D【解析】本题考查平行线的性质；三角形内角和定理； 等腰三角形的性质. 等长的支架AD,BC交于它们的中点E,∠BAE=53°， .AE=BE,∠BAE=∠ABE=53°， .∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=74°， ∴.∠AEB=∠CED=74°. .·FG∥BC,.∴.∠GFD=∠CED=74°.故选D. 5.D【解析】本题考查解一元一次不等式组；，点的坐标；在 数轴上表示不等式的解集。 x+2>0, 由题意可得 解得-2<x<4. 4-x>0 在数轴上表示为 +.故选D. -20 6.D【解析】本题考查三角形的外接圆：圆周角定理 ∠A=40°，∠D=∠A=40°. .BD是⊙O的直径，.∠BCD=90°， ∴.∠DBC=90°-∠D=50°. .·∠ABC=70°，∴.∠ABE=∠ABC-∠DBC=20°， .∠AEB=180°-（∠A+∠ABE)=180°-(40°+20）= 120°.故选D. 7.C【解析】本题考查根的判别式。 ab+a2=c2①，ab+b2=c2②， ①-②，得a2-b2=0,∴.(a+b)(a-b)=0. a,b互不相等，.a+b=0,b=-a③. 把③代入①，得-a2+a2=c2,∴.c2=0,c=0. ax2+bx+c=0,ab≠0， .A=b2-4ac=(-a)2-4a×0=a2. ab≠0，∴.a≠0，∴.△>0， 答案 .BG2 +BM2 GM2,.'.DN2 BM2 MN2. MN=y...BM=2,MN =y,.'.DN=6-2-y=4-y, (4-y2+2=y解得y=2MN=子(10分) 预测卷（三） ∴.原方程有两个不相等的实数根.故选C 8.A【解析】本题考查列表法与画树状图法求概率；概率 公式 列表如下： S S2 S3 S4 S - (S1,S2) (S,S3) (S,S4) S2 (S2,S) (S2,S3) (S2,S4) S (S,S1) (S3,S2) (S3,S4) (S4,S) (S4,S2) (S4,S3) 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果 有6精灯泡发光的藏率为号=宁就选A 【解题通法】 列举法求概率 列举（列表或画树状图）法求概率的一般步骤如下： 1.判断是使用列表法还是画树状图法：列表法一般适 用于两步求概率问题，画树状图法适用于两步及两 步以上求概率问题； 2.不重不漏地列举出所有可能出现的结果，并判断每 种结果出现的可能性是否相等； 3.确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的 结果数m; 4.用公式P(A)=m求事件A发生的概率. n 9.C【解析】本题考查函数的图象 A.图象的每一次循环需要的时间是60$，则旋转木马转一 圈需要60s,故该选项不符合题意； B.当x=30s时，小明与入口的距离为42dm,故该选项不 符合题意； C.当小明与入口的距离为38dm时，旋转木马不一定转了 80s(如题图所示)，故该选项符合题意； D.当x<30s时，y随x的增大而增大，故该选项不符合题 意.故选C. 10.C【解析】本题考查动点问题的函数图象；勾股定理. 由图象可得当t=1与t=7时，AD=13, ∴此时AD=AC=√13，CD=6,BD=1. 9 如图，过点A作AH⊥BC于点H, B D H .DH=CH=3,..AH=AC2 CHP=2, .AB=√B+A=√42+2=2√5.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-8【解析】本题考查非负数的性质：绝对值；代数式 求值 lx+31+ly-51=0,.x+3=0,y-5=0, .x=-3,y=5,x-y=-3-5=-8.故答案为-8. 12.1【解析】本题考查解一元一次方程：相反数 .式子5x-8与3x互为相反数， .∴.5x-8+3x=0,解得x=1.故答案为1. 13.79分【解析】本题考查加权平均数. 他的总分为80×5+70x3+90×2=79(分). 5+3+2 故答案为79分. 14.10【解析】本题考查解直角三角形的应用一坡度坡角 问题 .坡度为i=1:2.4,.BC:AC=1:2.4. 设BC=x米，则AC=2.4x米 AB=26米，.x2+(2.4x)2=262,解得x=10(负值已 舍去)， .BC=10米.故答案为10. 15.9或3,5【解析】本题考查三角形的重心；相似三角形 的性质；解直角三角形. 如图1，作AG1BC于点C,AB=10,mB=号，nC=2, 品=号48=24c=8,c=6,0c=4 ∴.BC=6+4=10,AC=√82+42=45. 作△ABC的中线AF,Q为△ABC的重心， D∠ FG 图1 架号 线段DE是△ABC的“重似线段”， ∴.当△ADE∽△ABC时， LADEBDC, 答案 鼎瓷子光浩号940 3 当△AD'E'∽△ACB时，如图2，过B作BH⊥AC交AC于 点H, D 图2 LAE'D'-LABC,LAD'E-LC.AE=AD'-D'E AB AC CB BA=BC=10,∴.∠C=∠BAC,AH=CH=2√5， .∠BAC=LAD'E',BH=√102-(2√5)2=45， Q在BH上，.AE'=D'E. 器号0m=45 3 4W5 mLAD=mLAc=子小专，则EI=5, 3 D'E=AE'=AH+HE'=25+V5=3√5， 综上DE=或35.故答案为9或35. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.【解析】本题考查分式的混合运算；实数的运算。 解：(1)原式=2025-1+1=2025 (5分) 2原式异生异点 (10分) 17.【解析】本题考查众数；用样本估计总体；中位数. 解：(1)抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“不满 意”的人数10%×20=2（人）， 评分数据中“满意”的人数6（人）， 评分数据中“非常满意”的人数45%×20=9（人）， 评分数据中“比较满意”的人数20-2-6-9=3（人）， 6%=易x100%=15%, 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据的中位数是将 这组数组按从小到大顺序排好后的第10、11个数的平 均数 ·“不满意”的人数与“比较满意”的人数共8人， ∴第10、11个数在评分为“满意”的数据中， 第10、11个数为85,86，b=2(85+86)=85.5. 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据中出现最多的 是数据96，共4个，.c=96. 故答案为15,88.5,96. (3分)》 (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： -10 因为两款评分数据的平均数、众数都相同，但A款评分数 据的中位数为88.5分比B款的中位数88分高，所以A 款A虹聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）.(6分) (3)依题意得300×10%+320×品=78（人）. 答：此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人. (9分) 18.【解析】本题考查作图一基本作图；全等三角形的判定 与性质：勾股定理：菱形的判定与性质， 解：(1)如图，菱形ABCD即为所作. (4分) (2):四边形ABCD是菱形，OA=3,∠MAN=60°， AC-20A=6LDAC-MAN30 BD=2OD,AC⊥BD. 在Rt△AOD中，∠DA0=30°，.AD=2OD 设OD=x,则AD=2x, 由勾股定理可得A02+0D2=AD2, x2+32=(2x)2,解得x1=√5，x2=-3(舍去)， ∴.0D=3,.BD=25, S美=分·ACBD=7x6x25=6.(9分) 19.【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， 解：(1)由条件可得2=6解得m=-12, ·反比例函数的解析式为y=-12 由条件可得-6=-12 解得n=2,.点B(2,-6). 把点A(-6,2),B(2,-6)代入y=kx+b, 得厂-6+6=2， rk=-1, 解得{ 2k+b=-6, b=-4. .一次函数的解析式为y=-x-4. (3分) (2)如图，设直线AB与x轴交于点C B y=kx+b 答案 对于y=-x-4,当y=0时，得-x-4=0,解得x=-4, ∴.C(-4,0),∴.0C=4. A(-6,2),B(2,-6) 5Am=Sauc+5ae=7×4x2+号×4x6=l6 (6分) (3)观察图象得当-6<x<0或x>2时，一次函数的图象 位于反比例函数的图象的下方， “关于x的不等式c+b<m的解集为-6<x<0或x>2 (9分) 20.【解析】本题考查一元一次不等式的应用；一元二次方程 的应用， 解：(1)设每件T恤衫降价x元， (100-x-60)(20+2x)=1050,解得x=5或x=25. 又：尽可能让利于顾客，∴x=5不合题意，舍去。 答：每件T恤衫降价25元. (4分) (2)当降价x元时， 由题意可得(100-x-60)(20+2x)=1200, .x2-30x+200=0,.x1=10,x2=20. ,每件T恤衫的利润率不低于55%， ∴.100-x-60≥60×55%， ·x≤7，x1=10,x2=20都不合题意舍去， ∴.小明每天不能获得1200元的利润 (9分) 21.【解析】本题考查切线的判定与性质；解直角三角形；圆周 角定理；三角形的外接圆与外心 (1)证明：BE平分∠DBC,.∠OBE=∠CBE. .·OB=OE,.∠OBE=∠OEB, ∴.∠OEB=∠CBE,∴.OE∥BC ∠C=90°，.∠0EA=90°，即0E⊥AC. ,OE是半径，∴.AC是⊙0的切线 (4分) (2)由(1)可得∠ABC=∠AOE, 在Rt△A0E中，coS∠A0E=OE=co8LABC= 1 ΓAO 2 ∴.0A=20E. OD=OE,..OD=OE=AD=8. .'BD是⊙O的直径，∴.∠BED=90°， .·.∠DBE+∠BDE=90°. .·∠OEA=90°，.∠OED+∠AED=90° OD=OE,.∠ODE=∠OED,∴.∠AED=∠ABE. :∠A=∠A△ADE一△AB,悲-0 ∴gg是解得柜=83（负值已含去）.(9分) 22.【解析】本题考查解直角三角形的应用；二次函数的应用. 解：(1)由题意得CE⊥OB,∴.∠CE0=∠CEB=90°. -11 ∠ABA'=30°，CB=60cm,.CE=30cm CE 30 :∠CA'E≈37°，A'C=sin∠CAE0.60=50cm, .AC=A'C=50cm,∴.BA=50+60=110cm, 六0A=BM×n30°=10×号=5cm 答：0A的高度为55cm. (3分) (2)设抛物线的解析式为y=a(x-50)2+67.5, .·过点P(50,67.5),∴.0=a(0-50)2+67.5, 解得a=-0.027, ,.石头的运动轨迹抛物线的解析式为y=-0.027(x- 50)2+67.5. (6分) (3)当y=7时，代入解析式可得7=-0.027(x-50)2+ 67.5,解得x=50+√0.027 60.5 当y=17.5时，代入解析式可得17.5=-0.027(x-50)2+ 50 67.5,解得x=50+√0.027' 50 .50+√0.02 /60.5 -10≤0M≤50+√0.0271 (10分) 23.【解析】本题考查四边形综合题， 解：(1)DE+CD=AE,理由如下： .CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC, .∴.∠ABC=∠D=∠AEB=90°， ,∴.∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°，∴.∠ABE=∠C. .:AB=BC,∴.△ABE≌△BCD(AAS), .'BE =CD,AE BD, ∴.DE=BD-BE=AE-CD,∴.DE+CD=AE (3分) (2)AD=√2BE+DF,理由如下： 过E点作EM⊥AD于点M,过E点作EN⊥CD于点N,如 图1. 四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， ∴.∠ADB=∠CDB=45°，BD平分∠ADC,∠ADC=90°， ..2AD =2CD BD,.'.DE BD BE =/2AD -BE. .EN⊥CD,EM⊥AD,∴.EM=EN. AE=EF,.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL),.AM-=NF. .'EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， .四边形EMDN是正方形， 河南中考仿真 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.D【解析】本题考查有理数大小比较；正数和负数. 1-1861=186,1-2531=253,1-195.81=195.8,1-2681= 268..186<195.8<253<268, 答案 ∴.ED是正方形EMDN的对角线，MD=ND, .ND-DX-DE.NF-ND-DF-MD-DF, F=AM=AD-NMD=AD-号E,F-受E-DR, AD-DE DE-DP.AD-DE-DF. :DE=√2AD-BE,.AD=√2(2AD-BE)-DF, ∴AD=√2BE+DF. (7分) 图1 图2 (3)AD=√2BE-DF,理由如下： 过点A作AH⊥BD于点H,过点F作FG⊥BD,交BD的延 长线于点G,如图2. ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, ∴.∠AHE=∠G=∠AEF=90°， ∴.∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90°， ∴.∠HAE=∠FEG. .AE=EF,∴.△HAE≌△GEF(AAS),∴.HE=GF. 在正方形ABCD中，∠BDC=45°， ·∠FDG=∠BDC=45°， ∴.∠DFG=45°，∴.△DFG是等腰直角三角形， PG=号0E=6r=号0k 2 :∠ADB=45°，AH⊥HD,∴.△ADH是等腰直角三角形， HD-竖4DDR=m-B=号40-号0R 六BD-BE=DE=5AD-2DF 2 2 80=2a0a0-Bg-号D-号0p, .AD=√2BE-DF. (10分)》 预测卷（四） .四个数中最小的数是-268， 液化温度最低的气体是氦气.故选D 2.C【解析】本题考查简单组合体的三视图。 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正 -12河南中考仿真预测卷 数学（三） 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的 1.实数4的平方根等于 器 A分 B.2 C.± D② 2.如图所示的几何体的俯视图是 如 时 B 鞍 长 3.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式于2025 E 年9月3日在北京举行，此次参阅总人数达15000人，其中15000用科学 斯 记数法表示为 () A.0.15×10 B.1.5×104 分 C.1.5×10 D.15×103 4.如图1是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路 操 中传递力和能量.图2是将其正面抽象成的图形，其中桌面AB与底座CD 平行，等长的支架AD,BC交于它们的中点E,液压杆FG∥BC.若∠BAE= 53°，则∠GFD的度数为 G D 茶 图1 图2 A.127° B.106° C.76° D.74° 5.如果点M(x+2,4-x)在平面直角坐标系的第一象限，那么x的取值范围 在数轴上可表示为 A. B. -20 -2 C. D.- -20 -20 仿真预测卷数学（三）第1页（共6页） 6.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=40°，∠ABC=70°，BD是⊙0的直径，BD交 AC于点E,连接CD,则∠AEB等于 A.70° B.90° C.110° D.120° 7.已知互不相等的实数a,b,c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0，则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况为 () A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 8.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图 如图所示，其中S1,S2,S3,S4表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合 两个开关时，灯泡发光的概率是 () A B.3 C. 4 D.2 9.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A 离人口的距离y(单位：dm)与旋转时间x(单位：s)之间的关系如图2所 示.下列说法错误的是 () ◆y/dm 36 30 24 18 12 3 O2030406080100120x/s 图1 图2 A.旋转木马转一圈需要60s B.当x=30s时，小明与人口的距离为42dm C.小明与入口的距离为38dm时，旋转木马恰好转了80s D.当x<30s时，y随x的增大而增大 10.如图1，在△ABC中，AB>AC,点D从点B出发，以每秒1个单位长度的 速度向点C运动，到点C即停止运动，设点D的运动时间为t,AD的长为 y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为（) 仿真预测卷数学（三）第2页（共6页） 01 73 图1 图2 A.23 B.√5 C.25 D.45 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若1x+31+1y-51=0,则x-y= 12.若式子5x-8与3x互为相反数，则x的值是 3.某超市对员工进行三项测试：电脑操作、销售术语、商品知识，并将三项 测试按5：3：2的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是80， 70,90,则他的总分为」 14.如图，某位学生沿着坡度为i=1:2.4的斜坡由A到B直行了26米，那么 他上升的高度BC长是 米 B 第14题图 第15题图 15.过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形 与原三角形相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这 条直线与两边交点之间的线段叫做这个三角形的“重似线段”.如图，在 △ABC中，AB=10,amB=专，amC=2,点D,5分别在边AB,4C上，如 果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE=_ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：1-20251-2°+(-1)4； （2)化简：(1-) 17.(9分)科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖 音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A,B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对 数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意 x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x<90,非常满意x≥90)，下面给 出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83,85,86， 87,88,89. 仿真预测卷数学（三）第3页（共6页） 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95,96,96,96,96,98,99,100. 抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)图表中a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理 由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对B 款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天 机器人不满意的共有多少人？ 对A款设备的评分扇形统计图 比较满意 a% 满意 10% 不满意 非常满意 18.(9分)已知点0在∠MAN的平分线AP上. (1)尺规作图：求作菱形ABCD,使∠MAW为菱形的一个内角，且点O为 它的对称中心（不写作法，但要保留作图痕迹）； (2)已知OA=3,∠MAN=60°，求菱形ABCD的面积. M 19.(9分)如图，已知A(-6,2),B(n,-6)是一次函数y=kx+b的图象与 反比例函数y=”的图象的两个交点。 (1)求此反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积； (3)根据图象直接写出关于x的不等式x+b<”的解集， v=kx+b 仿真预测卷数学（三）第4页（共6页） 20.(9分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创 设计的手绘图案T恤衫.已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为 100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低 1元时，每天就能多售出2件， (1)小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则 每件T恤衫应该降价多少元； (2)为了保证每件T恤衫的利润率不低于55%，小明每天能否获得1200元 的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由.（利润率=利润×100%） Γ成本 21.(9分)如图，△DBE内接于⊙O,DB是⊙0的直径，BE平分∠DBC, ∠C=90°，延长BD交CE的延长线于点A,连接OE. (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若cos∠ABC=2,AD=8,求AE的值 22.(10分)【项目式学习】投石器是中国古代的攻城利器.某学校科学创新 小组同学想研究投石器的投石原理与投石性能，开展了以下项目化学习 研究：制作了一个简易投石器，如图1，然后进行如下操作：科学创新小组 精心画出了投石器的示意图，如图2，并将投石竿点A端拉至水平地面A' 处，放手后投石竿CA绕支点C旋转，从点A处把石头甩出.石头的运动 轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为x轴，以A到A'B竖直方向的OA 为y轴建立平面直角坐标系，如图3. P 67.5 0 50 M N 图1 图2 图3 (1)如图2，若∠ABA'=30°，∠CA'E≈37°，CB=60cm,求OA的高度；（其 中：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 仿真预测卷数学（三）第5页（共6页）》 (2)在实验过程中，创新小组测得抛物线的顶点P的坐标为(50,67.5)， 请根据数据，求出石头的运动轨迹抛物线的解析式； (3)创新小组在点O的正前方设置了一个长为10cm,前档板GM高为 7cm,后档板HN高为17.5cm的目标箱（其中GM,HN均垂直x 轴).若要使投出的石头一定能投人该目标箱，请求出目标箱放置时 OM的范围.（假定当石头碰到在点G与点H处时石头一定能投入该 目标箱) 23.(10分)【模型建立】 最 (1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD. 用等式写出线段AE,DE,CD的数量关系，并说明理由； 如 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上， 鱂 AE⊥EF,AE=EF.用等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明 理由； 长 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延 长线上，AE⊥EF,AE=EF.用等式直接写出线段BE,AD,DF的数量 郑 关系。 擦 图 图2 图3 仿真预测卷数学（三）第6页（共6页）》